Subgroups — C₂×#13080420 #15630004

Order 2816.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13080420	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10622708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#67040	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#66995	C₂²	1	8	yes	—
11	#10623297	—	2	16	no	—
12	#10623297	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×#66972	—	2	4	no	—
14	C₂×#66971	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66954	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₁×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#66900	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622805	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622708	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#66869	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622313	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	#67040	—	2	16	no	—
28	#67040	—	4	4	no	—
29	#67040	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂×#4343	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	8	no	—
32	C₂×#4339	—	4	4	no	—
33	C₂×#4339	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
40	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4326	—	2	8	no	—
44	#66995	—	2	16	no	—
45	#66995	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×#4325	—	2	8	no	—
47	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
48	#66972	—	2	32	no	—
49	#66971	—	2	64	no	—
50	Q₁₆×D₁₁	—	2	32	no	—
51	C₂×Dic₄₄	D₄	1	2	yes	—
52	#66957	D₄	1	8	yes	—
53	#66957	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×D₈₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#4314	D₄	1	4	yes	—
56	#66954	—	2	8	no	—
57	#66954	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#4313	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
61	#66900	C₂³	1	16	yes	—
62	#66883	C₂³	1	8	yes	—
63	#66869	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#3293	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
73	#4343	—	2	32	no	—
74	#4343	—	4	16	no	—
75	Q₈×D₁₁	—	2	32	no	—
76	Q₈×D₁₁	—	4	16	no	—
77	#4339	—	2	4	no	—
78	#4339	—	2	4	no	—
79	#4339	—	4	16	no	—
80	#4339	—	4	16	no	—
81	#4339	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	#4339	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₁₁×Q₁₆	—	2	16	no	—
90	C₁₁×Q₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
98	#4326	—	2	32	no	—
99	#4325	—	2	32	no	—
100	#4318	—	2	4	no	—
101	#4318	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	Dic₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	D₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	#4314	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	#4313	—	2	16	no	—
107	C₈×D₁₁	—	2	16	no	—
108	C₂×#578	—	11	4	no	—
109	#3293	—	11	16	no	—
110	C₂×#494	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#473	—	11	4	no	—
112	C₂×#456	—	11	4	no	—
113	C₂×#443	—	11	2	no	—
114	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
116	Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
117	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
130	D₄₄	—	2	4	no	—
131	D₄₄	—	4	16	no	—
132	D₄₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
133	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
134	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
135	C₄×D₁₁	—	4	32	no	—
136	Dic₂₂	—	2	4	no	—
137	Dic₂₂	—	4	16	no	—
138	Dic₂₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
139	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	11	4	no	—
143	#578	—	11	32	no	—
144	#578	—	22	16	no	—
145	C₂×#137	—	11	8	no	—
146	C₂×#137	—	22	8	no	—
147	C₂×#135	—	11	2	no	—
148	C₂×#135	—	22	4	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	22	4	no	—
150	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
151	C₂×#131	—	11	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
153	#494	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
154	#473	—	11	32	no	—
155	#456	—	11	32	no	—
156	#443	—	11	16	no	—
157	C₂×#108	—	11	2	no	—
158	C₂×#104	—	11	4	no	—
159	C₂×#101	—	11	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
166	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
167	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
169	C₄×C₁₁	D₄²	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
171	Dic₁₁	—	2	8	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	11	16	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	22	16	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	44	4	no	—
175	C₂×#41	—	11	4	no	—
176	C₂×#41	—	22	8	no	—
177	C₂×#41	—	44	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
180	#137	—	11	32	no	—
181	#137	—	22	64	no	—
182	#137	—	22	16	no	—
183	#135	—	11	8	no	—
184	#135	—	11	8	no	—
185	#135	—	22	32	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	22	32	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	22	8	no	—
192	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
193	C₂×SD₁₆	—	11	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	22	8	no	—
195	C₂×D₈	—	11	2	no	—
196	#131	—	11	16	no	—
197	#131	—	22	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	#108	—	11	8	no	—
207	#104	—	11	16	no	—
208	#101	—	11	16	no	—
209	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₁₁	#3293	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₁₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
214	D₁₁	—	4	8	no	—
215	#41	—	11	8	no	—
216	#41	—	11	8	no	—
217	#41	—	22	4	no	—
218	#41	—	22	4	no	—
219	#41	—	22	32	no	—
220	#41	—	44	16	no	—
221	#41	—	44	16	no	—
222	#41	—	44	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
230	C₂×Q₈	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
231	C₂×D₄	—	11	4	no	—
232	C₂×D₄	—	22	4	no	—
233	C₂×D₄	—	44	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆	—	2	16	no	—
240	Q₁₆	—	2	16	no	—
241	Q₁₆	—	11	8	no	—
242	Q₁₆	—	22	32	no	—
243	SD₁₆	—	11	16	no	—
244	SD₁₆	—	22	32	no	—
245	D₈	—	11	8	no	—
246	M₁₆	—	11	8	no	—
247	M₁₆	—	22	4	no	—
248	M₁₆	—	22	16	no	—
249	C₂×C₈	—	22	4	no	—
250	C₂×C₈	—	22	16	no	—
251	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
258	C₁₁	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	22	4	no	—
260	C₂³	#67037	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	16	no	—
262	Q₈	—	4	8	no	—
263	Q₈	—	11	8	no	—
264	Q₈	—	22	4	no	—
265	Q₈	—	44	16	no	—
266	D₄	—	11	8	no	—
267	D₄	—	22	8	no	—
268	D₄	—	22	8	no	—
269	D₄	—	22	4	no	—
270	D₄	—	44	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	22	4	no	—
277	C₂×C₄	—	22	8	no	—
278	C₂×C₄	—	22	8	no	—
279	C₂×C₄	—	44	32	no	—
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	22	8	no	—
285	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
286	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	22	8	no	—
289	C₂²	—	44	8	no	—
290	C₂²	#10623248	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#10623248	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#67037	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	22	8	no	—
296	C₄	#10623248	1	2	yes	—
297	C₄	C₂²×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	44	8	no	—
301	C₂	#13080420	1	2	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×#10623248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10623248
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#494	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
hypercenter	C₂×#494	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623297	C₂	semidirect
2. #13080420	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622805	C₂	semidirect
4. C₂×#10622708	C₂	semidirect
5. C₂×#10622313	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₁×#494	C₂	semidirect
12. #10623297	C₂²	semidirect
18. C₁₁×#494	C₂²	semidirect
21. #10622805	C₂²	semidirect
23. #10622708	C₂²	semidirect
25. #10622313	C₂²	semidirect
110. C₂×#494	D₁₁	semidirect
153. #494	C₂×D₁₁	semidirect
212. C₂×C₁₁	#3293	semidirect
258. C₁₁	C₂×#3293	semidirect
301. C₂	#13080420	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623297	2
#13080420	2
C₂×#10622805	2
C₂×#10622708	2
C₂×#10622313	2
C₂×C₁₁×#494	2
C₂×#3293	11

Subgroups — C2×#13080420 #15630004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13080420 #15630004