Finite Group Databasebeta

← #15624224

Subgroups — #15624224

Order 2816.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic
2#13082502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079361C212yesmaximal, complemented
4#13079334C212yesmaximal, complemented
5#13079284C218yesmaximal, complemented
6#13079202C212yesmaximal, complemented
7#13079175C212yesmaximal, complemented
8#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#10622294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13078307C214yesmaximal, complemented
13#13077461C214yesmaximal, complemented
14C4×C11×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#131C2212yes—
16C4×C11×#41C2211yescharacteristic
17#10623364C2212yes—
18#10623356C2212yes—
19C2×#66962C2214yes—
20#10623115—21no—
21#10623110—21no—
22#10623098—21no—
23#10623098—21no—
24#10623096—22no—
25#10623094—21no—
26#10623083—22no—
27#10623082—21no—
28#10623073—21no—
29#10623073—21no—
30#10623072—22no—
31#10623072—22no—
32#10623065C2214yes—
33#10623054C2212yes—
34#10623049C2214yes—
35#10623047C2212yes—
36#10623008C2211yescharacteristic
37#10623008C2212yes—
38#10623001C2211yescharacteristic
39#10623001C2212yes—
40#10623001C2212yes—
41#10623001C2212yes—
42C2×#66922C2211yescharacteristic
43C2×#66922C2211yescharacteristic
44C11×#405C2212yes—
45C11×#405C2214yes—
46C4×C11×M16C2211yescharacteristic
47C4×C11×M16C2212yes—
48C2×C4×C8×C11C2212yes—
49C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
50#10622750C2218yes—
51#10622747C2218yes—
52#10622734C2214yes—
53#10622729C2218yes—
54#10622727C2218yes—
55#10622726C2214yes—
56C2×#66880C2214yes—
57#10622329C2218yes—
58#10622328C2214yes—
59#10622323C2218yes—
60#10622315C2214yes—
61#10622312C2212yes—
62C4×Dic44C2218yes—
63#10622310C2214yes—
64#10622307C2211yescharacteristic
65#10622307C2211yescharacteristic
66#10622306C2212yes—
67C4×#4314C2218yes—
68#10622295C2212yes—
69#10622294C2212yes—
70#10622294C2211yescharacteristic
71#10622294C2212yes—
72#10622294C2214yes—
73#10622294C2211yescharacteristic
74#10622293C2212yes—
75C2×C11×#41C2311yescharacteristic
76C2×#4339—22no—
77C2×#4339C2312yes—
78C22×Dic22—21no—
79C22×Dic22C2312yes—
80C11×#131—28no—
81C2×C11×M16C2314yes—
82C2×C11×M16C2312yes—
83C22×C8×C11C2312yes—
84C22×C8×C11C2314yes—
85C4×Q8×C11D411yescharacteristic
86C4×Q8×C11D411yescharacteristic
87C4×D4×C11D412yes—
88C4×D4×C11D412yes—
89C4×D4×C11D411yescharacteristic
90C4×D4×C11D411yescharacteristic
91C11×#117C2311yescharacteristic
92C11×#117C2312yes—
93C2×C42×C11C2311yescharacteristic
94C2×C42×C11C2312yes—
95#66999—22no—
96#66997—22no—
97#66992—24no—
98#66991—22no—
99#66989—22no—
100#66988—24no—
101#66983—21no—
102#66983—22no—
103#66983—21no—
104#66983C2314yes—
105#66979—22no—
106#66979—22no—
107#66979—22no—
108#66979C2312yes—
109C2×C4⋊Dic11—21no—
110C2×C4⋊Dic11—21no—
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112C2×C4⋊Dic11C2312yes—
113#66977—21no—
114#66977—21no—
115#66977—22no—
116#66977—22no—
117#66977—22no—
118#66977C2314yes—
119#66977C2314yes—
120#66977C2314yes—
121#66962—216no—
122C2×Dic44C2318yes—
123C2×#4314C2318yes—
124#66951—24no—
125#66949—24no—
126#66945—22no—
127C4⋊C4×D11—22no—
128#66942—24no—
129#66942—24no—
130#66940—22no—
131#66940—22no—
132#66938—24no—
133#66936—24no—
134(C22⋊D11)⋊C4—24no—
135#66932—24no—
136#66932—24no—
137#66930—24no—
138#66928—22no—
139#66928C2312yes—
140#66927C2311yescharacteristic
141C4×D44—21no—
142C4×D44—21no—
143C4×D44—22no—
144C4×D44C2314yes—
145#66923—22no—
146#66923—22no—
147#66923—22no—
148#66923C2312yes—
149#66922—21no—
150#66922—21no—
151#66922—21no—
152#66922—21no—
153#66922C2312yes—
154#66922C2312yes—
155#66922C2311yescharacteristic
156#66922C2312yes—
157#66922C2312yes—
158#66922C2311yescharacteristic
159#66922C2311yescharacteristic
160C4×Dic22—22no—
161C4×Dic22—22no—
162C4×Dic22—21no—
163C4×Dic22—21no—
164C4×Dic22—22no—
165C4×Dic22C2314yes—
166C4×Dic22C2314yes—
167C4×Dic22C2314yes—
168C11×#97C2312yes—
169C11×#97C2314yes—
170C4×C8×C11C2312yes—
171C4×C8×C11C2311yescharacteristic
172C4×C8×C11C2311yescharacteristic
173C4×C8×C11C2312yes—
174C4×C8×C11C2314yes—
175#66885C2314yes—
176#66885C2314yes—
177#66882C2318yes—
178#66881C2318yes—
179#66880C2314yes—
180#66880C2314yes—
181#66880C2318yes—
182#66880C2318yes—
183#60723—111nomaximal, Sylow
184C11×#41—24no—
185C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C11C2×D412yes—
187C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D412yes—
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2×D412yes—
192C22×C4×C11C2412yes—
193C22×C4×C11C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D11—22no—
195C2×C22⋊D11—24no—
196C22×Dic11—22no—
197C22×Dic11—22no—
198#4339—28no—
199#4339—84no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44C2412yes—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—24no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—22no—
209C2×Dic22—22no—
210C2×Dic22—28no—
211C2×Dic22—82no—
212C2×Dic22C2414yes—
213C2×Dic22C2412yes—
214C11×M16—28no—
215C11×M16#4118yescomplemented
216C2×C8×C11—28no—
217C2×C8×C11—24no—
218C2×C8×C11C2412yes—
219C2×C8×C11C2412yes—
220C2×C8×C11C2414yes—
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4C2×D412yes—
224C11×C4⋊C4C2×D412yes—
225C11×C22⋊C4C2×D412yes—
226C11×C22⋊C4C2×D412yes—
227C11×C22⋊C4C2×D412yes—
228C42×C11C2×D412yes—
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D412yes—
232C42×C11C2411yescharacteristic
233C42×C11C2412yes—
234C42×C11C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—24no—
237C22⋊Dic11—24no—
238C22⋊Dic11—24no—
239(C2×D11)⋊C4—24no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—24no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—22no—
249C4⋊Dic11—22no—
250C4⋊Dic11—22no—
251C4⋊Dic11—22no—
252C4⋊Dic11—22no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11C2414yes—
255C4⋊Dic11C2412yes—
256C4⋊Dic11C2412yes—
257Dic11⋊C4—24no—
258Dic11⋊C4—24no—
259Dic11⋊C4—24no—
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—24no—
263Dic11⋊C4—24no—
264Dic11⋊C4—24no—
265C4×Dic11—22no—
266C4×Dic11—24no—
267C4×Dic11—24no—
268C4×Dic11—24no—
269Dic44—216no—
270#4314—216no—
271#3511—111no—
272#3509—111no—
273#3185—112no—
274#3182—112no—
275#3178—118no—
276#3170—112no—
277#3167—112no—
278#3165—111no—
279#3152—111no—
280#3131—111no—
281C2×#487—111no—
282#3063—114no—
283#2947—114no—
284C4×#131D1111yescharacteristic, complemented
285C23×C11C22×D412yes—
286C23×C11C22×D411yescharacteristic
287C22×D11—22no—
288Q8×C11—22no—
289D4×C11—24no—
290D4×C11—22no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—24no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—24no—
295C2×C4×C11—24no—
296C2×C4×C11C22×D412yes—
297C2×C4×C11C22×D412yes—
298C2×C4×C11C22×D412yes—
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C2×#4114yes—
305C2×C4×C11C2511yescharacteristic
306C22⋊D11—44no—
307C22⋊D11—84no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—24no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—24no—
313C2×Dic11—44no—
314C2×Dic11—82no—
315D44—24no—
316D44—42no—
317D44—42no—
318C4×D11—44no—
319C4×D11—84no—
320Dic22—28no—
321Dic22—24no—
322Dic22—44no—
323Dic22—42no—
324Dic22—44no—
325Dic22—42no—
326Dic22—82no—
327C8×C11—22no—
328C8×C11—22no—
329C8×C11C2×#4118yes—
330C2×#137—114no—
331C2×#131C2×D1112yes—
332#557—221no—
333#557—221no—
334#556—221no—
335#556—221no—
336#556—221no—
337#555—221no—
338#554—221no—
339#553—222no—
340#552—222no—
341#552—222no—
342#548—222no—
343#547—221no—
344#542—114no—
345#541—114no—
346#537—112no—
347#536—112no—
348#533—111no—
349#533—112no—
350#533—112no—
351#533—112no—
352#532—112no—
353#532—111no—
354C2×C4⋊Q8—111no—
355C2×C4⋊Q8—111no—
356#520—112no—
357#519—112no—
358C4×#41C2×D1111yescharacteristic
359#501—114no—
360#500—112no—
361#498—112no—
362#497—114no—
363#494—112no—
364#492—112no—
365#488—114no—
366#487—112no—
367#487—114no—
368#487—112no—
369#487—111no—
370#487—111no—
371#486—111no—
372#486—111no—
373#470—118no—
374#468—118no—
375#467—118no—
376#465—118no—
377#441—118no—
378#440—118no—
379C4×Q16—118no—
380C4×SD16—118no—
381#428—114no—
382#416—114no—
383C2×#103—114no—
384#405C2×D1114yes—
385#405C2×D1112yes—
386C4×M16C2×D1111yescharacteristic
387C4×M16C2×D1112yes—
388C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
389C2×C4×C8C2×D1112yes—
390C22×C11—21no—
391C22×C11—21no—
392C22×C11—22no—
393C22×C11—22no—
394C22×C11—22no—
395C22×C11#53212yes—
396C22×C11C23×D411yescharacteristic
397C2×D11—42no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—42no—
400C4×C11—22no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—22no—
403C4×C11—22no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11#53212yes—
406C4×C11#57712yes—
407C4×C11#57812yes—
408C4×C11C22×#4112yes—
409Dic11—44no—
410Dic11—42no—
411Dic11—44no—
412Dic11—42no—
413Dic11—42no—
414C2×#41—112no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41C22×D1111yescharacteristic
417C22×Q8—112no—
418C22×Q8—221no—
419#137—2216no—
420C2×Q16—118no—
421C2×SD16—118no—
422#131—28no—
423C2×M16C22×D1114yes—
424C2×M16C22×D1112yes—
425C22×C8C22×D1112yes—
426C22×C8C22×D1114yes—
427C4⋊Q8—112no—
428C4⋊Q8—112no—
429C4⋊Q8—111no—
430C4⋊Q8—111no—
431C4⋊Q8—112no—
432C4⋊Q8—112no—
433C4⋊Q8—111no—
434C4⋊Q8—222no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8—221no—
439#127—111no—
440#126—224no—
441#126—224no—
442#126—224no—
443#125—112no—
444#125—224no—
445#125—224no—
446#125—222no—
447#125—222no—
448#125—222no—
449#124—112no—
450#124—222no—
451#124—224no—
452#124—222no—
453#123—224no—
454#123—224no—
455C22⋊Q8—114no—
456C22⋊Q8—114no—
457C22⋊Q8—114no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—224no—
465#121—114no—
466#121—222no—
467#121—224no—
468#121—221no—
469#121—221no—
470#121—222no—
471C4×Q8—114no—
472C4×Q8—114no—
473C4×Q8—114no—
474C4×Q8—222no—
475C4×Q8—222no—
476C4×Q8—222no—
477C4×Q8—222no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8D4411yescharacteristic
482C4×Q8D4411yescharacteristic
483C4×D4—114no—
484C4×D4—224no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4D4411yescharacteristic
489C4×D4D4412yes—
490C4×D4D4412yes—
491C4×D4D4411yescharacteristic
492#117—112no—
493#117—222no—
494#117—222no—
495#117—222no—
496#117—222no—
497#117—224no—
498#117C22×D1111yescharacteristic
499#117C22×D1112yes—
500C2×C4⋊C4—112no—
501C2×C4⋊C4—221no—
502C2×C4⋊C4—221no—
503C2×C4⋊C4—221no—
504C2×C4⋊C4—222no—
505C2×C42C22×D1111yescharacteristic
506C2×C42C22×D1112yes—
507#107—118no—
508#106—118no—
509#103—118no—
510#103—118no—
511#103—114no—
512#103—114no—
513#102—114no—
514#102—114no—
515#97C22×D1114yes—
516#97C22×D1112yes—
517C4×C8C22×D1111yescharacteristic
518C4×C8C22×D1111yescharacteristic
519C4×C8C22×D1112yes—
520C4×C8C22×D1114yes—
521C4×C8C22×D1112yes—
522C2×C11—22no—
523C2×C11—42no—
524C2×C11C2×#53211yescharacteristic
525C2×C11C2×#57711yescharacteristic
526C2×C11C2×#57811yescharacteristic
527D11—82no—
528#41—24no—
529#41—228no—
530#41—884no—
531C2×Q8—112no—
532C2×Q8—114no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8—222no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—228no—
539C2×Q8—882no—
540C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
541C2×D4—112no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—224no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4C2×D4412yes—
547C2×D4C2×D4411yescharacteristic
548C22×C4—222no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—224no—
552C22×C4C2×D4411yescharacteristic
553C22×C4C2×D4411yescharacteristic
554C22×C4C2×D4412yes—
555C22×C4C2×D4412yes—
556C22×C4C23×D1112yes—
557C22×C4C23×D1111yescharacteristic
558Q16—2216no—
559SD16—2216no—
560M16—28no—
561M16#433918yescomplemented
562C2×C8—24no—
563C2×C8—28no—
564C2×C8C23×D1112yes—
565C2×C8C23×D1112yes—
566C2×C8C23×D1114yes—
567C4⋊C4—112no—
568C4⋊C4—112no—
569C4⋊C4—114no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—224no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—224no—
582C4⋊C4—224no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—224no—
585C4⋊C4—224no—
586C4⋊C4—224no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
590C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
591C4⋊C4C2×D4412yes—
592C4⋊C4C2×D4412yes—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—224no—
595C22⋊C4—224no—
596C22⋊C4—224no—
597C22⋊C4—224no—
598C22⋊C4—224no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4C2×D4412yes—
602C22⋊C4C2×D4412yes—
603C22⋊C4C2×D4412yes—
604C42—222no—
605C42—224no—
606C42—224no—
607C42—224no—
608C42C2×D4412yes—
609C42C2×D4411yescharacteristic
610C42C2×D4411yescharacteristic
611C42C2×D4412yes—
612C42C23×D1111yescharacteristic
613C42C23×D1112yes—
614C42C23×D1111yescharacteristic
615C11#6072311yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—222no—
617C23C22×D4412yes—
618C23C22×D4411yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—228no—
621Q8—224no—
622Q8—444no—
623Q8—444no—
624Q8—442no—
625Q8—442no—
626Q8—882no—
627D4—24no—
628D4—22no—
629D4—224no—
630D4—444no—
631D4—442no—
632D4—442no—
633D4—884no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—224no—
643C2×C4—224no—
644C2×C4—444no—
645C2×C4—444no—
646C2×C4—884no—
647C2×C4—882no—
648C2×C4C22×D4412yes—
649C2×C4C22×D4412yes—
650C2×C4C22×D4412yes—
651C2×C4C22×D4411yescharacteristic
652C2×C4C22×D4411yescharacteristic
653C2×C4C22×D4411yescharacteristic
654C2×C4C22×D4411yescharacteristic
655C2×C4C22×D4411yescharacteristic
656C2×C4C2×#433914yes—
657C2×C4C24×D1111yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8C2×#433918yes—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—442no—
667C22—442no—
668C22—442no—
669C22#1062300812yes—
670C22C23×D4411yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—442no—
677C4—444no—
678C4—444no—
679C4—442no—
680C4—442no—
681C4#1062300812yes—
682C4#1062328212yes—
683C4#1062328412yes—
684C4C22×#433912yes—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—882no—
688C2C2×#1062300811yescharacteristic
689C2C2×#1062328211yescharacteristic
690C2C2×#1062328411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D44
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC4×C11×#131C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082527C2
hypercenterC4×#131D11
hypocenterC11#60723
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C4×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082502C2semidirect
3. #13079361C2semidirect
4. #13079334C2semidirect
5. #13079284C2semidirect
6. #13079202C2semidirect
7. #13079175C2semidirect
8. #13079162C2semidirect
9. #13079075C2semidirect
10. #13078939C2semidirect
11. C2×#10622294C2semidirect
12. #13078307C2semidirect
13. #13077461C2semidirect
14. C4×C11×#131C2semidirect
215. C11×M16#41semidirect
284. C4×#131D11semidirect
561. M16#4339semidirect
615. C11#60723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130825022
#130793612
#130793342
#130792842
#130792022
#130791752
#130791622
#130790752
#130789392
C2×#106222942
#130783072
#130774612
C4×C11×#1312
#6072311