Subgroups — C₂×#13081047 #15632277

Order 2816.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623073	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13081047	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10622729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10622719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66989	—	2	2	no	—
13	C₂×#66979	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#66977	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10623073	—	2	8	no	—
17	#10623073	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#66940	—	2	2	no	—
19	C₂×#66932	—	2	4	no	—
20	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622729	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#10622719	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#66881	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#66880	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#66880	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622464	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#10622336	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#10622295	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×D₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
54	#66989	—	2	16	no	—
55	#66979	—	2	8	no	—
56	#66979	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
60	#66977	—	2	8	no	—
61	#66977	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	4	yes	—
68	#66940	—	2	16	no	—
69	#66932	—	2	32	no	—
70	#66922	—	2	4	no	—
71	#66922	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
77	#66882	C₂³	1	8	yes	—
78	#66882	C₂³	1	8	yes	—
79	#66882	C₂³	1	4	yes	—
80	#66881	C₂³	1	16	yes	—
81	#66880	C₂³	1	16	yes	—
82	#66880	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#3342	—	11	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
105	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
122	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
123	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
126	Dic₄₄	—	2	8	no	—
127	C₂×#556	—	11	2	no	—
128	#3342	—	11	16	no	—
129	C₂×#500	—	11	1	no	—
130	C₂×#485	—	11	4	no	—
131	C₂×#475	—	11	2	no	—
132	C₂×#467	—	11	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
134	C₂×C₈×D₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#427	—	11	2	no	—
136	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
161	Dic₂₂	—	2	4	no	—
162	Dic₂₂	—	2	4	no	—
163	Dic₂₂	—	4	4	no	—
164	Dic₂₂	—	4	16	no	—
165	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
166	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
169	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
170	#556	—	11	16	no	—
171	#556	—	22	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
173	C₂×#126	—	22	4	no	—
174	C₂×#124	—	22	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	22	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	—	11	4	no	—
180	#500	—	11	8	no	—
181	#485	—	11	32	no	—
182	#475	—	11	16	no	—
183	#467	—	11	16	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	11	8	no	—
185	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
186	#427	—	11	16	no	—
187	C₂×#107	—	11	2	no	—
188	C₂×#107	—	11	2	no	—
189	C₂×#107	—	11	1	no	—
190	C₂×#106	—	11	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	—	11	4	no	—
193	C₂×#103	—	11	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₁₁	#547	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₁	#547	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	4	yes	—
208	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₁	—	4	4	no	—
211	Dic₁₁	—	4	8	no	—
212	Dic₁₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
215	C₂²×D₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
226	#126	—	22	32	no	—
227	#124	—	22	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	11	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	22	16	no	—
232	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
233	C₄×D₄	D₄₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
235	#117	—	11	16	no	—
236	#117	—	22	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	11	4	no	—
250	#107	—	11	8	no	—
251	#107	—	11	8	no	—
252	#106	—	11	16	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
254	#103	—	11	8	no	—
255	#103	—	11	16	no	—
256	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
259	C₂×C₁₁	#3342	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₁₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
264	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	22	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	16	no	—
287	C₂×C₈	#4341	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
302	C₄²	—	22	16	no	—
303	C₄²	—	22	8	no	—
304	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
306	C₁₁	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	22	4	no	—
313	Q₈	—	22	4	no	—
314	Q₈	—	44	16	no	—
315	Q₈	—	44	4	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	22	4	no	—
323	C₂×C₄	—	22	8	no	—
324	C₂×C₄	—	22	4	no	—
325	C₂×C₄	—	44	8	no	—
326	C₂×C₄	—	44	4	no	—
327	C₂×C₄	—	44	4	no	—
328	C₂×C₄	#66957	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	C₂×#4341	1	4	yes	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	#10623086	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#66957	1	2	yes	—
345	C₂²	#10623284	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	44	8	no	—
350	C₄	—	44	4	no	—
351	C₄	—	44	4	no	—
352	C₄	#10623086	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#66957	1	4	yes	—
354	C₄	C₂²×#4341	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#67043	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	4	4	no	—
357	C₂	#13081047	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#10623086	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#66957	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#10623284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₁	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13081047	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622295	C₂	semidirect
4. C₂×#10622336	C₂	semidirect
5. C₂×#10622464	C₂	semidirect
6. C₂×#10622729	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₄₄	C₂	semidirect
8. C₂×#10622719	C₂	semidirect
26. #10622729	C₂²	semidirect
27. #10622719	C₂²	semidirect
34. #10622464	C₂²	semidirect
35. #10622336	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₄₄	C₂²	semidirect
37. #10622295	C₂²	semidirect
259. C₂×C₁₁	#3342	semidirect
306. C₁₁	C₂×#3342	semidirect
357. C₂	#13081047	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623073	2
#13081047	2
C₂×#10622295	2
C₂×#10622336	2
C₂×#10622464	2
C₂×#10622729	2
C₂×C₄×Dic₄₄	2
C₂×#10622719	2
C₂×C₈×D₄×C₁₁	2
C₂×#3342	11

Subgroups — C2×#13081047 #15632277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13081047 #15632277