Finite Group Databasebeta

← #15624572

Subgroups — #15624572

Order 2816.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10623356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079511C214yesmaximal, complemented
4#13079500C218yesmaximal, complemented
5#13079489C214yesmaximal, complemented
6#13078565C212yesmaximal, complemented
7#13078549C212yesmaximal, complemented
8#13078246C214yesmaximal, complemented
9#13077878C212yesmaximal, complemented
10#13077853C212yesmaximal, complemented
11C11×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C22×#4339C2211yescharacteristic
14C23×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C11×M16C2212yescomplemented
16#10623364C2214yes—
17#10623363—22no—
18#10623361C2212yes—
19#10623359—22no—
20#10623356—22no—
21#10623356—22no—
22#10623356C2214yes—
23#10623356C2212yes—
24#10623356C2214yescomplemented
25#10623347—21no—
26C2×#66997—21no—
27#10623336—21no—
28#10623335—21no—
29#10623335—21no—
30C2×#66989—21no—
31C2×#66988—21no—
32C2×#66988—21no—
33#10623322C2212yes—
34#10623322C2212yes—
35C2×#66979C2211yescharacteristic
36C2×#66979C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#66977C2212yes—
38C2×#66977C2212yescomplemented
39C2×#66962C2214yes—
40C11×#408C2214yes—
41C11×#408C2214yescomplemented
42C11×#407C2212yes—
43C11×#407C2212yescomplemented
44#10622750C2218yescomplemented
45#10622747C2218yescomplemented
46#10622746C2214yes—
47#10622734C2214yescomplemented
48#10622733C2214yescomplemented
49#10622729C2218yescomplemented
50#10622727C2218yescomplemented
51#10622352C2218yescomplemented
52#10622352C2214yescomplemented
53#10622351C2218yescomplemented
54#10622350C2218yescomplemented
55#10622346C2218yescomplemented
56#10622344C2214yescomplemented
57#10622336C2218yescomplemented
58#10622336C2218yescomplemented
59#10622335C2214yescomplemented
60#10622334C2214yescomplemented
61C2×C11×#41—44no—
62C2×C11×#41D412yes—
63C2×C11×#41D412yes—
64C2×C11×#41C2312yes—
65C2×C11×#41C2312yes—
66C22×Q8×C11D411yescharacteristic
67C22×D4×C11D411yescharacteristic
68C22×D4×C11D411yescharacteristic
69C22×D4×C11D411yescharacteristic
70C23×C4×C11C2311yescharacteristic
71C23×C4×C11C2311yescharacteristic
72C23×C4×C11C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D11—21no—
74C23×Dic11—21no—
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339—21no—
77C2×#4339—44no—
78C2×#4339C2312yes—
79C2×#4339C2312yes—
80C22×D44C2311yescharacteristic
81C22×C4×D11—21no—
82C22×Dic22—21no—
83C22×Dic22—22no—
84C22×Dic22—44no—
85C22×Dic22C2312yes—
86C22×Dic22C2311yescharacteristic
87C22×Dic22C2314yes—
88C2×C11×M16—44no—
89C2×C11×M16C2314yes—
90C2×C11×M16C2314yes—
91C22×C8×C11C2314yes—
92#67006—22no—
93#67006—22no—
94C2×C22⋊Dic11—22no—
95C2×C22⋊Dic11—22no—
96C2×C22⋊Dic11—21no—
97C2×C22⋊Dic11—21no—
98#67000—22no—
99#66999—24no—
100#66997—24no—
101#66997—24no—
102#66997—22no—
103#66993—22no—
104#66992—24no—
105#66992—24no—
106#66991—24no—
107#66990—22no—
108#66990—22no—
109#66989—24no—
110#66989—24no—
111#66989—22no—
112#66988—24no—
113#66988—24no—
114#66988—24no—
115#66988—24no—
116#66988—22no—
117#66988—22no—
118#66983C2314yes—
119#66983C2314yes—
120#66982—22no—
121#66982—22no—
122C4×C22⋊D11—24no—
123C4×C22⋊D11—24no—
124#66979—21no—
125#66979—21no—
126#66979—22no—
127#66979C2312yes—
128#66979C2312yes—
129#66979C2314yes—
130C2×C4⋊Dic11C2312yes—
131C2×C4⋊Dic11C2312yes—
132#66977—22no—
133#66977—22no—
134#66977—24no—
135#66977C2318yes—
136#66977C2314yes—
137#66977C2314yes—
138#66977C2314yes—
139#66977C2314yes—
140C2×Dic11⋊C4—22no—
141C2×Dic11⋊C4—22no—
142C2×C4×Dic11—21no—
143C2×C4×Dic11—21no—
144#66962—48no—
145C2×Dic44C2318yes—
146C2×#4314C2318yes—
147C11×C22⋊C8C2314yes—
148C11×C22⋊C8C2314yes—
149C11×C22⋊C8C2318yes—
150#66885C2318yes—
151#66882C2318yes—
152#66881C2318yes—
153#66880C2318yes—
154#66880C2318yes—
155#66880C2318yes—
156#60754—111nomaximal, Sylow
157C24×C11C2×D411yescharacteristic
158C24×C11C2×D411yescharacteristic
159C24×C11C2×D411yescharacteristic
160C23×D11—21no—
161C11×#41—44no—
162C11×#41—44no—
163C11×#41—42no—
164C11×#41—42no—
165C11×#41—42no—
166C11×#41—42no—
167C2×Q8×C11—42no—
168C2×Q8×C11C2×D412yes—
169C2×Q8×C11C2×D412yes—
170C2×D4×C11—42no—
171C2×D4×C11—42no—
172C2×D4×C11—42no—
173C2×D4×C11C2×D412yes—
174C2×D4×C11C2×D412yes—
175C2×D4×C11C2×D412yes—
176C2×D4×C11C2×D412yes—
177C2×D4×C11C2×D412yes—
178C2×D4×C11C2×D412yes—
179C22×C4×C11—24no—
180C22×C4×C11—24no—
181C22×C4×C11—24no—
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D412yes—
188C22×C4×C11C2×D412yes—
189C22×C4×C11C2411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2412yes—
192C22×C4×C11C2412yes—
193C22×C4×C11C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D11—22no—
195C2×C22⋊D11—22no—
196C2×C22⋊D11—24no—
197C2×C22⋊D11—24no—
198C2×C22⋊D11—44no—
199C22×Dic11—22no—
200C22×Dic11—22no—
201C22×Dic11—24no—
202C22×Dic11—21no—
203C22×Dic11—22no—
204C22×Dic11—44no—
205#4339—28no—
206#4339—44no—
207#4339—44no—
208#4339—44no—
209C2×D44—21no—
210C2×D44—42no—
211C2×D44C2412yes—
212C2×C4×D11—22no—
213C2×C4×D11—22no—
214C2×C4×D11—44no—
215C2×Dic22—22no—
216C2×Dic22—24no—
217C2×Dic22—21no—
218C2×Dic22—28no—
219C2×Dic22—44no—
220C2×Dic22—44no—
221C2×Dic22—42no—
222C2×Dic22—44no—
223C2×Dic22—48no—
224C2×Dic22C2414yes—
225C2×Dic22C2412yes—
226C11×M16—28no—
227C11×M16—44no—
228C2×C8×C11—44no—
229C2×C8×C11C2418yes—
230C22⋊Dic11—24no—
231C22⋊Dic11—28no—
232C22⋊Dic11—24no—
233C22⋊Dic11—24no—
234C22⋊Dic11—24no—
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—24no—
237C22⋊Dic11—22no—
238(C2×D11)⋊C4—24no—
239(C2×D11)⋊C4—24no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11C2414yes—
243C4⋊Dic11C2414yes—
244Dic11⋊C4—24no—
245Dic11⋊C4—28no—
246Dic11⋊C4—24no—
247Dic11⋊C4—24no—
248Dic11⋊C4—24no—
249C4×Dic11—22no—
250C4×Dic11—24no—
251C4×Dic11—22no—
252Dic44—48no—
253#4314—48no—
254#3449—111no—
255C2×#536—111no—
256#3202—114no—
257#3201—118no—
258#3200—114no—
259#3095—112no—
260#3093—112no—
261#3056—114no—
262#3007—112no—
263#3004—112no—
264#2879D1111yescharacteristic, complemented
265C23×C11—22no—
266C23×C11—22no—
267C23×C11—22no—
268C23×C11—42no—
269C23×C11—42no—
270C23×C11—42no—
271C23×C11C22×D411yescharacteristic
272C23×C11C22×D412yes—
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C23×C11C22×D412yes—
275C23×C11C22×D411yescharacteristic
276C22×D11—22no—
277C22×D11—42no—
278C22×D11—82no—
279Q8×C11—42no—
280Q8×C11—42no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—42no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—42no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—24no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—24no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D412yes—
302C2×C4×C11C22×D412yes—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11H(5,𝔽2)14yes—
306C2×C4×C11C2511yescharacteristic
307C22⋊D11—44no—
308C22⋊D11—44no—
309C22⋊D11—84no—
310C22⋊D11—84no—
311C2×Dic11—24no—
312C2×Dic11—24no—
313C2×Dic11—24no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—48no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—44no—
318C2×Dic11—44no—
319C2×Dic11—82no—
320D44—24no—
321D44—42no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—44no—
324Dic22—28no—
325Dic22—24no—
326Dic22—48no—
327Dic22—42no—
328Dic22—44no—
329C8×C11—28no—
330C22×#41—111no—
331C22×#41C2×D1111yescharacteristic
332C23×Q8—111no—
333C2×#137—114no—
334C22×M16C2×D1112yescomplemented
335#537—114no—
336#536—114no—
337#536—114no—
338#536—112no—
339#536—222no—
340#536—222no—
341#536—221no—
342#535—112no—
343#535—221no—
344#534—221no—
345#534—221no—
346#532—222no—
347C2×C4⋊Q8—221no—
348C2×#124—221no—
349#525—112no—
350#525—112no—
351#525—222no—
352C2×#123—221no—
353C2×#123—221no—
354C2×C22⋊Q8—112no—
355C2×C22⋊Q8—112no—
356C2×#117—111no—
357C2×#117—111no—
358#485—118no—
359#485—118no—
360#484—114no—
361#483—114no—
362#482—118no—
363#470—118no—
364#468—118no—
365#467—118no—
366#465—118no—
367#452—118no—
368#451—118no—
369#451—114no—
370#450—114no—
371#448—118no—
372#428—114no—
373#419—114no—
374#417—114no—
375#408C2×D1114yes—
376#408C2×D1114yescomplemented
377#407C2×D1112yes—
378#407C2×D1112yescomplemented
379C22×C11—22no—
380C22×C11—22no—
381C22×C11—22no—
382C22×C11—24no—
383C22×C11—24no—
384C22×C11—21no—
385C22×C11—22no—
386C22×C11—22no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—44no—
389C22×C11—82no—
390C22×C11—82no—
391C22×C11#53412yes—
392C22×C11C23×D411yescharacteristic
393C2×D11—44no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—84no—
396C4×C11—22no—
397C4×C11—22no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11#53412yes—
401C4×C11C2×H(5,𝔽2)12yes—
402Dic11—44no—
403Dic11—44no—
404Dic11—44no—
405Dic11—42no—
406C2×#41—44no—
407C2×#41—112no—
408C2×#41—112no—
409C2×#41—221no—
410C2×#41—221no—
411C2×#41—444no—
412C2×#41D4412yes—
413C2×#41D4412yes—
414C2×#41C22×D1112yes—
415C2×#41C22×D1112yes—
416C22×Q8—112no—
417C22×Q8—114no—
418C22×Q8—111no—
419C22×Q8—221no—
420C22×Q8—222no—
421C22×Q8—444no—
422C22×Q8D4411yescharacteristic
423C22×D4—111no—
424C22×D4—221no—
425C22×D4D4411yescharacteristic
426C22×D4D4411yescharacteristic
427C22×D4D4411yescharacteristic
428C23×C4—221no—
429C23×C4—221no—
430C23×C4C22×D1111yescharacteristic
431C23×C4C22×D1111yescharacteristic
432C23×C4C22×D1111yescharacteristic
433#137—448no—
434C2×Q16—118no—
435C2×SD16—118no—
436C2×M16—44no—
437C2×M16C22×D1114yes—
438C2×M16C22×D1114yes—
439C22×C8C22×D1114yes—
440C4⋊Q8—224no—
441C4⋊Q8—224no—
442C4⋊Q8—222no—
443#127—222no—
444#124—222no—
445#124—224no—
446#124—224no—
447#124—222no—
448#123—224no—
449#123—224no—
450#123—224no—
451#123—224no—
452#123—222no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456C22⋊Q8—114no—
457C22⋊Q8—114no—
458C22⋊Q8—118no—
459C22⋊Q8—114no—
460C22⋊Q8—114no—
461C22⋊Q8—224no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—224no—
465#121—114no—
466#121—114no—
467#121—224no—
468#121—224no—
469#121—224no—
470#120—222no—
471#120—222no—
472#120—222no—
473#120—222no—
474C4×D4—224no—
475C4×D4—224no—
476#117—112no—
477#117—112no—
478#117—114no—
479#117—221no—
480#117—221no—
481#117—222no—
482C2×C4⋊C4—112no—
483C2×C4⋊C4—112no—
484C2×C4⋊C4—222no—
485C2×C4⋊C4—222no—
486C2×C22⋊C4—221no—
487C2×C22⋊C4—221no—
488C2×C22⋊C4—222no—
489C2×C22⋊C4—222no—
490C2×C42—221no—
491C2×C42—221no—
492#107—118no—
493#106—118no—
494#103—118no—
495#103—118no—
496#103—118no—
497#102—118no—
498C22⋊C8C22×D1114yes—
499C22⋊C8C22×D1114yes—
500C22⋊C8C22×D1118yes—
501C2×C11—22no—
502C2×C11—41no—
503C2×C11—42no—
504C2×C11—41no—
505C2×C11—42no—
506C2×C11C2×#53411yescharacteristic
507C2×C11#358612yes—
508D11—82no—
509C24—221no—
510C24C2×D4411yescharacteristic
511C24C2×D4411yescharacteristic
512C24C2×D4411yescharacteristic
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—228no—
520#41—444no—
521#41—444no—
522#41—444no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—114no—
525C2×Q8—112no—
526C2×Q8—222no—
527C2×Q8—224no—
528C2×Q8—221no—
529C2×Q8—228no—
530C2×Q8—444no—
531C2×Q8—444no—
532C2×Q8—442no—
533C2×Q8—444no—
534C2×Q8—448no—
535C2×Q8C2×D4412yes—
536C2×Q8C2×D4412yes—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—112no—
541C2×D4—222no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—224no—
544C2×D4—224no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—442no—
547C2×D4—444no—
548C2×D4C2×D4412yes—
549C2×D4C2×D4412yes—
550C2×D4C2×D4412yes—
551C2×D4C2×D4412yes—
552C2×D4C2×D4412yes—
553C2×D4C2×D4412yes—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—224no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—444no—
565C22×C4—444no—
566C22×C4C2×D4411yescharacteristic
567C22×C4C2×D4411yescharacteristic
568C22×C4C2×D4411yescharacteristic
569C22×C4C2×D4411yescharacteristic
570C22×C4C2×D4412yes—
571C22×C4C2×D4411yescharacteristic
572C22×C4C2×D4412yes—
573C22×C4C23×D1111yescharacteristic
574C22×C4C23×D1112yes—
575C22×C4C23×D1111yescharacteristic
576C22×C4C23×D1112yes—
577C22×C4C23×D1111yescharacteristic
578Q16—448no—
579SD16—448no—
580M16—28no—
581M16—44no—
582C2×C8—44no—
583C2×C8C23×D1118yes—
584C4⋊C4—114no—
585C4⋊C4—114no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—224no—
589C4⋊C4—228no—
590C4⋊C4—224no—
591C4⋊C4—224no—
592C4⋊C4—224no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—224no—
596C22⋊C4—224no—
597C22⋊C4—228no—
598C22⋊C4—224no—
599C22⋊C4—224no—
600C22⋊C4—224no—
601C22⋊C4—224no—
602C22⋊C4—224no—
603C42—222no—
604C42—222no—
605C42—224no—
606C11#6075411yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—222no—
614C23—442no—
615C23—882no—
616C23C22×D4411yescharacteristic
617C23C22×D4412yes—
618C23C22×D4411yescharacteristic
619C23C22×D4412yes—
620C23C22×D4411yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—228no—
624Q8—224no—
625Q8—448no—
626Q8—442no—
627Q8—444no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—224no—
635D4—442no—
636D4—444no—
637D4—444no—
638D4—884no—
639D4—884no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—224no—
654C2×C4—224no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—224no—
657C2×C4—444no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—448no—
660C2×C4—444no—
661C2×C4—444no—
662C2×C4—444no—
663C2×C4—882no—
664C2×C4C22×D4412yes—
665C2×C4C22×D4411yescharacteristic
666C2×C4C22×D4412yes—
667C2×C4C22×D4411yescharacteristic
668C2×C4C22×D4411yescharacteristic
669C2×C4#6703714yes—
670C2×C4C24×D1111yescharacteristic
671C8—28no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—444no—
685C22—442no—
686C22—884no—
687C22#1062302412yes—
688C22C23×D4411yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—444no—
694C4—444no—
695C4—442no—
696C4—444no—
697C4#1062302412yes—
698C4C2×#6703712yes—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—42no—
704C2—882no—
705C2C2×#1062302411yescharacteristic
706C2#1308340412yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D44
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2879C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13081945C2
hypercenter#2879D11
hypocenterC11#60754
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10623356C2semidirect
3. #13079511C2semidirect
4. #13079500C2semidirect
5. #13079489C2semidirect
6. #13078565C2semidirect
7. #13078549C2semidirect
8. #13078246C2semidirect
9. #13077878C2semidirect
10. #13077853C2semidirect
11. C11×#2879C2semidirect
14. C23×Dic22C22semidirect
15. C22×C11×M16C22semidirect
24. #10623356C22semidirect
36. C2×#66979C22semidirect
38. C2×#66977C22semidirect
41. C11×#408C22semidirect
43. C11×#407C22semidirect
44. #10622750C22semidirect
45. #10622747C22semidirect
47. #10622734C22semidirect
48. #10622733C22semidirect
49. #10622729C22semidirect
50. #10622727C22semidirect
51. #10622352C22semidirect
52. #10622352C22semidirect
53. #10622351C22semidirect
54. #10622350C22semidirect
55. #10622346C22semidirect
56. #10622344C22semidirect
57. #10622336C22semidirect
58. #10622336C22semidirect
59. #10622335C22semidirect
60. #10622334C22semidirect
264. #2879D11semidirect
334. C22×M16C2×D11semidirect
376. #408C2×D11semidirect
378. #407C2×D11semidirect
606. C11#60754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819452
C2×#106233562
#130795112
#130795002
#130794892
#130785652
#130785492
#130782462
#130778782
#130778532
C11×#28792
#6075411