Finite Group Databasebeta

← #15633407

Subgroups — #15633407

Order 2816.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081316C213yesmaximal, complemented
4#13081299C213yesmaximal, complemented
5#13081294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081281C213yesmaximal, complemented
7#13081264C213yesmaximal, complemented
8#13081259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13081247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078935C213yesmaximal, complemented
11#13078405C213yesmaximal, complemented
12#13078066C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66969C213yesmaximal, complemented
15C11×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623362—21no—
19#41×Dic11—21no—
20C2×#66969C2213yes—
21#10623261—23no—
22#10623261C2213yes—
23#10623259—23no—
24#10623259C2213yes—
25#10623247C2213yes—
26#10623244C2213yes—
27#10623145—23no—
28#10623131—23no—
29Q8×D44—21no—
30Q8×D44C2211yescharacteristic
31C4×#4343C2213yes—
32C4×Q8×D11—21no—
33C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
34#10623101C2213yes—
35#10623101C2211yescharacteristic
36#10623073C2213yes—
37C4×#4341C2213yes—
38C11×#486C2213yes—
39C11×#476C2213yes—
40C11×#460C2213yes—
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
42C4×C11×SD16C2213yes—
43#10622779C2216yes—
44SD16×Dic11C2213yes—
45#10622706C2213yes—
46#10622704C2213yes—
47#10622685C2213yes—
48#10622683C2213yes—
49#10622644C2213yes—
50C4×#4326C2213yes—
51Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#4323C2213yes—
53#10622620C2213yes—
54#10622473C2213yes—
55#10622470C2216yes—
56#10622465C2213yes—
57#10622464C2213yes—
58#10622454C2213yes—
59D11×C4⋊C8C2213yes—
60#10622443C2213yes—
61#10622417C2211yescharacteristic
62#10622403C2213yes—
63#10622400C2216yes—
64#10622385C2216yes—
65#10622385C2213yes—
66#10622381C2216yes—
67#10622381C2216yes—
68#10622376C2216yes—
69#10622369C2213yes—
70C4×#4314C2213yes—
71C4×C8×D11C2213yes—
72#10622294C2213yes—
73C8×Dic22C2213yes—
74C2×C11×#41—21no—
75C2×#4343C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D11—21no—
77C2×Q8×D11D411yescharacteristic
78C2×#4341C2313yes—
79C2×C11×SD16C2313yes—
80C11×C4⋊Q8—23no—
81C11×C4⋊Q8C2313yes—
82C11×#127C2313yes—
83C11×#121—23no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11C2313yes—
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11C2313yes—
88#66999—23no—
89#66999—26no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11—23no—
92Q8×Dic11D411yescharacteristic
93Q8×Dic11C2313yes—
94C2×#4326C2313yes—
95#66991—23no—
96#66991—23no—
97#66989—23no—
98#66989C2316yes—
99#66988—26no—
100D4×Dic11—23no—
101D4×Dic11—23no—
102D4×Dic11—23no—
103D4×Dic11C2313yes—
104C2×#4323C2313yes—
105C4×C22⋊D11—23no—
106#66979—23no—
107#66977—23no—
108C2×C4×Dic11—23no—
109#66969—212no—
110C2×#4314C2313yes—
111C2×C8×D11C2313yes—
112C2×C8×D11C2311yescharacteristic
113#66950—23no—
114#66950—23no—
115#66950—23no—
116#66946—23no—
117#66946C2313yes—
118#66945—23no—
119#66945C2311yescharacteristic
120#66945C2313yes—
121C4⋊C4×D11—23no—
122C4⋊C4×D11D413yes—
123#66943—23no—
124#66943—26no—
125#66943C2316yes—
126#66940—23no—
127#66940D413yes—
128#66940C2313yes—
129(C22⋊D11)⋊C4—23no—
130#66932—26no—
131#66930—23no—
132C4×D44—23no—
133C4×D44C2313yes—
134C42×D11—23no—
135C42×D11C2313yes—
136#66922—23no—
137#66922C2313yes—
138#66922C2313yes—
139C4×Dic22—23no—
140C4×Dic22C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142C11×#106C2313yes—
143C11×C4⋊C8C2313yes—
144C11×#103C2311yescharacteristic
145C11×#102C2313yes—
146C11×#102C2316yes—
147C4×C8×C11C2313yes—
148#66899C2311yescharacteristic
149#66896C2313yes—
150#66896C2316yes—
151#66885C2311yescharacteristic
152#66881C2313yes—
153#66880C2316yes—
154#66880C2313yes—
155Dic11⋊C8C2316yes—
156C8×Dic11C2313yes—
157C8×Dic11C2313yes—
158#66874C2313yes—
159#66874C2316yes—
160#66873C2311yescharacteristic
161#66871C2313yes—
162#66871C2313yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#61303—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—44no—
167C2×Q8×C11—23no—
168C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
170C2×D4×C11—23no—
171C2×D4×C11—23no—
172C2×D4×C11C2413yes—
173C22×C4×C11—23no—
174C2×C22⋊D11—23no—
175C22×Dic11—23no—
176C22×Dic11—23no—
177#4343—22no—
178#4343#4114yescomplemented
179Q8×D11—24no—
180Q8×D11—44no—
181#4341—26no—
182#4341—26no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44C2411yescharacteristic
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—23no—
187C2×C4×D11—23no—
188C2×C4×D11C2×D413yes—
189C2×C4×D11C2×D413yes—
190C2×C4×D11C2411yescharacteristic
191C2×Dic22—23no—
192C2×Dic22C2×D413yes—
193C2×Dic22C2413yes—
194C11×SD16—26no—
195C2×C8×C11C2411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2413yes—
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4—23no—
199C11×C4⋊C4C2×D413yes—
200C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4C2413yes—
202C11×C22⋊C4—23no—
203C42×C11—23no—
204C42×C11C2413yes—
205C22⋊Dic11—23no—
206C22⋊Dic11—26no—
207C22⋊Dic11—26no—
208#4326—26no—
209#4323—26no—
210(C2×D11)⋊C4—23no—
211(C2×D11)⋊C4—23no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—23no—
214C4⋊Dic11—23no—
215C4⋊Dic11—26no—
216C4⋊Dic11—23no—
217C4⋊Dic11—23no—
218C4⋊Dic11—23no—
219C4⋊Dic11C2×D413yes—
220C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2413yes—
222Dic11⋊C4—26no—
223Dic11⋊C4—23no—
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4C2×D416yes—
226C4×Dic11—23no—
227C4×Dic11—23no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11—23no—
231C4×Dic11C2×D413yes—
232C4×Dic11C2×D413yes—
233C4×Dic11C2413yes—
234C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C11⋊C8C2413yes—
236#4314—26no—
237C8×D11—26no—
238C8×D11—22no—
239#3480—111no—
240Q8×#41—111no—
241#3365—113no—
242#3364—113no—
243#3363—111no—
244#3362D1111yescharacteristic, complemented
245#3361—113no—
246#3360—113no—
247#3359—111no—
248#3358—111no—
249#3131—113no—
250#3076—113no—
251#3035—113no—
252C2×C8×Q8—111no—
253C4×#135—113no—
254C23×C11—23no—
255C22×D11—21no—
256C22×D11C22×D411yescharacteristic
257Q8×C11—21no—
258Q8×C11—83no—
259Q8×C11#13514yescomplemented
260Q8×C11C2×#4112yes—
261D4×C11—23no—
262D4×C11—23no—
263D4×C11—46no—
264D4×C11—83no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—23no—
268C2×C4×C11—46no—
269C2×C4×C11C22×D413yes—
270C2×C4×C11C22×D413yes—
271C2×C4×C11C2511yescharacteristic
272C22⋊D11—46no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—23no—
275C2×Dic11—23no—
276C2×Dic11—46no—
277C2×Dic11—83no—
278C2×Dic11C22×D413yes—
279C2×Dic11C22×D413yes—
280C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
281D44—24no—
282D44—21no—
283D44C2×#4112yes—
284C4×D11—26no—
285C4×D11—24no—
286C4×D11—43no—
287C4×D11—46no—
288C4×D11—83no—
289C4×D11C2×#4112yes—
290C4×D112−1+412yes—
291Dic22—26no—
292Dic22—23no—
293Dic22—23no—
294Dic22—46no—
295C8×C11—23no—
296C8×C11—21no—
297C11⋊C8—23no—
298C11⋊C8—21no—
299C2×#135—113no—
300#559—113no—
301Q82C2×D1111yescharacteristic
302#557—113no—
303#557—111no—
304#556—113no—
305#554—113no—
306#554—223no—
307#553—223no—
308#550C2×D1111yescharacteristic
309D4×Q8—111no—
310D4×Q8—221no—
311#548—221no—
312#533—113no—
313#533—223no—
314#532—113no—
315#529—223no—
316C4×#41—113no—
317C4×#41—113no—
318C4×#41—221no—
319C2×C4×Q8—111no—
320C2×C4×Q8—221no—
321#488—116no—
322#488—116no—
323#487—113no—
324#487—113no—
325#486—113no—
326#486C2×D1113yes—
327#479—116no—
328#478—116no—
329#477—113no—
330#476C2×D1113yes—
331#475—113no—
332#474—113no—
333#464—116no—
334#463—116no—
335#462—113no—
336#461—113no—
337#460C2×D1113yes—
338#459—113no—
339C8×Q8—111no—
340C8×Q8—113no—
341C8×Q8—113no—
342C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
343C4×Q16—113no—
344C4×Q16—113no—
345C4×SD16—113no—
346C4×SD16—113no—
347C4×SD16—113no—
348C4×SD16C2×D1113yes—
349C4×D8—113no—
350C4×D8—113no—
351#427—113no—
352C2×C4⋊C8—113no—
353#416—111no—
354#416—116no—
355#416—113no—
356C2×C4×C8—113no—
357C22×C11—43no—
358C22×C11—43no—
359C22×C11—43no—
360C22×C11C23×D411yescharacteristic
361C2×D11—21no—
362C2×D11—21no—
363C2×D11—22no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11#54812yes—
367C4×C11—23no—
368C4×C11—22no—
369C4×C11—43no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11C2×#13516yes—
372C4×C11C22×#4111yescharacteristic
373C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
374Dic11—23no—
375Dic11—23no—
376Dic11—41no—
377Dic11—43no—
378Dic11—43no—
379Dic11#54812yes—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—111no—
382C2×#41—113no—
383C22×Q8—111no—
384C22×Q8—221no—
385#135—2212no—
386C2×Q16—113no—
387C2×SD16—113no—
388C2×SD16C22×D1113yes—
389C2×D8—113no—
390C22×C8—113no—
391C22×C8—111no—
392C4⋊Q8—23no—
393C4⋊Q8—113no—
394C4⋊Q8—113no—
395C4⋊Q8—223no—
396C4⋊Q8C22×D1113yes—
397#127C22×D1113yes—
398#126—226no—
399#125—116no—
400#125—226no—
401#125—223no—
402#124—116no—
403#124—223no—
404#123—226no—
405C22⋊Q8—223no—
406C22⋊Q8—223no—
407C22⋊Q8—226no—
408C22⋊Q8—223no—
409C22⋊Q8—223no—
410C22⋊Q8—223no—
411#121—23no—
412#121—223no—
413#121—223no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—111no—
416C4×Q8—113no—
417C4×Q8—113no—
418C4×Q8—113no—
419C4×Q8—113no—
420C4×Q8—113no—
421C4×Q8—223no—
422C4×Q8—223no—
423C4×Q8—223no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8C22×D1113yes—
426C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
427C4×D4—113no—
428C4×D4—113no—
429C4×D4—113no—
430C4×D4—223no—
431C4×D4—223no—
432C4×D4—223no—
433C4×D4—223no—
434C4×D4—223no—
435C4×D4—223no—
436C4×D4—223no—
437C4×D4C22×D1113yes—
438#117—111no—
439#117—113no—
440#117—223no—
441#117—223no—
442#117—223no—
443C2×C4⋊C4—113no—
444C2×C4⋊C4—223no—
445C2×C42—113no—
446C2×C42—223no—
447C2×C42—223no—
448#107—113no—
449#107—113no—
450#106—113no—
451#106C22×D1113yes—
452C4⋊C8—116no—
453C4⋊C8—113no—
454C4⋊C8C22×D1113yes—
455#103—111no—
456#103—113no—
457#103—116no—
458#103—113no—
459#103—116no—
460#103C22×D1111yescharacteristic
461#102—113no—
462#102—116no—
463#102—111no—
464#102—111no—
465#102C22×D1113yes—
466#102C22×D1116yes—
467C4×C8—113no—
468C4×C8—113no—
469C4×C8—113no—
470C4×C8C22×D1113yes—
471C2×C11—83no—
472C2×C11C2×#54811yescharacteristic
473C2×C11C22×#13511yescharacteristic
474C2×C11#358411yescharacteristic
475D11—22no—
476D11—42no—
477#41—44no—
478#41—114no—
479#41—222no—
480#41—226no—
481#41—226no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—113no—
484C2×Q8—113no—
485C2×Q8—224no—
486C2×Q8—223no—
487C2×Q8—444no—
488C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
489C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
490C2×D4—23no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—111no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—223no—
495C2×D4C23×D1113yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—113no—
499C22×C4—113no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—223no—
502C22×C4—223no—
503C22×C4—223no—
504C22×C4—223no—
505Q16—226no—
506SD16—26no—
507SD16—226no—
508D8—226no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—113no—
511C2×C8—226no—
512C2×C8—222no—
513C2×C8C23×D1111yescharacteristic
514C2×C8C23×D1113yes—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—113no—
518C4⋊C4—116no—
519C4⋊C4—113no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—226no—
522C4⋊C4—223no—
523C4⋊C4—223no—
524C4⋊C4—226no—
525C4⋊C4—223no—
526C4⋊C4—223no—
527C4⋊C4—223no—
528C4⋊C4—223no—
529C4⋊C4D4×D1113yes—
530C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D1113yes—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—223no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—223no—
536C22⋊C4—223no—
537C22⋊C4—226no—
538C22⋊C4—226no—
539C22⋊C4—223no—
540C42—23no—
541C42—113no—
542C42—113no—
543C42—113no—
544C42—221no—
545C42—223no—
546C42—223no—
547C42—223no—
548C42—223no—
549C42C23×D1113yes—
550C11#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—23no—
552C23—111no—
553C23—221no—
554Q8—21no—
555Q8—83no—
556Q8—226no—
557Q8—223no—
558Q8—223no—
559Q8—446no—
560Q8#6696914yescomplemented
561Q8#41×D1112yes—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—112no—
567D4—224no—
568D4—221no—
569D4—446no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—112no—
576C2×C4—112no—
577C2×C4—113no—
578C2×C4—113no—
579C2×C4—224no—
580C2×C4—226no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—223no—
583C2×C4—223no—
584C2×C4—443no—
585C2×C4—446no—
586C2×C4—446no—
587C2×C4—883no—
588C2×C4—883no—
589C2×C4C2×D4×D1113yes—
590C2×C4C2×D4×D1113yes—
591C2×C4C24×D1111yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—223no—
595C8—221no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—43no—
599C22—112no—
600C22—221no—
601C22—221no—
602C22—222no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22C22×D4×D1111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—41no—
609C4—43no—
610C4—112no—
611C4—223no—
612C4—223no—
613C4—443no—
614C4—443no—
615C4—441no—
616C4C2×#6696916yes—
617C4C2×#41×D1111yescharacteristic
618C4D11×2−1+411yescharacteristic
619C2—83no—
620C2—222no—
621C2—442no—
622C2D11×#54811yescharacteristic
623C2C22×#6696911yescharacteristic
624C2#1308338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3362C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3362D11
hypocenterC11#61303
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082215C2semidirect
2. Q8×#4343C2semidirect
3. #13081316C2semidirect
4. #13081299C2semidirect
5. #13081294C2semidirect
6. #13081281C2semidirect
7. #13081264C2semidirect
8. #13081259C2semidirect
9. #13081247C2semidirect
10. #13078935C2semidirect
11. #13078405C2semidirect
12. #13078066C2semidirect
13. C8×Q8×D11C2semidirect
14. C4×#66969C2semidirect
15. C11×#3362C2semidirect
178. #4343#41semidirect
244. #3362D11semidirect
259. Q8×C11#135semidirect
550. C11#61303semidirect
560. Q8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822152
Q8×#43432
#130813162
#130812992
#130812942
#130812812
#130812642
#130812592
#130812472
#130789352
#130784052
#130780662
C8×Q8×D112
C4×#669692
C11×#33622
#6130311