Subgroups — C₂×#13079997 #15626638

Order 2816.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13079997	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10622748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#4339	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66983	—	2	2	no	—
11	C₂×#66983	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₈₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#10623008	—	2	8	no	—
14	#10623008	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#66928	—	2	2	no	—
16	C₂×#66927	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₁×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622748	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#66885	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#66881	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622456	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#10622455	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#4339	—	2	16	no	—
31	C₂×#4339	—	4	16	no	—
32	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
45	#66983	—	2	8	no	—
46	#66983	—	2	16	no	—
47	#66983	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₈₈	—	4	8	no	—
53	C₂×D₈₈	C₂³	1	16	yes	—
54	#66928	—	2	16	no	—
55	#66927	—	2	4	no	—
56	#66927	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×D₄₄	—	2	16	no	—
58	C₄×D₄₄	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄₄	C₂³	1	16	yes	—
60	#66922	—	2	4	no	—
61	#66922	C₂³	1	8	yes	—
62	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
63	#66885	C₂³	1	32	yes	—
64	#66881	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#3253	—	11	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	16	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	#4339	—	4	64	no	—
82	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
94	C₁₁×M₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
102	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
106	D₈₈	—	4	16	no	—
107	C₂×#532	—	11	2	no	—
108	#3253	—	11	16	no	—
109	C₂×#476	—	11	4	no	—
110	C₂×#469	—	11	4	no	—
111	C₂×#459	—	11	4	no	—
112	C₂×#423	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₁₁	—	4	32	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
138	D₄₄	—	2	8	no	—
139	D₄₄	—	2	8	no	—
140	D₄₄	—	4	16	no	—
141	D₄₄	—	4	8	no	—
142	D₄₄	—	4	16	no	—
143	C₄×D₁₁	—	4	32	no	—
144	Dic₂₂	—	4	16	no	—
145	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×#41	—	22	2	no	—
147	C₂²×D₈	—	11	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
149	#532	—	11	16	no	—
150	#532	—	22	8	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
152	C₂×#127	—	11	2	no	—
153	C₂×#124	—	22	2	no	—
154	C₂×#121	—	11	4	no	—
155	C₂×#121	—	22	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	11	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	22	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	#476	—	11	32	no	—
160	#469	—	11	32	no	—
161	#459	—	11	32	no	—
162	C₂×#106	—	11	4	no	—
163	#423	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
165	C₂×#102	—	11	8	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₁	#537	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
173	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
174	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
175	C₂×D₁₁	—	8	16	no	—
176	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₁	#537	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
180	C₄×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₁	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	22	16	no	—
184	C₂×#41	—	44	16	no	—
185	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
191	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₈	—	11	16	no	—
194	C₂×D₈	—	44	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
200	#127	—	11	8	no	—
201	#127	—	22	4	no	—
202	#124	—	22	16	no	—
203	#121	—	11	16	no	—
204	#121	—	22	8	no	—
205	#121	—	22	16	no	—
206	C₄×D₄	—	11	16	no	—
207	C₄×D₄	—	22	8	no	—
208	C₄×D₄	—	22	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
213	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
218	#106	—	11	16	no	—
219	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
220	#102	—	11	32	no	—
221	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₁₁	#3253	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₁₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	D₁₁	—	8	8	no	—
226	C₂⁴	—	22	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	44	64	no	—
229	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
231	C₂×D₄	—	11	8	no	—
232	C₂×D₄	—	22	16	no	—
233	C₂×D₄	—	22	8	no	—
234	C₂×D₄	—	22	4	no	—
235	C₂×D₄	—	22	8	no	—
236	C₂×D₄	—	22	8	no	—
237	C₂×D₄	—	22	8	no	—
238	C₂×D₄	—	44	8	no	—
239	C₂×D₄	—	44	16	no	—
240	C₂×D₄	—	44	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	D₈	—	44	16	no	—
255	M₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
263	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
267	C₁₁	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	22	8	no	—
271	C₂³	—	44	8	no	—
272	C₂³	—	44	8	no	—
273	C₂³	—	44	8	no	—
274	C₂³	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	44	16	no	—
277	D₄	—	22	8	no	—
278	D₄	—	22	8	no	—
279	D₄	—	44	16	no	—
280	D₄	—	44	32	no	—
281	D₄	—	44	16	no	—
282	D₄	—	44	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	22	8	no	—
290	C₂×C₄	—	44	8	no	—
291	C₂×C₄	—	44	32	no	—
292	C₂×C₄	#66961	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	44	8	no	—
305	C₂²	—	44	8	no	—
306	C₂²	—	44	8	no	—
307	C₂²	—	88	16	no	—
308	C₂²	#10623041	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#66961	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	44	8	no	—
314	C₄	#10623041	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#66961	1	8	yes	—
316	C₄	C₂×#67037	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#67040	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	88	8	no	—
320	C₂	#13079997	1	4	yes	direct product factor
321	C₂	C₂×#10623041	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#66961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623008	C₂	semidirect
2. #13079997	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622455	C₂	semidirect
4. C₂×#10622748	C₂	semidirect
5. C₂×#10622456	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₁×#423	C₂	semidirect
14. #10623008	C₂²	semidirect
20. C₁₁×#423	C₂²	semidirect
22. #10622748	C₂²	semidirect
25. #10622456	C₂²	semidirect
26. #10622455	C₂²	semidirect
112. C₂×#423	D₁₁	semidirect
163. #423	C₂×D₁₁	semidirect
222. C₂×C₁₁	#3253	semidirect
267. C₁₁	C₂×#3253	semidirect
320. C₂	#13079997	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623008	2
#13079997	2
C₂×#10622455	2
C₂×#10622748	2
C₂×#10622456	2
C₂×C₁₁×#423	2
C₂×#3253	11

Subgroups — C2×#13079997 #15626638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13079997 #15626638