Subgroups — C₂×#13080055 #15626713

Order 2816.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13080055	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10622748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10622456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66983	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623066	—	2	8	no	—
15	#10623066	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#66947	—	2	4	no	—
17	C₂×#66937	—	2	4	no	—
18	C₂×#66927	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#66923	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₁×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622748	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#10622728	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#66885	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#66885	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622460	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#10622456	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₁₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#66983	—	2	8	no	—
48	#66983	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈₈	—	4	4	no	—
54	C₂×D₈₈	—	4	4	no	—
55	C₂×D₈₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×D₈₈	C₂³	1	8	yes	—
57	#66947	—	2	32	no	—
58	#66937	—	2	32	no	—
59	#66927	—	2	4	no	—
60	#66927	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄×D₄₄	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄₄	C₂³	1	16	yes	—
63	#66923	—	2	4	no	—
64	#66923	C₂³	1	8	yes	—
65	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
66	#66885	C₂³	1	16	yes	—
67	#66885	C₂³	1	16	yes	—
68	#66882	C₂³	1	8	yes	—
69	#66881	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#3259	—	11	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄₄	—	8	8	no	—
88	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	—	8	8	no	—
91	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
102	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
105	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
106	D₈₈	—	4	8	no	—
107	D₈₈	—	4	8	no	—
108	C₂×#540	—	11	2	no	—
109	#3259	—	11	16	no	—
110	C₂×#478	—	11	4	no	—
111	C₂×#469	—	11	2	no	—
112	C₂×#466	—	11	2	no	—
113	C₂×#459	—	11	4	no	—
114	C₂×#424	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₁₁	—	8	16	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
137	D₄₄	—	2	8	no	—
138	D₄₄	—	2	8	no	—
139	D₄₄	—	4	8	no	—
140	D₄₄	—	8	16	no	—
141	C₄×D₁₁	—	8	16	no	—
142	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
143	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
145	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	#540	—	11	16	no	—
149	#540	—	22	8	no	—
150	C₂×#127	—	11	2	no	—
151	C₂×#125	—	11	2	no	—
152	C₂×#123	—	22	4	no	—
153	C₂×#121	—	11	4	no	—
154	C₂×#121	—	22	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	11	4	no	—
156	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	#478	—	11	32	no	—
158	#469	—	11	16	no	—
159	#466	—	11	16	no	—
160	#459	—	11	32	no	—
161	C₂×#107	—	11	2	no	—
162	C₂×#106	—	11	2	no	—
163	#424	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
165	C₂×#102	—	11	4	no	—
166	C₂×#102	—	11	4	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₁	#537	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₁	#576	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
174	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
175	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
176	C₂×D₁₁	—	8	16	no	—
177	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
179	C₄×C₁₁	#537	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₁	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₈	—	11	8	no	—
189	C₂×D₈	—	11	8	no	—
190	C₂×D₈	—	44	4	no	—
191	C₂×D₈	—	44	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
198	#127	—	11	8	no	—
199	#127	—	22	4	no	—
200	#125	—	11	8	no	—
201	#125	—	22	4	no	—
202	#123	—	22	32	no	—
203	#121	—	11	16	no	—
204	#121	—	22	8	no	—
205	#121	—	22	32	no	—
206	C₄×D₄	—	11	16	no	—
207	C₄×D₄	—	22	8	no	—
208	#117	D₄₄	1	4	yes	—
209	#117	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
217	#107	—	11	8	no	—
218	#106	—	11	8	no	—
219	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
220	#102	—	11	16	no	—
221	#102	—	11	16	no	—
222	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₁	#3259	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₁₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₁	C₂×#576	1	2	yes	—
226	D₁₁	—	8	8	no	—
227	C₂⁴	—	22	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	11	8	no	—
230	C₂×D₄	—	22	16	no	—
231	C₂×D₄	—	22	4	no	—
232	C₂×D₄	—	22	16	no	—
233	C₂×D₄	—	22	8	no	—
234	C₂×D₄	—	22	8	no	—
235	C₂×D₄	—	88	8	no	—
236	C₂×D₄	—	88	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	88	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	D₈	—	44	8	no	—
248	D₈	—	44	8	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
262	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
264	C₁₁	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	22	8	no	—
268	C₂³	—	44	8	no	—
269	C₂³	—	44	8	no	—
270	C₂³	—	44	8	no	—
271	C₂³	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
273	D₄	—	22	8	no	—
274	D₄	—	22	8	no	—
275	D₄	—	44	8	no	—
276	D₄	—	88	16	no	—
277	D₄	—	88	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	22	8	no	—
284	C₂×C₄	—	44	8	no	—
285	C₂×C₄	—	88	16	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	44	8	no	—
298	C₂²	—	44	8	no	—
299	C₂²	—	44	8	no	—
300	C₂²	—	88	16	no	—
301	C₂²	#10623041	1	2	yes	—
302	C₂²	#10623283	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	44	8	no	—
307	C₄	#10623041	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#67037	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#67040	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	88	8	no	—
312	C₂	#13080055	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#10623041	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#10623283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623066	C₂	semidirect
2. #13080055	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622460	C₂	semidirect
4. C₂×#10622748	C₂	semidirect
5. C₂×#10622728	C₂	semidirect
6. C₂×#10622456	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₁×#424	C₂	semidirect
15. #10623066	C₂²	semidirect
21. C₁₁×#424	C₂²	semidirect
23. #10622748	C₂²	semidirect
24. #10622728	C₂²	semidirect
29. #10622460	C₂²	semidirect
30. #10622456	C₂²	semidirect
114. C₂×#424	D₁₁	semidirect
163. #424	C₂×D₁₁	semidirect
223. C₂×C₁₁	#3259	semidirect
264. C₁₁	C₂×#3259	semidirect
312. C₂	#13080055	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623066	2
#13080055	2
C₂×#10622460	2
C₂×#10622748	2
C₂×#10622728	2
C₂×#10622456	2
C₂×C₁₁×#424	2
C₂×#3259	11

Subgroups — C2×#13080055 #15626713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13080055 #15626713