Finite Group Databasebeta

← #15625242

Subgroups — #15625242

Order 2816.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079628C214yesmaximal, complemented
4#13079612C214yesmaximal, complemented
5#13079593C218yesmaximal, complemented
6#13079082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13079080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13079005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13078102C212yesmaximal, complemented
10#13078095C212yesmaximal, complemented
11#13077862C212yesmaximal, complemented
12#13077860C212yesmaximal, complemented
13#13077247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C11×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#4343C2211yescharacteristic
16C22×#4341C2211yescharacteristic
17C11×#533C2211yescharacteristic
18C2×C11×#124C2211yescharacteristic
19C2×#66997C2211yescharacteristic
20C2×#66995C2212yes—
21C2×#66993C2211yescharacteristic
22C2×#66985C2212yes—
23C2×#66962C2212yes—
24C2×#66961C2212yes—
25#10623259C2212yescomplemented
26#10623256C2212yescomplemented
27#10623222C2214yescomplemented
28#10623199—22no—
29#10623199—22no—
30#10623199C2214yes—
31#10623199C2214yes—
32#10623158—22no—
33#10623155—22no—
34#10623111—22no—
35C4×#4343—22no—
36#10623055C2212yes—
37#10623053C2212yes—
38C2×#66937—22no—
39C2×(C22⋊D11)⋊C4—22no—
40#10623008C2211yescharacteristic
41C2×#66928C2211yescharacteristic
42C2×C42×D11C2211yescharacteristic
43C11×#489C2214yescomplemented
44C11×#488C2214yescomplemented
45C11×#419C2212yes—
46C11×#418C2212yes—
47C4×C11×M16C2211yescharacteristic
48#10622739C2212yes—
49#10622731C2212yes—
50#10622702C2214yescomplemented
51#10622681C2214yescomplemented
52#10622673C2212yescomplemented
53#10622672C2214yescomplemented
54#10622671C2212yescomplemented
55#10622617C2212yes—
56#10622614C2212yes—
57C4×#4318C2211yescharacteristic
58#10622431C2218yescomplemented
59#10622424C2218yescomplemented
60#10622423C2218yescomplemented
61#10622406C2218yescomplemented
62#10622399C2218yescomplemented
63#10622396C2218yescomplemented
64#10622394C2218yescomplemented
65#10622375C2218yescomplemented
66#10622328C2212yescomplemented
67#10622325C2212yescomplemented
68#10622318C2214yescomplemented
69#10622309C2214yescomplemented
70#10622298C2214yescomplemented
71C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C22×D4×C11C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D11—21no—
74C22×C22⋊D11—22no—
75C23×Dic11—21no—
76C2×#4343—22no—
77C2×#4343—22no—
78C2×#4343—44no—
79C2×#4343C2314yes—
80C2×#4341—22no—
81C2×#4341—44no—
82C2×#4341C2314yes—
83C2×#4339C2312yes—
84C22×D44—21no—
85C22×D44C2311yescharacteristic
86C22×C4×D11—21no—
87C22×C4×D11D412yes—
88C22×C4×D11C2311yescharacteristic
89C22×Dic22C2311yescharacteristic
90C2×C11×M16C2312yes—
91C11×C4⋊Q8C2312yes—
92C11×#125C2312yes—
93C11×#124—22no—
94C11×#124C2312yes—
95C11×#124C2312yes—
96C11×C22⋊Q8—22no—
97C4×Q8×C11—22no—
98C11×#117C2312yes—
99C2×C11×C22⋊C4—22no—
100C2×C42×C11C2311yescharacteristic
101#67000—22no—
102#66999—22no—
103Q8×Dic11—22no—
104#66997—21no—
105#66997—21no—
106#66997C2314yes—
107C2×#4326C2314yes—
108#66995—44no—
109C2×#4325C2314yes—
110#66993—21no—
111#66993—21no—
112#66993C2314yes—
113C2×#4324C2314yes—
114#66985—44no—
115C2×#4323C2314yes—
116#66983—22no—
117C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
118C2×Dic11⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic11D412yes—
120C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
121C2×#4318C2312yes—
122#66962—44no—
123#66961—44no—
124C2×Dic44C2314yes—
125C2×D88C2314yes—
126C2×#4314C2314yes—
127C2×#4314C2314yes—
128#66951—24no—
129#66950C2314yes—
130#66948—22no—
131#66948C2314yes—
132#66947—24no—
133#66946—24no—
134#66946—22no—
135#66946C2314yes—
136#66945—22no—
137#66945—24no—
138#66943—22no—
139#66940C2314yes—
140#66939—22no—
141#66937—24no—
142#66937—24no—
143#66937—24no—
144#66937—24no—
145#66935—22no—
146(C22⋊D11)⋊C4—24no—
147(C22⋊D11)⋊C4—24no—
148(C22⋊D11)⋊C4—24no—
149(C22⋊D11)⋊C4—24no—
150(C22⋊D11)⋊C4—24no—
151#66928—22no—
152#66928C2312yes—
153#66928C2312yes—
154#66928C2312yes—
155#66927C2311yescharacteristic
156C4×D44—24no—
157C4×D44—22no—
158#66925—22no—
159C42×D11—22no—
160C42×D11D412yes—
161C42×D11D412yes—
162C42×D11C2312yes—
163C42×D11C2312yes—
164#66922C2311yescharacteristic
165C11×#103C2318yes—
166C11×#102C2318yes—
167C11×#97C2312yes—
168C4×C8×C11C2312yes—
169(C2×D11)⋊C8C2318yes—
170Dic11⋊C8C2318yes—
171#66874C2318yes—
172#66873C2318yes—
173#66867C2312yes—
174C4×C11⋊C8C2312yes—
175#60802—111nomaximal, Sylow
176C24×C11—21no—
177C23×D11—21no—
178C23×D11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—22no—
181C2×Q8×C11—24no—
182C2×Q8×C11C2412yes—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—24no—
185C2×D4×C11C2412yes—
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11C2×D412yes—
188C22×C4×C11C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D11—24no—
190C2×C22⋊D11—24no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—24no—
193C2×C22⋊D11—44no—
194C2×C22⋊D11—48no—
195C22×Dic11—24no—
196C22×Dic11—21no—
197C22×Dic11—44no—
198C22×Dic11C2×D412yes—
199C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
200#4343—48no—
201#4343—48no—
202#4343—48no—
203#4341—48no—
204#4341—48no—
205#4339—24no—
206#4339—24no—
207C2×D44—24no—
208C2×D44—24no—
209C2×D44—22no—
210C2×D44—21no—
211C2×D44—24no—
212C2×D44—44no—
213C2×D44C2412yes—
214C2×D44C2412yes—
215C2×C4×D11—24no—
216C2×C4×D11—24no—
217C2×C4×D11—22no—
218C2×C4×D11—24no—
219C2×C4×D11—44no—
220C2×C4×D11—44no—
221C2×C4×D11C2×D412yes—
222C2×C4×D11C2×D412yes—
223C2×C4×D11C2×D412yes—
224C2×C4×D11C2×D412yes—
225C2×C4×D11C2×D412yes—
226C2×C4×D11C2412yes—
227C2×Dic22—21no—
228C2×Dic22—24no—
229C2×Dic22C2412yes—
230C2×Dic22C2412yes—
231C11×M16—24no—
232C2×C8×C11C2414yes—
233C11×C4⋊C4—22no—
234C11×C4⋊C4—24no—
235C11×C4⋊C4C2414yes—
236C11×C22⋊C4—22no—
237C11×C22⋊C4—24no—
238C11×C22⋊C4—24no—
239C42×C11—22no—
240C42×C11C2×D412yes—
241C42×C11C2411yescharacteristic
242C42×C11C2411yescharacteristic
243#4326—44no—
244#4325—44no—
245#4324—44no—
246#4323—44no—
247(C2×D11)⋊C4—24no—
248(C2×D11)⋊C4—24no—
249(C2×D11)⋊C4—24no—
250(C2×D11)⋊C4—24no—
251(C2×D11)⋊C4—24no—
252(C2×D11)⋊C4—24no—
253C4⋊Dic11—24no—
254C4⋊Dic11—22no—
255Dic11⋊C4—24no—
256Dic11⋊C4—24no—
257Dic11⋊C4—24no—
258C4×Dic11—24no—
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic11C2×D412yes—
262C4×Dic11C2×D412yes—
263C4×Dic11C2×D412yes—
264C4×Dic11C2×D412yes—
265C4×Dic11C2412yes—
266#4318—24no—
267C2×C11⋊C8C2414yes—
268Dic44—44no—
269D88—44no—
270#4314—44no—
271#4314—44no—
272#3444—111no—
273C2×#532—111no—
274#3216—114no—
275#3214—114no—
276#3212—118no—
277#3153—111no—
278#3153—111no—
279#3140—111no—
280#3140D1111yescharacteristic, complemented
281#3039—112no—
282#3038—112no—
283#3005—112no—
284#3005—112no—
285#2920—111no—
286C23×C11—22no—
287C23×C11—44no—
288C23×C11—42no—
289C23×C11C22×D411yescharacteristic
290C22×D11—22no—
291C22×D11—22no—
292C22×D11—22no—
293C22×D11—42no—
294C22×D11—44no—
295C22×D11—42no—
296C22×D11C22×D412yes—
297Q8×C11—24no—
298Q8×C11—44no—
299Q8×C11—42no—
300D4×C11—24no—
301D4×C11—42no—
302C2×C4×C11—24no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—42no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11C22×D412yes—
307C2×C4×C11C22×D412yes—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11H(5,𝔽2)14yes—
310C2×C4×C11C2511yescharacteristic
311C22⋊D11—48no—
312C22⋊D11—48no—
313C22⋊D11—44no—
314C22⋊D11—48no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—24no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—48no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11C22×D412yes—
322C2×Dic11C22×D412yes—
323C2×Dic11C22×D412yes—
324D44—22no—
325D44—24no—
326D44—22no—
327D44—44no—
328D44—48no—
329D44—48no—
330D44—42no—
331C4×D11—24no—
332C4×D11—24no—
333C4×D11—24no—
334C4×D11—24no—
335C4×D11—42no—
336C4×D11—42no—
337C4×D11—48no—
338C4×D11—44no—
339C4×D11—48no—
340Dic22—22no—
341Dic22—24no—
342Dic22—22no—
343Dic22—42no—
344C8×C11—24no—
345C11⋊C8—24no—
346C22×#41—111no—
347C22×#41—111no—
348C2×#137—112no—
349C2×#137—112no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
352#533—112no—
353#533C2×D1111yescharacteristic
354#532—112no—
355#532—114no—
356#532—114no—
357#532—111no—
358#532—222no—
359#532—222no—
360C2×C4⋊Q8—111no—
361C2×#127—111no—
362#529—114no—
363#529—222no—
364#529—222no—
365C2×#124—111no—
366C2×#124C2×D1111yescharacteristic
367#525—112no—
368#525—222no—
369C2×#121—222no—
370C4×#41—112no—
371C4×#41—222no—
372C2×C4×D4—222no—
373C22×C42—111no—
374#497—112no—
375#497—112no—
376#496—112no—
377#496—112no—
378#495—114no—
379#495—114no—
380#489—114no—
381#489C2×D1114yescomplemented
382#488—114no—
383#488C2×D1114yescomplemented
384#462—118no—
385#461—118no—
386#460—118no—
387#459—118no—
388#452—118no—
389#452—118no—
390#449—118no—
391#449—118no—
392#432—114no—
393#431—114no—
394#423—112no—
395#419—112no—
396#419C2×D1112yes—
397#418—112no—
398#418C2×D1112yes—
399#407—112no—
400C4×M16—111no—
401C4×M16C2×D1111yescharacteristic
402C22×C11—22no—
403C22×C11—42no—
404C22×C11—44no—
405C22×C11—84no—
406C22×C11#53512yes—
407C22×C11C23×D411yescharacteristic
408C2×D11—22no—
409C2×D11—22no—
410C2×D11—22no—
411C2×D11—44no—
412C2×D11—42no—
413C2×D11—42no—
414C2×D11—44no—
415C2×D11—44no—
416C2×D11—84no—
417C4×C11—22no—
418C4×C11—22no—
419C4×C11—42no—
420C4×C11—44no—
421C4×C11#53512yes—
422C4×C11C2×H(5,𝔽2)12yes—
423Dic11—22no—
424Dic11—22no—
425Dic11—42no—
426Dic11—42no—
427Dic11#57514yes—
428C2×#41—114no—
429C2×#41—114no—
430C2×#41—112no—
431C2×#41—222no—
432C2×#41—222no—
433C2×#41—222no—
434C2×#41—444no—
435C2×#41—444no—
436C22×Q8—111no—
437C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
438C22×D4—111no—
439C22×D4—221no—
440C22×D4—222no—
441C22×D4—221no—
442C22×D4C22×D1111yescharacteristic
443C23×C4—111no—
444C23×C4—112no—
445C23×C4—221no—
446C23×C4—221no—
447#137—444no—
448#137—444no—
449AGL(1,ℤ/8)—444no—
450AGL(1,ℤ/8)—444no—
451C2×Q16—114no—
452C2×Q16—114no—
453C2×SD16—114no—
454C2×SD16—114no—
455C2×SD16—114no—
456C2×SD16—114no—
457C2×D8—114no—
458C2×D8—114no—
459C2×M16—112no—
460C2×M16C22×D1112yes—
461C4⋊Q8—114no—
462C4⋊Q8—111no—
463C4⋊Q8—221no—
464C4⋊Q8—221no—
465C4⋊Q8C22×D1112yes—
466#127—114no—
467#127—111no—
468#127—221no—
469#127—221no—
470#126—224no—
471#125—222no—
472#125C22×D1112yes—
473#124—22no—
474#124—112no—
475#124—112no—
476#124—112no—
477#124—222no—
478#124—222no—
479#124C22×D1112yes—
480#124C22×D1112yes—
481#123—222no—
482#123—224no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8—114no—
485C22⋊Q8—222no—
486#121—114no—
487#121—224no—
488#121—224no—
489#121—224no—
490#121—224no—
491#121—222no—
492#121—222no—
493#120—222no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—114no—
496C4×Q8—222no—
497C4×D4—114no—
498C4×D4—224no—
499C4×D4—224no—
500C4×D4—224no—
501C4×D4—224no—
502C4×D4—224no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—224no—
505C4×D4—224no—
506C4×D4—222no—
507#117—222no—
508#117—224no—
509#117—222no—
510#117C22×D1112yes—
511C2×C4⋊C4—222no—
512C2×C22⋊C4—22no—
513C2×C22⋊C4—222no—
514C2×C42—112no—
515C2×C42—111no—
516C2×C42—112no—
517C2×C42—112no—
518C2×C42—112no—
519C2×C42—112no—
520C2×C42—222no—
521C2×C42C22×D1111yescharacteristic
522C4⋊C8—118no—
523#103—118no—
524#103C22×D1118yes—
525#102—118no—
526#102C22×D1118yes—
527C22⋊C8—118no—
528#97—112no—
529#97C22×D1112yes—
530C4×C8—112no—
531C4×C8C22×D1112yes—
532C2×C11—22no—
533C2×C11—82no—
534C2×C11C2×#53511yescharacteristic
535C2×C11C2×#57512yes—
536D11—42no—
537D11—82no—
538D11—82no—
539C24—21no—
540C24—111no—
541C24—221no—
542#41—224no—
543#41—224no—
544#41—448no—
545#41—448no—
546#41—448no—
547#41—448no—
548#41—448no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—24no—
552C2×Q8—112no—
553C2×Q8—112no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8—224no—
556C2×Q8C23×D1112yes—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—112no—
560C2×D4—112no—
561C2×D4—224no—
562C2×D4—224no—
563C2×D4—224no—
564C2×D4—224no—
565C2×D4—224no—
566C2×D4—222no—
567C2×D4—222no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—224no—
570C2×D4—444no—
571C2×D4—448no—
572C2×D4—444no—
573C2×D4C23×D1112yes—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—112no—
576C22×C4—111no—
577C22×C4—112no—
578C22×C4—112no—
579C22×C4—112no—
580C22×C4—112no—
581C22×C4—112no—
582C22×C4—112no—
583C22×C4—224no—
584C22×C4—224no—
585C22×C4—224no—
586C22×C4—224no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—444no—
590C22×C4—444no—
591C22×C4—444no—
592C22×C4D4×D1112yes—
593C22×C4C23×D1111yescharacteristic
594Q16—444no—
595Q16—444no—
596SD16—444no—
597SD16—444no—
598SD16—444no—
599SD16—444no—
600D8—444no—
601D8—444no—
602M16—24no—
603M16—224no—
604C2×C8—114no—
605C2×C8C23×D1114yes—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—224no—
609C4⋊C4—224no—
610C4⋊C4—224no—
611C4⋊C4—224no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4C23×D1114yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—224no—
618C22⋊C4—224no—
619C22⋊C4—224no—
620C22⋊C4—224no—
621C22⋊C4—224no—
622C22⋊C4—224no—
623C42—22no—
624C42—111no—
625C42—112no—
626C42—111no—
627C42—112no—
628C42—112no—
629C42—112no—
630C42—112no—
631C42—224no—
632C42D4×D1112yes—
633C42C23×D1111yescharacteristic
634C42C23×D1111yescharacteristic
635C11#6080211yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—22no—
637C23—44no—
638C23—42no—
639C23—112no—
640C23—222no—
641C23—222no—
642C23—222no—
643C23—442no—
644C23—444no—
645C23—442no—
646C23C2×D4×D1111yescharacteristic
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—222no—
651Q8—224no—
652Q8—222no—
653Q8—442no—
654D4—24no—
655D4—42no—
656D4—222no—
657D4—224no—
658D4—222no—
659D4—444no—
660D4—448no—
661D4—448no—
662D4—448no—
663D4—448no—
664D4—448no—
665D4—444no—
666D4—442no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—112no—
672C2×C4—112no—
673C2×C4—112no—
674C2×C4—224no—
675C2×C4—224no—
676C2×C4—224no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—224no—
679C2×C4—224no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—448no—
685C2×C4—448no—
686C2×C4—448no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—444no—
689C2×C4C2×D4×D1112yes—
690C2×C4C2×D4×D1112yes—
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4#6704214yes—
693C2×C4C24×D1111yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—224no—
696C22—22no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—84no—
700C22—222no—
701C22—222no—
702C22—222no—
703C22—444no—
704C22—442no—
705C22—442no—
706C22—444no—
707C22—444no—
708C22—884no—
709C22#1062320512yes—
710C22C22×D4×D1111yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—44no—
715C4—114no—
716C4—222no—
717C4—222no—
718C4—442no—
719C4—442no—
720C4#1062320512yes—
721C4C2×#6704212yes—
722C2—22no—
723C2—82no—
724C2—442no—
725C2—882no—
726C2—882no—
727C2C2×#1062320511yescharacteristic
728C2D11×#57512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3140C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3140D11
hypocenterC11#60802
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081913C2semidirect
2. C2×#10623199C2semidirect
3. #13079628C2semidirect
4. #13079612C2semidirect
5. #13079593C2semidirect
6. #13079082C2semidirect
7. #13079080C2semidirect
8. #13079005C2semidirect
9. #13078102C2semidirect
10. #13078095C2semidirect
11. #13077862C2semidirect
12. #13077860C2semidirect
13. #13077247C2semidirect
14. C11×#3140C2semidirect
25. #10623259C22semidirect
26. #10623256C22semidirect
27. #10623222C22semidirect
43. C11×#489C22semidirect
44. C11×#488C22semidirect
50. #10622702C22semidirect
51. #10622681C22semidirect
52. #10622673C22semidirect
53. #10622672C22semidirect
54. #10622671C22semidirect
58. #10622431C22semidirect
59. #10622424C22semidirect
60. #10622423C22semidirect
61. #10622406C22semidirect
62. #10622399C22semidirect
63. #10622396C22semidirect
64. #10622394C22semidirect
65. #10622375C22semidirect
66. #10622328C22semidirect
67. #10622325C22semidirect
68. #10622318C22semidirect
69. #10622309C22semidirect
70. #10622298C22semidirect
280. #3140D11semidirect
381. #489C2×D11semidirect
383. #488C2×D11semidirect
635. C11#60802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819132
C2×#106231992
#130796282
#130796122
#130795932
#130790822
#130790802
#130790052
#130781022
#130780952
#130778622
#130778602
#130772472
C11×#31402
#6080211