Subgroups — C₂×#13081247 #15633325

Order 2816.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13081247	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622683	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10622620	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622685	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#4323	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₁×#41	—	2	1	no	—
10	C₂²×Q₈×D₁₁	—	2	1	no	—
11	C₁₁×#550	—	2	4	no	—
12	C₁₁×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₁₁×#121	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#4323	C₂²	1	3	yes	—
18	Q₈×D₄₄	—	2	4	no	—
19	Q₈×D₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#66950	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#66922	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#66896	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#66896	C₂²	1	3	yes	—
25	#10622685	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#10622683	C₂²	1	24	yes	complemented
27	Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×#4323	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#10622620	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#66873	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#66871	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₁₁×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₁×#41	—	4	8	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
41	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₁	—	4	8	no	—
43	C₂²×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	3	no	—
45	C₂²×Dic₂₂	—	2	3	no	—
46	C₁₁×#127	—	2	6	no	—
47	C₁₁×#127	C₂³	1	12	yes	—
48	C₁₁×#121	—	2	24	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
52	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×#4323	—	2	12	no	—
58	C₂×#4323	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
64	#66950	—	2	24	no	—
65	C₄×D₄₄	—	2	6	no	—
66	C₄×D₄₄	C₂³	1	12	yes	—
67	#66922	—	2	6	no	—
68	#66922	C₂³	1	12	yes	—
69	#66896	C₂³	1	24	yes	—
70	#66896	C₂³	1	12	yes	—
71	#66873	C₂³	1	4	yes	—
72	#66871	C₂³	1	12	yes	—
73	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
74	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#3358	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₁	—	2	3	no	—
77	C₂³×D₁₁	—	2	1	no	—
78	C₁₁×#41	—	4	32	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₁	D₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄×C₁₁	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₁₁	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
85	C₂×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	—	4	12	no	—
87	C₂×D₄×C₁₁	—	8	6	no	—
88	C₂×D₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
96	Q₈×D₁₁	—	4	32	no	—
97	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄₄	#41	1	4	yes	complemented
100	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×D₁₁	—	4	12	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	2	12	no	—
104	C₂×Dic₂₂	—	4	12	no	—
105	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
109	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
111	#4323	—	2	24	no	—
112	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₄⋊Dic₁₁	—	2	3	no	—
114	C₄⋊Dic₁₁	—	2	12	no	—
115	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂×#550	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×D₄×Q₈	—	11	1	no	—
122	#3358	—	11	16	no	—
123	C₂×#486	—	11	3	no	—
124	C₂×#474	—	11	3	no	—
125	C₂×#459	—	11	3	no	—
126	C₂×C₈×Q₈	—	11	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈	—	11	3	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	2	6	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	4	6	no	—
130	C₂³×C₁₁	—	4	6	no	—
131	C₂³×C₁₁	—	4	6	no	—
132	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₁₁	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
138	D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
139	D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
140	D₄×C₁₁	—	4	6	no	—
141	D₄×C₁₁	—	4	24	no	—
142	D₄×C₁₁	—	8	12	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	4	24	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	6	no	—
156	D₄₄	—	2	4	no	—
157	D₄₄	—	2	2	no	—
158	D₄₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
159	C₄×D₁₁	—	4	24	no	—
160	Dic₂₂	—	4	24	no	—
161	C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
162	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×#41	—	2	1	no	—
164	C₂³×Q₈	—	22	1	no	—
165	C₂²×D₈	—	11	3	no	—
166	#550	—	2	4	no	—
167	#550	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
168	D₄×Q₈	—	11	8	no	—
169	D₄×Q₈	—	22	4	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	3	no	—
171	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	3	no	—
173	C₂×#121	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	—	11	3	no	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
177	#486	—	11	24	no	—
178	#474	—	11	24	no	—
179	#459	—	11	24	no	—
180	C₈×Q₈	—	11	8	no	—
181	C₄×D₈	—	11	24	no	—
182	C₂×#107	—	11	3	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	11	3	no	—
184	C₂×#102	—	11	3	no	—
185	C₂×#102	—	11	6	no	—
186	C₂×#102	—	11	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	11	3	no	—
188	C₂²×C₁₁	—	4	6	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	4	6	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	4	6	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	8	12	no	—
192	C₂²×C₁₁	#548	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₁	#577	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
197	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
198	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
201	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₁	#548	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	12	yes	—
204	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₁	—	4	6	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	22	3	no	—
211	C₂²×Q₈	—	44	8	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
216	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂³×C₄	—	22	3	no	—
219	C₂×D₈	—	11	12	no	—
220	C₂×D₈	—	22	12	no	—
221	C₂²×C₈	—	11	3	no	—
222	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	11	12	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	22	6	no	—
225	#127	—	2	6	no	—
226	#127	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
227	C₂²⋊Q₈	—	22	24	no	—
228	#121	—	2	24	no	—
229	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
230	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
231	C₄×D₄	—	2	6	no	—
232	C₄×D₄	—	11	12	no	—
233	C₄×D₄	—	22	6	no	—
234	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	3	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
242	#107	—	11	12	no	—
243	C₄⋊C₈	—	11	12	no	—
244	#102	—	11	12	no	—
245	#102	—	11	24	no	—
246	#102	—	11	4	no	—
247	C₄×C₈	—	11	12	no	—
248	C₂×C₁₁	—	8	6	no	—
249	C₂×C₁₁	#3358	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₁₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
253	D₁₁	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	3	no	—
255	C₂⁴	—	22	1	no	—
256	#41	—	4	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	22	12	no	—
258	C₂×Q₈	—	44	32	no	—
259	C₂×Q₈	—	44	12	no	—
260	C₂×Q₈	#4323	1	8	yes	complemented
261	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	6	no	—
263	C₂×D₄	—	2	6	no	—
264	C₂×D₄	—	2	3	no	—
265	C₂×D₄	—	2	12	no	—
266	C₂×D₄	—	2	12	no	—
267	C₂×D₄	—	4	12	no	—
268	C₂×D₄	—	8	6	no	—
269	C₂×D₄	—	11	4	no	—
270	C₂×D₄	—	11	2	no	—
271	C₂×D₄	—	22	2	no	—
272	C₂×D₄	—	22	1	no	—
273	C₂×D₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
277	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	44	12	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	D₈	—	22	24	no	—
284	C₂×C₈	—	11	2	no	—
285	C₂×C₈	—	11	6	no	—
286	C₂×C₈	—	22	6	no	—
287	C₂×C₈	—	22	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	11	6	no	—
290	C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
291	C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	12	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	22	12	no	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
297	C₄²	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
298	C₁₁	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	2	6	no	—
300	C₂³	—	4	6	no	—
301	C₂³	—	4	6	no	—
302	C₂³	—	4	6	no	—
303	C₂³	—	22	4	no	—
304	C₂³	—	22	2	no	—
305	C₂³	—	44	2	no	—
306	C₂³	—	44	2	no	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	44	24	no	—
309	Q₈	C₂×#4323	1	16	yes	complemented
310	D₄	—	2	6	no	—
311	D₄	—	2	6	no	—
312	D₄	—	4	24	no	—
313	D₄	—	4	6	no	—
314	D₄	—	8	12	no	—
315	D₄	—	11	4	no	—
316	D₄	—	22	4	no	—
317	D₄	—	22	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	24	no	—
322	C₂×C₄	—	22	6	no	—
323	C₂×C₄	—	44	6	no	—
324	C₂×C₄	—	44	24	no	—
325	C₂×C₄	C₂×#4323	1	12	yes	—
326	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	22	6	no	—
333	C₈	—	22	2	no	—
334	C₂²	—	4	6	no	—
335	C₂²	—	4	6	no	—
336	C₂²	—	4	6	no	—
337	C₂²	—	8	12	no	—
338	C₂²	—	22	4	no	—
339	C₂²	—	44	8	no	—
340	C₂²	—	44	2	no	—
341	C₂²	—	44	2	no	—
342	C₂²	C₂²×#4323	1	2	yes	—
343	C₂²	#10623362	1	2	yes	—
344	C₂²	#10623367	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	6	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	44	6	no	—
349	C₄	C₂²×#4323	1	12	yes	—
350	C₄	#10623362	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#67043	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	8	6	no	—
354	C₂	—	44	4	no	—
355	C₂	#13081247	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#10623362	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂³×#4323	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#10623367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#550	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3358
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₄₄	C₂	semidirect
2. #13081247	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622683	C₂	semidirect
4. C₂×#10622620	C₂	semidirect
5. C₂×#10622685	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#4323	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#550	C₂	semidirect
12. C₁₁×#550	C₂²	semidirect
19. Q₈×D₄₄	C₂²	semidirect
25. #10622685	C₂²	semidirect
26. #10622683	C₂²	semidirect
27. Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₄×#4323	C₂²	semidirect
29. #10622620	C₂²	semidirect
79. C₂×Q₈×C₁₁	D₈	semidirect
99. C₂×D₄₄	#41	semidirect
120. C₂×#550	D₁₁	semidirect
137. Q₈×C₁₁	C₂×D₈	semidirect
158. D₄₄	C₂×#41	semidirect
167. #550	C₂×D₁₁	semidirect
249. C₂×C₁₁	#3358	semidirect
260. C₂×Q₈	#4323	semidirect
298. C₁₁	C₂×#3358	semidirect
309. Q₈	C₂×#4323	semidirect
355. C₂	#13081247	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₄₄	2
#13081247	2
C₂×#10622683	2
C₂×#10622620	2
C₂×#10622685	2
C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	2
C₂×C₄×#4323	2
C₂×C₁₁×#550	2
C₂×#3358	11

Subgroups — C2×#13081247 #15633325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13081247 #15633325