Finite Group Databasebeta

← #15624235

Subgroups — #15624235

Order 2816.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079342C214yesmaximal, complemented
4#13079296C214yesmaximal, complemented
5#13079281C214yesmaximal, complemented
6#13079183C214yesmaximal, complemented
7#13079168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13078938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078301C212yesmaximal, complemented
11#13078290C212yesmaximal, complemented
12#13077460C212yesmaximal, complemented
13#13077449C212yesmaximal, complemented
14C4×#66960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2212yes—
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
18C11×#532C2211yescharacteristic
19C2×C11×#124C2211yescharacteristic
20#10623364C2212yes—
21#10623358C2212yes—
22#10623347C2211yescharacteristic
23#10623343C2211yescharacteristic
24#10623336C2211yescharacteristic
25#10623329C2211yescharacteristic
26C2×#66960C2212yes—
27#10623262C2212yescomplemented
28#10623250C2212yescomplemented
29#10623213C2214yes—
30#10623212—22no—
31#10623211C2214yes—
32#10623211C2214yescomplemented
33#10623202—22no—
34#10623132—24no—
35#10623096—22no—
36#10623072—22no—
37#10623026—24no—
38C4×#4339C2211yescharacteristic
39#10623001C2211yescharacteristic
40C2×#66923C2211yescharacteristic
41C11×#497C2212yes—
42C11×#496C2212yes—
43C11×#495C2214yes—
44C4×C11×M16C2211yescharacteristic
45#10622846C2212yes—
46#10622846C2212yes—
47C2×#66899C2212yes—
48C2×#66896C2212yes—
49#10622802C2214yescomplemented
50#10622801C2214yescomplemented
51#10622797C2214yescomplemented
52Q16×Dic11C2214yescomplemented
53#10622787C2214yes—
54#10622787C2214yescomplemented
55#10622784C2214yes—
56#10622784C2214yescomplemented
57#10622777C2214yes—
58#10622777C2214yescomplemented
59SD16×Dic11C2214yes—
60SD16×Dic11C2214yescomplemented
61#10622772C2214yes—
62#10622770C2214yes—
63#10622765C2214yes—
64D8×Dic11C2214yes—
65#10622735C2212yes—
66#10622734C2212yes—
67#10622734C2212yes—
68#10622694C2212yescomplemented
69#10622683C2212yescomplemented
70#10622669C2214yes—
71#10622669C2212yes—
72#10622669C2212yes—
73#10622669C2212yescomplemented
74#10622669C2212yescomplemented
75C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
76#10622321C2214yescomplemented
77#10622315C2214yescomplemented
78C4×#4313C2212yescomplemented
79C4×C8×D11C2212yescomplemented
80#10622296C2214yescomplemented
81C2×C11×#41C2312yes—
82C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C22×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×#4339C2311yescharacteristic
85C11×#137—28no—
86C11×AGL(1,ℤ/8)—28no—
87C2×C11×Q16C2314yes—
88C2×C11×SD16C2314yes—
89C2×C11×SD16C2314yes—
90C2×C11×D8C2314yes—
91C2×C11×M16C2312yes—
92C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C11×#127C2311yescharacteristic
94C11×#124—22no—
95C11×#124C2312yes—
96C11×#124C2312yes—
97C11×#124C2312yes—
98C11×#121—22no—
99C4×D4×C11—22no—
100C2×C11×C22⋊C4—22no—
101C2×C42×C11C2311yescharacteristic
102#67006—22no—
103C2×C22⋊Dic11—22no—
104#67000—21no—
105#66999C2314yes—
106#66999C2314yes—
107Q8×Dic11—22no—
108Q8×Dic11C2314yes—
109Q8×Dic11C2314yes—
110#66997—21no—
111#66993—21no—
112#66992—24no—
113#66992—24no—
114#66991C2314yes—
115#66991C2314yes—
116#66989—21no—
117#66988—24no—
118D4×Dic11—24no—
119D4×Dic11—22no—
120D4×Dic11C2314yes—
121D4×Dic11C2314yes—
122#66983—22no—
123#66982—22no—
124C4×C22⋊D11D414yes—
125#66979—22no—
126#66979—22no—
127#66979C2311yescharacteristic
128#66979C2311yescharacteristic
129#66979C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic11—22no—
131C2×C4⋊Dic11C2312yes—
132#66977—22no—
133#66977—22no—
134C2×Dic11⋊C4—22no—
135C22×C11⋊C8C2312yes—
136#66960—28no—
137C2×#4313C2314yes—
138C2×C8×D11C2314yes—
139#66951—24no—
140#66942—24no—
141#66939—24no—
142#66938—24no—
143#66936—24no—
144#66936—24no—
145(C22⋊D11)⋊C4—24no—
146(C22⋊D11)⋊C4—24no—
147#66932—24no—
148#66932—24no—
149#66932—24no—
150#66931—24no—
151#66930—24no—
152#66930—24no—
153C4×D44D412yes—
154#66925C2312yes—
155C42×D11C2312yes—
156#66923—22no—
157#66923C2312yes—
158#66923C2312yes—
159#66923C2312yes—
160#66922C2312yes—
161C4×Dic22—22no—
162C4×Dic22D412yes—
163C11×#97C2312yes—
164C4×C8×C11C2312yes—
165#66899C2312yes—
166#66899C2314yes—
167#66899C2312yes—
168#66899C2314yes—
169#66899C2312yes—
170#66899C2312yes—
171#66896C2312yes—
172#66896C2314yes—
173#66896C2312yes—
174#66896C2314yes—
175#66896C2312yes—
176#66896C2312yes—
177#66882C2314yes—
178#66882C2314yes—
179#66881C2314yes—
180#66881C2314yes—
181#66879C2314yes—
182C8×Dic11C2314yes—
183C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
184C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
185C4×C11⋊C8C2312yes—
186#60724—111nomaximal, Sylow
187C24×C11—21no—
188C11×#41—24no—
189C11×#41—24no—
190C2×Q8×C11—21no—
191C2×Q8×C11—24no—
192C2×Q8×C11C2412yes—
193C2×Q8×C11C2412yes—
194C2×D4×C11—22no—
195C2×D4×C11—21no—
196C2×D4×C11—22no—
197C2×D4×C11—24no—
198C2×D4×C11C2412yes—
199C2×D4×C11C2412yes—
200C22×C4×C11—21no—
201C22×C4×C11—22no—
202C22×C4×C11C2×D412yes—
203C22×C4×C11C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D11—24no—
205C2×C22⋊D11—24no—
206C2×C22⋊D11C2×D412yes—
207C22×Dic11—24no—
208C22×Dic11—24no—
209C22×Dic11—22no—
210#4339—24no—
211C2×D44C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D11C2×D414yes—
213C2×C4×D11C2412yes—
214C2×Dic22—22no—
215C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
216C11×Q16—28no—
217C11×SD16—28no—
218C11×SD16—28no—
219C11×D8—28no—
220C11×M16#4118yes—
221C2×C8×C11C2414yes—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—24no—
225C11×C22⋊C4—24no—
226C11×C22⋊C4—22no—
227C42×C11C2×D412yes—
228C42×C11C2411yescharacteristic
229C42×C11C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—24no—
231C22⋊Dic11—24no—
232C22⋊Dic11—24no—
233C22⋊Dic11—24no—
234C22⋊Dic11—21no—
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11C2×D412yes—
237(C2×D11)⋊C4—24no—
238(C2×D11)⋊C4—24no—
239(C2×D11)⋊C4C2×D414yes—
240C4⋊Dic11—24no—
241C4⋊Dic11—24no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11C2×D412yes—
245C4⋊Dic11C2412yes—
246C4⋊Dic11C2412yes—
247C4⋊Dic11C2414yes—
248Dic11⋊C4—24no—
249Dic11⋊C4—24no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—24no—
253Dic11⋊C4—24no—
254Dic11⋊C4C2×D414yes—
255C4×Dic11—24no—
256C4×Dic11—24no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11C2×D414yes—
260C4×Dic11C2412yes—
261C2×C11⋊C8—24no—
262C2×C11⋊C8C2412yes—
263C2×C11⋊C8C2412yes—
264#4313—28no—
265C8×D11—28no—
266#3512—111no—
267#3510—111no—
268#3183—114no—
269#3179—114no—
270#3178—114no—
271#3168—114no—
272#3166—111no—
273#3153D1111yescharacteristic, complemented
274#3131—111no—
275C2×#488—111no—
276#3063—112no—
277#3062—112no—
278#2947—112no—
279#2946—112no—
280C4×#131—111no—
281C23×C11—22no—
282C23×C11—22no—
283C23×C11—42no—
284C23×C11—82no—
285C23×C11C22×D411yescharacteristic
286C22×D11C22×D412yes—
287Q8×C11—22no—
288Q8×C11—24no—
289Q8×C11—22no—
290Q8×C11—42no—
291D4×C11—22no—
292D4×C11—24no—
293D4×C11—22no—
294D4×C11—44no—
295D4×C11—42no—
296D4×C11—82no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—42no—
301C2×C4×C11—44no—
302C2×C4×C11C22×D412yes—
303C2×C4×C11C22×D412yes—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C2×#4114yes—
306C2×C4×C11C2511yescharacteristic
307C22⋊D11—24no—
308C22⋊D11—84no—
309C22⋊D11—84no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—24no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—84no—
314C2×Dic11—84no—
315C2×Dic11—82no—
316C2×Dic11C22×D414yes—
317C2×Dic11C22×D412yes—
318D44—22no—
319C4×D11—24no—
320C4×D11—44no—
321Dic22—22no—
322Dic22—82no—
323C8×C11C2×#4118yes—
324C11⋊C8—22no—
325C11⋊C8—22no—
326C2×#137C2×D1112yes—
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
328C2×#131—112no—
329#559—222no—
330#556—222no—
331#553—222no—
332#553—224no—
333#552—222no—
334#551—224no—
335#542—114no—
336#541—112no—
337#540—112no—
338#537—112no—
339#536—111no—
340#535—111no—
341#533—111no—
342#532C2×D1111yescharacteristic
343#529—114no—
344#529—114no—
345C2×#125—111no—
346C2×#124C2×D1111yescharacteristic
347#520—112no—
348#519—111no—
349#518—111no—
350C4×#41—111no—
351#501—114no—
352#499—114no—
353#497C2×D1112yes—
354#496C2×D1112yes—
355#495C2×D1114yes—
356#488—112no—
357#488—114no—
358#488—112no—
359#488—112no—
360#488—112no—
361#487—112no—
362#486—112no—
363#470—114no—
364#469—114no—
365#468—114no—
366#468—114no—
367#467—114no—
368#466—114no—
369#465—114no—
370#465—114no—
371#442—114no—
372#441—114no—
373#440—114no—
374#440—114no—
375C4×Q16—114no—
376C4×SD16—114no—
377C4×SD16—114no—
378C4×D8—114no—
379#428—112no—
380#428—112no—
381#416—112no—
382#416—112no—
383C2×#103—112no—
384C2×#102—112no—
385#405—112no—
386#405—114no—
387C4×M16—112no—
388C4×M16C2×D1111yescharacteristic
389C2×C4×C8—111no—
390C2×C4×C8—112no—
391C22×C11—22no—
392C22×C11—42no—
393C22×C11—42no—
394C22×C11—44no—
395C22×C11—42no—
396C22×C11—42no—
397C22×C11—162no—
398C22×C11#53212yes—
399C22×C11C23×D411yescharacteristic
400C2×D11—24no—
401C2×D11—22no—
402C4×C11—22no—
403C4×C11—22no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11#53212yes—
407C4×C11C22×#4112yes—
408Dic11—24no—
409Dic11—22no—
410Dic11—42no—
411Dic11—42no—
412Dic11—44no—
413C2×#41—111no—
414C2×#41C22×D1112yes—
415C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
416C22×D4C22×D1111yescharacteristic
417#137—28no—
418AGL(1,ℤ/8)—28no—
419C2×Q16C22×D1114yes—
420C2×SD16C22×D1114yes—
421C2×SD16C22×D1114yes—
422C2×D8C22×D1114yes—
423#131—228no—
424C2×M16—114no—
425C2×M16C22×D1112yes—
426C22×C8—112no—
427C22×C8—114no—
428C4⋊Q8—112no—
429C4⋊Q8—221no—
430C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
431#127—221no—
432#127C22×D1111yescharacteristic
433#126—224no—
434#126—224no—
435#126—224no—
436#126—224no—
437#125—112no—
438#125—112no—
439#125—112no—
440#125—224no—
441#125—222no—
442#124—22no—
443#124—224no—
444#124—221no—
445#124—221no—
446#124C22×D1112yes—
447#124C22×D1112yes—
448#124C22×D1112yes—
449#123—224no—
450#123—224no—
451#123—224no—
452#123—224no—
453#123—222no—
454C22⋊Q8—114no—
455C22⋊Q8—114no—
456C22⋊Q8—224no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—222no—
459#121—22no—
460#121—114no—
461#121—114no—
462#121—224no—
463#121—222no—
464#121—224no—
465#120—222no—
466C4×Q8—112no—
467C4×Q8—114no—
468C4×Q8—114no—
469C4×Q8—222no—
470C4×Q8—222no—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—114no—
473C4×D4—114no—
474C4×D4—114no—
475C4×D4—112no—
476C4×D4—224no—
477C4×D4—224no—
478C4×D4—224no—
479C4×D4—222no—
480#117—111no—
481#117—112no—
482#117—111no—
483#117—111no—
484#117—224no—
485#117—224no—
486#117—222no—
487#117—222no—
488C2×C4⋊C4—112no—
489C2×C4⋊C4—222no—
490C2×C4⋊C4—222no—
491C2×C22⋊C4—22no—
492C2×C22⋊C4—222no—
493C2×C42—112no—
494C2×C42C22×D1111yescharacteristic
495#107—114no—
496#107—114no—
497#106—114no—
498#106—114no—
499#103—114no—
500#103—114no—
501#103—112no—
502#103—112no—
503#103—112no—
504#103—112no—
505#102—114no—
506#102—114no—
507#102—112no—
508#102—112no—
509#102—112no—
510#102—112no—
511#97—114no—
512#97C22×D1112yes—
513C4×C8—114no—
514C4×C8—111no—
515C4×C8—111no—
516C4×C8—112no—
517C4×C8C22×D1112yes—
518C2×C11—22no—
519C2×C11—82no—
520C2×C11—82no—
521C2×C11C2×#53211yescharacteristic
522C2×C11#358412yes—
523D11—42no—
524C24—21no—
525#41—24no—
526#41—24no—
527#41—224no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—24no—
530C2×Q8—111no—
531C2×Q8—222no—
532C2×Q8C23×D1112yes—
533C2×Q8C23×D1112yes—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—112no—
539C2×D4—111no—
540C2×D4—224no—
541C2×D4—224no—
542C2×D4C23×D1112yes—
543C2×D4C23×D1112yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—112no—
547C22×C4—114no—
548C22×C4—224no—
549C22×C4—224no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4D4×D1112yes—
552C22×C4C23×D1111yescharacteristic
553Q16—28no—
554SD16—28no—
555SD16—28no—
556D8—28no—
557M16—228no—
558M16#434118yes—
559C2×C8—112no—
560C2×C8—112no—
561C2×C8—224no—
562C2×C8—228no—
563C2×C8C23×D1114yes—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—112no—
566C4⋊C4—114no—
567C4⋊C4—114no—
568C4⋊C4—112no—
569C4⋊C4—112no—
570C4⋊C4—224no—
571C4⋊C4—224no—
572C4⋊C4—224no—
573C4⋊C4—224no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—224no—
576C4⋊C4—224no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—112no—
585C22⋊C4—114no—
586C22⋊C4—224no—
587C22⋊C4—224no—
588C22⋊C4—224no—
589C22⋊C4—224no—
590C22⋊C4—224no—
591C22⋊C4—224no—
592C22⋊C4—221no—
593C22⋊C4—221no—
594C42—114no—
595C42—112no—
596C42—224no—
597C42—224no—
598C42—221no—
599C42—221no—
600C42D4×D1112yes—
601C42C23×D1111yescharacteristic
602C42C23×D1111yescharacteristic
603C11#6072411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—112no—
609C23C2×D4×D1111yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—24no—
612Q8—22no—
613Q8—42no—
614Q8—222no—
615Q8—882no—
616D4—22no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—224no—
623D4—222no—
624D4—884no—
625D4—884no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—114no—
632C2×C4—112no—
633C2×C4—224no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—224no—
637C2×C4—444no—
638C2×C4—884no—
639C2×C4—884no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4C2×D4×D1112yes—
642C2×C4C2×D4×D1112yes—
643C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
644C2×C4C2×#434114yes—
645C2×C4C24×D1111yescharacteristic
646C8—222no—
647C8—222no—
648C8C2×#434118yes—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—162no—
656C22—222no—
657C22—224no—
658C22#1062324712yes—
659C22C22×D4×D1111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—222no—
665C4—224no—
666C4—444no—
667C4—442no—
668C4—442no—
669C4#1062324712yes—
670C4C22×#434112yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—82no—
674C2—442no—
675C2C2×#1062324711yescharacteristic
676C2#1308338912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3153C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3153D11
hypocenterC11#60724
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082536C2semidirect
2. #13082510C2semidirect
3. #13079342C2semidirect
4. #13079296C2semidirect
5. #13079281C2semidirect
6. #13079183C2semidirect
7. #13079168C2semidirect
8. #13078938C2semidirect
9. C2×#10622669C2semidirect
10. #13078301C2semidirect
11. #13078290C2semidirect
12. #13077460C2semidirect
13. #13077449C2semidirect
14. C4×#66960C2semidirect
15. C11×#3153C2semidirect
27. #10623262C22semidirect
28. #10623250C22semidirect
32. #10623211C22semidirect
49. #10622802C22semidirect
50. #10622801C22semidirect
51. #10622797C22semidirect
52. Q16×Dic11C22semidirect
54. #10622787C22semidirect
56. #10622784C22semidirect
58. #10622777C22semidirect
60. SD16×Dic11C22semidirect
68. #10622694C22semidirect
69. #10622683C22semidirect
73. #10622669C22semidirect
74. #10622669C22semidirect
76. #10622321C22semidirect
77. #10622315C22semidirect
78. C4×#4313C22semidirect
79. C4×C8×D11C22semidirect
80. #10622296C22semidirect
273. #3153D11semidirect
603. C11#60724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825362
#130825102
#130793422
#130792962
#130792812
#130791832
#130791682
#130789382
C2×#106226692
#130783012
#130782902
#130774602
#130774492
C4×#669602
C11×#31532
#6072411