Finite Group Databasebeta

← #15626608

Subgroups — #15626608

Order 2816.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081913C212yesmaximal, complemented
2#13079969C214yesmaximal, complemented
3#13079951C214yesmaximal, complemented
4#13079945C214yesmaximal, complemented
5#13079928C212yesmaximal, complemented
6#13079926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13078407C214yesmaximal, complemented
8#13078199C214yesmaximal, complemented
9#13078074C214yesmaximal, complemented
10C2×D11×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2212yes—
13C2×#66972C2214yes—
14C22×C8×D11C2212yes—
15#10623259C2212yes—
16#10623259C2212yes—
17#10623256C2212yes—
18#10623256C2212yes—
19#10623222—22no—
20#10623222—22no—
21#10623158—22no—
22#10623158C2214yes—
23#10623155—22no—
24#10623155C2214yes—
25#10623111—22no—
26#10623111C2214yes—
27C4×#4343—22no—
28C4×#4343C2214yes—
29#10623055—22no—
30#10623053—22no—
31#10623008C2212yes—
32C2×C42×D11C2211yescharacteristic
33C11×#477C2214yescomplemented
34C11×#467C2214yes—
35C11×#462C2214yescomplemented
36C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622801C2214yes—
38#10622798C2218yescomplemented
39#10622728C2214yes—
40C2×Dic11⋊C8C2212yes—
41#10622697C2214yescomplemented
42#10622696C2214yescomplemented
43#10622661C2218yes—
44#10622640C2214yescomplemented
45#10622633C2214yescomplemented
46C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
47#10622504C2218yescomplemented
48#10622496C2214yes—
49#10622493C2214yes—
50#10622459C2214yescomplemented
51#10622456C2214yescomplemented
52D11×C4⋊C8C2214yes—
53D11×C4⋊C8C2214yes—
54#10622432C2218yescomplemented
55#10622420C2218yes—
56#10622417C2218yes—
57#10622409C2218yescomplemented
58C2×#4343—22no—
59C2×#4343C2314yes—
60C2×#4339—22no—
61C22×C4×D11D411yescharacteristic
62C22×C4×D11D411yescharacteristic
63C22×C4×D11C2311yescharacteristic
64C2×C11×Q16C2314yes—
65C22×C8×C11C2312yes—
66C11×C4⋊Q8C2312yes—
67C11×C4⋊Q8C2312yes—
68C11×#125—22no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8C2314yes—
71C4×Q8×C11—22no—
72C4×Q8×C11C2314yes—
73C11×#117—22no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67000—22no—
76#67000C2314yes—
77#66999—22no—
78#66999C2314yes—
79Q8×Dic11—22no—
80Q8×Dic11C2314yes—
81C2×#4325C2318yes—
82#66983—22no—
83#66983C2314yes—
84C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
87C22×C11⋊C8C2312yes—
88#66972—48no—
89C2×D88C2314yes—
90C2×C8×D11—44no—
91C2×C8×D11C2314yes—
92C2×C8×D11C2314yes—
93#66951—24no—
94#66951—24no—
95#66950—22no—
96#66950—22no—
97#66948—22no—
98#66948—22no—
99#66948—22no—
100#66948C2314yes—
101#66947—24no—
102#66947—24no—
103#66946—24no—
104#66946—24no—
105#66946—22no—
106#66946—22no—
107#66946—22no—
108#66946C2314yes—
109#66945—22no—
110#66945—24no—
111#66945—24no—
112#66945C2314yes—
113#66943—22no—
114#66943C2314yes—
115#66940—22no—
116#66940—22no—
117#66939—24no—
118#66935—24no—
119(C22⋊D11)⋊C4—24no—
120(C22⋊D11)⋊C4—24no—
121#66928—22no—
122#66927C2312yes—
123C4×D44—24no—
124C4×D44—24no—
125C4×D44—22no—
126C4×D44C2314yes—
127#66925—24no—
128C42×D11—24no—
129C42×D11D412yes—
130C42×D11D412yes—
131C42×D11C2312yes—
132C42×D11C2312yes—
133#66922C2312yes—
134C11×#107C2314yes—
135C11×C4⋊C8C2314yes—
136C11×#103C2318yes—
137#66899C2318yes—
138#66885C2318yes—
139#66882C2314yes—
140Dic11⋊C8C2318yes—
141#66873C2318yes—
142#66872C2318yes—
143C4⋊(C11⋊C8)C2314yes—
144#60900—111nomaximal, Sylow
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11—22no—
147C2×Q8×C11C2414yes—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—24no—
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155#4343—28no—
156#4343—28no—
157#4343—48no—
158#4339—48no—
159C2×D44—24no—
160C2×D44—24no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44C2414yes—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—24no—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11C2×D412yes—
174C2×C4×D11C2×D412yes—
175C2×C4×D11C2×D412yes—
176C2×C4×D11C2×D412yes—
177C2×C4×D11C2411yescharacteristic
178C2×C4×D11C2411yescharacteristic
179C2×Dic22—22no—
180C11×Q16—44no—
181C2×C8×C11—42no—
182C2×C8×C11C2414yes—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—24no—
187C11×C4⋊C4—24no—
188C11×C4⋊C4C2414yes—
189C11×C22⋊C4—24no—
190C42×C11—24no—
191C42×C11C2×D412yes—
192C42×C11C2412yes—
193#4325—48no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—24no—
201(C2×D11)⋊C4—24no—
202C4⋊Dic11—24no—
203C4⋊Dic11—24no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11C2414yes—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—24no—
208C4×Dic11—24no—
209C4×Dic11—24no—
210C4×Dic11C2×D412yes—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215C4×Dic11C2412yes—
216C2×C11⋊C8—42no—
217C2×C11⋊C8C2414yes—
218D88—44no—
219C8×D11—28no—
220C8×D11—44no—
221#3444—112no—
222#3250—114no—
223#3249D1111yescharacteristic, complemented
224#3248—114no—
225#3247—114no—
226#3246—112no—
227#3245—111no—
228#3076—114no—
229#3050—114no—
230#3035—114no—
231C22×C4⋊C8—111no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—22no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—24no—
237C22×D11C22×D411yescharacteristic
238C22×D11C22×D411yescharacteristic
239Q8×C11—24no—
240Q8×C11—24no—
241Q8×C11—44no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—24no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11#13514yescomplemented
248C2×C4×C11C22×D412yes—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D412yes—
251C2×C4×C11C2511yescharacteristic
252C22⋊D11—48no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—24no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11C22×D412yes—
258C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic11C22×D412yes—
260C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
261D44—24no—
262D44—24no—
263D44—44no—
264D44—48no—
265D44—48no—
266D44—44no—
267C4×D11—22no—
268C4×D11—24no—
269C4×D11—24no—
270C4×D11—24no—
271C4×D11—21no—
272C4×D11—21no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—48no—
276C4×D11—48no—
277C4×D11—48no—
278C4×D11H(5,𝔽2)12yes—
279C4×D112−1+412yes—
280Dic22—44no—
281C8×C11—24no—
282C11⋊C8—24no—
283C2×#135—114no—
284C23×C8—112no—
285#533—112no—
286#533—112no—
287#533C2×D1112yes—
288#532—112no—
289#532—112no—
290#532—112no—
291#529—114no—
292#529—114no—
293#529—222no—
294#529—222no—
295#529—222no—
296#529—222no—
297#525—114no—
298#525—222no—
299#525—222no—
300C4×#41—114no—
301C4×#41—222no—
302C4×#41—222no—
303C22×C42—111no—
304#479—118no—
305#478—118no—
306#477C2×D1114yescomplemented
307#476—114no—
308#475—114no—
309#474—114no—
310#467—114no—
311#467C2×D1114yes—
312#466—114no—
313#466—114no—
314#465—118no—
315#465—118no—
316#464—118no—
317#463—118no—
318#462C2×D1114yescomplemented
319#461—114no—
320#460—114no—
321#459—114no—
322#427—114no—
323C2×C4⋊C8—112no—
324C2×C4⋊C8—111no—
325C2×C4⋊C8—114no—
326C2×C4⋊C8—114no—
327C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328#416—118no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11C2×#13512yes—
332C22×C11C23×D411yescharacteristic
333C2×D11—28no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C2×D11—21no—
338C2×D11—44no—
339C2×D11—44no—
340C2×D11—44no—
341C2×D11#53712yes—
342C2×D11#57512yes—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—22no—
345C4×C11—44no—
346C4×C11—44no—
347C4×C11C2×#13514yes—
348C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
350Dic11—21no—
351Dic11—22no—
352Dic11—22no—
353Dic11—44no—
354Dic11#53712yes—
355C2×#41—114no—
356C2×#41—222no—
357C2×#41—222no—
358C23×C4—111no—
359C23×C4—111no—
360C23×C4—111no—
361#135—448no—
362C2×Q16C22×D1114yes—
363C2×SD16—118no—
364C2×D8—114no—
365C22×C8—112no—
366C22×C8—114no—
367C22×C8—114no—
368C22×C8—444no—
369C22×C8C22×D1112yes—
370C4⋊Q8—112no—
371C4⋊Q8C22×D1112yes—
372C4⋊Q8C22×D1112yes—
373#127—112no—
374#126—224no—
375#126—224no—
376#125—22no—
377#125—114no—
378#125—222no—
379#124—114no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#123—224no—
383#123—224no—
384#123—224no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—114no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8C22×D1114yes—
391#121—114no—
392#121—114no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#120—224no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—114no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—222no—
403C4×Q8C22×D1114yes—
404C4×D4—114no—
405C4×D4—114no—
406C4×D4—224no—
407C4×D4—224no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—224no—
412C4×D4—224no—
413C4×D4—224no—
414C4×D4—224no—
415C4×D4—222no—
416#117—22no—
417#117—114no—
418#117—224no—
419#117—224no—
420#117—224no—
421#117—222no—
422C2×C42—111no—
423C2×C42—111no—
424C2×C42—111no—
425C2×C42—112no—
426C2×C42—112no—
427C2×C42—112no—
428C2×C42—112no—
429C2×C42—224no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—114no—
432#107C22×D1114yes—
433#106—118no—
434C4⋊C8—118no—
435C4⋊C8—114no—
436C4⋊C8C22×D1114yes—
437#103—118no—
438#103C22×D1118yes—
439#102—118no—
440#102—118no—
441C2×C11—22no—
442C2×C11C2×#53711yescharacteristic
443C2×C11C22×#13511yescharacteristic
444C2×C11C2×#57511yescharacteristic
445D11—22no—
446D11—22no—
447D11—84no—
448C24—111no—
449#41—228no—
450#41—228no—
451#41—448no—
452#41—448no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8C23×D1114yes—
456C2×D4—114no—
457C2×D4—224no—
458C2×D4—224no—
459C2×D4—224no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—112no—
469C22×C4—112no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—112no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—224no—
476C22×C4—224no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—224no—
479C22×C4—442no—
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483Q16—44no—
484SD16—448no—
485D8—444no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—114no—
488C2×C8—228no—
489C2×C8—444no—
490C2×C8—442no—
491C2×C8C23×D1114yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—114no—
498C4⋊C4—224no—
499C4⋊C4—224no—
500C4⋊C4—224no—
501C4⋊C4—224no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4C23×D1114yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—224no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—224no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—224no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—224no—
513C42—24no—
514C42—112no—
515C42—112no—
516C42—112no—
517C42—112no—
518C42—112no—
519C42—112no—
520C42—224no—
521C42—224no—
522C42D4×D1112yes—
523C42C23×D1112yes—
524C11#6090011yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—111no—
526C23—111no—
527C23—222no—
528C23—222no—
529C23—222no—
530C23—224no—
531C23C2×D4×D1111yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—44no—
535Q8—444no—
536D4—224no—
537D4—224no—
538D4—444no—
539D4—448no—
540D4—448no—
541D4—448no—
542D4—444no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—112no—
550C2×C4—112no—
551C2×C4—112no—
552C2×C4—111no—
553C2×C4—112no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—224no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—224no—
560C2×C4—224no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—224no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—448no—
566C2×C4—448no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—448no—
569C2×C4#6697214yescomplemented
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1112yes—
572C2×C4C2×D4×D1112yes—
573C2×C4C24×D1111yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—224no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—112no—
579C22—112no—
580C22—228no—
581C22—221no—
582C22—221no—
583C22—221no—
584C22—221no—
585C22—444no—
586C22—444no—
587C22—444no—
588C22C2×#6697212yes—
589C22C22×D4×D1111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—112no—
595C4—221no—
596C4—222no—
597C4—222no—
598C4—444no—
599C4C2×#6697214yes—
600C4D11×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C4D11×2−1+411yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—222no—
604C2—222no—
605C2—884no—
606C2D11×#53711yescharacteristic
607C2C22×#6697211yescharacteristic
608C2D11×#57511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3249C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3249D11
hypocenterC11#60900
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081913C2semidirect
2. #13079969C2semidirect
3. #13079951C2semidirect
4. #13079945C2semidirect
5. #13079928C2semidirect
6. #13079926C2semidirect
7. #13078407C2semidirect
8. #13078199C2semidirect
9. #13078074C2semidirect
10. C2×D11×C4⋊C8C2semidirect
11. C11×#3249C2semidirect
33. C11×#477C22semidirect
35. C11×#462C22semidirect
38. #10622798C22semidirect
41. #10622697C22semidirect
42. #10622696C22semidirect
44. #10622640C22semidirect
45. #10622633C22semidirect
47. #10622504C22semidirect
50. #10622459C22semidirect
51. #10622456C22semidirect
54. #10622432C22semidirect
57. #10622409C22semidirect
223. #3249D11semidirect
247. C2×C4×C11#135semidirect
306. #477C2×D11semidirect
318. #462C2×D11semidirect
524. C11#60900semidirect
569. C2×C4#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819132
#130799692
#130799512
#130799452
#130799282
#130799262
#130784072
#130781992
#130780742
C2×D11×C4⋊C82
C11×#32492
#6090011