Finite Group Databasebeta

← #15624236

Subgroups — #15624236

Order 2816.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079344C214yesmaximal, complemented
4#13079298C214yesmaximal, complemented
5#13079283C214yesmaximal, complemented
6#13079185C214yesmaximal, complemented
7#13079165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13079080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13078939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078305C212yesmaximal, complemented
11#13078294C212yesmaximal, complemented
12#13077453C212yesmaximal, complemented
13#13077442C212yesmaximal, complemented
14C4×#66954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#125C2211yescharacteristic
17C2×C11×#124C2211yescharacteristic
18#10623347C2211yescharacteristic
19#10623343C2211yescharacteristic
20C2×#66995C2212yes—
21#10623336C2211yescharacteristic
22#10623329C2211yescharacteristic
23C2×#66985C2212yes—
24C2×#66954C2212yes—
25#10623229C2212yescomplemented
26#10623228C2212yescomplemented
27#10623226—22no—
28#10623225—22no—
29#10623222C2214yescomplemented
30#10623213C2214yes—
31#10623212—22no—
32#10623211C2214yes—
33#10623202—22no—
34#10623045—24no—
35#10623041C2212yes—
36#10623035C2212yes—
37#10623026—24no—
38#10623008C2211yescharacteristic
39C4×#4339C2211yescharacteristic
40#10623001C2211yescharacteristic
41C11×#488C2214yes—
42C11×#488C2212yes—
43C11×#488C2212yes—
44C2×C11×#103C2212yes—
45C2×C11×#102C2212yes—
46C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
47#10622726C2212yes—
48#10622726C2212yes—
49#10622714C2212yes—
50#10622678C2214yescomplemented
51#10622677C2214yescomplemented
52#10622673C2212yes—
53#10622672C2214yes—
54#10622671C2212yes—
55#10622577C2212yes—
56#10622577C2212yes—
57C4×#4318C2211yescharacteristic
58#10622430C2214yescomplemented
59#10622429C2214yescomplemented
60#10622426C2214yescomplemented
61#10622425C2214yescomplemented
62#10622420C2214yescomplemented
63#10622403C2214yescomplemented
64#10622402C2214yescomplemented
65#10622401C2214yescomplemented
66#10622398C2214yes—
67#10622395C2214yes—
68#10622393C2214yes—
69#10622391C2214yes—
70#10622388C2214yes—
71#10622371C2214yes—
72#10622370C2214yes—
73#10622369C2214yes—
74#10622310C2212yescomplemented
75#10622310C2212yescomplemented
76#10622307C2212yescomplemented
77#10622302C2214yescomplemented
78C4×#4313C2212yescomplemented
79C4×C8×D11C2212yescomplemented
80#10622294C2212yescomplemented
81C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C22×D4×C11C2311yescharacteristic
83C2×#4339C2311yescharacteristic
84C2×#4339C2312yes—
85C22×C8×C11C2312yes—
86C11×#125—22no—
87C11×#125C2312yes—
88C11×#125C2312yes—
89C11×#124—22no—
90C11×#124C2312yes—
91C11×#124C2312yes—
92C2×C11×C4⋊C4—22no—
93C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
94C2×C11×C22⋊C4—22no—
95C2×C42×C11C2311yescharacteristic
96#67006—22no—
97C2×C22⋊Dic11—22no—
98#67000—21no—
99#66999C2314yes—
100Q8×Dic11—22no—
101Q8×Dic11C2314yes—
102#66997—21no—
103C2×#4326C2314yes—
104#66995—28no—
105C2×#4325C2314yes—
106#66993—21no—
107#66991C2314yes—
108#66989—21no—
109D4×Dic11—22no—
110D4×Dic11C2314yes—
111C2×#4324C2314yes—
112#66985—28no—
113C2×#4323C2314yes—
114#66983—22no—
115#66983—24no—
116#66982—22no—
117C4×C22⋊D11—24no—
118C4×C22⋊D11D414yes—
119#66979—22no—
120#66979C2311yescharacteristic
121#66979C2311yescharacteristic
122#66979C2311yescharacteristic
123#66977—22no—
124C2×#4318C2312yes—
125#66954—28no—
126C2×#4313C2314yes—
127C2×C8×D11C2314yes—
128#66951—24no—
129#66951—24no—
130#66950—22no—
131#66950C2314yes—
132#66948—22no—
133#66948—24no—
134#66948C2314yes—
135#66947—24no—
136#66947—24no—
137#66946—24no—
138#66946C2314yes—
139#66945—22no—
140#66945—24no—
141C4⋊C4×D11—22no—
142#66943—24no—
143#66940C2314yes—
144#66939—24no—
145#66938—24no—
146#66936—24no—
147(C22⋊D11)⋊C4—24no—
148#66932—24no—
149#66932—24no—
150#66931—24no—
151#66930—24no—
152#66928C2312yes—
153#66927C2311yescharacteristic
154C4×D44—22no—
155C4×D44D412yes—
156#66925C2312yes—
157C42×D11C2312yes—
158#66923C2312yes—
159#66922C2311yescharacteristic
160#66922C2312yes—
161C4×Dic22—22no—
162C4×Dic22D412yes—
163C11×#103C2314yes—
164C11×#103C2314yes—
165C11×#102C2314yes—
166C11×#102C2314yes—
167C4×C8×C11C2312yes—
168C4×C8×C11C2311yescharacteristic
169C4×C8×C11C2311yescharacteristic
170#66885C2312yes—
171#66885C2312yes—
172#66885C2312yes—
173#66885C2312yes—
174#66880C2312yes—
175#66880C2312yes—
176#66880C2312yes—
177#66880C2312yes—
178#66879C2314yes—
179C8×Dic11C2314yes—
180#66872C2314yes—
181#66872C2314yes—
182#66871C2314yes—
183#66871C2314yes—
184#66867C2312yes—
185C4×C11⋊C8C2312yes—
186#60724—111nomaximal, Sylow
187C24×C11—21no—
188C2×Q8×C11—21no—
189C2×Q8×C11—24no—
190C2×Q8×C11C2412yes—
191C2×D4×C11—21no—
192C2×D4×C11—24no—
193C2×D4×C11C2412yes—
194C22×C4×C11—21no—
195C22×C4×C11—22no—
196C22×C4×C11C2×D412yes—
197C22×C4×C11C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D11—22no—
199C2×C22⋊D11—24no—
200C2×C22⋊D11C2×D412yes—
201C22×Dic11—24no—
202#4339—24no—
203#4339—24no—
204#4339—24no—
205C2×D44—24no—
206C2×D44—22no—
207C2×D44C2×D411yescharacteristic
208C2×D44C2412yes—
209C2×C4×D11—24no—
210C2×C4×D11—22no—
211C2×C4×D11C2×D414yes—
212C2×C4×D11C2412yes—
213C2×Dic22—22no—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic22C2412yes—
216C2×C8×C11—24no—
217C2×C8×C11C2412yes—
218C2×C8×C11C2412yes—
219C11×C4⋊C4—24no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—24no—
222C11×C4⋊C4C2414yes—
223C11×C22⋊C4—24no—
224C11×C22⋊C4—24no—
225C42×C11C2×D412yes—
226C42×C11C2411yescharacteristic
227C42×C11C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic11—24no—
229C22⋊Dic11—24no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11C2×D412yes—
233#4326—28no—
234#4325—28no—
235#4324—28no—
236#4323—28no—
237(C2×D11)⋊C4—24no—
238(C2×D11)⋊C4—24no—
239(C2×D11)⋊C4—24no—
240(C2×D11)⋊C4—24no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4C2×D414yes—
244C4⋊Dic11—24no—
245C4⋊Dic11—24no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11C2×D412yes—
249C4⋊Dic11C2412yes—
250C4⋊Dic11C2412yes—
251Dic11⋊C4—24no—
252Dic11⋊C4—24no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4C2×D414yes—
256C4×Dic11—24no—
257C4×Dic11—24no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11C2×D414yes—
261C4×Dic11C2412yes—
262#4318#4118yes—
263C2×C11⋊C8C2414yes—
264#4313—28no—
265C8×D11—28no—
266#3512—111no—
267#3510—111no—
268#3183—114no—
269#3179—114no—
270#3178—114no—
271#3168—114no—
272#3166—111no—
273#3153—111no—
274#3131—111no—
275C2×#488D1111yescharacteristic, complemented
276#3063—112no—
277#3062—112no—
278#2947—112no—
279#2946—112no—
280C4×#131—111no—
281C23×C11—22no—
282C23×C11—42no—
283C23×C11—82no—
284C23×C11C22×D411yescharacteristic
285C22×D11—22no—
286C22×D11C22×D412yes—
287Q8×C11—24no—
288Q8×C11—42no—
289D4×C11—24no—
290D4×C11—42no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—24no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—82no—
296C2×C4×C11C22×D412yes—
297C2×C4×C11C22×D412yes—
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C2×#4114yes—
300C2×C4×C11C2511yescharacteristic
301C22⋊D11—24no—
302C22⋊D11—44no—
303C22⋊D11—84no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—84no—
308C2×Dic11C22×D414yes—
309C2×Dic11C22×D412yes—
310D44—22no—
311D44—22no—
312D44—22no—
313D44—82no—
314D44—84no—
315C4×D11—24no—
316C4×D11—44no—
317C4×D11—44no—
318C4×D11—84no—
319Dic22—22no—
320Dic22—22no—
321Dic22—22no—
322Dic22—82no—
323C8×C11—22no—
324C8×C11—22no—
325C11⋊C8C2×#4118yes—
326C2×#137—112no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
328C2×#131—112no—
329#559—222no—
330#556—222no—
331#553—224no—
332#553—222no—
333#552—222no—
334#551—224no—
335#542—114no—
336#541—112no—
337#540—112no—
338#537—112no—
339#536—111no—
340#535—111no—
341#533—111no—
342#532—111no—
343#529—114no—
344#529—114no—
345C2×#125C2×D1111yescharacteristic
346C2×#124C2×D1111yescharacteristic
347#520—112no—
348#519—111no—
349#518—111no—
350C4×#41—111no—
351#501—114no—
352#499—114no—
353#497—112no—
354#496—112no—
355#495—114no—
356#488—112no—
357#488—112no—
358#488C2×D1112yes—
359#488C2×D1114yes—
360#488C2×D1112yes—
361#487—112no—
362#486—112no—
363#470—114no—
364#469—114no—
365#468—114no—
366#468—114no—
367#467—114no—
368#466—114no—
369#465—114no—
370#465—114no—
371#442—114no—
372#441—114no—
373#440—114no—
374#440—114no—
375C4×Q16—114no—
376C4×SD16—114no—
377C4×SD16—114no—
378C4×D8—114no—
379#428—112no—
380#428—112no—
381#416—112no—
382#416—112no—
383C2×#103C2×D1112yes—
384C2×#102C2×D1112yes—
385#405—112no—
386#405—114no—
387C4×M16—111no—
388C4×M16—112no—
389C2×C4×C8—112no—
390C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
391C22×C11—22no—
392C22×C11—44no—
393C22×C11—42no—
394C22×C11—162no—
395C22×C11#53212yes—
396C22×C11C23×D411yescharacteristic
397C2×D11—24no—
398C2×D11—22no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—42no—
402C4×C11—22no—
403C4×C11—22no—
404C4×C11—44no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11#53212yes—
407C4×C11C22×#4112yes—
408Dic11—24no—
409Dic11—22no—
410Dic11—42no—
411Dic11—42no—
412Dic11—42no—
413C2×#41—111no—
414C2×#41—112no—
415C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
416C22×D4C22×D1111yescharacteristic
417#137—228no—
418AGL(1,ℤ/8)—228no—
419C2×Q16—114no—
420C2×SD16—114no—
421C2×SD16—114no—
422C2×D8—114no—
423#131—228no—
424C2×M16—112no—
425C2×M16—114no—
426C22×C8—114no—
427C22×C8C22×D1112yes—
428C4⋊Q8—112no—
429C4⋊Q8—111no—
430C4⋊Q8—221no—
431#127—111no—
432#127—221no—
433#126—224no—
434#126—224no—
435#126—224no—
436#126—224no—
437#125—22no—
438#125—112no—
439#125—224no—
440#125C22×D1112yes—
441#125C22×D1112yes—
442#124—22no—
443#124—112no—
444#124—224no—
445#124—221no—
446#124—221no—
447#124C22×D1112yes—
448#124C22×D1112yes—
449#123—224no—
450#123—224no—
451#123—224no—
452#123—224no—
453#123—222no—
454C22⋊Q8—114no—
455C22⋊Q8—114no—
456C22⋊Q8—224no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—222no—
459#121—114no—
460#121—114no—
461#121—224no—
462#121—222no—
463#121—224no—
464#121—222no—
465#120—222no—
466C4×Q8—112no—
467C4×Q8—114no—
468C4×Q8—114no—
469C4×Q8—222no—
470C4×Q8—222no—
471C4×D4—114no—
472C4×D4—114no—
473C4×D4—114no—
474C4×D4—112no—
475C4×D4—224no—
476C4×D4—224no—
477C4×D4—224no—
478C4×D4—222no—
479C4×D4—222no—
480#117—111no—
481#117—112no—
482#117—111no—
483#117—111no—
484#117—224no—
485#117—224no—
486#117—222no—
487#117—222no—
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4—222no—
490C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
491C2×C22⋊C4—22no—
492C2×C22⋊C4—222no—
493C2×C42—112no—
494C2×C42C22×D1111yescharacteristic
495#107—114no—
496#107—114no—
497#106—114no—
498#106—114no—
499#103—112no—
500#103—112no—
501#103—112no—
502#103—112no—
503#103C22×D1114yes—
504#103C22×D1114yes—
505#102—112no—
506#102—112no—
507#102—112no—
508#102—112no—
509#102C22×D1114yes—
510#102C22×D1114yes—
511#97—114no—
512#97—112no—
513C4×C8—114no—
514C4×C8—112no—
515C4×C8C22×D1111yescharacteristic
516C4×C8C22×D1111yescharacteristic
517C4×C8C22×D1112yes—
518C2×C11—22no—
519C2×C11—82no—
520C2×C11C2×#53211yescharacteristic
521C2×C11#358412yes—
522D11—42no—
523D11—82no—
524C24—21no—
525#41—224no—
526#41—224no—
527#41—224no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—24no—
530C2×Q8—111no—
531C2×Q8—112no—
532C2×Q8—222no—
533C2×Q8C23×D1112yes—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—112no—
537C2×D4—111no—
538C2×D4—112no—
539C2×D4—224no—
540C2×D4—222no—
541C2×D4—224no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4C23×D1112yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—112no—
547C22×C4—114no—
548C22×C4—224no—
549C22×C4—224no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4D4×D1112yes—
552C22×C4C23×D1111yescharacteristic
553Q16—228no—
554SD16—228no—
555SD16—228no—
556D8—228no—
557M16—118no—
558M16—228no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—114no—
561C2×C8—228no—
562C2×C8C23×D1112yes—
563C2×C8C23×D1112yes—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—112no—
568C4⋊C4—114no—
569C4⋊C4—112no—
570C4⋊C4—112no—
571C4⋊C4—224no—
572C4⋊C4—224no—
573C4⋊C4—224no—
574C4⋊C4—224no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4C23×D1114yes—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—112no—
583C22⋊C4—114no—
584C22⋊C4—224no—
585C22⋊C4—224no—
586C22⋊C4—224no—
587C22⋊C4—224no—
588C22⋊C4—224no—
589C22⋊C4—224no—
590C22⋊C4—221no—
591C22⋊C4—221no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C42—114no—
595C42—112no—
596C42—224no—
597C42—224no—
598C42—221no—
599C42—221no—
600C42D4×D1112yes—
601C42C23×D1111yescharacteristic
602C42C23×D1111yescharacteristic
603C11#6072411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—112no—
608C23—222no—
609C23C2×D4×D1111yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—42no—
612Q8—222no—
613Q8—222no—
614Q8—222no—
615Q8—882no—
616D4—24no—
617D4—42no—
618D4—224no—
619D4—222no—
620D4—222no—
621D4—222no—
622D4—444no—
623D4—882no—
624D4—884no—
625D4—884no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—114no—
632C2×C4—112no—
633C2×C4—224no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—444no—
638C2×C4—444no—
639C2×C4—884no—
640C2×C4—884no—
641C2×C4C2×D4×D1112yes—
642C2×C4C2×D4×D1112yes—
643C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
644C2×C4#41×D1114yes—
645C2×C4C24×D1111yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—22no—
648C8—118no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—162no—
653C22—222no—
654C22—224no—
655C22—442no—
656C22—442no—
657C22—442no—
658C22#1062319912yes—
659C22C22×D4×D1111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—222no—
665C4—224no—
666C4—442no—
667C4—442no—
668C4—442no—
669C4#1062319912yes—
670C4C2×#41×D1112yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—442no—
674C2—882no—
675C2C2×#1062319911yescharacteristic
676C2#1308338512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC2×C11×#488C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenterC2×#488D11
hypocenterC11#60724
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082540C2semidirect
2. #13082510C2semidirect
3. #13079344C2semidirect
4. #13079298C2semidirect
5. #13079283C2semidirect
6. #13079185C2semidirect
7. #13079165C2semidirect
8. #13079080C2semidirect
9. #13078939C2semidirect
10. #13078305C2semidirect
11. #13078294C2semidirect
12. #13077453C2semidirect
13. #13077442C2semidirect
14. C4×#66954C2semidirect
15. C2×C11×#488C2semidirect
25. #10623229C22semidirect
26. #10623228C22semidirect
29. #10623222C22semidirect
50. #10622678C22semidirect
51. #10622677C22semidirect
58. #10622430C22semidirect
59. #10622429C22semidirect
60. #10622426C22semidirect
61. #10622425C22semidirect
62. #10622420C22semidirect
63. #10622403C22semidirect
64. #10622402C22semidirect
65. #10622401C22semidirect
74. #10622310C22semidirect
75. #10622310C22semidirect
76. #10622307C22semidirect
77. #10622302C22semidirect
78. C4×#4313C22semidirect
79. C4×C8×D11C22semidirect
80. #10622294C22semidirect
275. C2×#488D11semidirect
603. C11#60724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825402
#130825102
#130793442
#130792982
#130792832
#130791852
#130791652
#130790802
#130789392
#130783052
#130782942
#130774532
#130774422
C4×#669542
C2×C11×#4882
#6072411