Finite Group Databasebeta

← #15625310

Subgroups — #15625310

Order 2816.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079726C218yesmaximal, complemented
4#13079702C214yesmaximal, complemented
5#13079680C214yesmaximal, complemented
6#13079080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13078998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13078109C212yesmaximal, complemented
10#13078102C212yesmaximal, complemented
11#13077860C212yesmaximal, complemented
12#13077852C212yesmaximal, complemented
13#13077252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C11×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
16C22×#4341C2211yescharacteristic
17C11×#533C2211yescharacteristic
18C2×C11×#124C2211yescharacteristic
19C2×#66997C2211yescharacteristic
20C2×#66995C2212yes—
21C2×#66989C2211yescharacteristic
22C2×#66985C2212yes—
23C2×#66962C2212yes—
24C2×#66962C2212yes—
25#10623264C2214yescomplemented
26#10623229C2212yescomplemented
27#10623228C2212yescomplemented
28#10623206—24no—
29#10623206C2214yes—
30#10623206C2214yes—
31#10623176—22no—
32#10623175—22no—
33#10623111—24no—
34#10623055C2212yes—
35#10623053C2212yes—
36C2×#66936—22no—
37C2×#66931—22no—
38#10623008C2211yescharacteristic
39C2×#66925C2211yescharacteristic
40C2×#66922C2211yescharacteristic
41C11×#489C2214yescomplemented
42C11×#488C2214yescomplemented
43C11×#419C2212yes—
44C11×#418C2212yes—
45C4×C11×M16C2211yescharacteristic
46#10622739C2212yes—
47#10622731C2212yes—
48#10622706C2214yescomplemented
49#10622682C2214yescomplemented
50#10622673C2212yescomplemented
51#10622672C2214yescomplemented
52#10622671C2212yescomplemented
53#10622617C2212yes—
54#10622617C2212yes—
55C4×#4318C2211yescharacteristic
56#10622431C2218yescomplemented
57#10622421C2218yescomplemented
58#10622419C2218yescomplemented
59#10622406C2218yescomplemented
60#10622400C2218yescomplemented
61#10622396C2218yes—
62#10622394C2218yes—
63#10622380C2218yescomplemented
64#10622328C2214yescomplemented
65#10622322C2214yescomplemented
66#10622312C2212yescomplemented
67#10622306C2212yescomplemented
68#10622303C2214yescomplemented
69C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C22×D4×C11C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D11—21no—
72C23×Dic11—21no—
73C2×Q8×D11—22no—
74C2×Q8×D11—44no—
75C2×Q8×D11C2314yes—
76C2×#4341—22no—
77C2×#4341—44no—
78C2×#4341C2314yes—
79C2×#4339C2312yes—
80C22×C4×D11—21no—
81C22×C4×D11C2311yescharacteristic
82C22×Dic22—21no—
83C22×Dic22C2311yescharacteristic
84C22×Dic22C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2312yes—
86C11×C4⋊Q8C2312yes—
87C11×#125C2312yes—
88C11×#124—22no—
89C11×#124C2312yes—
90C11×#124C2312yes—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C4×Q8×C11—22no—
93C11×#117C2312yes—
94C2×C11×C22⋊C4—22no—
95C2×C42×C11C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic11—22no—
97#67000—24no—
98#66999—24no—
99#66997—22no—
100#66997C2314yes—
101C2×#4326C2314yes—
102#66995—44no—
103C2×#4325C2314yes—
104#66989—22no—
105#66989C2314yes—
106C2×#4324C2314yes—
107#66985—44no—
108C2×#4323C2314yes—
109#66983—22no—
110C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
111C2×C4⋊Dic11—22no—
112C2×Dic11⋊C4—22no—
113C2×Dic11⋊C4D412yes—
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2312yes—
116#66962—44no—
117#66962—44no—
118C2×Dic44C2314yes—
119C2×Dic44C2314yes—
120C2×#4314C2314yes—
121C2×#4314C2314yes—
122#66951—24no—
123#66951—24no—
124#66950C2314yes—
125#66948—24no—
126#66948C2314yes—
127#66947—24no—
128#66947—24no—
129#66946C2314yes—
130#66943—24no—
131#66940C2314yes—
132#66939—22no—
133#66936—28no—
134#66936—28no—
135#66935—22no—
136(C22⋊D11)⋊C4—24no—
137#66931—28no—
138#66931—28no—
139#66928C2312yes—
140#66927C2311yescharacteristic
141C4×D44—24no—
142C4×D44—22no—
143#66925—22no—
144#66925D414yes—
145#66925C2312yes—
146#66925C2312yes—
147C42×D11—22no—
148#66922—22no—
149#66922C2312yes—
150#66922C2312yes—
151#66922C2311yescharacteristic
152C11×#103C2318yes—
153C11×#102C2318yes—
154C11×#97C2312yes—
155C4×C8×C11C2312yes—
156(C2×D11)⋊C8C2318yes—
157Dic11⋊C8C2318yes—
158#66874C2318yes—
159#66874C2318yes—
160#66867C2312yes—
161C4×C11⋊C8C2312yes—
162#60807—111nomaximal, Sylow
163C24×C11—21no—
164C23×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—22no—
167C2×Q8×C11—24no—
168C2×Q8×C11C2412yes—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—24no—
171C2×D4×C11C2412yes—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—24no—
177C2×C22⋊D11—44no—
178C22×Dic11—24no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—44no—
182C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic11C2×D412yes—
184Q8×D11—48no—
185Q8×D11—48no—
186#4341—48no—
187#4341—48no—
188#4339—24no—
189#4339—24no—
190C2×D44—24no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44C2412yes—
193C2×C4×D11—24no—
194C2×C4×D11—24no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—24no—
197C2×C4×D11—44no—
198C2×C4×D11C2×D412yes—
199C2×C4×D11C2412yes—
200C2×Dic22—24no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—24no—
204C2×Dic22—24no—
205C2×Dic22—44no—
206C2×Dic22C2412yes—
207C2×Dic22C2412yes—
208C2×Dic22C2412yes—
209C11×M16—24no—
210C2×C8×C11C2414yes—
211C11×C4⋊C4—24no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4C2414yes—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—24no—
216C11×C22⋊C4—24no—
217C42×C11—22no—
218C42×C11C2×D412yes—
219C42×C11C2411yescharacteristic
220C42×C11C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic11—28no—
222#4326—44no—
223#4325—44no—
224#4324—44no—
225#4323—44no—
226(C2×D11)⋊C4—24no—
227(C2×D11)⋊C4—24no—
228(C2×D11)⋊C4—24no—
229(C2×D11)⋊C4—24no—
230(C2×D11)⋊C4C2×D414yes—
231(C2×D11)⋊C4C2×D414yes—
232C4⋊Dic11—24no—
233C4⋊Dic11—24no—
234C4⋊Dic11—24no—
235C4⋊Dic11—22no—
236Dic11⋊C4—24no—
237Dic11⋊C4—28no—
238Dic11⋊C4C2×D414yes—
239Dic11⋊C4C2×D414yes—
240C4×Dic11—24no—
241C4×Dic11C2×D412yes—
242C4×Dic11C2412yes—
243#4318—24no—
244C2×C11⋊C8C2414yes—
245Dic44—44no—
246Dic44—44no—
247#4314—44no—
248#4314—44no—
249#3455—111no—
250C2×#536—111no—
251#3225—118no—
252#3223—114no—
253#3221—114no—
254#3153—111no—
255#3152—111no—
256#3140D1111yescharacteristic, complemented
257#3139—111no—
258#3040—112no—
259#3039—112no—
260#3005—112no—
261#3004—112no—
262#2921—111no—
263C23×C11—22no—
264C23×C11—44no—
265C23×C11—42no—
266C23×C11C22×D411yescharacteristic
267C22×D11—22no—
268C22×D11—22no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11C22×D412yes—
271Q8×C11—24no—
272Q8×C11—42no—
273Q8×C11—82no—
274D4×C11—24no—
275D4×C11—42no—
276C2×C4×C11—24no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11C22×D412yes—
281C2×C4×C11C22×D412yes—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11H(5,𝔽2)14yes—
284C2×C4×C11C2511yescharacteristic
285C22⋊D11—48no—
286C22⋊D11—44no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—48no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11C22×D414yes—
296C2×Dic11C22×D412yes—
297D44—22no—
298D44—22no—
299D44—82no—
300D44—84no—
301C4×D11—24no—
302C4×D11—24no—
303C4×D11—48no—
304C4×D11—44no—
305C4×D11—84no—
306Dic22—24no—
307Dic22—24no—
308Dic22—22no—
309Dic22—22no—
310Dic22—48no—
311Dic22—42no—
312Dic22—42no—
313C8×C11—24no—
314C11⋊C8—24no—
315C22×#41—111no—
316C23×Q8—111no—
317C2×#137—112no—
318C2×#137—112no—
319C2×#137—112no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
321#542—114no—
322#541—112no—
323#540—112no—
324#539—222no—
325#538—222no—
326#536—114no—
327#536—114no—
328#536—224no—
329#533C2×D1111yescharacteristic
330#532—111no—
331C2×C4⋊Q8—111no—
332C2×C4⋊Q8—111no—
333#529—224no—
334C2×#124—111no—
335C2×#124C2×D1111yescharacteristic
336#525—112no—
337C2×#123—222no—
338C2×C22⋊Q8—222no—
339C4×#41—112no—
340C2×#117—111no—
341#497—112no—
342#497—114no—
343#496—112no—
344#495—114no—
345#494—112no—
346#492—112no—
347#491—114no—
348#489C2×D1114yescomplemented
349#488C2×D1114yescomplemented
350#487—114no—
351#464—118no—
352#463—118no—
353#462—118no—
354#461—118no—
355#452—118no—
356#451—118no—
357#449—118no—
358#448—118no—
359#433—114no—
360#433—114no—
361#423—112no—
362#419—112no—
363#419—112no—
364#419C2×D1112yes—
365#418C2×D1112yes—
366#407—112no—
367C4×M16—111no—
368C4×M16C2×D1111yescharacteristic
369C22×C11—22no—
370C22×C11—44no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—84no—
373C22×C11#53512yes—
374C22×C11C23×D411yescharacteristic
375C2×D11—24no—
376C2×D11—22no—
377C2×D11—44no—
378C2×D11—44no—
379C2×D11—42no—
380C4×C11—22no—
381C4×C11—22no—
382C4×C11—44no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11#53512yes—
385C4×C11C2×H(5,𝔽2)12yes—
386Dic11—24no—
387Dic11—22no—
388Dic11—42no—
389Dic11—42no—
390Dic11—42no—
391C2×#41—114no—
392C2×#41—112no—
393C2×#41—222no—
394C2×#41—444no—
395C22×Q8—114no—
396C22×Q8—111no—
397C22×Q8—111no—
398C22×Q8—221no—
399C22×Q8—222no—
400C22×Q8—444no—
401C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C22×D4—221no—
403C22×D4C22×D1111yescharacteristic
404C23×C4—111no—
405C23×C4—221no—
406C23×C4—221no—
407#137—444no—
408#137—444no—
409#137—444no—
410AGL(1,ℤ/8)—444no—
411C2×Q16—114no—
412C2×Q16—114no—
413C2×Q16—114no—
414C2×SD16—114no—
415C2×SD16—114no—
416C2×SD16—114no—
417C2×SD16—114no—
418C2×D8—114no—
419C2×M16—112no—
420C2×M16C22×D1112yes—
421C4⋊Q8—114no—
422C4⋊Q8—112no—
423C4⋊Q8—112no—
424C4⋊Q8—111no—
425C4⋊Q8—222no—
426C4⋊Q8—222no—
427C4⋊Q8C22×D1112yes—
428#127—111no—
429#126—224no—
430#126—224no—
431#125—224no—
432#125C22×D1112yes—
433#124—22no—
434#124—114no—
435#124—112no—
436#124—222no—
437#124—224no—
438#124C22×D1112yes—
439#124C22×D1112yes—
440#123—228no—
441#123—228no—
442#123—222no—
443#123—224no—
444#123—224no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—114no—
447C22⋊Q8—228no—
448C22⋊Q8—228no—
449C22⋊Q8—224no—
450#121—114no—
451#121—224no—
452#121—222no—
453#120—222no—
454C4×Q8—22no—
455C4×Q8—114no—
456C4×D4—114no—
457C4×D4—224no—
458C4×D4—224no—
459C4×D4—222no—
460#117—114no—
461#117—112no—
462#117—112no—
463#117—222no—
464#117C22×D1112yes—
465C2×C4⋊C4—112no—
466C2×C4⋊C4—222no—
467C2×C4⋊C4—222no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—112no—
470C2×C22⋊C4—222no—
471C2×C42—111no—
472C2×C42—222no—
473C2×C42C22×D1111yescharacteristic
474C4⋊C8—118no—
475#103—118no—
476#103—118no—
477#103C22×D1118yes—
478#102C22×D1118yes—
479C22⋊C8—118no—
480#97—112no—
481#97C22×D1112yes—
482C4×C8—112no—
483C4×C8C22×D1112yes—
484C2×C11—22no—
485C2×C11—82no—
486C2×C11C2×#53511yescharacteristic
487C2×C11#358612yes—
488D11—42no—
489D11—82no—
490C24—21no—
491C24—111no—
492#41—224no—
493#41—224no—
494#41—448no—
495#41—448no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—112no—
500C2×Q8—112no—
501C2×Q8—112no—
502C2×Q8—224no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—224no—
506C2×Q8—224no—
507C2×Q8—444no—
508C2×Q8—448no—
509C2×Q8—448no—
510C2×Q8C23×D1112yes—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—112no—
514C2×D4—224no—
515C2×D4—224no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—444no—
519C2×D4C23×D1112yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—112no—
523C22×C4—112no—
524C22×C4—112no—
525C22×C4—224no—
526C22×C4—224no—
527C22×C4—224no—
528C22×C4—224no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—444no—
533C22×C4—444no—
534C22×C4D4×D1112yes—
535C22×C4C23×D1111yescharacteristic
536Q16—444no—
537Q16—444no—
538Q16—444no—
539SD16—444no—
540SD16—444no—
541SD16—444no—
542SD16—444no—
543D8—444no—
544M16—24no—
545M16—224no—
546C2×C8—114no—
547C2×C8C23×D1114yes—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—114no—
551C4⋊C4—114no—
552C4⋊C4—228no—
553C4⋊C4—224no—
554C4⋊C4—224no—
555C4⋊C4—224no—
556C4⋊C4—224no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4C23×D1114yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—114no—
563C22⋊C4—114no—
564C22⋊C4—224no—
565C22⋊C4—224no—
566C22⋊C4—224no—
567C22⋊C4—228no—
568C22⋊C4—224no—
569C42—22no—
570C42—112no—
571C42—112no—
572C42—224no—
573C42D4×D1112yes—
574C42C23×D1111yescharacteristic
575C42C23×D1111yescharacteristic
576C11#6080711yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—22no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—112no—
581C23—222no—
582C23—222no—
583C23—442no—
584C23C2×D4×D1111yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—42no—
587Q8—82no—
588Q8—222no—
589Q8—224no—
590Q8—224no—
591Q8—222no—
592Q8—448no—
593Q8—442no—
594Q8—442no—
595D4—24no—
596D4—42no—
597D4—222no—
598D4—222no—
599D4—448no—
600D4—444no—
601D4—882no—
602D4—884no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—114no—
608C2×C4—112no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—224no—
611C2×C4—224no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—448no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—448no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—444no—
621C2×C4—884no—
622C2×C4C2×D4×D1112yes—
623C2×C4C2×D4×D1112yes—
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C2×C4#6704214yes—
626C2×C4C24×D1111yescharacteristic
627C8—24no—
628C8—224no—
629C22—22no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—224no—
634C22—222no—
635C22—444no—
636C22—444no—
637C22—442no—
638C22#1062320512yes—
639C22C22×D4×D1111yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—224no—
645C4—222no—
646C4—442no—
647C4—442no—
648C4—442no—
649C4#1062320512yes—
650C4C2×#6704212yes—
651C2—22no—
652C2—82no—
653C2—442no—
654C2—882no—
655C2C2×#1062320511yescharacteristic
656C2#1308340012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3140C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3140D11
hypocenterC11#60807
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082008C2semidirect
2. C2×#10623206C2semidirect
3. #13079726C2semidirect
4. #13079702C2semidirect
5. #13079680C2semidirect
6. #13079080C2semidirect
7. #13079075C2semidirect
8. #13078998C2semidirect
9. #13078109C2semidirect
10. #13078102C2semidirect
11. #13077860C2semidirect
12. #13077852C2semidirect
13. #13077252C2semidirect
14. C11×#3140C2semidirect
25. #10623264C22semidirect
26. #10623229C22semidirect
27. #10623228C22semidirect
41. C11×#489C22semidirect
42. C11×#488C22semidirect
48. #10622706C22semidirect
49. #10622682C22semidirect
50. #10622673C22semidirect
51. #10622672C22semidirect
52. #10622671C22semidirect
56. #10622431C22semidirect
57. #10622421C22semidirect
58. #10622419C22semidirect
59. #10622406C22semidirect
60. #10622400C22semidirect
63. #10622380C22semidirect
64. #10622328C22semidirect
65. #10622322C22semidirect
66. #10622312C22semidirect
67. #10622306C22semidirect
68. #10622303C22semidirect
256. #3140D11semidirect
348. #489C2×D11semidirect
349. #488C2×D11semidirect
576. C11#60807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820082
C2×#106232062
#130797262
#130797022
#130796802
#130790802
#130790752
#130789982
#130781092
#130781022
#130778602
#130778522
#130772522
C11×#31402
#6080711