Finite Group Databasebeta

← #15633406

Subgroups — #15633406

Order 2816.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081308C213yesmaximal, complemented
3#13081297C213yesmaximal, complemented
4#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081272C213yesmaximal, complemented
7#13081261C213yesmaximal, complemented
8#13081254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13081247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078938C213yesmaximal, complemented
11#13078404C213yesmaximal, complemented
12#13078065C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#67003C213yesmaximal, complemented
15C11×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2213yes—
17C11×#557C2211yescharacteristic
18C11×#556C2213yes—
19C11×#553—23no—
20C11×#550C2211yescharacteristic
21C11×#548—21no—
22C11×#532C2213yes—
23C11×#529—23no—
24C4×C11×#41—21no—
25C4×C11×#41C2213yes—
26C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C2×#67003C2213yes—
28Q8×C22⋊D11—21no—
29#10623110C2213yes—
30#10623109—23no—
31Q8×D44C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D11—21no—
33#10623098C2213yes—
34Q8×Dic22C2211yescharacteristic
35#10623042—23no—
36C4×#4339C2213yes—
37#10623001C2213yes—
38#10622846C2216yes—
39#10622846C2213yes—
40#10622703C2213yes—
41#10622696C2213yes—
42#10622694C2213yes—
43#10622694C2213yes—
44#10622688C2213yes—
45#10622685C2213yes—
46#10622683C2213yes—
47#10622683C2213yes—
48#10622670C2216yes—
49#10622669C2216yes—
50#10622669C2216yes—
51#10622667C2216yes—
52C4×#4326C2213yes—
53C4×#4326C2213yes—
54C4×#4325C2213yes—
55C4×#4325C2213yes—
56Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
57Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
58Q8×C11⋊C8C2213yes—
59Q8×C11⋊C8C2213yes—
60#10622635C2216yes—
61#10622634C2213yes—
62#10622633C2213yes—
63C4×#4324C2213yes—
64C4×#4324C2213yes—
65C4×#4323C2213yes—
66C4×#4323C2213yes—
67#10622622C2216yes—
68#10622621C2213yes—
69#10622620C2213yes—
70#10622615C2211yescharacteristic
71#10622611C2213yes—
72C2×C4⋊(C11⋊C8)C2213yes—
73C2×C4×C11⋊C8C2213yes—
74C2×C11×#41—21no—
75C2×C11×#41C2313yes—
76C22×Q8×C11D411yescharacteristic
77C2×Q8×D11—21no—
78C2×#4339C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8C2313yes—
80C11×#127C2313yes—
81C11×#126—26no—
82C11×#125—23no—
83C11×#124—23no—
84C11×#124C2316yes—
85C11×#123—26no—
86C11×C22⋊Q8—23no—
87C11×#121—23no—
88C11×#121—23no—
89C11×#121—23no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11D411yescharacteristic
92C4×Q8×C11D413yes—
93C4×Q8×C11C2313yes—
94C4×Q8×C11C2313yes—
95C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C11C2313yes—
97C4×D4×C11—23no—
98C4×D4×C11—23no—
99C4×D4×C11—23no—
100C4×D4×C11—23no—
101C4×D4×C11—23no—
102C4×D4×C11C2313yes—
103C4×D4×C11C2313yes—
104C11×#117—23no—
105C11×#117—23no—
106C11×#117C2311yescharacteristic
107C2×C11×C4⋊C4D413yes—
108C2×C42×C11—23no—
109C2×C42×C11C2313yes—
110#67003—212no—
111#66999—23no—
112Q8×Dic11—21no—
113#66997—23no—
114C2×#4326C2313yes—
115C2×#4325C2313yes—
116C2×#4324C2313yes—
117C2×#4323C2313yes—
118C4×C22⋊D11—23no—
119C4×C22⋊D11—23no—
120#66979C2313yes—
121#66977—23no—
122#66977—23no—
123C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
124C22×C11⋊C8C2313yes—
125#66950—23no—
126#66949—26no—
127C4⋊C4×D11—23no—
128#66942—26no—
129#66941—23no—
130#66940—23no—
131C4×D44C2313yes—
132C4×D44C2313yes—
133#66925—23no—
134C42×D11—23no—
135#66923C2316yes—
136#66922C2313yes—
137#66922C2313yes—
138C4×Dic22—23no—
139C4×Dic22—23no—
140C4×Dic22C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142#66899C2316yes—
143#66899C2316yes—
144#66899C2313yes—
145#66899C2313yes—
146#66896C2316yes—
147#66896C2316yes—
148#66896C2313yes—
149#66896C2313yes—
150#66874C2311yescharacteristic
151#66874C2311yescharacteristic
152#66873C2311yescharacteristic
153#66873C2311yescharacteristic
154#66872C2313yes—
155#66872C2313yes—
156#66871C2313yes—
157#66871C2313yes—
158C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
159C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2316yes—
161C4×C11⋊C8C2313yes—
162C4×C11⋊C8C2313yes—
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#61303—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—26no—
167C11×#41—26no—
168C11×#41—44no—
169C2×Q8×C11—24no—
170C2×Q8×C11C2×D413yes—
171C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C11C2413yes—
173C2×D4×C11—23no—
174C2×D4×C11—23no—
175C2×D4×C11—23no—
176C2×D4×C11C2413yes—
177C22×C4×C11—23no—
178C22×C4×C11—23no—
179C22×C4×C11—23no—
180C22×C4×C11C2×D413yes—
181C22×C4×C11C2×D413yes—
182C22×C4×C11C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—21no—
184Q8×D11—44no—
185#4339—22no—
186#4339#4114yescomplemented
187C2×D44C2411yescharacteristic
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—23no—
190C2×C4×D11—23no—
191C2×Dic22—23no—
192C2×Dic22—23no—
193C2×Dic22C2411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4—23no—
195C11×C4⋊C4—23no—
196C11×C4⋊C4—23no—
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4C2×D413yes—
199C11×C4⋊C4C2×D413yes—
200C11×C4⋊C4C2×D416yes—
201C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—26no—
205C11×C22⋊C4—23no—
206C11×C22⋊C4—23no—
207C11×C22⋊C4—26no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11—23no—
210C42×C11—23no—
211C42×C11C2×D413yes—
212C42×C11C2×D413yes—
213C42×C11C2413yes—
214C42×C11C2413yes—
215C22⋊Dic11—23no—
216#4326—26no—
217#4325—26no—
218#4324—26no—
219#4323—26no—
220(C2×D11)⋊C4—23no—
221(C2×D11)⋊C4—23no—
222C4⋊Dic11—23no—
223C4⋊Dic11—23no—
224C4⋊Dic11C2413yes—
225C4⋊Dic11C2413yes—
226Dic11⋊C4—26no—
227Dic11⋊C4—26no—
228Dic11⋊C4—23no—
229Dic11⋊C4—23no—
230C4×Dic11—23no—
231C4×Dic11—23no—
232C4×Dic11—23no—
233C2×C11⋊C8—26no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2413yes—
238C2×C11⋊C8C2413yes—
239#3480D1111yescharacteristic, complemented
240Q8×#41—111no—
241#3365—113no—
242#3364—113no—
243#3363—111no—
244#3362—111no—
245#3361—113no—
246#3360—113no—
247#3359—111no—
248#3358—111no—
249#3131—113no—
250#3076—113no—
251#3035—113no—
252C2×C8×Q8—111no—
253C4×#135—113no—
254C23×C11—23no—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—21no—
257Q8×C11—26no—
258Q8×C11—23no—
259Q8×C11—23no—
260Q8×C11#13514yescomplemented
261D4×C11—23no—
262D4×C11—23no—
263D4×C11—46no—
264D4×C11—46no—
265D4×C11—83no—
266C2×C4×C11—26no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—23no—
270C2×C4×C11—43no—
271C2×C4×C11—46no—
272C2×C4×C11—46no—
273C2×C4×C11—83no—
274C2×C4×C11C22×D413yes—
275C2×C4×C11C22×D413yes—
276C2×C4×C11C22×D413yes—
277C2×C4×C11C22×D413yes—
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4112yes—
280C2×C4×C112−1+412yes—
281C2×C4×C11C2511yescharacteristic
282C22⋊D11—24no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—23no—
285C2×Dic11—23no—
286D44—21no—
287D44C2×#4112yes—
288C4×D11—24no—
289C4×D11—46no—
290C4×D11—83no—
291Dic22—21no—
292Dic22—46no—
293Dic22—83no—
294Dic22C2×#4112yes—
295C11⋊C8—23no—
296C11⋊C8—23no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—21no—
299C2×#135—113no—
300#559C2×D1113yes—
301Q82—111no—
302#557—113no—
303#557C2×D1111yescharacteristic
304#556C2×D1113yes—
305#554—113no—
306#554—223no—
307#553—23no—
308#550C2×D1111yescharacteristic
309D4×Q8—111no—
310D4×Q8—221no—
311#548—21no—
312#533—113no—
313#533—223no—
314#532C2×D1113yes—
315#529—23no—
316C4×#41—21no—
317C4×#41—113no—
318C4×#41C2×D1113yes—
319C2×C4×Q8—221no—
320C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
321#488—116no—
322#488—116no—
323#487—113no—
324#487—113no—
325#486—113no—
326#486—113no—
327#479—116no—
328#478—116no—
329#477—113no—
330#476—113no—
331#475—113no—
332#474—113no—
333#464—116no—
334#463—116no—
335#462—113no—
336#461—113no—
337#460—113no—
338#459—113no—
339C8×Q8—111no—
340C8×Q8—111no—
341C8×Q8—113no—
342C8×Q8—113no—
343C4×Q16—113no—
344C4×Q16—113no—
345C4×SD16—113no—
346C4×SD16—113no—
347C4×SD16—113no—
348C4×SD16—113no—
349C4×D8—113no—
350C4×D8—113no—
351#427—113no—
352C2×C4⋊C8—113no—
353#416—116no—
354#416—113no—
355#416—111no—
356C2×C4×C8—113no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—43no—
360C22×C11—43no—
361C22×C11—43no—
362C22×C11#54812yes—
363C22×C11C23×D411yescharacteristic
364C2×D11—22no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C4×C11—23no—
368C4×C11—23no—
369C4×C11—23no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—43no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11#54812yes—
374C4×C11C2×#13516yes—
375C4×C11C22×#4111yescharacteristic
376C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
377Dic11—22no—
378Dic11—43no—
379Dic11—43no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—111no—
382C2×#41C22×D1113yes—
383C22×Q8—221no—
384C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
385#135—2212no—
386C2×Q16—113no—
387C2×SD16—113no—
388C2×SD16—113no—
389C2×D8—113no—
390C22×C8—113no—
391C22×C8—111no—
392C4⋊Q8—113no—
393C4⋊Q8—113no—
394C4⋊Q8—223no—
395C4⋊Q8—223no—
396C4⋊Q8C22×D1113yes—
397#127C22×D1113yes—
398#126—26no—
399#125—23no—
400#125—116no—
401#125—226no—
402#124—23no—
403#124C22×D1116yes—
404#123—26no—
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8—223no—
407C22⋊Q8—223no—
408C22⋊Q8—223no—
409C22⋊Q8—223no—
410C22⋊Q8—226no—
411#121—23no—
412#121—23no—
413#121—23no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—113no—
416C4×Q8—113no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—223no—
419C4×Q8—223no—
420C4×Q8—223no—
421C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D1113yes—
423C4×Q8C22×D1113yes—
424C4×Q8C22×D1113yes—
425C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1113yes—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—23no—
429C4×D4—23no—
430C4×D4—23no—
431C4×D4—23no—
432C4×D4—113no—
433C4×D4—113no—
434C4×D4—223no—
435C4×D4—223no—
436C4×D4C22×D1113yes—
437C4×D4C22×D1113yes—
438#117—23no—
439#117—23no—
440#117—113no—
441#117—223no—
442#117C22×D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—223no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D1113yes—
445C2×C42—23no—
446C2×C42—223no—
447C2×C42C22×D1113yes—
448#107—113no—
449#107—113no—
450#106—113no—
451#106—113no—
452C4⋊C8—113no—
453C4⋊C8—113no—
454C4⋊C8—116no—
455#103—113no—
456#103—113no—
457#103—116no—
458#103—116no—
459#103—111no—
460#103—111no—
461#102—113no—
462#102—113no—
463#102—116no—
464#102—116no—
465#102—111no—
466#102—111no—
467C4×C8—113no—
468C4×C8—113no—
469C4×C8—113no—
470C4×C8—113no—
471C2×C11—22no—
472C2×C11—83no—
473C2×C11C2×#54811yescharacteristic
474C2×C11C22×#13511yescharacteristic
475C2×C11#358411yescharacteristic
476D11—42no—
477#41—26no—
478#41—26no—
479#41—44no—
480#41—114no—
481#41—222no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—111no—
484C2×Q8—223no—
485C2×Q8—223no—
486C2×Q8—444no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1113yes—
488C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C2×Q8C23×D1113yes—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—111no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4C23×D1113yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—223no—
501C22×C4—223no—
502C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
503C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
504C22×C4C23×D1111yescharacteristic
505Q16—226no—
506SD16—226no—
507SD16—226no—
508D8—226no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—113no—
512C2×C8—113no—
513C2×C8—226no—
514C2×C8—222no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—113no—
520C4⋊C4—113no—
521C4⋊C4—226no—
522C4⋊C4—223no—
523C4⋊C4—223no—
524C4⋊C4—223no—
525C4⋊C4—226no—
526C4⋊C4—223no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
530C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—26no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—26no—
537C22⋊C4—223no—
538C22⋊C4—223no—
539C22⋊C4—223no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—21no—
543C42—223no—
544C42—223no—
545C42—223no—
546C42C2×C22⋊D1113yes—
547C42C2×C22⋊D1113yes—
548C42C23×D1113yes—
549C42C23×D1113yes—
550C11#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—23no—
552C23—221no—
553C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—112no—
558Q8—221no—
559Q8—446no—
560Q8—883no—
561Q8#6700314yescomplemented
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—46no—
566D4—83no—
567D4—112no—
568D4—224no—
569D4—221no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—224no—
580C2×C4—223no—
581C2×C4—223no—
582C2×C4—446no—
583C2×C4—883no—
584C2×C4#41×D1112yes—
585C2×C4#6704312yes—
586C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
589C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
590C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
591C2×C4C24×D1111yescharacteristic
592C8—223no—
593C8—223no—
594C8—221no—
595C8—221no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—43no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—222no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22#1062336212yes—
605C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—222no—
613C4—443no—
614C4—443no—
615C4C2×#6700316yes—
616C4#1062336212yes—
617C4C2×#41×D1111yescharacteristic
618C4C2×#6704311yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—83no—
621C2—442no—
622C2C2×#1062336211yescharacteristic
623C2C22×#6700311yescharacteristic
624C2#1308338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3480C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3480D11
hypocenterC11#61303
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4339C2semidirect
2. #13081308C2semidirect
3. #13081297C2semidirect
4. #13081290C2semidirect
5. #13081283C2semidirect
6. #13081272C2semidirect
7. #13081261C2semidirect
8. #13081254C2semidirect
9. #13081247C2semidirect
10. #13078938C2semidirect
11. #13078404C2semidirect
12. #13078065C2semidirect
13. C2×Q8×C11⋊C8C2semidirect
14. C4×#67003C2semidirect
15. C11×#3480C2semidirect
186. #4339#41semidirect
239. #3480D11semidirect
260. Q8×C11#135semidirect
550. C11#61303semidirect
561. Q8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43392
#130813082
#130812972
#130812902
#130812832
#130812722
#130812612
#130812542
#130812472
#130789382
#130784042
#130780652
C2×Q8×C11⋊C82
C4×#670032
C11×#34802
#6130311