Subgroups — C₂×#13080415 #15629998

Order 2816.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13080415	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10622690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#67037	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#66985	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#10623288	—	2	16	no	—
12	#10623288	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×#66965	—	2	4	no	—
14	C₂×#66964	—	2	8	no	—
15	C₂×D₈×D₁₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66954	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₁₁×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#66897	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#10622773	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#10622690	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#66869	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#10622313	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
29	#67037	—	2	16	no	—
30	#67037	—	4	4	no	—
31	#67037	C₂³	1	16	yes	complemented
32	C₂×#4341	—	2	8	no	—
33	C₂×D₄×D₁₁	—	2	8	no	—
34	C₂×#4339	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₁×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₁×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₁×D₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₁×#127	—	4	2	no	—
41	C₁₁×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4324	—	2	8	no	—
44	#66985	—	2	16	no	—
45	#66985	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₂×#4323	—	2	8	no	—
47	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
48	#66965	—	2	32	no	—
49	#66964	—	2	64	no	—
50	D₈×D₁₁	—	2	32	no	—
51	C₂×Dic₄₄	D₄	1	2	yes	complemented
52	#66957	D₄	1	8	yes	complemented
53	#66957	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×D₈₈	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#4314	D₄	1	4	yes	complemented
56	#66954	—	2	8	no	—
57	#66954	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×#4313	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	complemented
61	#66897	C₂³	1	16	yes	complemented
62	#66883	C₂³	1	8	yes	complemented
63	#66869	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×#3292	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	—	8	8	no	—
72	C₂×D₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
80	#4341	—	2	32	no	—
81	#4341	—	4	16	no	—
82	D₄×D₁₁	—	2	32	no	—
83	D₄×D₁₁	—	4	16	no	—
84	#4339	—	2	4	no	—
85	#4339	—	2	4	no	—
86	#4339	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	#4339	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₁₁×D₈	—	2	16	no	—
92	C₁₁×D₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	#4324	—	2	32	no	—
100	#4323	—	2	32	no	—
101	#4318	—	2	4	no	—
102	#4318	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	Dic₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
105	D₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
106	#4314	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
107	#4313	—	2	16	no	—
108	C₈×D₁₁	—	2	16	no	—
109	C₂×#576	—	11	4	no	—
110	#3292	—	11	16	no	—
111	C₂×#493	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#472	—	11	4	no	—
113	C₂×#453	—	11	4	no	—
114	C₂×#443	—	11	2	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	8	8	no	—
119	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₁₁	—	16	8	no	—
123	D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
124	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
125	D₄×C₁₁	—	8	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊D₁₁	—	4	32	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
137	D₄₄	—	2	4	no	—
138	D₄₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
139	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
140	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
141	Dic₂₂	—	2	4	no	—
142	Dic₂₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
143	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×H(5,𝔽₂)	—	11	4	no	—
147	#576	—	11	32	no	—
148	#576	—	22	16	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	11	8	no	—
150	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	22	8	no	—
151	C₂×#135	—	11	2	no	—
152	C₂×#135	—	22	4	no	—
153	C₂²×D₈	—	22	4	no	—
154	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
155	C₂×#131	—	11	4	no	—
156	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
157	#493	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
158	#472	—	11	32	no	—
159	#453	—	11	32	no	—
160	#443	—	11	16	no	—
161	C₂×#108	—	11	2	no	—
162	C₂×#104	—	11	4	no	—
163	C₂×#100	—	11	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
170	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
175	C₂×D₁₁	—	16	16	no	—
176	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₁	D₄²	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
179	Dic₁₁	—	2	8	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	11	16	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	22	16	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	44	4	no	—
183	C₂×#41	—	11	4	no	—
184	C₂×#41	—	22	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	22	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	44	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
189	AGL(1,ℤ/8)	—	11	32	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	22	64	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	22	16	no	—
192	#135	—	11	8	no	—
193	#135	—	11	8	no	—
194	#135	—	22	32	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	11	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	22	8	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₈	—	11	2	no	—
202	C₂×D₈	—	22	32	no	—
203	C₂×D₈	—	22	8	no	—
204	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	16	yes	complemented
205	#131	—	11	16	no	—
206	#131	—	22	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
211	#127	—	4	2	no	—
212	#127	C₂²×D₁₁	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	#108	—	11	8	no	—
215	#104	—	11	16	no	—
216	#100	—	11	16	no	—
217	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₁₁	—	8	8	no	—
221	C₂×C₁₁	#3292	1	2	yes	complemented
222	C₂×C₁₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
223	D₁₁	—	4	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	44	4	no	—
226	#41	—	11	8	no	—
227	#41	—	11	8	no	—
228	#41	—	22	4	no	—
229	#41	—	22	4	no	—
230	#41	—	22	32	no	—
231	#41	—	44	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	8	8	no	—
238	C₂×D₄	—	11	4	no	—
239	C₂×D₄	—	22	32	no	—
240	C₂×D₄	—	22	4	no	—
241	C₂×D₄	—	44	16	no	—
242	C₂×D₄	—	44	8	no	—
243	C₂×D₄	—	44	16	no	—
244	C₂×D₄	—	44	16	no	—
245	C₂×D₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	11	8	no	—
251	SD₁₆	—	11	16	no	—
252	SD₁₆	—	22	32	no	—
253	D₈	—	2	16	no	—
254	D₈	—	2	16	no	—
255	D₈	—	11	8	no	—
256	D₈	—	22	32	no	—
257	M₁₆	—	11	8	no	—
258	M₁₆	—	22	4	no	—
259	M₁₆	—	22	16	no	—
260	C₂×C₈	—	22	4	no	—
261	C₂×C₈	—	22	16	no	—
262	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
268	C₁₁	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	8	8	no	—
273	C₂³	—	22	4	no	—
274	C₂³	—	44	16	no	—
275	C₂³	—	176	8	no	—
276	C₂³	#67037	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	11	8	no	—
278	Q₈	—	22	4	no	—
279	D₄	—	2	16	no	—
280	D₄	—	4	8	no	—
281	D₄	—	8	16	no	—
282	D₄	—	11	8	no	—
283	D₄	—	22	8	no	—
284	D₄	—	22	8	no	—
285	D₄	—	22	4	no	—
286	D₄	—	44	32	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	22	4	no	—
290	C₂×C₄	—	22	8	no	—
291	C₂×C₄	—	22	8	no	—
292	C₂×C₄	—	44	16	no	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	22	8	no	—
298	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
299	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	8	8	no	—
303	C₂²	—	8	8	no	—
304	C₂²	—	16	4	no	—
305	C₂²	—	22	8	no	—
306	C₂²	—	44	8	no	—
307	C₂²	—	176	16	no	—
308	C₂²	#10623248	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#10623248	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#67037	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	22	8	no	—
313	C₄	#10623248	1	2	yes	—
314	C₄	C₂²×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	8	8	no	—
318	C₂	—	44	8	no	—
319	C₂	#13080415	1	2	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#10623248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10623248
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#493	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
hypercenter	C₂×#493	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623288	C₂	semidirect
2. #13080415	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622773	C₂	semidirect
4. C₂×#10622690	C₂	semidirect
5. C₂×#10622313	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₁×#493	C₂	semidirect
7. C₂×#67037	C₂²	semidirect
8. C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	semidirect
9. C₂×C₁₁×#127	C₂²	semidirect
10. C₂×#66985	C₂²	semidirect
12. #10623288	C₂²	semidirect
17. C₂×#66954	C₂²	semidirect
18. C₁₁×#493	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#66897	C₂²	semidirect
21. #10622773	C₂²	semidirect
22. C₂×#66883	C₂²	semidirect
23. #10622690	C₂²	semidirect
24. C₂×#66869	C₂²	semidirect
25. #10622313	C₂²	semidirect
31. #67037	C₂³	semidirect
38. C₂×C₁₁×D₈	C₂³	semidirect
41. C₁₁×#127	C₂³	semidirect
45. #66985	C₂³	semidirect
51. C₂×Dic₄₄	D₄	semidirect
52. #66957	D₄	semidirect
54. C₂×D₈₈	D₄	semidirect
55. C₂×#4314	D₄	semidirect
57. #66954	C₂³	semidirect
60. C₄×C₈×C₁₁	C₂³	semidirect
61. #66897	C₂³	semidirect
62. #66883	C₂³	semidirect
63. #66869	C₂³	semidirect
104. Dic₄₄	C₂×D₄	semidirect
105. D₈₈	C₂×D₄	semidirect
106. #4314	C₂×D₄	semidirect
111. C₂×#493	D₁₁	semidirect
154. C₂²×D₈	C₂×D₁₁	semidirect
156. C₂×#127	C₂×D₁₁	semidirect
157. #493	C₂×D₁₁	semidirect
164. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	semidirect
204. C₂×D₈	C₂²×D₁₁	semidirect
212. #127	C₂²×D₁₁	semidirect
217. C₄×C₈	C₂²×D₁₁	semidirect
221. C₂×C₁₁	#3292	semidirect
268. C₁₁	C₂×#3292	semidirect
319. C₂	#13080415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623288	2
#13080415	2
C₂×#10622773	2
C₂×#10622690	2
C₂×#10622313	2
C₂×C₁₁×#493	2
C₂×#3292	11

Subgroups — C2×#13080415 #15629998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13080415 #15629998