Subgroups — C₂×#13080338 #15629017

Order 2816.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10623082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13080338	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10622729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10622454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#10622346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4339	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66991	—	2	2	no	—
14	C₂×#66977	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66957	—	2	16	no	—
18	C₂×#66957	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#4314	C₂²	1	4	yes	—
21	#10623082	—	2	8	no	—
22	#10623082	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂×#66936	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622729	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#66885	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#66880	C₂²	1	4	yes	—
35	#10622454	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#10622346	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#10622312	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×D₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×D₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#4339	—	2	8	no	—
43	C₂×#4339	—	2	16	no	—
44	C₂×#4339	—	4	8	no	—
45	C₂×#4339	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
61	#66991	—	2	16	no	—
62	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#66977	—	2	8	no	—
67	#66977	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₄₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₄₄	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	8	yes	—
73	#66957	—	2	64	no	—
74	C₂×D₈₈	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×D₈₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#4314	—	2	16	no	—
77	C₂×#4314	C₂³	1	16	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
79	#66936	—	2	32	no	—
80	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄₄	C₂³	1	8	yes	—
82	#66922	—	2	4	no	—
83	#66922	C₂³	1	8	yes	—
84	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
87	#66885	C₂³	1	8	yes	—
88	#66882	C₂³	1	4	yes	—
89	#66880	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#3283	—	11	1	no	maximal, Sylow
91	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	16	no	—
105	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
107	#4339	—	2	32	no	—
108	#4339	—	4	16	no	—
109	#4339	—	4	32	no	—
110	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
134	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
140	Dic₄₄	—	2	16	no	—
141	Dic₄₄	—	4	8	no	—
142	D₈₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
143	#4314	—	2	32	no	—
144	C₂²×#135	—	11	2	no	—
145	C₂×#547	—	11	2	no	—
146	#3283	—	11	16	no	—
147	C₂×#494	—	11	1	no	—
148	C₂×#467	—	11	2	no	—
149	C₂×#461	—	11	2	no	—
150	C₂×#452	—	11	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈	—	11	1	no	—
152	C₂×C₈×D₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
162	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₁₁	—	4	32	no	—
177	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
181	D₄₄	—	2	8	no	—
182	D₄₄	—	2	4	no	—
183	D₄₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	C₄×D₁₁	—	4	32	no	—
185	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
186	Dic₂₂	—	2	8	no	—
187	Dic₂₂	—	2	8	no	—
188	Dic₂₂	—	4	8	no	—
189	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
190	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
191	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×#41	—	11	4	no	—
193	C₂×#135	—	11	16	no	—
194	C₂×#135	—	22	16	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
197	C₂²×SD₁₆	—	11	4	no	—
198	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
199	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
200	#547	—	11	16	no	—
201	#547	—	22	8	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
203	C₂×#123	—	22	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
205	C₂×#121	—	22	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
209	#494	—	11	8	no	—
210	#467	—	11	16	no	—
211	#461	—	11	16	no	—
212	#452	—	11	32	no	—
213	C₄×D₈	—	11	8	no	—
214	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
215	C₂×#107	—	11	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#103	—	11	4	no	—
218	C₂×#102	—	11	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₁₁	D₄²	1	2	yes	—
226	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
227	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
228	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
230	C₂×D₁₁	—	4	16	no	—
231	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
232	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
233	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
234	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₁₁	D₄²	1	2	yes	—
236	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	4	yes	complemented
237	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	Dic₁₁	—	4	8	no	—
240	Dic₁₁	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	11	16	no	—
242	C₂×#41	—	22	16	no	—
243	C₂×#41	—	22	8	no	—
244	C₂×#41	—	44	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
248	C₂²×D₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
252	#135	—	22	64	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	11	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	11	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	22	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	44	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	11	16	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	22	16	no	—
259	C₂×D₈	—	11	8	no	—
260	C₂×D₈	—	11	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
268	#123	—	22	32	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
271	#121	—	22	16	no	—
272	C₄×D₄	—	11	8	no	—
273	C₄×D₄	—	22	4	no	—
274	C₄×D₄	D₄₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	11	4	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
288	#103	—	11	16	no	—
289	#102	—	11	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
293	C₂×C₁₁	#3283	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₁₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
297	D₁₁	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	22	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
300	#41	—	22	32	no	—
301	#41	—	44	16	no	—
302	#41	—	44	32	no	—
303	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	11	8	no	—
309	C₂×D₄	—	11	4	no	—
310	C₂×D₄	—	22	16	no	—
311	C₂×D₄	—	22	2	no	—
312	C₂×D₄	—	22	4	no	—
313	C₂×D₄	—	44	16	no	—
314	C₂×D₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	22	16	no	—
330	Q₁₆	—	44	8	no	—
331	SD₁₆	—	22	32	no	—
332	D₈	—	11	16	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	16	no	—
336	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
349	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
351	C₁₁	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	22	8	no	—
356	C₂³	—	22	4	no	—
357	C₂³	—	44	4	no	—
358	C₂³	—	44	4	no	—
359	C₂³	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	22	8	no	—
362	Q₈	—	22	8	no	—
363	Q₈	—	44	8	no	—
364	D₄	—	2	8	no	—
365	D₄	—	11	8	no	—
366	D₄	—	22	8	no	—
367	D₄	—	22	4	no	—
368	D₄	—	44	32	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	22	4	no	—
375	C₂×C₄	—	22	8	no	—
376	C₂×C₄	—	44	32	no	—
377	C₂×C₄	—	44	4	no	—
378	C₂×C₄	—	44	8	no	—
379	C₂×C₄	—	44	16	no	—
380	C₂×C₄	#66957	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	22	8	no	—
396	C₂²	—	44	16	no	—
397	C₂²	—	44	4	no	—
398	C₂²	—	44	4	no	—
399	C₂²	D₄×D₄₄	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#66957	1	2	yes	—
401	C₂²	#10623284	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	44	8	no	—
406	C₄	—	44	4	no	—
407	C₄	D₄×D₄₄	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#66957	1	4	yes	complemented
409	C₄	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#67042	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	—	44	8	no	—
413	C₂	#13080338	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#66957	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#10623284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₁	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66957	C₂	semidirect
2. C₂×#10623082	C₂	semidirect
3. #13080338	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622312	C₂	semidirect
5. C₂×#10622729	C₂	semidirect
6. C₂×#10622454	C₂	semidirect
7. C₂×#10622346	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₈₈	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₄×C₁₁	C₂	semidirect
18. C₂×#66957	C₂²	semidirect
22. #10623082	C₂²	semidirect
27. C₈×D₄×C₁₁	C₂²	semidirect
31. #10622729	C₂²	semidirect
35. #10622454	C₂²	semidirect
36. #10622346	C₂²	semidirect
37. #10622312	C₂²	semidirect
38. C₄×D₈₈	C₂²	semidirect
74. C₂×D₈₈	D₄	semidirect
142. D₈₈	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×C₈×D₄	D₁₁	semidirect
168. C₂×C₄×C₁₁	#135	semidirect
214. C₈×D₄	C₂×D₁₁	semidirect
236. C₄×C₁₁	C₂×#135	semidirect
293. C₂×C₁₁	#3283	semidirect
351. C₁₁	C₂×#3283	semidirect
380. C₂×C₄	#66957	semidirect
408. C₄	C₂×#66957	semidirect
413. C₂	#13080338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66957	2
C₂×#10623082	2
#13080338	2
C₂×#10622312	2
C₂×#10622729	2
C₂×#10622454	2
C₂×#10622346	2
C₂×C₄×D₈₈	2
C₂×C₈×D₄×C₁₁	2
C₂×#3283	11

Subgroups — C2×#13080338 #15629017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13080338 #15629017