Finite Group Databasebeta

← #15624226

Subgroups — #15624226

Order 2816.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13082503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079362C212yesmaximal, complemented
4#13079336C212yesmaximal, complemented
5#13079289C218yesmaximal, complemented
6#13079203C212yesmaximal, complemented
7#13079177C212yesmaximal, complemented
8#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13078941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13078308C214yesmaximal, complemented
12#13077457C214yesmaximal, complemented
13C4×#66960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C11×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#533C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#10623348—22no—
18C2×#66962C2214yes—
19C2×#66960C2212yes—
20#10623265—21no—
21#10623264C2214yes—
22#10623263—21no—
23#10623261—21no—
24#10623259C2212yes—
25#10623259C2212yes—
26#10623259C2212yes—
27#10623257—21no—
28#10623256C2212yes—
29#10623228C2214yes—
30#10623173—22no—
31#10623173—22no—
32#10623115—21no—
33#10623115—21no—
34#10623101—21no—
35#10623101—21no—
36#10623057C2212yes—
37#10623047C2212yes—
38#10623045—22no—
39#10623041C2212yes—
40#10623035C2212yes—
41#10623008C2211yescharacteristic
42C4×#4339C2211yescharacteristic
43C2×#66922C2211yescharacteristic
44C11×#501C2214yes—
45C11×#500C2212yes—
46C11×#498C2212yes—
47C11×#428C2214yes—
48C4×C11×M16C2211yescharacteristic
49#10622735C2212yes—
50#10622706C2212yes—
51#10622706C2211yescharacteristic
52#10622706C2212yes—
53#10622706C2214yes—
54#10622706C2211yescharacteristic
55#10622701C2211yescharacteristic
56#10622701C2211yescharacteristic
57#10622681C2214yes—
58#10622615C2214yes—
59C2×#66874C2214yes—
60C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
61#10622502C2218yes—
62#10622500C2218yes—
63#10622499C2218yes—
64#10622486C2218yes—
65#10622481C2218yes—
66#10622477C2218yes—
67#10622466C2218yes—
68#10622465C2218yes—
69#10622328C2214yes—
70#10622321C2214yes—
71#10622312C2212yes—
72#10622306C2212yes—
73C4×#4313C2212yes—
74C4×C8×D11C2212yes—
75C22×Q8×C11—21no—
76C2×#4343—22no—
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C2×#4339C2312yes—
79C22×Dic22C2312yes—
80C2×C11×M16C2312yes—
81C11×C4⋊Q8—21no—
82C11×C4⋊Q8—21no—
83C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊Q8C2312yes—
85C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊Q8C2312yes—
87C11×#125C2312yes—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11—21no—
92C11×#117C2312yes—
93C2×C11×C4⋊C4—21no—
94C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
95C2×C42×C11C2311yescharacteristic
96#67000—24no—
97#67000—22no—
98#66999—22no—
99#66999—22no—
100#66999—22no—
101#66999—24no—
102Q8×Dic11—22no—
103Q8×Dic11—22no—
104Q8×Dic11—22no—
105#66983—21no—
106#66983—21no—
107#66983—24no—
108C4×C22⋊D11—24no—
109C4×C22⋊D11D412yes—
110C4×C22⋊D11D412yes—
111#66979C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic11—21no—
113C2×C4⋊Dic11—21no—
114C22×C11⋊C8C2312yes—
115#66962—216no—
116#66960—28no—
117C2×Dic44C2318yes—
118C2×#4314C2318yes—
119C2×#4313C2314yes—
120C2×C8×D11C2314yes—
121#66951—24no—
122#66951—24no—
123#66951—24no—
124#66950—22no—
125#66950C2314yes—
126#66950C2314yes—
127#66950C2314yes—
128#66948—22no—
129#66948—22no—
130#66948C2314yes—
131#66947—24no—
132#66946—22no—
133#66946C2314yes—
134#66945—22no—
135#66945—22no—
136#66945—22no—
137#66945—22no—
138C4⋊C4×D11—22no—
139#66943—24no—
140#66943—24no—
141#66943—22no—
142#66943—22no—
143#66943—22no—
144#66940C2314yes—
145#66940C2314yes—
146#66940C2314yes—
147#66939—24no—
148#66930—24no—
149#66928—22no—
150#66928C2312yes—
151#66927C2311yescharacteristic
152C4×D44—21no—
153C4×D44—21no—
154C4×D44D411yescharacteristic
155C4×D44D411yescharacteristic
156#66925C2312yes—
157C42×D11C2312yes—
158#66922—22no—
159#66922—21no—
160#66922—21no—
161#66922C2312yes—
162#66922C2312yes—
163#66922C2311yescharacteristic
164C4×Dic22—22no—
165C4×Dic22—22no—
166C4×Dic22D411yescharacteristic
167C4×Dic22D411yescharacteristic
168C11×#107C2318yes—
169C11×#106C2318yes—
170C11×#97C2312yes—
171C4×C8×C11C2312yes—
172#66879C2314yes—
173C8×Dic11C2314yes—
174#66874C2318yes—
175#66874C2314yes—
176#66874C2318yes—
177#66874C2314yes—
178#66873C2314yes—
179#66873C2314yes—
180C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
181C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
182C4×C11⋊C8C2312yes—
183#60723—111nomaximal, Sylow
184C2×Q8×C11—21no—
185C2×Q8×C11—21no—
186C2×Q8×C11—22no—
187C2×Q8×C11—22no—
188C2×Q8×C11—82no—
189C22×C4×C11—22no—
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C11C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D11—22no—
194C2×C22⋊D11C2×D412yes—
195C22×Dic11—22no—
196#4343—84no—
197#4339—24no—
198#4339—28no—
199C2×D44—24no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×D44C2412yes—
204C2×C4×D11—24no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11C2×D412yes—
207C2×C4×D11C2×D412yes—
208C2×C4×D11C2412yes—
209C2×Dic22—22no—
210C2×Dic22—28no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2414yes—
213C2×Dic22C2412yes—
214C11×M16#4118yescomplemented
215C2×C8×C11C2414yes—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—22no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4C2412yes—
224C11×C4⋊C4C2412yes—
225C11×C4⋊C4C2414yes—
226C11×C22⋊C4—22no—
227C42×C11—22no—
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2411yescharacteristic
231C42×C11C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic11C2×D412yes—
233(C2×D11)⋊C4—24no—
234(C2×D11)⋊C4—24no—
235(C2×D11)⋊C4—24no—
236(C2×D11)⋊C4—24no—
237(C2×D11)⋊C4—24no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
241(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
242C4⋊Dic11—24no—
243C4⋊Dic11—24no—
244C4⋊Dic11—24no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11—22no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253Dic11⋊C4—24no—
254Dic11⋊C4—24no—
255Dic11⋊C4—24no—
256Dic11⋊C4C2×D412yes—
257Dic11⋊C4C2×D412yes—
258C4×Dic11—24no—
259C4×Dic11—24no—
260C4×Dic11—24no—
261C4×Dic11C2×D412yes—
262C4×Dic11C2×D412yes—
263C4×Dic11C2412yes—
264C2×C11⋊C8—24no—
265C2×C11⋊C8C2412yes—
266C2×C11⋊C8C2412yes—
267Dic44—216no—
268#4314—216no—
269#4313—28no—
270C8×D11—28no—
271#3511—111no—
272#3509—111no—
273#3185—112no—
274#3182—112no—
275#3178—118no—
276#3170—112no—
277#3167—112no—
278#3165D1111yescharacteristic, complemented
279#3152—111no—
280#3131—111no—
281C2×#487—111no—
282#3063—114no—
283#2947—114no—
284C4×#131—111no—
285C23×C11C22×D411yescharacteristic
286C22×D11—22no—
287C22×D11C22×D412yes—
288Q8×C11—44no—
289Q8×C11—42no—
290Q8×C11—42no—
291Q8×C11—82no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—24no—
297C2×C4×C11—82no—
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C2×#4114yes—
304C2×C4×C11C2511yescharacteristic
305C22⋊D11—24no—
306C22⋊D11—44no—
307C2×Dic11—24no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—44no—
310C2×Dic11C22×D412yes—
311C2×Dic11C22×D412yes—
312C2×Dic11C22×D412yes—
313D44—22no—
314D44—24no—
315D44—42no—
316D44—42no—
317D44—84no—
318C4×D11—24no—
319C4×D11—24no—
320C4×D11—24no—
321C4×D11—44no—
322C4×D11—84no—
323Dic22—22no—
324Dic22—28no—
325Dic22—24no—
326Dic22—44no—
327C8×C11C2×#4118yes—
328C11⋊C8—22no—
329C11⋊C8—22no—
330C2×#137—114no—
331C2×#131—112no—
332#557—221no—
333#557—221no—
334#556—221no—
335#556—221no—
336#556—221no—
337#555—221no—
338#554—221no—
339#553—222no—
340#552—222no—
341#552—222no—
342#548—222no—
343#547—221no—
344#542—114no—
345#541—114no—
346#537—112no—
347#536—112no—
348#533—112no—
349#533—112no—
350#533—112no—
351#533C2×D1111yescharacteristic
352#532—112no—
353#532—111no—
354C2×C4⋊Q8—111no—
355C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
356#520—112no—
357#519—112no—
358C4×#41—111no—
359#501C2×D1114yes—
360#500C2×D1112yes—
361#498C2×D1112yes—
362#497—114no—
363#494—112no—
364#492—112no—
365#488—114no—
366#487—112no—
367#487—114no—
368#487—112no—
369#487—111no—
370#487—111no—
371#486—111no—
372#486—111no—
373#470—118no—
374#468—118no—
375#467—118no—
376#465—118no—
377#441—118no—
378#440—118no—
379C4×Q16—118no—
380C4×SD16—118no—
381#428C2×D1114yes—
382#416—114no—
383C2×#103—114no—
384#405—112no—
385#405—114no—
386C4×M16—112no—
387C4×M16C2×D1111yescharacteristic
388C2×C4×C8—111no—
389C2×C4×C8—112no—
390C22×C11—21no—
391C22×C11—21no—
392C22×C11#53212yes—
393C22×C11C23×D411yescharacteristic
394C2×D11—22no—
395C2×D11—22no—
396C2×D11—22no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—42no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—44no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11#53212yes—
406C4×C11#57712yes—
407C4×C11#57812yes—
408C4×C11C22×#4112yes—
409Dic11—22no—
410Dic11—22no—
411Dic11—22no—
412Dic11—44no—
413Dic11—42no—
414C2×#41—111no—
415C2×#41—112no—
416C2×#41—222no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—112no—
419#137—2216no—
420C2×Q16—118no—
421C2×SD16—118no—
422#131—228no—
423C2×M16—114no—
424C2×M16C22×D1112yes—
425C22×C8—112no—
426C22×C8—114no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—112no—
430C4⋊Q8—112no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—222no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8C22×D1112yes—
436C4⋊Q8C22×D1112yes—
437C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
439#127—111no—
440#126—224no—
441#126—224no—
442#126—224no—
443#125—222no—
444#125—222no—
445#125—222no—
446#125—224no—
447#125—224no—
448#125C22×D1112yes—
449#124—112no—
450#124—222no—
451#124—222no—
452#124—224no—
453#123—224no—
454#123—224no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—114no—
458C22⋊Q8—114no—
459C22⋊Q8—114no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—224no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—222no—
465#121—114no—
466#121—222no—
467#121—222no—
468#121—224no—
469#121—221no—
470#121—221no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—111no—
475C4×Q8—114no—
476C4×Q8—114no—
477C4×Q8—114no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—222no—
480C4×Q8—222no—
481C4×Q8—222no—
482C4×Q8—222no—
483C4×D4—112no—
484C4×D4—112no—
485C4×D4—114no—
486C4×D4—111no—
487C4×D4—111no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—224no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—221no—
492#117—111no—
493#117—112no—
494#117—224no—
495#117—222no—
496#117—222no—
497#117—222no—
498#117—222no—
499#117C22×D1112yes—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—222no—
502C2×C4⋊C4—221no—
503C2×C4⋊C4—221no—
504C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
505C2×C42—112no—
506C2×C42C22×D1111yescharacteristic
507#107C22×D1118yes—
508#106C22×D1118yes—
509#103—118no—
510#103—118no—
511#103—114no—
512#103—114no—
513#102—114no—
514#102—114no—
515#97—114no—
516#97C22×D1112yes—
517C4×C8—114no—
518C4×C8—111no—
519C4×C8—111no—
520C4×C8—112no—
521C4×C8C22×D1112yes—
522C2×C11—22no—
523C2×C11C2×#53211yescharacteristic
524C2×C11C2×#57711yescharacteristic
525C2×C11C2×#57811yescharacteristic
526D11—42no—
527D11—82no—
528#41—224no—
529#41—228no—
530#41—884no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—82no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—112no—
538C2×Q8—114no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—228no—
541C2×D4—112no—
542C2×D4—111no—
543C2×D4—112no—
544C2×D4—224no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—112no—
550C22×C4—112no—
551C22×C4—112no—
552C22×C4—224no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4D4×D1111yescharacteristic
556C22×C4D4×D1111yescharacteristic
557C22×C4C23×D1111yescharacteristic
558Q16—2216no—
559SD16—2216no—
560M16—228no—
561M16#434318yescomplemented
562C2×C8—112no—
563C2×C8—112no—
564C2×C8—224no—
565C2×C8—228no—
566C2×C8C23×D1114yes—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—111no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—112no—
577C4⋊C4—112no—
578C4⋊C4—224no—
579C4⋊C4—224no—
580C4⋊C4—224no—
581C4⋊C4—224no—
582C4⋊C4—224no—
583C4⋊C4—224no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4C23×D1112yes—
591C4⋊C4C23×D1112yes—
592C4⋊C4C23×D1114yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—112no—
595C22⋊C4—112no—
596C22⋊C4—112no—
597C22⋊C4—224no—
598C22⋊C4—224no—
599C22⋊C4—224no—
600C22⋊C4—224no—
601C22⋊C4—224no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C42—22no—
605C42—112no—
606C42—112no—
607C42—112no—
608C42—224no—
609C42—224no—
610C42—224no—
611C42D4×D1111yescharacteristic
612C42D4×D1111yescharacteristic
613C42C23×D1111yescharacteristic
614C42C23×D1111yescharacteristic
615C11#6072311yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—112no—
617C23—222no—
618C23C2×D4×D1111yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—44no—
621Q8—42no—
622Q8—82no—
623Q8—222no—
624Q8—228no—
625Q8—224no—
626Q8—444no—
627D4—224no—
628D4—222no—
629D4—224no—
630D4—444no—
631D4—442no—
632D4—442no—
633D4—884no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—112no—
641C2×C4—112no—
642C2×C4—112no—
643C2×C4—224no—
644C2×C4—224no—
645C2×C4—224no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—224no—
648C2×C4—444no—
649C2×C4—444no—
650C2×C4—884no—
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
656C2×C4C2×#434314yes—
657C2×C4C24×D1111yescharacteristic
658C8—222no—
659C8—222no—
660C8C2×#434318yes—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—222no—
664C22—222no—
665C22—222no—
666C22—442no—
667C22—442no—
668C22—442no—
669C22#1062325612yes—
670C22C22×D4×D1111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—222no—
677C4—222no—
678C4—222no—
679C4—442no—
680C4—444no—
681C4#1062325612yes—
682C4#1062330612yes—
683C4#1062331012yes—
684C4C22×#434312yes—
685C2—22no—
686C2—442no—
687C2—882no—
688C2C2×#1062325611yescharacteristic
689C2C2×#1062330611yescharacteristic
690C2C2×#1062331011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3165C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082529C2
hypercenter#3165D11
hypocenterC11#60723
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082503C2semidirect
3. #13079362C2semidirect
4. #13079336C2semidirect
5. #13079289C2semidirect
6. #13079203C2semidirect
7. #13079177C2semidirect
8. #13079075C2semidirect
9. #13078941C2semidirect
10. C2×#10622706C2semidirect
11. #13078308C2semidirect
12. #13077457C2semidirect
13. C4×#66960C2semidirect
14. C11×#3165C2semidirect
214. C11×M16#41semidirect
278. #3165D11semidirect
561. M16#4343semidirect
615. C11#60723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130825032
#130793622
#130793362
#130792892
#130792032
#130791772
#130790752
#130789412
C2×#106227062
#130783082
#130774572
C4×#669602
C11×#31652
#6072311