Finite Group Databasebeta

← #15626840

Subgroups — #15626840

Order 2816.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10623262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080068C214yesmaximal, complemented
4#13080059C214yesmaximal, complemented
5#13080040C214yesmaximal, complemented
6#13080038C214yesmaximal, complemented
7#13078439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13078438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13078418C212yesmaximal, complemented
10#13078244C212yesmaximal, complemented
11#13078240C212yesmaximal, complemented
12#13078099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13078085C212yesmaximal, complemented
14#13077178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2212yes—
17C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×C11×#41C2211yescharacteristic
19#10623363C2211yescharacteristic
20#10623359C2211yescharacteristic
21C2×#66999C2212yes—
22C2×Q8×Dic11C2212yes—
23C2×#66995C2212yes—
24C2×M16×D11C2212yes—
25#10623262—22no—
26#10623262—22no—
27#10623262C2214yes—
28#10623262C2214yes—
29#10623114C2212yes—
30#10623113C2212yes—
31#10623095—22no—
32#10623093C2212yes—
33#10623092C2212yes—
34#10623091—22no—
35#10623059—22no—
36#10623055C2211yescharacteristic
37#10623048C2211yescharacteristic
38C2×#66951—22no—
39C2×#66942—22no—
40#10623010—22no—
41C4×#4339C2211yescharacteristic
42C2×#66925C2211yescharacteristic
43C2×#66923C2211yescharacteristic
44C11×#462C2214yescomplemented
45C11×#461C2214yescomplemented
46C11×#423C2211yescharacteristic
47C11×#419C2212yes—
48#10622845C2212yes—
49#10622838C2212yes—
50#10622802C2214yes—
51#10622801C2214yes—
52#10622798C2214yescomplemented
53#10622795C2214yescomplemented
54#10622787C2214yes—
55#10622784C2214yes—
56#10622779C2214yescomplemented
57#10622776C2214yescomplemented
58#10622746C2212yes—
59#10622734C2212yes—
60#10622731C2212yes—
61#10622703C2214yescomplemented
62#10622696C2214yescomplemented
63#10622635C2214yescomplemented
64#10622622C2214yescomplemented
65#10622608C2212yes—
66#10622537C2211yescharacteristic
67#10622460C2214yescomplemented
68#10622452C2214yes—
69#10622452C2214yes—
70#10622442C2214yescomplemented
71#10622429C2214yes—
72#10622426C2214yes—
73#10622425C2214yes—
74#10622420C2214yes—
75#10622412C2214yescomplemented
76#10622409C2214yescomplemented
77#10622407C2214yescomplemented
78#10622404C2214yescomplemented
79C2×C11×#41C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C11C2312yes—
81C2×#4339C2311yescharacteristic
82C22×C4×D11C2311yescharacteristic
83C11×#137—44no—
84C2×C11×Q16C2314yes—
85C2×C11×SD16C2314yes—
86C2×C11×M16C2312yes—
87C11×C4⋊Q8—21no—
88C11×C4⋊Q8—21no—
89C11×C4⋊Q8C2314yes—
90C4×Q8×C11C2312yes—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11C2312yes—
93C11×#117—21no—
94C11×#117C2311yescharacteristic
95C2×C11×C4⋊C4—22no—
96C2×C42×C11—21no—
97C2×C42×C11C2311yescharacteristic
98#67000C2311yescharacteristic
99#66999—22no—
100#66999—22no—
101#66999C2314yes—
102#66999C2314yes—
103#66999C2312yes—
104Q8×Dic11—22no—
105Q8×Dic11—22no—
106Q8×Dic11C2314yes—
107Q8×Dic11C2314yes—
108#66997C2311yescharacteristic
109C2×#4326C2314yes—
110#66995—44no—
111C2×#4325C2314yes—
112#66993C2311yescharacteristic
113#66992—22no—
114#66991C2312yes—
115#66990—21no—
116#66989C2311yescharacteristic
117#66988—21no—
118#66983—22no—
119#66982—22no—
120#66982—22no—
121C4×C22⋊D11—22no—
122C4×C22⋊D11—22no—
123C4×C22⋊D11—22no—
124C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
126#66979C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic11—22no—
128C2×C4⋊Dic11C2312yes—
129#66977—22no—
130C2×Dic11⋊C4—22no—
131C2×Dic11⋊C4—22no—
132C2×Dic11⋊C4D412yes—
133C2×C4×Dic11—22no—
134C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
135C2×#4318C2312yes—
136M16×D11—44no—
137C2×#4313C2314yes—
138C2×C8×D11C2314yes—
139#66951—24no—
140#66951—24no—
141#66951—24no—
142#66951—24no—
143#66951—22no—
144#66950C2312yes—
145#66949—22no—
146#66948C2312yes—
147#66947—22no—
148#66943C2312yes—
149#66942—24no—
150#66942—24no—
151#66942—24no—
152#66942—24no—
153#66942—22no—
154#66941C2312yes—
155#66939—21no—
156#66938—22no—
157#66937—22no—
158#66936—22no—
159#66935—21no—
160#66932—22no—
161#66931—22no—
162#66929—22no—
163#66929—22no—
164#66928—22no—
165C4×D44—22no—
166C4×D44C2312yes—
167#66925—21no—
168#66925D412yes—
169#66925D412yes—
170#66925C2312yes—
171#66925C2312yes—
172C42×D11—21no—
173#66923—21no—
174#66923—21no—
175#66923—22no—
176#66923C2314yes—
177C4×Dic22—22no—
178C4×Dic22C2312yes—
179C11×C4⋊C8C2314yes—
180C11×#103C2314yes—
181C11×#103C2314yes—
182#66899C2314yes—
183#66899C2314yes—
184#66899C2314yes—
185#66896C2314yes—
186#66885C2314yes—
187#66882C2314yes—
188#66881C2314yes—
189#66880C2314yes—
190Dic11⋊C8C2314yes—
191Dic11⋊C8C2314yes—
192#66872C2314yes—
193#66871C2314yes—
194C4⋊(C11⋊C8)C2314yes—
195#60921—111nomaximal, Sylow
196C23×D11C2×D411yescharacteristic
197C11×#41—22no—
198C11×#41—22no—
199C2×Q8×C11—22no—
200C2×Q8×C11—24no—
201C2×Q8×C11—24no—
202C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
203C2×Q8×C11C2414yes—
204C2×D4×C11—21no—
205C2×D4×C11C2411yescharacteristic
206C22×C4×C11—22no—
207C22×C4×C11—21no—
208C22×C4×C11—22no—
209C22×C4×C11C2×D412yes—
210C22×C4×C11C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D11—22no—
212C2×C22⋊D11—21no—
213C2×C22⋊D11—22no—
214C22×Dic11—22no—
215C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic11C2×D412yes—
217#4339—22no—
218#4339—22no—
219C2×D44—22no—
220C2×D44C2411yescharacteristic
221C2×C4×D11—21no—
222C2×C4×D11—22no—
223C2×C4×D11—22no—
224C2×C4×D11—22no—
225C2×C4×D11C2×D412yes—
226C2×C4×D11C2412yes—
227C2×Dic22—22no—
228C2×Dic22C2411yescharacteristic
229C11×Q16—44no—
230C11×SD16—44no—
231C11×M16—24no—
232C2×C8×C11C2414yes—
233C11×C4⋊C4—24no—
234C11×C4⋊C4—24no—
235C11×C4⋊C4—22no—
236C11×C4⋊C4C2412yes—
237C11×C22⋊C4—21no—
238C11×C22⋊C4—22no—
239C42×C11—21no—
240C42×C11—22no—
241C42×C11C2×D411yescharacteristic
242C42×C11C2×D411yescharacteristic
243C42×C11C2412yes—
244C22⋊Dic11—22no—
245C22⋊Dic11—22no—
246C22⋊Dic11—21no—
247#4326—44no—
248#4325—44no—
249(C2×D11)⋊C4—22no—
250(C2×D11)⋊C4—22no—
251(C2×D11)⋊C4—22no—
252(C2×D11)⋊C4—22no—
253(C2×D11)⋊C4—24no—
254(C2×D11)⋊C4—24no—
255(C2×D11)⋊C4—22no—
256(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
257(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
258(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
259(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
260C4⋊Dic11—22no—
261C4⋊Dic11—22no—
262C4⋊Dic11—24no—
263C4⋊Dic11—24no—
264C4⋊Dic11—22no—
265C4⋊Dic11C2414yes—
266C4⋊Dic11C2412yes—
267Dic11⋊C4—22no—
268Dic11⋊C4—22no—
269Dic11⋊C4—22no—
270Dic11⋊C4—22no—
271Dic11⋊C4—24no—
272Dic11⋊C4—24no—
273Dic11⋊C4—22no—
274Dic11⋊C4—24no—
275Dic11⋊C4—24no—
276Dic11⋊C4C2×D412yes—
277Dic11⋊C4C2×D412yes—
278Dic11⋊C4C2×D412yes—
279Dic11⋊C4C2×D412yes—
280C4×Dic11—24no—
281C4×Dic11—24no—
282C4×Dic11—21no—
283C4×Dic11—22no—
284C4×Dic11C2×D412yes—
285C4×Dic11C2411yescharacteristic
286C4×Dic11C2411yescharacteristic
287#4318—24no—
288C2×C11⋊C8C2414yes—
289#4313—44no—
290C8×D11—44no—
291#3455—111no—
292C2×#541—111no—
293#3261—114no—
294#3260—114no—
295#3258—114no—
296#3258—114no—
297#3080—111no—
298#3080—111no—
299#3078—112no—
300#3056—112no—
301#3056—112no—
302#3039—111no—
303#3039D1111yescharacteristic, complemented
304#3037—112no—
305#2905—111no—
306C23×C11—21no—
307C23×C11C22×D411yescharacteristic
308C22×D11—22no—
309C22×D11—21no—
310C22×D11—42no—
311C22×D11C22×D412yes—
312Q8×C11—24no—
313Q8×C11—21no—
314Q8×C11—24no—
315Q8×C11—21no—
316Q8×C11—44no—
317D4×C11—21no—
318D4×C11—21no—
319D4×C11—42no—
320C2×C4×C11—24no—
321C2×C4×C11—21no—
322C2×C4×C11—22no—
323C2×C4×C11—42no—
324C2×C4×C11—44no—
325C2×C4×C11—42no—
326C2×C4×C11—82no—
327C2×C4×C11C22×D412yes—
328C2×C4×C11C22×D412yes—
329C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
331C2×C4×C112−1+412yes—
332C2×C4×C11C2511yescharacteristic
333C22⋊D11—42no—
334C22⋊D11—82no—
335C22⋊D11—82no—
336C2×Dic11—22no—
337C2×Dic11—24no—
338C2×Dic11—21no—
339C2×Dic11—22no—
340C2×Dic11—42no—
341C2×Dic11—44no—
342C2×Dic11C22×D412yes—
343C2×Dic11C22×D412yes—
344C2×Dic11C22×D412yes—
345D44—21no—
346D44—21no—
347D44—82no—
348C4×D11—24no—
349C4×D11—22no—
350C4×D11—22no—
351C4×D11—42no—
352C4×D11—82no—
353Dic22—21no—
354Dic22—21no—
355Dic22—82no—
356C8×C11—24no—
357C11⋊C8—24no—
358C2×#137—112no—
359C2×#137C2×D1112yes—
360C22×M16—112no—
361#542—112no—
362#542—112no—
363#541—114no—
364#541—114no—
365#541—112no—
366#541—222no—
367#541—222no—
368#540—112no—
369#539—222no—
370#538—222no—
371#533—111no—
372#532—111no—
373C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
374#529—222no—
375#529—222no—
376C2×#126—222no—
377C2×#125—111no—
378C2×#125—222no—
379#525—111no—
380#525—111no—
381C2×C22⋊Q8—112no—
382C4×#41—111no—
383C4×#41C2×D1111yescharacteristic
384C2×C4×Q8—112no—
385C2×#117—111no—
386#479—114no—
387#479—114no—
388#479—114no—
389#479—114no—
390#478—114no—
391#478—114no—
392#477—114no—
393#475—114no—
394#470—114no—
395#470—114no—
396#468—114no—
397#468—114no—
398#467—114no—
399#467—114no—
400#465—114no—
401#465—114no—
402#464—114no—
403#464—114no—
404#462—114no—
405#462—114no—
406#462C2×D1114yescomplemented
407#461—114no—
408#461C2×D1114yescomplemented
409#460—114no—
410#428—112no—
411#428—112no—
412#424—114no—
413#424—114no—
414#423—112no—
415#423—111no—
416#423C2×D1111yescharacteristic
417#419—112no—
418#419C2×D1112yes—
419#417—112no—
420#417—112no—
421C22×C11—22no—
422C22×C11—42no—
423C22×C11—41no—
424C22×C11#53712yes—
425C22×C11C23×D411yescharacteristic
426C2×D11—22no—
427C2×D11—22no—
428C2×D11—22no—
429C2×D11—42no—
430C2×D11—41no—
431C2×D11—82no—
432C4×C11—22no—
433C4×C11—22no—
434C4×C11—42no—
435C4×C11—41no—
436C4×C11—44no—
437C4×C11#53712yes—
438C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
440Dic11—22no—
441Dic11—22no—
442Dic11—22no—
443Dic11—42no—
444Dic11—44no—
445Dic11—41no—
446C2×#41—111no—
447C2×#41C22×D1111yescharacteristic
448C22×Q8C22×D1112yes—
449C23×C4—111no—
450#137—44no—
451#137—444no—
452C2×Q16—114no—
453C2×Q16C22×D1114yes—
454C2×SD16—114no—
455C2×SD16C22×D1114yes—
456C2×M16—112no—
457C2×M16—114no—
458C2×M16—444no—
459C2×M16C22×D1112yes—
460C22×C8—114no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—112no—
464C4⋊Q8—111no—
465C4⋊Q8C22×D1114yes—
466#127—111no—
467#126—222no—
468#126—222no—
469#126—222no—
470#126—224no—
471#126—224no—
472#126—224no—
473#126—224no—
474#126—222no—
475#125—112no—
476#125—114no—
477#125—222no—
478#125—224no—
479#125—224no—
480#125—224no—
481#125—224no—
482#125—222no—
483#125—221no—
484#125—221no—
485#124—111no—
486#124—111no—
487#124—222no—
488#124—222no—
489#123—222no—
490#123—221no—
491#123—222no—
492#123—222no—
493#123—222no—
494#123—221no—
495C22⋊Q8—114no—
496C22⋊Q8—114no—
497C22⋊Q8—112no—
498C22⋊Q8—112no—
499C22⋊Q8—222no—
500C22⋊Q8—222no—
501C22⋊Q8—222no—
502C22⋊Q8—222no—
503C22⋊Q8—222no—
504#121—112no—
505#121—112no—
506#121—222no—
507#121—222no—
508#121—222no—
509#120—221no—
510#120—221no—
511C4×Q8—114no—
512C4×Q8—114no—
513C4×Q8—112no—
514C4×Q8—222no—
515C4×Q8—222no—
516C4×Q8—222no—
517C4×Q8C22×D1112yes—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—112no—
520C4×D4—222no—
521C4×D4—222no—
522C4×D4—222no—
523C4×D4—222no—
524C4×D4C22×D1112yes—
525#117—21no—
526#117—112no—
527#117—112no—
528#117—112no—
529#117—112no—
530#117—111no—
531#117—221no—
532#117C22×D1111yescharacteristic
533C2×C4⋊C4—22no—
534C2×C4⋊C4—112no—
535C2×C4⋊C4—112no—
536C2×C4⋊C4—222no—
537C2×C4⋊C4—222no—
538C2×C4⋊C4—222no—
539C2×C22⋊C4—112no—
540C2×C22⋊C4—222no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—111no—
543C2×C42—222no—
544C2×C42—221no—
545C2×C42C22×D1111yescharacteristic
546#107—114no—
547#107—114no—
548#106—114no—
549#106—114no—
550C4⋊C8—114no—
551C4⋊C8—114no—
552C4⋊C8—114no—
553C4⋊C8C22×D1114yes—
554#103—114no—
555#103—114no—
556#103—114no—
557#103—114no—
558#103C22×D1114yes—
559#103C22×D1114yes—
560#102—114no—
561#102—114no—
562C2×C11—22no—
563C2×C11—81no—
564C2×C11C2×#53711yescharacteristic
565C2×C11#358612yes—
566D11—42no—
567D11—81no—
568C24—111no—
569#41—22no—
570#41—22no—
571#41—222no—
572#41—222no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—24no—
575C2×Q8—24no—
576C2×Q8—111no—
577C2×Q8—222no—
578C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
579C2×Q8C23×D1114yes—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—111no—
582C2×D4—222no—
583C2×D4—222no—
584C2×D4—221no—
585C2×D4—222no—
586C2×D4C23×D1111yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—111no—
591C22×C4—112no—
592C22×C4—112no—
593C22×C4—112no—
594C22×C4—222no—
595C22×C4—222no—
596C22×C4—222no—
597C22×C4—221no—
598C22×C4—222no—
599C22×C4D4×D1112yes—
600C22×C4C23×D1111yescharacteristic
601Q16—44no—
602Q16—444no—
603SD16—44no—
604SD16—444no—
605M16—24no—
606M16—224no—
607M16—444no—
608C2×C8—114no—
609C2×C8—444no—
610C2×C8C23×D1114yes—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—112no—
615C4⋊C4—112no—
616C4⋊C4—112no—
617C4⋊C4—112no—
618C4⋊C4—114no—
619C4⋊C4—112no—
620C4⋊C4—224no—
621C4⋊C4—224no—
622C4⋊C4—224no—
623C4⋊C4—224no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—222no—
628C4⋊C4—222no—
629C4⋊C4—222no—
630C4⋊C4—222no—
631C4⋊C4—224no—
632C4⋊C4—224no—
633C4⋊C4—222no—
634C4⋊C4C23×D1112yes—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—112no—
638C22⋊C4—112no—
639C22⋊C4—112no—
640C22⋊C4—112no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—222no—
643C22⋊C4—224no—
644C22⋊C4—224no—
645C22⋊C4—222no—
646C22⋊C4—222no—
647C22⋊C4—222no—
648C22⋊C4—222no—
649C22⋊C4—221no—
650C22⋊C4—222no—
651C42—21no—
652C42—22no—
653C42—112no—
654C42—111no—
655C42—111no—
656C42—224no—
657C42—224no—
658C42—221no—
659C42—222no—
660C42D4×D1111yescharacteristic
661C42D4×D1111yescharacteristic
662C42C23×D1112yes—
663C11#6092111yescharacteristic, complemented, Sylow
664C23—21no—
665C23—112no—
666C23—222no—
667C23—221no—
668C23—442no—
669C23C2×D4×D1111yescharacteristic
670Q8—24no—
671Q8—21no—
672Q8—24no—
673Q8—21no—
674Q8—44no—
675Q8—221no—
676Q8—221no—
677Q8—882no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—42no—
681D4—221no—
682D4—221no—
683D4—442no—
684D4—882no—
685D4—882no—
686D4—882no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—112no—
695C2×C4—112no—
696C2×C4—112no—
697C2×C4—222no—
698C2×C4—224no—
699C2×C4—222no—
700C2×C4—222no—
701C2×C4—222no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—224no—
704C2×C4—442no—
705C2×C4—444no—
706C2×C4—442no—
707C2×C4—882no—
708C2×C4C2×D4×D1112yes—
709C2×C4C2×D4×D1112yes—
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4#6703712yes—
712C2×C4#6704312yes—
713C2×C4C24×D1111yescharacteristic
714C8—24no—
715C8—224no—
716C22—22no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—222no—
720C22—222no—
721C22—222no—
722C22—442no—
723C22—441no—
724C22—882no—
725C22#1062313912yes—
726C22C22×D4×D1111yescharacteristic
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—44no—
732C4—222no—
733C4—222no—
734C4—222no—
735C4—444no—
736C4—442no—
737C4—441no—
738C4#1062313912yes—
739C4C2×#6703711yescharacteristic
740C4C2×#6704311yescharacteristic
741C2—22no—
742C2—81no—
743C2—442no—
744C2—881no—
745C2C2×#1062313911yescharacteristic
746C2#1308339912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3039C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082001C2
hypercenter#3039D11
hypocenterC11#60921
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10623262C2semidirect
3. #13080068C2semidirect
4. #13080059C2semidirect
5. #13080040C2semidirect
6. #13080038C2semidirect
7. #13078439C2semidirect
8. #13078438C2semidirect
9. #13078418C2semidirect
10. #13078244C2semidirect
11. #13078240C2semidirect
12. #13078099C2semidirect
13. #13078085C2semidirect
14. #13077178C2semidirect
15. C11×#3039C2semidirect
44. C11×#462C22semidirect
45. C11×#461C22semidirect
52. #10622798C22semidirect
53. #10622795C22semidirect
56. #10622779C22semidirect
57. #10622776C22semidirect
61. #10622703C22semidirect
62. #10622696C22semidirect
63. #10622635C22semidirect
64. #10622622C22semidirect
67. #10622460C22semidirect
70. #10622442C22semidirect
75. #10622412C22semidirect
76. #10622409C22semidirect
77. #10622407C22semidirect
78. #10622404C22semidirect
303. #3039D11semidirect
406. #462C2×D11semidirect
408. #461C2×D11semidirect
663. C11#60921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820012
C2×#106232622
#130800682
#130800592
#130800402
#130800382
#130784392
#130784382
#130784182
#130782442
#130782402
#130780992
#130780852
#130771782
C11×#30392
#6092111