Subgroups — C₂×#13081252 #15633330

Order 2816.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13081252	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622307	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622459	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10622456	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×Q₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4343	—	2	1	no	—
10	C₂²×Q₈×D₁₁	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₈₈	C₂²	1	3	yes	—
13	#10623108	—	2	4	no	—
14	#10623108	C₂²	1	8	yes	complemented
15	Q₈×D₄₄	—	2	4	no	—
16	Q₈×D₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#66950	—	2	3	no	—
18	C₂×#66948	—	2	3	no	—
19	C₂×#66927	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#66922	C₂²	1	3	yes	—
23	C₈×Q₈×C₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#66885	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#66885	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#66885	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#66882	C₂²	1	3	yes	—
30	#10622459	C₂²	1	24	yes	complemented
31	#10622456	C₂²	1	24	yes	complemented
32	#10622307	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₄×D₈₈	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4343	—	2	8	no	—
36	C₂×#4343	—	4	8	no	—
37	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	8	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₁	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₄₄	—	2	3	no	—
40	C₂²×D₄₄	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₄₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	3	no	—
45	C₂²×Dic₂₂	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
53	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₈₈	—	2	12	no	—
58	C₂×D₈₈	C₂³	1	12	yes	—
59	#66950	—	2	24	no	—
60	#66948	—	2	24	no	—
61	#66927	—	2	6	no	—
62	#66927	C₂³	1	12	yes	—
63	C₄×D₄₄	—	2	6	no	—
64	C₄×D₄₄	—	2	6	no	—
65	C₄×D₄₄	C₂³	1	12	yes	—
66	C₄×D₄₄	C₂³	1	12	yes	—
67	#66922	—	2	6	no	—
68	#66922	C₂³	1	12	yes	—
69	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
71	#66885	C₂³	1	4	yes	—
72	#66885	C₂³	1	12	yes	—
73	#66885	C₂³	1	24	yes	—
74	#66882	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#3358	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₁₁	—	2	3	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₁	D₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
85	#4343	—	4	32	no	—
86	Q₈×D₁₁	—	4	32	no	—
87	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄₄	—	2	3	no	—
89	C₂×D₄₄	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄₄	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄₄	—	2	6	no	—
92	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄₄	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄₄	—	4	12	no	—
95	C₂×D₄₄	—	8	6	no	—
96	C₂×D₄₄	#41	1	4	yes	complemented
97	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×D₁₁	—	4	12	no	—
102	C₂×C₄×D₁₁	—	4	12	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	2	12	no	—
104	C₂×Dic₂₂	—	4	12	no	—
105	C₂×C₈×C₁₁	—	2	6	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
112	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
113	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₄⋊Dic₁₁	—	2	3	no	—
115	C₄⋊Dic₁₁	—	2	12	no	—
116	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
119	D₈₈	—	2	24	no	—
120	C₂×#550	—	11	1	no	—
121	C₂×D₄×Q₈	—	11	1	no	—
122	#3358	—	11	16	no	—
123	C₂×#486	—	11	3	no	—
124	C₂×#474	—	11	3	no	—
125	C₂×#459	—	11	3	no	—
126	C₂×C₈×Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₄×D₈	—	11	3	no	—
128	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	4	6	no	—
135	C₂²×D₁₁	—	4	6	no	—
136	C₂²×D₁₁	—	4	6	no	—
137	Q₈×C₁₁	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	4	6	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
150	D₄₄	—	2	4	no	—
151	D₄₄	—	2	6	no	—
152	D₄₄	—	2	2	no	—
153	D₄₄	—	2	6	no	—
154	D₄₄	—	4	6	no	—
155	D₄₄	—	4	24	no	—
156	D₄₄	—	8	12	no	—
157	D₄₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
158	C₄×D₁₁	—	4	24	no	—
159	C₄×D₁₁	—	4	24	no	—
160	Dic₂₂	—	4	24	no	—
161	C₈×C₁₁	—	2	6	no	—
162	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×#41	—	22	1	no	—
164	C₂³×Q₈	—	22	1	no	—
165	C₂²×D₈	—	11	3	no	—
166	#550	—	11	8	no	—
167	#550	—	22	4	no	—
168	D₄×Q₈	—	11	8	no	—
169	D₄×Q₈	—	22	4	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	3	no	—
171	C₂×#127	—	11	3	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	3	no	—
173	C₂×#121	—	22	3	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	—	11	3	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	11	3	no	—
177	#486	—	11	24	no	—
178	#474	—	11	24	no	—
179	#459	—	11	24	no	—
180	C₈×Q₈	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
181	C₄×D₈	—	11	24	no	—
182	C₂×#107	—	11	3	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
184	C₂×#102	—	11	3	no	—
185	C₂×#102	—	11	6	no	—
186	C₂×#102	—	11	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
188	C₂²×C₁₁	#548	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₁	#577	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
194	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₁	—	4	6	no	—
197	C₂×D₁₁	—	4	6	no	—
198	C₂×D₁₁	—	4	6	no	—
199	C₂×D₁₁	—	8	12	no	—
200	C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
201	C₄×C₁₁	#548	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	12	yes	—
203	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₁	—	4	6	no	—
206	Dic₁₁	—	4	2	no	—
207	C₂×#41	—	22	8	no	—
208	C₂×#41	—	44	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	22	3	no	—
211	C₂²×Q₈	—	44	8	no	—
212	C₂²×Q₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	11	3	no	—
215	C₂²×D₄	—	22	3	no	—
216	C₂²×D₄	—	22	3	no	—
217	C₂³×C₄	—	22	3	no	—
218	C₂³×C₄	—	22	3	no	—
219	C₂×D₈	—	11	12	no	—
220	C₂×D₈	—	22	12	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	11	12	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	22	6	no	—
225	#127	—	11	12	no	—
226	#127	—	22	6	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	22	24	no	—
228	#121	—	22	24	no	—
229	C₄×Q₈	D₄₄	1	4	yes	—
230	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
231	C₄×D₄	—	11	12	no	—
232	C₄×D₄	—	11	12	no	—
233	C₄×D₄	—	22	6	no	—
234	C₄×D₄	—	22	6	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	3	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	3	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
242	#107	—	11	12	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
244	#102	—	11	4	no	—
245	#102	—	11	12	no	—
246	#102	—	11	24	no	—
247	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
248	C₂×C₁₁	#3358	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₁₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
252	D₁₁	—	4	4	no	—
253	D₁₁	—	8	6	no	—
254	C₂⁴	—	22	1	no	—
255	C₂⁴	—	22	3	no	—
256	#41	—	44	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	22	12	no	—
258	C₂×Q₈	—	44	32	no	—
259	C₂×Q₈	—	44	12	no	—
260	C₂×Q₈	D₈₈	1	8	yes	complemented
261	C₂×Q₈	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
262	C₂×D₄	—	11	4	no	—
263	C₂×D₄	—	11	2	no	—
264	C₂×D₄	—	11	6	no	—
265	C₂×D₄	—	22	1	no	—
266	C₂×D₄	—	22	3	no	—
267	C₂×D₄	—	22	12	no	—
268	C₂×D₄	—	22	12	no	—
269	C₂×D₄	—	22	2	no	—
270	C₂×D₄	—	22	6	no	—
271	C₂×D₄	—	22	6	no	—
272	C₂×D₄	—	44	12	no	—
273	C₂×D₄	—	88	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
277	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	44	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	44	12	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	3	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	3	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	D₈	—	22	24	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	6	no	—
286	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	11	6	no	—
289	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
292	C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	12	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	22	12	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	22	12	no	—
296	C₄²	C₂×D₄₄	1	6	yes	—
297	C₄²	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
298	C₁₁	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	22	4	no	—
300	C₂³	—	22	2	no	—
301	C₂³	—	22	6	no	—
302	C₂³	—	44	2	no	—
303	C₂³	—	44	2	no	—
304	C₂³	—	44	6	no	—
305	C₂³	—	44	6	no	—
306	C₂³	—	44	6	no	—
307	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	44	24	no	—
309	Q₈	C₂×D₈₈	1	16	yes	complemented
310	D₄	—	11	4	no	—
311	D₄	—	22	4	no	—
312	D₄	—	22	2	no	—
313	D₄	—	22	6	no	—
314	D₄	—	22	6	no	—
315	D₄	—	44	24	no	—
316	D₄	—	44	6	no	—
317	D₄	—	88	12	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	22	2	no	—
320	C₂×C₄	—	22	6	no	—
321	C₂×C₄	—	44	2	no	—
322	C₂×C₄	—	44	6	no	—
323	C₂×C₄	—	44	24	no	—
324	C₂×C₄	—	44	24	no	—
325	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	12	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	6	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	6	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	6	no	—
334	C₂²	—	22	4	no	—
335	C₂²	—	44	8	no	—
336	C₂²	—	44	2	no	—
337	C₂²	—	44	2	no	—
338	C₂²	—	44	6	no	—
339	C₂²	—	44	6	no	—
340	C₂²	—	44	6	no	—
341	C₂²	—	88	12	no	—
342	C₂²	#10623107	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×D₈₈	1	2	yes	—
344	C₂²	#10623282	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	6	no	—
347	C₄	—	44	2	no	—
348	C₄	—	44	6	no	—
349	C₄	#10623107	1	2	yes	—
350	C₄	C₂²×D₈₈	1	12	yes	—
351	C₄	C₂×#67040	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	44	4	no	—
354	C₂	—	88	6	no	—
355	C₂	#13081252	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#10623107	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂³×D₈₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#10623282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₁	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3358
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623108	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₄₄	C₂	semidirect
3. #13081252	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622307	C₂	semidirect
5. C₂×#10622459	C₂	semidirect
6. C₂×#10622456	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₈₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Q₈×C₁₁	C₂	semidirect
14. #10623108	C₂²	semidirect
16. Q₈×D₄₄	C₂²	semidirect
23. C₈×Q₈×C₁₁	C₂²	semidirect
30. #10622459	C₂²	semidirect
31. #10622456	C₂²	semidirect
32. #10622307	C₂²	semidirect
33. C₄×D₈₈	C₂²	semidirect
78. C₂×Q₈×C₁₁	D₈	semidirect
96. C₂×D₄₄	#41	semidirect
126. C₂×C₈×Q₈	D₁₁	semidirect
137. Q₈×C₁₁	C₂×D₈	semidirect
157. D₄₄	C₂×#41	semidirect
180. C₈×Q₈	C₂×D₁₁	semidirect
248. C₂×C₁₁	#3358	semidirect
260. C₂×Q₈	D₈₈	semidirect
298. C₁₁	C₂×#3358	semidirect
309. Q₈	C₂×D₈₈	semidirect
355. C₂	#13081252	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623108	2
C₂×Q₈×D₄₄	2
#13081252	2
C₂×#10622307	2
C₂×#10622459	2
C₂×#10622456	2
C₂×C₄×D₈₈	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₁	2
C₂×#3358	11

Subgroups — C2×#13081252 #15633330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13081252 #15633330