Subgroups — C₂×#13079961 #15626587

Order 2816.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623001	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13079961	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10622729	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#10622462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66979	—	2	2	no	—
10	C₂×#66977	—	2	2	no	—
11	C₂×#66977	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	4	yes	—
13	#10623001	—	2	8	no	—
14	#10623001	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#66923	—	2	2	no	—
16	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	#10622729	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×#66882	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#66880	C₂²	1	8	yes	—
25	#10622463	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#10622462	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	#66979	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
45	#66977	—	2	8	no	—
46	#66977	—	2	16	no	—
47	#66977	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₄₄	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	16	yes	—
53	#66923	—	2	16	no	—
54	#66922	—	2	4	no	—
55	#66922	—	2	4	no	—
56	#66922	C₂³	1	8	yes	—
57	#66922	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₂₂	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	16	yes	—
61	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
62	#66882	C₂³	1	16	yes	—
63	#66880	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×#3249	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	4	8	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
98	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
99	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
101	Dic₄₄	—	4	16	no	—
102	C₂×#533	—	11	2	no	—
103	#3249	—	11	16	no	—
104	C₂×#477	—	11	4	no	—
105	C₂×#467	—	11	4	no	—
106	C₂×#462	—	11	4	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
132	Dic₂₂	—	2	8	no	—
133	Dic₂₂	—	2	8	no	—
134	Dic₂₂	—	4	16	no	—
135	Dic₂₂	—	4	8	no	—
136	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	11	4	no	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
139	#533	—	11	16	no	—
140	#533	—	22	8	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
143	C₂×#125	—	22	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	22	2	no	—
148	C₂×#117	—	22	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	#477	—	11	32	no	—
151	#467	—	11	32	no	—
152	#462	—	11	32	no	—
153	C₂×#107	—	11	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
156	C₂×#103	—	11	8	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₁	#537	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₁	#537	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
169	C₄×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₁	—	4	8	no	—
172	Dic₁₁	—	4	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
175	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₁₆	—	11	16	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	44	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
187	#125	—	22	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	22	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	11	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	22	16	no	—
194	#117	—	22	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
203	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
207	#107	—	11	16	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
209	#103	—	11	32	no	—
210	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₁₁	#3249	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₁₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
227	C₂²×C₄	Dic₄₄	1	8	yes	complemented
228	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	44	16	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
248	C₄²	—	22	16	no	—
249	C₄²	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
250	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
252	C₁₁	C₂×#3249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×Dic₄₄	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	22	8	no	—
259	Q₈	—	22	8	no	—
260	Q₈	—	44	16	no	—
261	Q₈	—	44	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	22	8	no	—
269	C₂×C₄	—	22	8	no	—
270	C₂×C₄	—	44	8	no	—
271	C₂×C₄	—	44	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂×Dic₄₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Dic₄₄	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	#10623041	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×Dic₄₄	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×Dic₄₄	1	2	yes	—
288	C₂²	#10623279	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	44	8	no	—
293	C₄	—	44	8	no	—
294	C₄	#10623041	1	2	yes	—
295	C₄	C₂²×Dic₄₄	1	8	yes	—
296	C₄	C₂×#67037	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#67040	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	#13079961	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#10623041	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂³×Dic₄₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#10623279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13079961	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622463	C₂	semidirect
5. C₂×#10622462	C₂	semidirect
25. #10622463	C₂²	semidirect
26. #10622462	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	semidirect
120. C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	semidirect
211. C₂×C₁₁	#3249	semidirect
227. C₂²×C₄	Dic₄₄	semidirect
252. C₁₁	C₂×#3249	semidirect
273. C₂×C₄	C₂×Dic₄₄	semidirect
299. C₂	#13079961	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623001	2
#13079961	2
C₂×#10622463	2
C₂×#10622729	2
C₂×#10622462	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	2
C₂×#3249	11

Subgroups — C2×#13079961 #15626587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13079961 #15626587