Finite Group Databasebeta

← #15633414

Subgroups — #15633414

Order 2816.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081312C213yesmaximal, complemented
3#13081301C213yesmaximal, complemented
4#13081294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081276C213yesmaximal, complemented
7#13081265C213yesmaximal, complemented
8#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078941C213yesmaximal, complemented
11#13078398C213yesmaximal, complemented
12#13078071C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#67003C213yesmaximal, complemented
15Q8×C11×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#557C2213yes—
18C11×#554—23no—
19C11×#554C2213yes—
20D4×Q8×C11—21no—
21D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C11×#533—23no—
23C11×#533C2213yes—
24C4×C11×#41C2213yes—
25C2×C4×Q8×C11—21no—
26C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C2×#67003C2213yes—
28#10623348—21no—
29#10623116C2213yes—
30#10623115C2213yes—
31#10623111—23no—
32#10623108C2211yescharacteristic
33C4×#4343—21no—
34#10623101C2211yescharacteristic
35#10623045—23no—
36#10623008C2213yes—
37C4×#4339C2213yes—
38#10622846C2211yescharacteristic
39#10622707C2213yes—
40#10622706C2213yes—
41#10622706C2213yes—
42#10622704C2213yes—
43#10622701C2213yes—
44#10622701C2213yes—
45#10622700C2213yes—
46#10622697C2213yes—
47#10622681C2216yes—
48#10622681C2216yes—
49#10622679C2216yes—
50#10622676C2216yes—
51#10622644C2213yes—
52C4×#4326C2213yes—
53C4×#4326C2213yes—
54#10622641C2216yes—
55#10622640C2213yes—
56C4×#4325C2213yes—
57C4×#4325C2213yes—
58Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
60Q8×C11⋊C8C2213yes—
61Q8×C11⋊C8C2213yes—
62#10622632C2213yes—
63C4×#4324C2213yes—
64C4×#4324C2213yes—
65#10622629C2216yes—
66#10622628C2213yes—
67C4×#4323C2213yes—
68C4×#4323C2213yes—
69#10622615C2216yes—
70#10622615C2213yes—
71#10622611C2213yes—
72C2×C4⋊(C11⋊C8)C2213yes—
73C2×C4×C11⋊C8C2213yes—
74C2×C11×#41C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C11—21no—
76C22×Q8×C11D411yescharacteristic
77C2×#4343—21no—
78C2×#4339C2313yes—
79C11×C4⋊Q8—23no—
80C11×C4⋊Q8—23no—
81C11×C4⋊Q8C2313yes—
82C11×C4⋊Q8C2313yes—
83C11×#125—26no—
84C11×#125C2316yes—
85C11×C22⋊Q8—23no—
86C11×C22⋊Q8—23no—
87C11×C22⋊Q8—23no—
88C11×C22⋊Q8—23no—
89C11×C22⋊Q8—26no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11—23no—
92C4×Q8×C11—23no—
93C4×Q8×C11—23no—
94C4×Q8×C11D411yescharacteristic
95C4×Q8×C11D413yes—
96C4×Q8×C11C2313yes—
97C4×Q8×C11C2313yes—
98C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
99C4×Q8×C11C2313yes—
100C4×D4×C11—23no—
101C4×D4×C11—23no—
102C4×D4×C11C2313yes—
103C4×D4×C11C2313yes—
104C11×#117—23no—
105C11×#117C2313yes—
106C2×C11×C4⋊C4—23no—
107C2×C11×C4⋊C4D413yes—
108C2×C42×C11—23no—
109C2×C42×C11C2313yes—
110#67003—212no—
111#67000—23no—
112#66999—23no—
113Q8×Dic11—21no—
114C2×#4326C2313yes—
115C2×#4325C2313yes—
116C2×#4324C2313yes—
117C2×#4323C2313yes—
118#66983—23no—
119#66983—23no—
120C4×C22⋊D11—23no—
121C4×C22⋊D11—23no—
122#66979C2311yescharacteristic
123C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
124C22×C11⋊C8C2313yes—
125#66951—26no—
126#66948—23no—
127#66947—26no—
128#66946—23no—
129#66945—23no—
130#66943—23no—
131#66928C2316yes—
132#66927C2313yes—
133C4×D44—23no—
134C4×D44—23no—
135C4×D44C2313yes—
136C4×D44C2313yes—
137#66925—23no—
138C42×D11—23no—
139#66922C2313yes—
140C4×Dic22C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142#66899C2311yescharacteristic
143#66899C2311yescharacteristic
144#66896C2311yescharacteristic
145#66896C2311yescharacteristic
146#66874C2316yes—
147#66874C2313yes—
148#66874C2313yes—
149#66874C2316yes—
150#66873C2313yes—
151#66873C2313yes—
152#66873C2316yes—
153#66873C2316yes—
154#66872C2313yes—
155#66872C2313yes—
156#66871C2313yes—
157#66871C2313yes—
158C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
159C4⋊(C11⋊C8)C2316yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
161C4×C11⋊C8C2313yes—
162C4×C11⋊C8C2313yes—
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#61303—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—22no—
167C11×#41#4114yescomplemented
168C2×Q8×C11—24no—
169C2×Q8×C11—23no—
170C2×Q8×C11—23no—
171C2×Q8×C11—44no—
172C2×Q8×C11C2×D413yes—
173C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11C2411yescharacteristic
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—23no—
179C22×C4×C11—23no—
180C22×C4×C11C2×D413yes—
181C22×C4×C11C2×D413yes—
182C22×C4×C11C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—23no—
184#4343—44no—
185#4339—26no—
186#4339—26no—
187C2×D44—23no—
188C2×D44—23no—
189C2×D44C2413yes—
190C2×C4×D11—23no—
191C2×C4×D11—23no—
192C2×C4×D11—23no—
193C2×Dic22C2413yes—
194C11×C4⋊C4—26no—
195C11×C4⋊C4—23no—
196C11×C4⋊C4—23no—
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4—23no—
199C11×C4⋊C4—26no—
200C11×C4⋊C4C2×D413yes—
201C11×C4⋊C4C2×D413yes—
202C11×C4⋊C4C2×D416yes—
203C11×C4⋊C4C2413yes—
204C11×C4⋊C4C2413yes—
205C11×C22⋊C4—23no—
206C11×C22⋊C4—23no—
207C11×C22⋊C4—23no—
208C42×C11—23no—
209C42×C11—23no—
210C42×C11—23no—
211C42×C11C2×D413yes—
212C42×C11C2×D413yes—
213C42×C11C2413yes—
214C42×C11C2413yes—
215C22⋊Dic11—21no—
216#4326—26no—
217#4325—26no—
218#4324—26no—
219#4323—26no—
220(C2×D11)⋊C4—23no—
221(C2×D11)⋊C4—23no—
222(C2×D11)⋊C4—26no—
223(C2×D11)⋊C4—26no—
224C4⋊Dic11—23no—
225C4⋊Dic11—23no—
226C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
228Dic11⋊C4—23no—
229Dic11⋊C4—23no—
230C4×Dic11—23no—
231C4×Dic11—23no—
232C4×Dic11—21no—
233C2×C11⋊C8—26no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2413yes—
238C2×C11⋊C8C2413yes—
239#3480—111no—
240Q8×#41D1111yescharacteristic, complemented
241#3365—113no—
242#3364—113no—
243#3363—111no—
244#3362—111no—
245#3361—113no—
246#3360—113no—
247#3359—111no—
248#3358—111no—
249#3131—113no—
250#3076—113no—
251#3035—113no—
252C2×C8×Q8—111no—
253C4×#135—113no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—23no—
257Q8×C11—26no—
258Q8×C11—21no—
259Q8×C11—46no—
260Q8×C11—83no—
261Q8×C11#13514yescomplemented
262Q8×C11C2×#4112yes—
263D4×C11—24no—
264D4×C11—21no—
265D4×C11C2×#4112yes—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—24no—
268C2×C4×C11—26no—
269C2×C4×C11—23no—
270C2×C4×C11—23no—
271C2×C4×C11—43no—
272C2×C4×C11—46no—
273C2×C4×C11—83no—
274C2×C4×C11C22×D413yes—
275C2×C4×C11C22×D413yes—
276C2×C4×C11C22×D413yes—
277C2×C4×C11C22×D413yes—
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4112yes—
280C2×C4×C112−1+412yes—
281C2×C4×C11C2511yescharacteristic
282C22⋊D11—46no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—23no—
286D44—23no—
287D44—23no—
288D44—46no—
289D44—83no—
290C4×D11—46no—
291C4×D11—46no—
292C4×D11—83no—
293Dic22—23no—
294Dic22—23no—
295C11⋊C8—23no—
296C11⋊C8—23no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—21no—
299C2×#135—113no—
300#559—113no—
301Q82C2×D1111yescharacteristic
302#557—111no—
303#557C2×D1113yes—
304#556—113no—
305#554—23no—
306#554C2×D1113yes—
307#553—223no—
308#550—111no—
309D4×Q8—21no—
310D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
311#548—221no—
312#533—23no—
313#533C2×D1113yes—
314#532—113no—
315#529—223no—
316C4×#41—113no—
317C4×#41—221no—
318C4×#41C2×D1113yes—
319C2×C4×Q8—21no—
320C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
321#488—116no—
322#488—116no—
323#487—113no—
324#487—113no—
325#486—113no—
326#486—113no—
327#479—116no—
328#478—116no—
329#477—113no—
330#476—113no—
331#475—113no—
332#474—113no—
333#464—116no—
334#463—116no—
335#462—113no—
336#461—113no—
337#460—113no—
338#459—113no—
339C8×Q8—111no—
340C8×Q8—111no—
341C8×Q8—113no—
342C8×Q8—113no—
343C4×Q16—113no—
344C4×Q16—113no—
345C4×SD16—113no—
346C4×SD16—113no—
347C4×SD16—113no—
348C4×SD16—113no—
349C4×D8—113no—
350C4×D8—113no—
351#427—113no—
352C2×C4⋊C8—113no—
353#416—111no—
354#416—116no—
355#416—113no—
356C2×C4×C8—113no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11#54812yes—
363C22×C11C23×D411yescharacteristic
364C2×D11—43no—
365C2×D11—43no—
366C2×D11—43no—
367C4×C11—23no—
368C4×C11—23no—
369C4×C11—22no—
370C4×C11—23no—
371C4×C11—43no—
372C4×C11—43no—
373C4×C11#54812yes—
374C4×C11C2×#13516yes—
375C4×C11C22×#4111yescharacteristic
376C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
377Dic11—41no—
378Dic11—43no—
379Dic11—41no—
380C2×#41—113no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41C22×D1111yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
385#135—2212no—
386C2×Q16—113no—
387C2×SD16—113no—
388C2×SD16—113no—
389C2×D8—113no—
390C22×C8—113no—
391C22×C8—111no—
392C4⋊Q8—23no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—113no—
395C4⋊Q8C22×D1113yes—
396C4⋊Q8C22×D1113yes—
397#127—113no—
398#126—226no—
399#125—26no—
400#125—223no—
401#125C22×D1116yes—
402#124—116no—
403#124—223no—
404#123—226no—
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—26no—
410C22⋊Q8—223no—
411#121—223no—
412#121—223no—
413#121—223no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—23no—
416C4×Q8—23no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—113no—
419C4×Q8—113no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D1113yes—
423C4×Q8C22×D1113yes—
424C4×Q8C22×D1113yes—
425C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1113yes—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—23no—
429C4×D4—113no—
430C4×D4—113no—
431C4×D4—223no—
432C4×D4—223no—
433C4×D4—223no—
434C4×D4—223no—
435C4×D4—223no—
436C4×D4C22×D1113yes—
437C4×D4C22×D1113yes—
438#117—23no—
439#117—111no—
440#117—223no—
441#117—223no—
442#117C22×D1113yes—
443C2×C4⋊C4—23no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D1113yes—
445C2×C42—23no—
446C2×C42—223no—
447C2×C42C22×D1113yes—
448#107—113no—
449#107—113no—
450#106—113no—
451#106—113no—
452C4⋊C8—113no—
453C4⋊C8—113no—
454C4⋊C8—116no—
455#103—111no—
456#103—111no—
457#103—113no—
458#103—113no—
459#103—116no—
460#103—116no—
461#102—111no—
462#102—111no—
463#102—113no—
464#102—113no—
465#102—116no—
466#102—116no—
467C4×C8—113no—
468C4×C8—113no—
469C4×C8—113no—
470C4×C8—113no—
471C2×C11—22no—
472C2×C11—42no—
473C2×C11C2×#54811yescharacteristic
474C2×C11C22×#13511yescharacteristic
475C2×C11#358411yescharacteristic
476D11—83no—
477#41—22no—
478#41—226no—
479#41—226no—
480#41—444no—
481#41#434314yescomplemented
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—113no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1113yes—
488C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—113no—
492C2×D4—223no—
493C2×D4—223no—
494C2×D4—223no—
495C2×D4C23×D1111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—223no—
500C22×C4—223no—
501C22×C4—223no—
502C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
503C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
504C22×C4C23×D1111yescharacteristic
505Q16—226no—
506SD16—226no—
507SD16—226no—
508D8—226no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—113no—
512C2×C8—113no—
513C2×C8—226no—
514C2×C8—222no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—26no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—223no—
524C4⋊C4—223no—
525C4⋊C4—223no—
526C4⋊C4—223no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
530C4⋊C4C23×D1113yes—
531C4⋊C4C23×D1113yes—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—223no—
537C22⋊C4—223no—
538C22⋊C4—226no—
539C22⋊C4—226no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—223no—
544C42—223no—
545C42—221no—
546C42C2×C22⋊D1113yes—
547C42C2×C22⋊D1113yes—
548C42C23×D1113yes—
549C42C23×D1113yes—
550C11#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—223no—
553C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—21no—
556Q8—46no—
557Q8—83no—
558Q8—223no—
559Q8—223no—
560Q8#6700314yescomplemented
561Q8C2×#434312yes—
562D4—24no—
563D4—21no—
564D4—223no—
565D4—223no—
566D4—446no—
567D4—446no—
568D4—883no—
569D4C2×#434312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—26no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—223no—
581C2×C4—446no—
582C2×C4—446no—
583C2×C4—883no—
584C2×C4C2×#434312yes—
585C2×C4#6704012yes—
586C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
589C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
590C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
591C2×C4C24×D1111yescharacteristic
592C8—223no—
593C8—223no—
594C8—221no—
595C8—221no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—443no—
602C22—443no—
603C22—443no—
604C22#1062334812yes—
605C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—22no—
608C4—23no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—43no—
612C4—441no—
613C4—443no—
614C4—441no—
615C4#1062334812yes—
616C4C2×#6700316yes—
617C4C22×#434311yescharacteristic
618C4C2×#6704011yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—883no—
622C2C2×#1062334811yescharacteristic
623C2C22×#6700311yescharacteristic
624C2#1308338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingQ8×C11×#41C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenterQ8×#41D11
hypocenterC11#61303
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082211C2semidirect
2. #13081312C2semidirect
3. #13081301C2semidirect
4. #13081294C2semidirect
5. #13081287C2semidirect
6. #13081276C2semidirect
7. #13081265C2semidirect
8. #13081258C2semidirect
9. #13081251C2semidirect
10. #13078941C2semidirect
11. #13078398C2semidirect
12. #13078071C2semidirect
13. C2×Q8×C11⋊C8C2semidirect
14. C4×#67003C2semidirect
15. Q8×C11×#41C2semidirect
167. C11×#41#41semidirect
240. Q8×#41D11semidirect
261. Q8×C11#135semidirect
481. #41#4343semidirect
550. C11#61303semidirect
560. Q8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822112
#130813122
#130813012
#130812942
#130812872
#130812762
#130812652
#130812582
#130812512
#130789412
#130783982
#130780712
C2×Q8×C11⋊C82
C4×#670032
Q8×C11×#412
#6130311