Finite Group Databasebeta

← #15626841

Subgroups — #15626841

Order 2816.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10623228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080069C214yesmaximal, complemented
4#13080064C214yesmaximal, complemented
5#13080048C214yesmaximal, complemented
6#13080046C214yesmaximal, complemented
7#13078434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13078420C212yesmaximal, complemented
9#13078249C212yesmaximal, complemented
10#13078247C212yesmaximal, complemented
11#13078104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13078103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13078087C212yesmaximal, complemented
14#13077178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#125C2211yescharacteristic
17C4×C11×#41C2211yescharacteristic
18#10623363C2211yescharacteristic
19#10623359C2211yescharacteristic
20C2×#67004C2212yes—
21C2×#66962C2212yes—
22C2×M16×D11C2212yes—
23#10623228—22no—
24#10623228—22no—
25#10623228C2214yes—
26#10623228C2214yes—
27#10623114C2212yes—
28#10623113C2212yes—
29#10623095—22no—
30#10623093C2212yes—
31#10623092C2212yes—
32#10623091—22no—
33#10623059—22no—
34#10623055C2211yescharacteristic
35#10623048C2211yescharacteristic
36C2×#66951—22no—
37C2×#66950C2212yes—
38C2×#66943—22no—
39C2×#66940C2212yes—
40#10623010—22no—
41C4×#4339C2211yescharacteristic
42C2×#66925C2211yescharacteristic
43C2×#66922C2211yescharacteristic
44C11×#479C2214yescomplemented
45C11×#478C2214yescomplemented
46C11×#428C2212yes—
47C11×#423C2211yescharacteristic
48C11×#417C2212yes—
49#10622733C2212yes—
50#10622731C2212yes—
51#10622679C2214yescomplemented
52#10622676C2214yescomplemented
53#10622644C2214yescomplemented
54#10622632C2214yescomplemented
55#10622617C2212yes—
56#10622579C2212yes—
57#10622577C2212yes—
58#10622537C2211yescharacteristic
59#10622500C2214yes—
60#10622499C2214yes—
61#10622490C2214yescomplemented
62#10622488C2214yescomplemented
63#10622481C2214yes—
64#10622477C2214yes—
65#10622470C2214yescomplemented
66#10622467C2214yescomplemented
67#10622462C2214yescomplemented
68#10622454C2214yescomplemented
69#10622452C2214yes—
70#10622452C2214yes—
71#10622429C2214yes—
72#10622426C2214yes—
73#10622411C2214yescomplemented
74#10622406C2214yescomplemented
75#10622393C2214yes—
76#10622391C2214yes—
77#10622380C2214yescomplemented
78#10622375C2214yescomplemented
79C2×C11×#41C2311yescharacteristic
80C2×#4339C2311yescharacteristic
81C22×C4×D11C2311yescharacteristic
82C22×Dic22C2312yes—
83C2×C11×M16C2312yes—
84C11×#125—21no—
85C11×#125—21no—
86C11×#125C2314yes—
87C4×Q8×C11C2312yes—
88C4×D4×C11—22no—
89C4×D4×C11C2312yes—
90C11×#117—21no—
91C11×#117C2311yescharacteristic
92C2×C11×C4⋊C4—22no—
93C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
94C2×C42×C11—21no—
95C2×C42×C11C2311yescharacteristic
96#67004—44no—
97#67000C2311yescharacteristic
98#66999C2312yes—
99#66997C2311yescharacteristic
100C2×#4326C2314yes—
101#66993C2311yescharacteristic
102#66992—22no—
103#66991C2312yes—
104#66990—21no—
105#66989C2311yescharacteristic
106#66988—21no—
107C2×#4324C2314yes—
108#66983—22no—
109#66982—22no—
110#66982—22no—
111C4×C22⋊D11—22no—
112C4×C22⋊D11—22no—
113C4×C22⋊D11—22no—
114C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
116#66979C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic11—22no—
118C2×C4⋊Dic11—22no—
119#66977—22no—
120C2×Dic11⋊C4—22no—
121C2×Dic11⋊C4D412yes—
122C2×C4×Dic11—22no—
123C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
124C2×#4318C2312yes—
125#66962—44no—
126M16×D11—44no—
127C2×Dic44C2314yes—
128C2×#4314C2314yes—
129C2×#4313C2314yes—
130C2×C8×D11C2314yes—
131#66951—24no—
132#66951—24no—
133#66951—24no—
134#66951—24no—
135#66951—22no—
136#66950—22no—
137#66950—22no—
138#66950C2314yes—
139#66950C2312yes—
140#66950C2314yes—
141#66949—22no—
142#66948C2312yes—
143#66947—22no—
144#66943—24no—
145#66943—24no—
146#66943—24no—
147#66943—24no—
148#66943C2312yes—
149#66942—22no—
150#66941C2312yes—
151#66940—22no—
152#66940—22no—
153#66940C2314yes—
154#66940C2314yes—
155#66939—21no—
156#66938—22no—
157#66937—22no—
158#66936—22no—
159#66935—21no—
160#66932—22no—
161#66931—22no—
162#66929—22no—
163#66929—22no—
164#66928—22no—
165C4×D44—22no—
166C4×D44C2312yes—
167#66925—21no—
168#66925D412yes—
169#66925D412yes—
170#66925C2312yes—
171#66925C2312yes—
172C42×D11—21no—
173#66923—22no—
174#66922—21no—
175#66922—21no—
176#66922C2314yes—
177C4×Dic22—22no—
178C4×Dic22C2312yes—
179C11×#107C2314yes—
180C11×#106C2314yes—
181C11×C4⋊C8C2314yes—
182C11×#103C2314yes—
183C11×#102C2314yes—
184#66880C2314yes—
185#66880C2314yes—
186Dic11⋊C8C2314yes—
187Dic11⋊C8C2314yes—
188#66874C2314yes—
189#66874C2314yes—
190#66874C2314yes—
191#66873C2314yes—
192#66872C2314yes—
193#66871C2314yes—
194C4⋊(C11⋊C8)C2314yes—
195#60921—111nomaximal, Sylow
196C23×D11C2×D411yescharacteristic
197C11×#41—22no—
198C11×#41—22no—
199C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
200C2×D4×C11—21no—
201C2×D4×C11C2411yescharacteristic
202C22×C4×C11—22no—
203C22×C4×C11—21no—
204C22×C4×C11—22no—
205C22×C4×C11C2×D412yes—
206C22×C4×C11C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D11—22no—
208C2×C22⋊D11—21no—
209C2×C22⋊D11—22no—
210C22×Dic11—22no—
211C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic11C2×D412yes—
213#4339—22no—
214#4339—22no—
215C2×D44—22no—
216C2×D44C2411yescharacteristic
217C2×C4×D11—21no—
218C2×C4×D11—22no—
219C2×C4×D11—22no—
220C2×C4×D11—22no—
221C2×C4×D11C2×D412yes—
222C2×C4×D11C2412yes—
223C2×Dic22—22no—
224C2×Dic22—22no—
225C2×Dic22—24no—
226C2×Dic22—24no—
227C2×Dic22C2411yescharacteristic
228C2×Dic22C2414yes—
229C11×M16—24no—
230C2×C8×C11C2414yes—
231C11×C4⋊C4—22no—
232C11×C4⋊C4—22no—
233C11×C4⋊C4—24no—
234C11×C4⋊C4—24no—
235C11×C4⋊C4C2414yes—
236C11×C4⋊C4C2412yes—
237C11×C22⋊C4—21no—
238C11×C22⋊C4—22no—
239C42×C11—21no—
240C42×C11—22no—
241C42×C11C2×D411yescharacteristic
242C42×C11C2×D411yescharacteristic
243C42×C11C2412yes—
244C22⋊Dic11—22no—
245C22⋊Dic11—22no—
246C22⋊Dic11—21no—
247#4326—44no—
248#4324—44no—
249(C2×D11)⋊C4—22no—
250(C2×D11)⋊C4—22no—
251(C2×D11)⋊C4—22no—
252(C2×D11)⋊C4—22no—
253(C2×D11)⋊C4—24no—
254(C2×D11)⋊C4—24no—
255(C2×D11)⋊C4—22no—
256(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
257(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
258(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
259(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
260C4⋊Dic11—22no—
261C4⋊Dic11—22no—
262C4⋊Dic11—24no—
263C4⋊Dic11—24no—
264C4⋊Dic11—24no—
265C4⋊Dic11—24no—
266C4⋊Dic11C2412yes—
267Dic11⋊C4—22no—
268Dic11⋊C4—22no—
269Dic11⋊C4—22no—
270Dic11⋊C4—22no—
271Dic11⋊C4—24no—
272Dic11⋊C4—24no—
273Dic11⋊C4—22no—
274Dic11⋊C4C2×D412yes—
275Dic11⋊C4C2×D412yes—
276Dic11⋊C4C2×D412yes—
277Dic11⋊C4C2×D412yes—
278C4×Dic11—24no—
279C4×Dic11—24no—
280C4×Dic11—21no—
281C4×Dic11—22no—
282C4×Dic11C2×D412yes—
283C4×Dic11C2411yescharacteristic
284C4×Dic11C2411yescharacteristic
285#4318—24no—
286C2×C11⋊C8C2414yes—
287Dic44—44no—
288#4314—44no—
289#4313—44no—
290C8×D11—44no—
291#3455—111no—
292C2×#541—111no—
293#3261—114no—
294#3260—114no—
295#3258—114no—
296#3258—114no—
297#3080—111no—
298#3080D1111yescharacteristic, complemented
299#3078—112no—
300#3056—112no—
301#3056—112no—
302#3039—111no—
303#3039—111no—
304#3037—112no—
305#2905—111no—
306C23×C11—21no—
307C23×C11C22×D411yescharacteristic
308C22×D11—22no—
309C22×D11—21no—
310C22×D11—42no—
311C22×D11C22×D412yes—
312Q8×C11—21no—
313Q8×C11—21no—
314D4×C11—21no—
315D4×C11—21no—
316D4×C11—42no—
317C2×C4×C11—24no—
318C2×C4×C11—21no—
319C2×C4×C11—22no—
320C2×C4×C11—42no—
321C2×C4×C11—44no—
322C2×C4×C11—42no—
323C2×C4×C11—82no—
324C2×C4×C11C22×D412yes—
325C2×C4×C11C22×D412yes—
326C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
328C2×C4×C112−1+412yes—
329C2×C4×C11C2511yescharacteristic
330C22⋊D11—42no—
331C22⋊D11—82no—
332C22⋊D11—82no—
333C2×Dic11—22no—
334C2×Dic11—21no—
335C2×Dic11—22no—
336C2×Dic11—24no—
337C2×Dic11—42no—
338C2×Dic11—44no—
339C2×Dic11C22×D412yes—
340C2×Dic11C22×D412yes—
341C2×Dic11C22×D412yes—
342D44—21no—
343D44—21no—
344D44—82no—
345C4×D11—24no—
346C4×D11—22no—
347C4×D11—22no—
348C4×D11—42no—
349C4×D11—82no—
350Dic22—24no—
351Dic22—21no—
352Dic22—24no—
353Dic22—21no—
354Dic22—44no—
355Dic22—82no—
356C8×C11—24no—
357C11⋊C8—24no—
358C2×#137—112no—
359C2×#137—112no—
360C22×M16—112no—
361#542—112no—
362#542—112no—
363#541—114no—
364#541—114no—
365#541—112no—
366#541—222no—
367#541—222no—
368#540—112no—
369#539—222no—
370#538—222no—
371#533—111no—
372#532—111no—
373C2×C4⋊Q8—111no—
374#529—222no—
375#529—222no—
376C2×#126—222no—
377C2×#125—222no—
378C2×#125C2×D1111yescharacteristic
379#525—111no—
380#525—111no—
381C2×C22⋊Q8—112no—
382C4×#41—111no—
383C4×#41C2×D1111yescharacteristic
384C2×C4×Q8—112no—
385C2×#117—111no—
386#479—114no—
387#479—114no—
388#479—114no—
389#479C2×D1114yescomplemented
390#478—114no—
391#478C2×D1114yescomplemented
392#477—114no—
393#475—114no—
394#470—114no—
395#470—114no—
396#468—114no—
397#468—114no—
398#467—114no—
399#467—114no—
400#465—114no—
401#465—114no—
402#464—114no—
403#464—114no—
404#462—114no—
405#462—114no—
406#462—114no—
407#461—114no—
408#461—114no—
409#460—114no—
410#428—112no—
411#428C2×D1112yes—
412#424—114no—
413#424—114no—
414#423—112no—
415#423—111no—
416#423C2×D1111yescharacteristic
417#419—112no—
418#419—112no—
419#417—112no—
420#417C2×D1112yes—
421C22×C11—22no—
422C22×C11—42no—
423C22×C11—41no—
424C22×C11#53712yes—
425C22×C11C23×D411yescharacteristic
426C2×D11—22no—
427C2×D11—22no—
428C2×D11—22no—
429C2×D11—42no—
430C2×D11—41no—
431C2×D11—82no—
432C4×C11—22no—
433C4×C11—22no—
434C4×C11—44no—
435C4×C11—42no—
436C4×C11—41no—
437C4×C11#53712yes—
438C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
440Dic11—22no—
441Dic11—22no—
442Dic11—22no—
443Dic11—42no—
444Dic11—44no—
445Dic11—41no—
446C2×#41—111no—
447C2×#41C22×D1111yescharacteristic
448C22×Q8—112no—
449C23×C4—111no—
450#137—444no—
451#137—444no—
452C2×Q16—114no—
453C2×Q16—114no—
454C2×SD16—114no—
455C2×SD16—114no—
456C2×M16—112no—
457C2×M16—114no—
458C2×M16—444no—
459C2×M16C22×D1112yes—
460C22×C8—114no—
461C4⋊Q8—112no—
462C4⋊Q8—111no—
463C4⋊Q8—114no—
464C4⋊Q8—221no—
465C4⋊Q8—221no—
466#127—111no—
467#126—222no—
468#126—222no—
469#126—222no—
470#126—224no—
471#126—224no—
472#126—224no—
473#126—224no—
474#126—222no—
475#125—21no—
476#125—21no—
477#125—112no—
478#125—222no—
479#125—224no—
480#125—224no—
481#125—224no—
482#125—224no—
483#125—222no—
484#125C22×D1114yes—
485#124—111no—
486#124—111no—
487#124—222no—
488#124—222no—
489#123—222no—
490#123—221no—
491#123—222no—
492#123—222no—
493#123—222no—
494#123—221no—
495C22⋊Q8—112no—
496C22⋊Q8—114no—
497C22⋊Q8—114no—
498C22⋊Q8—112no—
499C22⋊Q8—222no—
500C22⋊Q8—222no—
501C22⋊Q8—222no—
502C22⋊Q8—222no—
503C22⋊Q8—222no—
504#121—112no—
505#121—112no—
506#121—222no—
507#121—222no—
508#121—222no—
509#120—221no—
510#120—221no—
511C4×Q8—114no—
512C4×Q8—114no—
513C4×Q8—112no—
514C4×Q8—222no—
515C4×Q8—222no—
516C4×Q8—222no—
517C4×Q8C22×D1112yes—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—112no—
520C4×D4—222no—
521C4×D4—222no—
522C4×D4—222no—
523C4×D4—222no—
524C4×D4C22×D1112yes—
525#117—21no—
526#117—112no—
527#117—112no—
528#117—112no—
529#117—112no—
530#117—111no—
531#117—221no—
532#117C22×D1111yescharacteristic
533C2×C4⋊C4—22no—
534C2×C4⋊C4—112no—
535C2×C4⋊C4—222no—
536C2×C4⋊C4—222no—
537C2×C4⋊C4—222no—
538C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
539C2×C22⋊C4—112no—
540C2×C22⋊C4—222no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—111no—
543C2×C42—222no—
544C2×C42—221no—
545C2×C42C22×D1111yescharacteristic
546#107—114no—
547#107C22×D1114yes—
548#106—114no—
549#106C22×D1114yes—
550C4⋊C8—114no—
551C4⋊C8—114no—
552C4⋊C8—114no—
553C4⋊C8C22×D1114yes—
554#103—114no—
555#103—114no—
556#103—114no—
557#103—114no—
558#103—114no—
559#103C22×D1114yes—
560#102—114no—
561#102C22×D1114yes—
562C2×C11—22no—
563C2×C11—81no—
564C2×C11C2×#53711yescharacteristic
565C2×C11#358612yes—
566D11—42no—
567D11—81no—
568C24—111no—
569#41—22no—
570#41—22no—
571#41—222no—
572#41—222no—
573C2×Q8—111no—
574C2×Q8—114no—
575C2×Q8—222no—
576C2×Q8—222no—
577C2×Q8—224no—
578C2×Q8—224no—
579C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
580C2×D4—21no—
581C2×D4—111no—
582C2×D4—222no—
583C2×D4—222no—
584C2×D4—221no—
585C2×D4—222no—
586C2×D4C23×D1111yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—111no—
591C22×C4—112no—
592C22×C4—112no—
593C22×C4—112no—
594C22×C4—222no—
595C22×C4—222no—
596C22×C4—222no—
597C22×C4—221no—
598C22×C4—222no—
599C22×C4D4×D1112yes—
600C22×C4C23×D1111yescharacteristic
601Q16—444no—
602Q16—444no—
603SD16—444no—
604SD16—444no—
605M16—24no—
606M16—224no—
607M16—444no—
608C2×C8—114no—
609C2×C8—444no—
610C2×C8C23×D1114yes—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—112no—
616C4⋊C4—112no—
617C4⋊C4—112no—
618C4⋊C4—112no—
619C4⋊C4—112no—
620C4⋊C4—224no—
621C4⋊C4—224no—
622C4⋊C4—224no—
623C4⋊C4—224no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—222no—
628C4⋊C4—222no—
629C4⋊C4—222no—
630C4⋊C4—224no—
631C4⋊C4—224no—
632C4⋊C4—222no—
633C4⋊C4C23×D1114yes—
634C4⋊C4C23×D1112yes—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—112no—
638C22⋊C4—112no—
639C22⋊C4—112no—
640C22⋊C4—112no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—222no—
643C22⋊C4—224no—
644C22⋊C4—224no—
645C22⋊C4—222no—
646C22⋊C4—222no—
647C22⋊C4—222no—
648C22⋊C4—222no—
649C22⋊C4—221no—
650C22⋊C4—222no—
651C42—21no—
652C42—22no—
653C42—112no—
654C42—111no—
655C42—111no—
656C42—224no—
657C42—224no—
658C42—221no—
659C42—222no—
660C42D4×D1111yescharacteristic
661C42D4×D1111yescharacteristic
662C42C23×D1112yes—
663C11#6092111yescharacteristic, complemented, Sylow
664C23—21no—
665C23—112no—
666C23—222no—
667C23—221no—
668C23—442no—
669C23C2×D4×D1111yescharacteristic
670Q8—21no—
671Q8—21no—
672Q8—224no—
673Q8—221no—
674Q8—224no—
675Q8—221no—
676Q8—444no—
677Q8—882no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—42no—
681D4—221no—
682D4—221no—
683D4—442no—
684D4—882no—
685D4—882no—
686D4—882no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—112no—
695C2×C4—112no—
696C2×C4—112no—
697C2×C4—222no—
698C2×C4—224no—
699C2×C4—222no—
700C2×C4—222no—
701C2×C4—222no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—224no—
704C2×C4—442no—
705C2×C4—444no—
706C2×C4—442no—
707C2×C4—882no—
708C2×C4C2×D4×D1112yes—
709C2×C4C2×D4×D1112yes—
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4#6704012yes—
712C2×C4#6704212yes—
713C2×C4C24×D1111yescharacteristic
714C8—24no—
715C8—224no—
716C22—22no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—222no—
720C22—222no—
721C22—222no—
722C22—442no—
723C22—441no—
724C22—882no—
725C22#1062316012yes—
726C22C22×D4×D1111yescharacteristic
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—44no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—222no—
733C4—222no—
734C4—222no—
735C4—442no—
736C4—441no—
737C4—444no—
738C4#1062316012yes—
739C4C2×#6704011yescharacteristic
740C4C2×#6704211yescharacteristic
741C2—22no—
742C2—81no—
743C2—442no—
744C2—881no—
745C2C2×#1062316011yescharacteristic
746C2#1308340012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3080C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082001C2
hypercenter#3080D11
hypocenterC11#60921
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10623228C2semidirect
3. #13080069C2semidirect
4. #13080064C2semidirect
5. #13080048C2semidirect
6. #13080046C2semidirect
7. #13078434C2semidirect
8. #13078420C2semidirect
9. #13078249C2semidirect
10. #13078247C2semidirect
11. #13078104C2semidirect
12. #13078103C2semidirect
13. #13078087C2semidirect
14. #13077178C2semidirect
15. C11×#3080C2semidirect
44. C11×#479C22semidirect
45. C11×#478C22semidirect
51. #10622679C22semidirect
52. #10622676C22semidirect
53. #10622644C22semidirect
54. #10622632C22semidirect
61. #10622490C22semidirect
62. #10622488C22semidirect
65. #10622470C22semidirect
66. #10622467C22semidirect
67. #10622462C22semidirect
68. #10622454C22semidirect
73. #10622411C22semidirect
74. #10622406C22semidirect
77. #10622380C22semidirect
78. #10622375C22semidirect
298. #3080D11semidirect
389. #479C2×D11semidirect
391. #478C2×D11semidirect
663. C11#60921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820012
C2×#106232282
#130800692
#130800642
#130800482
#130800462
#130784342
#130784202
#130782492
#130782472
#130781042
#130781032
#130780872
#130771782
C11×#30802
#6092111