Subgroups — C₂×#13079926 #15626548

Order 2816.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13079926	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10622728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#4339	—	2	2	no	—
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66983	—	2	2	no	—
11	C₂×#66983	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₈₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#10623008	—	2	8	no	—
14	#10623008	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#66928	—	2	2	no	—
16	C₂×#66927	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#10622728	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#66885	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#66882	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622459	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#10622456	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#4339	—	2	16	no	—
32	C₂×#4339	—	4	16	no	—
33	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
45	#66983	—	2	8	no	—
46	#66983	—	2	16	no	—
47	#66983	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₈₈	—	4	8	no	—
53	C₂×D₈₈	C₂³	1	16	yes	—
54	#66928	—	2	16	no	—
55	#66927	—	2	4	no	—
56	#66927	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×D₄₄	—	2	16	no	—
58	C₄×D₄₄	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄₄	C₂³	1	16	yes	—
60	#66922	—	2	4	no	—
61	#66922	C₂³	1	8	yes	—
62	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
63	#66885	C₂³	1	32	yes	—
64	#66882	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#3245	—	11	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	#4339	—	4	64	no	—
84	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	4	8	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
103	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
107	D₈₈	—	4	16	no	—
108	C₂×#532	—	11	2	no	—
109	#3245	—	11	16	no	—
110	C₂×#474	—	11	4	no	—
111	C₂×#466	—	11	4	no	—
112	C₂×#459	—	11	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₁₁	—	4	32	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
141	D₄₄	—	2	8	no	—
142	D₄₄	—	2	8	no	—
143	D₄₄	—	4	16	no	—
144	D₄₄	—	4	8	no	—
145	D₄₄	—	4	16	no	—
146	C₄×D₁₁	—	4	32	no	—
147	Dic₂₂	—	4	16	no	—
148	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×#41	—	22	2	no	—
150	C₂²×D₈	—	11	4	no	—
151	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
152	#532	—	11	16	no	—
153	#532	—	22	8	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
155	C₂×#127	—	11	2	no	—
156	C₂×#124	—	22	2	no	—
157	C₂×#121	—	11	4	no	—
158	C₂×#121	—	22	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	11	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	22	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	#474	—	11	32	no	—
163	#466	—	11	32	no	—
164	#459	—	11	32	no	—
165	C₂×#107	—	11	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
168	C₂×#102	—	11	8	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₁	#537	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
178	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
179	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
180	C₂×D₁₁	—	8	16	no	—
181	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₁	#537	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	8	yes	—
185	C₄×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₁	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	22	16	no	—
189	C₂×#41	—	44	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
196	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈	—	11	16	no	—
200	C₂×D₈	—	44	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
206	#127	—	11	8	no	—
207	#127	—	22	4	no	—
208	#124	—	22	16	no	—
209	#121	—	11	16	no	—
210	#121	—	22	8	no	—
211	#121	—	22	16	no	—
212	C₄×D₄	—	11	16	no	—
213	C₄×D₄	—	22	8	no	—
214	C₄×D₄	—	22	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
219	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
223	#107	—	11	16	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
225	#102	—	11	32	no	—
226	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₁₁	#3245	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₁₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
231	D₁₁	—	8	8	no	—
232	C₂⁴	—	22	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	44	64	no	—
235	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
237	C₂×D₄	—	11	8	no	—
238	C₂×D₄	—	22	16	no	—
239	C₂×D₄	—	22	8	no	—
240	C₂×D₄	—	22	4	no	—
241	C₂×D₄	—	22	8	no	—
242	C₂×D₄	—	22	8	no	—
243	C₂×D₄	—	22	8	no	—
244	C₂×D₄	—	44	8	no	—
245	C₂×D₄	—	44	16	no	—
246	C₂×D₄	—	44	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
253	C₂²×C₄	D₈₈	1	8	yes	complemented
254	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	D₈	—	44	16	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
271	C₄²	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
272	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
274	C₁₁	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	22	8	no	—
278	C₂³	—	44	8	no	—
279	C₂³	—	44	8	no	—
280	C₂³	—	44	8	no	—
281	C₂³	C₂×D₈₈	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	44	16	no	—
285	D₄	—	22	8	no	—
286	D₄	—	22	8	no	—
287	D₄	—	44	16	no	—
288	D₄	—	44	32	no	—
289	D₄	—	44	16	no	—
290	D₄	—	44	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	22	8	no	—
298	C₂×C₄	—	44	8	no	—
299	C₂×C₄	—	44	32	no	—
300	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	44	8	no	—
314	C₂²	—	44	8	no	—
315	C₂²	—	44	8	no	—
316	C₂²	—	88	16	no	—
317	C₂²	#10623041	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₈₈	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×D₈₈	1	2	yes	—
320	C₂²	#10623279	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	44	8	no	—
325	C₄	#10623041	1	2	yes	—
326	C₄	C₂²×D₈₈	1	8	yes	—
327	C₄	C₂×#67037	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#67040	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	88	8	no	—
331	C₂	#13079926	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#10623041	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×D₈₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#10623279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623008	C₂	semidirect
2. #13079926	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622459	C₂	semidirect
4. C₂×#10622728	C₂	semidirect
5. C₂×#10622456	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
14. #10623008	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #10622728	C₂²	semidirect
25. #10622459	C₂²	semidirect
26. #10622456	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄×C₁₁	D₈	semidirect
113. C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁	semidirect
130. C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	semidirect
167. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	semidirect
227. C₂×C₁₁	#3245	semidirect
253. C₂²×C₄	D₈₈	semidirect
274. C₁₁	C₂×#3245	semidirect
301. C₂×C₄	C₂×D₈₈	semidirect
331. C₂	#13079926	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623008	2
#13079926	2
C₂×#10622459	2
C₂×#10622728	2
C₂×#10622456	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	2
C₂×#3245	11

Subgroups — C2×#13079926 #15626548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13079926 #15626548