Subgroups — C₂×#13080336 #15629015

Order 2816.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10623257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13080336	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10622800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×D₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₁×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4343	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#66999	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#4325	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#66972	—	2	16	no	—
17	C₂×#66972	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#10623257	—	2	8	no	—
21	#10623257	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#66948	—	2	2	no	—
23	C₂×#66947	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₁×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#66899	C₂²	1	4	yes	—
30	#10622801	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#10622800	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#66885	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622696	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×D₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#4343	—	2	8	no	—
41	C₂×#4343	—	2	16	no	—
42	C₂×#4343	—	4	8	no	—
43	C₂×#4343	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#66999	—	2	8	no	—
62	#66999	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#4325	—	2	16	no	—
64	C₂×#4325	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#66972	—	2	64	no	—
73	C₂×D₈₈	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×D₈₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
77	#66948	—	2	16	no	—
78	#66947	—	2	32	no	—
79	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
80	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₄₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
85	#66899	C₂³	1	16	yes	—
86	#66885	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	#66882	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#3283	—	11	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#4343	—	2	32	no	—
104	#4343	—	4	16	no	—
105	#4343	—	4	32	no	—
106	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
107	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄₄	—	4	16	no	—
111	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₁₁×Q₁₆	—	2	16	no	—
123	C₁₁×Q₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	#4325	—	2	32	no	—
133	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
134	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	D₈₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
143	C₈×D₁₁	—	2	16	no	—
144	C₂²×#135	—	11	2	no	—
145	C₂×#547	—	11	2	no	—
146	#3283	—	11	16	no	—
147	C₂×#494	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#467	—	11	2	no	—
149	C₂×#461	—	11	2	no	—
150	C₂×#452	—	11	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈	—	11	1	no	—
152	C₂×C₈×D₄	—	11	1	no	—
153	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
163	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
164	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	D₄₄	—	2	8	no	—
180	D₄₄	—	2	8	no	—
181	D₄₄	—	2	4	no	—
182	D₄₄	—	4	32	no	—
183	D₄₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
185	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
186	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
187	C₄×D₁₁	—	4	32	no	—
188	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
189	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
190	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×#41	—	11	4	no	—
193	C₂×#135	—	11	16	no	—
194	C₂×#135	—	22	16	no	—
195	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂²×SD₁₆	—	11	4	no	—
198	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
200	#547	—	11	16	no	—
201	#547	—	22	8	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂×#123	—	22	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
205	C₂×#121	—	22	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
209	#494	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
210	#467	—	11	16	no	—
211	#461	—	11	16	no	—
212	#452	—	11	32	no	—
213	C₄×D₈	—	11	8	no	—
214	C₈×D₄	—	11	8	no	—
215	C₂×#107	—	11	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
217	C₂×#103	—	11	4	no	—
218	C₂×#102	—	11	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₁	D₄²	1	2	yes	—
222	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
224	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
226	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
228	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
230	C₂×D₁₁	—	4	16	no	—
231	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
232	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
233	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
235	C₄×C₁₁	D₄²	1	2	yes	—
236	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	4	yes	complemented
237	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	Dic₁₁	—	2	4	no	—
240	Dic₁₁	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	11	16	no	—
242	C₂×#41	—	22	8	no	—
243	C₂×#41	—	22	16	no	—
244	C₂×#41	—	44	8	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
252	#135	—	22	64	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
256	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
257	C₂×SD₁₆	—	11	16	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	22	16	no	—
259	C₂×D₈	—	11	8	no	—
260	C₂×D₈	—	11	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
268	#123	—	22	32	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
271	#121	—	22	16	no	—
272	C₄×D₄	—	11	4	no	—
273	C₄×D₄	—	11	4	no	—
274	C₄×D₄	—	11	8	no	—
275	C₄×D₄	—	22	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	11	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
288	#103	—	11	16	no	—
289	#102	—	11	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₁₁	#3283	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₁₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
296	D₁₁	—	4	4	no	—
297	D₁₁	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	11	2	no	—
299	C₂⁴	—	22	2	no	—
300	#41	—	22	32	no	—
301	#41	—	44	16	no	—
302	#41	—	44	32	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
307	C₂×D₄	—	11	8	no	—
308	C₂×D₄	—	11	4	no	—
309	C₂×D₄	—	11	4	no	—
310	C₂×D₄	—	22	16	no	—
311	C₂×D₄	—	22	4	no	—
312	C₂×D₄	—	22	2	no	—
313	C₂×D₄	—	22	4	no	—
314	C₂×D₄	—	44	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	2	16	no	—
330	Q₁₆	—	4	8	no	—
331	SD₁₆	—	22	32	no	—
332	D₈	—	11	16	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	11	4	no	—
335	C₂×C₈	—	22	4	no	—
336	C₂×C₈	—	22	16	no	—
337	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
349	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
351	C₁₁	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³	—	11	4	no	—
353	C₂³	—	22	4	no	—
354	C₂³	—	22	8	no	—
355	C₂³	—	22	4	no	—
356	C₂³	—	22	4	no	—
357	C₂³	—	22	4	no	—
358	C₂³	—	44	4	no	—
359	C₂³	—	44	4	no	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	8	no	—
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	4	8	no	—
364	D₄	—	11	8	no	—
365	D₄	—	22	8	no	—
366	D₄	—	22	8	no	—
367	D₄	—	22	4	no	—
368	D₄	—	44	32	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	11	4	no	—
373	C₂×C₄	—	22	4	no	—
374	C₂×C₄	—	22	8	no	—
375	C₂×C₄	—	22	4	no	—
376	C₂×C₄	—	22	4	no	—
377	C₂×C₄	—	22	4	no	—
378	C₂×C₄	—	44	32	no	—
379	C₂×C₄	—	44	4	no	—
380	C₂×C₄	—	44	16	no	—
381	C₂×C₄	#66972	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	22	4	no	—
390	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
391	C₂²	—	22	4	no	—
392	C₂²	—	22	8	no	—
393	C₂²	—	22	4	no	—
394	C₂²	—	22	4	no	—
395	C₂²	—	44	8	no	—
396	C₂²	—	44	16	no	—
397	C₂²	—	44	4	no	—
398	C₂²	—	44	4	no	—
399	C₂²	#10623248	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#66972	1	2	yes	—
401	C₂²	#10623297	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	8	no	—
405	C₄	—	22	4	no	—
406	C₄	—	44	4	no	—
407	C₄	#10623248	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#66972	1	4	yes	complemented
409	C₄	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#67037	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	44	4	no	—
412	C₂	—	44	8	no	—
413	C₂	#13080336	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×#10623248	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#66972	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#10623297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#494	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66972	C₂	semidirect
2. C₂×#10623257	C₂	semidirect
3. #13080336	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622801	C₂	semidirect
5. C₂×#10622696	C₂	semidirect
6. C₂×#10622800	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₈₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₄₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₁×#494	C₂	semidirect
17. C₂×#66972	C₂²	semidirect
21. #10623257	C₂²	semidirect
27. C₁₁×#494	C₂²	semidirect
30. #10622801	C₂²	semidirect
31. #10622800	C₂²	semidirect
35. #10622696	C₂²	semidirect
37. C₄×D₈₈	C₂²	semidirect
38. C₈×D₄₄	C₂²	semidirect
73. C₂×D₈₈	D₄	semidirect
142. D₈₈	C₂×D₄	semidirect
147. C₂×#494	D₁₁	semidirect
168. C₂×C₄×C₁₁	#135	semidirect
209. #494	C₂×D₁₁	semidirect
236. C₄×C₁₁	C₂×#135	semidirect
292. C₂×C₁₁	#3283	semidirect
351. C₁₁	C₂×#3283	semidirect
381. C₂×C₄	#66972	semidirect
408. C₄	C₂×#66972	semidirect
413. C₂	#13080336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66972	2
C₂×#10623257	2
#13080336	2
C₂×#10622801	2
C₂×#10622696	2
C₂×#10622800	2
C₂×C₄×D₈₈	2
C₂×C₈×D₄₄	2
C₂×C₁₁×#494	2
C₂×#3283	11

Subgroups — C2×#13080336 #15629015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13080336 #15629015