Finite Group Databasebeta

← #15624241

Subgroups — #15624241

Order 2816.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079347C214yesmaximal, complemented
4#13079304C214yesmaximal, complemented
5#13079289C214yesmaximal, complemented
6#13079188C214yesmaximal, complemented
7#13079082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13078941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078308C212yesmaximal, complemented
11#13078297C212yesmaximal, complemented
12#13077457C212yesmaximal, complemented
13#13077446C212yesmaximal, complemented
14C4×#66960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C2×C11×#125C2211yescharacteristic
18C2×#66962C2212yes—
19C2×#66961C2212yes—
20C2×#66960C2212yes—
21#10623264C2214yes—
22#10623229C2212yescomplemented
23#10623228C2212yescomplemented
24#10623226—22no—
25#10623225—22no—
26#10623222C2214yes—
27#10623222C2214yescomplemented
28#10623168—24no—
29#10623116—22no—
30#10623115—22no—
31#10623057C2211yescharacteristic
32#10623056C2211yescharacteristic
33#10623052C2211yescharacteristic
34#10623047C2211yescharacteristic
35#10623045—24no—
36#10623041C2212yes—
37#10623035C2212yes—
38#10623008C2211yescharacteristic
39C2×#66928C2211yescharacteristic
40C4×#4339C2211yescharacteristic
41C11×#501C2214yescomplemented
42C11×#499C2214yescomplemented
43C11×#428C2212yes—
44C11×#428C2212yes—
45C4×C11×M16C2211yescharacteristic
46#10622735C2212yes—
47#10622706C2212yescomplemented
48#10622701C2212yescomplemented
49#10622681C2214yes—
50#10622681C2212yes—
51#10622681C2212yes—
52#10622681C2212yescomplemented
53#10622681C2212yescomplemented
54#10622615C2212yes—
55#10622615C2212yes—
56C2×#66874C2212yes—
57C2×#66873C2212yes—
58C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622502C2214yes—
60#10622502C2214yescomplemented
61#10622500C2214yescomplemented
62#10622499C2214yes—
63#10622499C2214yescomplemented
64#10622496C2214yes—
65#10622486C2214yescomplemented
66#10622485C2214yes—
67#10622482C2214yes—
68#10622481C2214yescomplemented
69#10622478C2214yes—
70#10622477C2214yes—
71#10622477C2214yescomplemented
72#10622466C2214yescomplemented
73#10622465C2214yes—
74#10622465C2214yescomplemented
75#10622328C2212yes—
76#10622325C2212yes—
77#10622321C2214yescomplemented
78#10622309C2214yes—
79C4×#4313C2212yescomplemented
80C4×C8×D11C2212yescomplemented
81C2×#4339C2311yescharacteristic
82C2×#4339C2312yes—
83C22×D44C2311yescharacteristic
84C22×Dic22C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2312yes—
86C11×C4⋊Q8C2312yes—
87C11×#125—22no—
88C11×#125C2312yes—
89C11×#125C2312yes—
90C11×#125C2312yes—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C4×Q8×C11—22no—
93C11×#117C2311yescharacteristic
94C11×#117C2311yescharacteristic
95C2×C11×C4⋊C4—22no—
96C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
97C2×C42×C11C2311yescharacteristic
98#67000—24no—
99#66999—24no—
100#66983—22no—
101#66983—24no—
102C4×C22⋊D11—24no—
103C4×C22⋊D11D414yes—
104C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
105#66979C2311yescharacteristic
106C22×C11⋊C8C2312yes—
107#66962—28no—
108#66961—28no—
109#66960—28no—
110C2×Dic44C2314yes—
111C2×D88C2314yes—
112C2×#4314C2314yes—
113C2×#4314C2314yes—
114C2×#4313C2314yes—
115C2×C8×D11C2314yes—
116#66951—24no—
117#66951—24no—
118#66951—24no—
119#66951—24no—
120#66950—22no—
121#66950C2314yes—
122#66950C2314yes—
123#66948—22no—
124#66948—24no—
125#66948C2314yes—
126#66948C2314yes—
127#66947—24no—
128#66947—24no—
129#66947—24no—
130#66947—24no—
131#66946—24no—
132#66946—24no—
133#66946C2314yes—
134#66946C2314yes—
135#66945—22no—
136#66945—24no—
137#66945—24no—
138C4⋊C4×D11—22no—
139#66943—24no—
140#66940C2314yes—
141#66940C2314yes—
142#66939—22no—
143#66935—22no—
144C22⋊C4×D11—22no—
145#66930—22no—
146#66928—21no—
147#66928—21no—
148#66928—22no—
149#66928C2312yes—
150#66928C2312yes—
151#66928C2312yes—
152#66927—21no—
153#66927C2311yescharacteristic
154C4×D44—22no—
155C4×D44—22no—
156C4×D44D412yes—
157#66925C2312yes—
158C42×D11C2312yes—
159#66922—21no—
160#66922C2311yescharacteristic
161C4×Dic22—22no—
162C4×Dic22D412yes—
163C11×#107C2314yes—
164C11×#107C2314yes—
165C11×#106C2314yes—
166C11×#106C2314yes—
167C11×#97C2312yes—
168C4×C8×C11C2312yes—
169#66879C2314yes—
170C8×Dic11C2314yes—
171#66874C2312yes—
172#66874C2314yes—
173#66874C2312yes—
174#66874C2314yes—
175#66874C2312yes—
176#66874C2312yes—
177#66873C2314yes—
178#66873C2312yes—
179#66873C2312yes—
180#66873C2312yes—
181#66873C2314yes—
182#66873C2312yes—
183C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
184C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
185C4×C11⋊C8C2312yes—
186#60724—111nomaximal, Sylow
187C23×D11—21no—
188C2×Q8×C11—22no—
189C22×C4×C11—22no—
190C22×C4×C11C2×D412yes—
191C22×C4×C11C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11C2×D412yes—
194C22×Dic11—21no—
195#4339—24no—
196#4339—24no—
197#4339—24no—
198C2×D44—24no—
199C2×D44—24no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—22no—
202C2×D44—24no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×D44C2412yes—
205C2×D44C2412yes—
206C2×C4×D11—24no—
207C2×C4×D11—24no—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11C2×D414yes—
210C2×C4×D11C2412yes—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—24no—
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic22C2412yes—
215C2×Dic22C2412yes—
216C11×M16#4118yes—
217C2×C8×C11C2414yes—
218C11×C4⋊C4—24no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—24no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—22no—
224C11×C4⋊C4C2412yes—
225C11×C4⋊C4C2414yes—
226C11×C4⋊C4C2412yes—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11C2×D412yes—
232C42×C11C2411yescharacteristic
233C42×C11C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic11C2×D412yes—
235(C2×D11)⋊C4—24no—
236(C2×D11)⋊C4—24no—
237(C2×D11)⋊C4—24no—
238(C2×D11)⋊C4—24no—
239(C2×D11)⋊C4—24no—
240(C2×D11)⋊C4—24no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—24no—
244(C2×D11)⋊C4—24no—
245(C2×D11)⋊C4C2×D414yes—
246C4⋊Dic11—24no—
247C4⋊Dic11—24no—
248C4⋊Dic11—22no—
249C4⋊Dic11C2×D412yes—
250Dic11⋊C4—24no—
251Dic11⋊C4—24no—
252Dic11⋊C4C2×D414yes—
253C4×Dic11—24no—
254C4×Dic11—24no—
255C4×Dic11C2×D414yes—
256C4×Dic11C2412yes—
257C2×C11⋊C8—24no—
258C2×C11⋊C8C2412yes—
259C2×C11⋊C8C2412yes—
260Dic44—28no—
261D88—28no—
262#4314—28no—
263#4314—28no—
264#4313—28no—
265C8×D11—28no—
266#3512—111no—
267#3510—111no—
268#3183—114no—
269#3179—114no—
270#3178—114no—
271#3168—114no—
272#3166D1111yescharacteristic, complemented
273#3153—111no—
274#3131—111no—
275C2×#488—111no—
276#3063—112no—
277#3062—112no—
278#2947—112no—
279#2946—112no—
280C4×#131—111no—
281C23×C11C22×D411yescharacteristic
282C22×D11—22no—
283C22×D11—22no—
284C22×D11—42no—
285C22×D11—82no—
286C22×D11C22×D412yes—
287Q8×C11—82no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—24no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—82no—
293C2×C4×C11C22×D412yes—
294C2×C4×C11C22×D412yes—
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4114yes—
297C2×C4×C11C2511yescharacteristic
298C22⋊D11—24no—
299C22⋊D11—44no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11C22×D414yes—
304C2×Dic11C22×D412yes—
305D44—22no—
306D44—22no—
307D44—24no—
308D44—22no—
309D44—42no—
310D44—82no—
311D44—84no—
312D44—84no—
313C4×D11—24no—
314C4×D11—44no—
315C4×D11—44no—
316C4×D11—84no—
317C4×D11—84no—
318Dic22—22no—
319Dic22—22no—
320Dic22—24no—
321Dic22—22no—
322Dic22—42no—
323C8×C11C2×#4118yes—
324C11⋊C8—22no—
325C11⋊C8—22no—
326C2×#137—112no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
328C2×#131—112no—
329#559—222no—
330#556—222no—
331#553—224no—
332#553—222no—
333#552—222no—
334#551—224no—
335#542—114no—
336#541—112no—
337#540—112no—
338#537—112no—
339#536—111no—
340#535—111no—
341#533C2×D1111yescharacteristic
342#532—111no—
343#529—114no—
344#529—114no—
345C2×#125C2×D1111yescharacteristic
346C2×#124—111no—
347#520—112no—
348#519—111no—
349#518—111no—
350C4×#41—111no—
351#501C2×D1114yescomplemented
352#499C2×D1114yescomplemented
353#497—112no—
354#496—112no—
355#495—114no—
356#488—112no—
357#488—114no—
358#488—112no—
359#488—112no—
360#488—112no—
361#487—112no—
362#486—112no—
363#470—114no—
364#469—114no—
365#468—114no—
366#468—114no—
367#467—114no—
368#466—114no—
369#465—114no—
370#465—114no—
371#442—114no—
372#441—114no—
373#440—114no—
374#440—114no—
375C4×Q16—114no—
376C4×SD16—114no—
377C4×SD16—114no—
378C4×D8—114no—
379#428C2×D1112yes—
380#428C2×D1112yes—
381#416—112no—
382#416—112no—
383C2×#103—112no—
384C2×#102—112no—
385#405—112no—
386#405—114no—
387C4×M16—112no—
388C4×M16C2×D1111yescharacteristic
389C2×C4×C8—111no—
390C2×C4×C8—112no—
391C22×C11—22no—
392C22×C11#53212yes—
393C22×C11C23×D411yescharacteristic
394C2×D11—24no—
395C2×D11—22no—
396C2×D11—44no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—162no—
402C4×C11—22no—
403C4×C11—22no—
404C4×C11—44no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11#53212yes—
408C4×C11C22×#4112yes—
409Dic11—24no—
410Dic11—22no—
411Dic11—42no—
412Dic11—42no—
413C2×#41—111no—
414C2×#41—112no—
415C22×Q8—111no—
416C22×D4—111no—
417#137—228no—
418AGL(1,ℤ/8)—228no—
419C2×Q16—114no—
420C2×SD16—114no—
421C2×SD16—114no—
422C2×D8—114no—
423#131—228no—
424C2×M16—114no—
425C2×M16C22×D1112yes—
426C22×C8—112no—
427C22×C8—114no—
428C4⋊Q8—111no—
429C4⋊Q8—221no—
430C4⋊Q8C22×D1112yes—
431#127—111no—
432#127—221no—
433#126—224no—
434#126—224no—
435#126—224no—
436#126—224no—
437#125—22no—
438#125—224no—
439#125C22×D1112yes—
440#125C22×D1112yes—
441#125C22×D1112yes—
442#124—112no—
443#124—112no—
444#124—112no—
445#124—221no—
446#124—221no—
447#124—224no—
448#124—222no—
449#123—222no—
450#123—224no—
451#123—224no—
452#123—224no—
453#123—224no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—114no—
456C22⋊Q8—114no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—224no—
459#121—114no—
460#121—114no—
461#121—224no—
462#121—222no—
463#121—224no—
464#121—222no—
465#120—222no—
466C4×Q8—22no—
467C4×Q8—112no—
468C4×Q8—114no—
469C4×Q8—114no—
470C4×Q8—222no—
471C4×D4—114no—
472C4×D4—114no—
473C4×D4—114no—
474C4×D4—112no—
475C4×D4—222no—
476C4×D4—224no—
477C4×D4—224no—
478C4×D4—224no—
479C4×D4—222no—
480#117—111no—
481#117—112no—
482#117—224no—
483#117—224no—
484#117—222no—
485#117—222no—
486#117C22×D1111yescharacteristic
487#117C22×D1111yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4—222no—
490C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
491C2×C22⋊C4—222no—
492C2×C22⋊C4—222no—
493C2×C42—112no—
494C2×C42C22×D1111yescharacteristic
495#107C22×D1114yes—
496#107C22×D1114yes—
497#106C22×D1114yes—
498#106C22×D1114yes—
499#103—114no—
500#103—114no—
501#103—112no—
502#103—112no—
503#103—112no—
504#103—112no—
505#102—114no—
506#102—114no—
507#102—112no—
508#102—112no—
509#102—112no—
510#102—112no—
511#97—114no—
512#97C22×D1112yes—
513C4×C8—114no—
514C4×C8—111no—
515C4×C8—111no—
516C4×C8—112no—
517C4×C8C22×D1112yes—
518C2×C11—22no—
519C2×C11C2×#53211yescharacteristic
520C2×C11#358412yes—
521D11—42no—
522D11—82no—
523D11—82no—
524C24—221no—
525#41—224no—
526#41—224no—
527#41—224no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—111no—
530C2×Q8—112no—
531C2×Q8—112no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8—224no—
534C2×D4—112no—
535C2×D4—111no—
536C2×D4—112no—
537C2×D4—112no—
538C2×D4—224no—
539C2×D4—224no—
540C2×D4—222no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—224no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—112no—
546C22×C4—114no—
547C22×C4—224no—
548C22×C4—224no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4D4×D1112yes—
552C22×C4C23×D1111yescharacteristic
553Q16—228no—
554SD16—228no—
555SD16—228no—
556D8—228no—
557M16—228no—
558M16#434318yes—
559C2×C8—112no—
560C2×C8—112no—
561C2×C8—224no—
562C2×C8—228no—
563C2×C8C23×D1114yes—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—112no—
571C4⋊C4—114no—
572C4⋊C4—224no—
573C4⋊C4—224no—
574C4⋊C4—224no—
575C4⋊C4—224no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4C23×D1114yes—
578C4⋊C4C23×D1112yes—
579C4⋊C4C23×D1112yes—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—112no—
583C22⋊C4—114no—
584C22⋊C4—224no—
585C22⋊C4—224no—
586C22⋊C4—224no—
587C22⋊C4—224no—
588C22⋊C4—224no—
589C22⋊C4—224no—
590C22⋊C4—224no—
591C22⋊C4—224no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—114no—
597C42—112no—
598C42—224no—
599C42—224no—
600C42D4×D1112yes—
601C42C23×D1111yescharacteristic
602C42C23×D1111yescharacteristic
603C11#6072411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—112no—
605C23—222no—
606C23—222no—
607C23—442no—
608C23—882no—
609C23C2×D4×D1111yescharacteristic
610Q8—82no—
611Q8—222no—
612Q8—222no—
613Q8—224no—
614Q8—222no—
615Q8—442no—
616D4—224no—
617D4—222no—
618D4—222no—
619D4—224no—
620D4—222no—
621D4—444no—
622D4—442no—
623D4—882no—
624D4—884no—
625D4—884no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—114no—
632C2×C4—112no—
633C2×C4—224no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—444no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—444no—
639C2×C4—884no—
640C2×C4—884no—
641C2×C4C2×D4×D1112yes—
642C2×C4C2×D4×D1112yes—
643C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
644C2×C4C2×#434314yes—
645C2×C4C24×D1111yescharacteristic
646C8—222no—
647C8—222no—
648C8C2×#434318yes—
649C22—22no—
650C22—222no—
651C22—224no—
652C22—442no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—444no—
656C22—442no—
657C22—1762no—
658C22#1062325612yes—
659C22C22×D4×D1111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—222no—
666C4—224no—
667C4—442no—
668C4—442no—
669C4#1062325612yes—
670C4C22×#434312yes—
671C2—22no—
672C2—442no—
673C2—882no—
674C2—882no—
675C2C2×#1062325611yescharacteristic
676C2#1308338912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3166C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3166D11
hypocenterC11#60724
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082540C2semidirect
2. #13082514C2semidirect
3. #13079347C2semidirect
4. #13079304C2semidirect
5. #13079289C2semidirect
6. #13079188C2semidirect
7. #13079082C2semidirect
8. #13078941C2semidirect
9. C2×#10622681C2semidirect
10. #13078308C2semidirect
11. #13078297C2semidirect
12. #13077457C2semidirect
13. #13077446C2semidirect
14. C4×#66960C2semidirect
15. C11×#3166C2semidirect
22. #10623229C22semidirect
23. #10623228C22semidirect
27. #10623222C22semidirect
41. C11×#501C22semidirect
42. C11×#499C22semidirect
47. #10622706C22semidirect
48. #10622701C22semidirect
52. #10622681C22semidirect
53. #10622681C22semidirect
60. #10622502C22semidirect
61. #10622500C22semidirect
63. #10622499C22semidirect
65. #10622486C22semidirect
68. #10622481C22semidirect
71. #10622477C22semidirect
72. #10622466C22semidirect
74. #10622465C22semidirect
77. #10622321C22semidirect
79. C4×#4313C22semidirect
80. C4×C8×D11C22semidirect
272. #3166D11semidirect
351. #501C2×D11semidirect
352. #499C2×D11semidirect
603. C11#60724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825402
#130825142
#130793472
#130793042
#130792892
#130791882
#130790822
#130789412
C2×#106226812
#130783082
#130782972
#130774572
#130774462
C4×#669602
C11×#31662
#6072411