Finite Group Databasebeta

← #15633415

Subgroups — #15633415

Order 2816.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#4341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081311C213yesmaximal, complemented
4#13081306C213yesmaximal, complemented
5#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13081274C213yesmaximal, complemented
8#13081269C213yesmaximal, complemented
9#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078940C213yesmaximal, complemented
11#13078399C213yesmaximal, complemented
12#13078072C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66969C213yesmaximal, complemented
15C11×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D11—21no—
19C2×Q8×Dic11—21no—
20C2×#66969C2213yes—
21#10623263C2213yes—
22#10623259C2213yes—
23#10623256C2213yes—
24#10623252C2213yes—
25#10623226—23no—
26#10623222—23no—
27#10623166—23no—
28#10623153—23no—
29#10623116C2213yes—
30#10623108C2211yescharacteristic
31#10623107—21no—
32C4×#4343—21no—
33C4×#4343C2213yes—
34C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
35Q8×Dic22C2211yescharacteristic
36#10623074C2213yes—
37C4×#4341C2213yes—
38C11×#487C2213yes—
39C11×#475C2213yes—
40C11×#461C2213yes—
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
42C4×C11×SD16C2213yes—
43#10622778C2216yes—
44SD16×Dic11C2213yes—
45#10622703C2213yes—
46#10622701C2213yes—
47#10622700C2213yes—
48#10622694C2213yes—
49C4×#4326C2213yes—
50Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622634C2213yes—
52#10622628C2213yes—
53C4×#4323C2213yes—
54#10622484C2216yes—
55#10622473C2213yes—
56#10622465C2213yes—
57#10622461C2213yes—
58#10622455C2213yes—
59D11×C4⋊C8C2213yes—
60#10622443C2213yes—
61#10622417C2216yes—
62#10622417C2213yes—
63#10622413C2216yes—
64#10622413C2216yes—
65#10622412C2216yes—
66#10622411C2216yes—
67#10622403C2213yes—
68#10622385C2211yescharacteristic
69#10622369C2213yes—
70#10622307C2213yes—
71C4×#4314C2213yes—
72C4×C8×D11C2213yes—
73C8×Dic22C2213yes—
74C22×Q8×C11—21no—
75C2×#4343—21no—
76C2×#4343C2313yes—
77C2×Q8×D11D411yescharacteristic
78C2×#4341C2311yescharacteristic
79C2×C11×SD16C2313yes—
80C11×C4⋊Q8C2313yes—
81C11×C4⋊Q8C2313yes—
82C11×#125—23no—
83C11×C22⋊Q8—23no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11C2313yes—
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11C2313yes—
88#67000C2316yes—
89#66999—23no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11—23no—
92Q8×Dic11—23no—
93Q8×Dic11D411yescharacteristic
94Q8×Dic11C2313yes—
95#66997—23no—
96C2×#4326C2313yes—
97D4×Dic11C2313yes—
98C2×#4323C2313yes—
99C4×C22⋊D11—23no—
100C2×C4⋊Dic11—23no—
101#66977—23no—
102C2×C4×Dic11—23no—
103#66969—212no—
104C2×#4314C2313yes—
105C2×C8×D11C2313yes—
106C2×C8×D11C2311yescharacteristic
107#66951—26no—
108#66950—23no—
109#66950—23no—
110#66948—23no—
111#66948—23no—
112#66948—23no—
113#66947—26no—
114#66946—23no—
115#66946—23no—
116#66946—23no—
117#66946C2313yes—
118#66945—23no—
119#66945—23no—
120#66945C2311yescharacteristic
121#66945C2313yes—
122C4⋊C4×D11D413yes—
123#66943C2316yes—
124#66942—26no—
125#66941—23no—
126#66940—23no—
127#66940D413yes—
128#66940C2313yes—
129(C22⋊D11)⋊C4—23no—
130#66931—26no—
131#66930—23no—
132#66928—23no—
133#66927C2313yes—
134C4×D44—23no—
135C4×D44—23no—
136C4×D44C2313yes—
137C42×D11—23no—
138C42×D11C2313yes—
139#66922C2313yes—
140C4×Dic22C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142C11×#106C2313yes—
143C11×C4⋊C8C2313yes—
144C11×#103C2313yes—
145C11×#103C2316yes—
146C11×#102C2311yescharacteristic
147C4×C8×C11C2313yes—
148#66899C2313yes—
149#66899C2316yes—
150#66896C2311yescharacteristic
151#66885C2316yes—
152#66885C2313yes—
153#66881C2313yes—
154#66880C2311yescharacteristic
155Dic11⋊C8C2316yes—
156C8×Dic11C2313yes—
157C8×Dic11C2313yes—
158#66874C2311yescharacteristic
159#66873C2313yes—
160#66873C2316yes—
161#66871C2313yes—
162#66871C2313yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#61303—111nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C11—23no—
167C2×Q8×C11—44no—
168C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C11C2413yes—
170C2×D4×C11C2411yescharacteristic
171C22×C4×C11—23no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—23no—
175#4343—26no—
176#4343—26no—
177#4343—44no—
178Q8×D11—24no—
179#4341—22no—
180#4341#4114yescomplemented
181C2×D44—23no—
182C2×D44—23no—
183C2×D44—23no—
184C2×D44C2413yes—
185C2×C4×D11—23no—
186C2×C4×D11—23no—
187C2×C4×D11—23no—
188C2×C4×D11C2×D413yes—
189C2×C4×D11C2×D413yes—
190C2×C4×D11C2411yescharacteristic
191C2×Dic22—23no—
192C2×Dic22C2×D413yes—
193C2×Dic22C2411yescharacteristic
194C11×SD16—26no—
195C2×C8×C11C2411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2413yes—
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4—23no—
199C11×C4⋊C4—23no—
200C11×C4⋊C4—23no—
201C11×C4⋊C4C2×D413yes—
202C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2413yes—
204C11×C22⋊C4—23no—
205C42×C11—23no—
206C42×C11C2413yes—
207C22⋊Dic11—23no—
208#4326—26no—
209#4323—26no—
210(C2×D11)⋊C4—23no—
211(C2×D11)⋊C4—26no—
212(C2×D11)⋊C4—26no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—23no—
215(C2×D11)⋊C4—23no—
216C4⋊Dic11—23no—
217C4⋊Dic11—26no—
218C4⋊Dic11—23no—
219C4⋊Dic11C2×D413yes—
220C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2413yes—
222Dic11⋊C4—23no—
223Dic11⋊C4—26no—
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4C2×D416yes—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—23no—
228C4×Dic11—23no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11—23no—
231C4×Dic11C2×D413yes—
232C4×Dic11C2×D413yes—
233C4×Dic11C2413yes—
234C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C11⋊C8C2413yes—
236#4314—26no—
237C8×D11—26no—
238C8×D11—22no—
239#3480—111no—
240Q8×#41—111no—
241#3365—113no—
242#3364—113no—
243#3363—111no—
244#3362—111no—
245#3361—113no—
246#3360—113no—
247#3359D1111yescharacteristic, complemented
248#3358—111no—
249#3131—113no—
250#3076—113no—
251#3035—113no—
252C2×C8×Q8—111no—
253C4×#135—113no—
254C23×C11—21no—
255C22×D11—23no—
256C22×D11C22×D411yescharacteristic
257Q8×C11—23no—
258Q8×C11—23no—
259Q8×C11—46no—
260Q8×C11#13514yescomplemented
261D4×C11—21no—
262D4×C11C2×#4112yes—
263C2×C4×C11—23no—
264C2×C4×C11—23no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—46no—
267C2×C4×C11C22×D413yes—
268C2×C4×C11C22×D413yes—
269C2×C4×C11C2511yescharacteristic
270C22⋊D11—24no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—24no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—23no—
275C2×Dic11—83no—
276C2×Dic11C22×D413yes—
277C2×Dic11C22×D413yes—
278C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
279D44—23no—
280D44—23no—
281D44—46no—
282D44—46no—
283D44—83no—
284C4×D11—26no—
285C4×D11—43no—
286C4×D11—46no—
287C4×D11—46no—
288C4×D11—83no—
289C4×D11C2×#4112yes—
290C4×D112−1+412yes—
291Dic22—26no—
292Dic22—21no—
293Dic22—83no—
294Dic22C2×#4112yes—
295C8×C11—23no—
296C8×C11—21no—
297C11⋊C8—23no—
298C11⋊C8—21no—
299C2×#135—113no—
300#559—113no—
301Q82—111no—
302#557—113no—
303#557C2×D1111yescharacteristic
304#556—113no—
305#554—113no—
306#554—223no—
307#553—223no—
308#550—111no—
309D4×Q8—221no—
310D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
311#548—221no—
312#533—113no—
313#533—223no—
314#532—113no—
315#529—223no—
316C4×#41—113no—
317C4×#41—113no—
318C4×#41—221no—
319C2×C4×Q8—111no—
320C2×C4×Q8—221no—
321#488—116no—
322#488—116no—
323#487—113no—
324#487C2×D1113yes—
325#486—113no—
326#486—113no—
327#479—116no—
328#478—116no—
329#477—113no—
330#476—113no—
331#475C2×D1113yes—
332#474—113no—
333#464—116no—
334#463—116no—
335#462—113no—
336#461C2×D1113yes—
337#460—113no—
338#459—113no—
339C8×Q8—111no—
340C8×Q8—113no—
341C8×Q8—113no—
342C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
343C4×Q16—113no—
344C4×Q16—113no—
345C4×SD16—113no—
346C4×SD16—113no—
347C4×SD16—113no—
348C4×SD16C2×D1113yes—
349C4×D8—113no—
350C4×D8—113no—
351#427—113no—
352C2×C4⋊C8—113no—
353#416—116no—
354#416—113no—
355#416—111no—
356C2×C4×C8—113no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11C23×D411yescharacteristic
361C2×D11—21no—
362C2×D11—21no—
363C2×D11—43no—
364C2×D11—43no—
365C2×D11—43no—
366C2×D11#54812yes—
367C4×C11—23no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—43no—
370C4×C11—43no—
371C4×C11C2×#13516yes—
372C4×C11C22×#4111yescharacteristic
373C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
374Dic11—23no—
375Dic11—22no—
376Dic11—23no—
377Dic11—43no—
378Dic11—41no—
379Dic11#54812yes—
380C2×#41—113no—
381C2×#41—111no—
382C2×#41—221no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—111no—
385#135—2212no—
386C2×Q16—113no—
387C2×SD16—113no—
388C2×SD16C22×D1113yes—
389C2×D8—113no—
390C22×C8—113no—
391C22×C8—111no—
392C4⋊Q8—113no—
393C4⋊Q8—223no—
394C4⋊Q8—223no—
395C4⋊Q8C22×D1113yes—
396C4⋊Q8C22×D1113yes—
397#127—113no—
398#126—226no—
399#125—23no—
400#125—116no—
401#125—226no—
402#124—116no—
403#124—223no—
404#123—226no—
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8—226no—
407C22⋊Q8—223no—
408C22⋊Q8—223no—
409C22⋊Q8—223no—
410C22⋊Q8—223no—
411#121—223no—
412#121—223no—
413#121—223no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—111no—
416C4×Q8—113no—
417C4×Q8—113no—
418C4×Q8—113no—
419C4×Q8—113no—
420C4×Q8—113no—
421C4×Q8—223no—
422C4×Q8—223no—
423C4×Q8—223no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8C22×D1113yes—
426C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
427C4×D4—113no—
428C4×D4—113no—
429C4×D4—113no—
430C4×D4—223no—
431C4×D4—223no—
432C4×D4—223no—
433C4×D4—223no—
434C4×D4—223no—
435C4×D4—223no—
436C4×D4—223no—
437C4×D4C22×D1113yes—
438#117—111no—
439#117—113no—
440#117—223no—
441#117—223no—
442#117—223no—
443C2×C4⋊C4—113no—
444C2×C4⋊C4—223no—
445C2×C42—113no—
446C2×C42—223no—
447C2×C42—223no—
448#107—113no—
449#107—113no—
450#106—113no—
451#106C22×D1113yes—
452C4⋊C8—116no—
453C4⋊C8—113no—
454C4⋊C8C22×D1113yes—
455#103—113no—
456#103—116no—
457#103—111no—
458#103—111no—
459#103C22×D1113yes—
460#103C22×D1116yes—
461#102—111no—
462#102—113no—
463#102—116no—
464#102—113no—
465#102—116no—
466#102C22×D1111yescharacteristic
467C4×C8—113no—
468C4×C8—113no—
469C4×C8—113no—
470C4×C8C22×D1113yes—
471C2×C11—42no—
472C2×C11C2×#54811yescharacteristic
473C2×C11C22×#13511yescharacteristic
474C2×C11#358411yescharacteristic
475D11—22no—
476D11—83no—
477#41—114no—
478#41—222no—
479#41—226no—
480#41—226no—
481#41—444no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—113no—
485C2×Q8—111no—
486C2×Q8—224no—
487C2×Q8—223no—
488C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
489C2×Q8C23×D1113yes—
490C2×D4—113no—
491C2×D4—223no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—223no—
494C2×D4—223no—
495C2×D4C23×D1111yescharacteristic
496C22×C4—23no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—113no—
499C22×C4—113no—
500C22×C4—223no—
501C22×C4—223no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—223no—
504C22×C4—223no—
505Q16—226no—
506SD16—26no—
507SD16—226no—
508D8—226no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—113no—
511C2×C8—226no—
512C2×C8—222no—
513C2×C8C23×D1111yescharacteristic
514C2×C8C23×D1113yes—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—113no—
520C4⋊C4—116no—
521C4⋊C4—113no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—226no—
524C4⋊C4—223no—
525C4⋊C4—223no—
526C4⋊C4—226no—
527C4⋊C4—223no—
528C4⋊C4—223no—
529C4⋊C4D4×D1113yes—
530C4⋊C4C23×D1113yes—
531C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—223no—
534C22⋊C4—226no—
535C22⋊C4—226no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—223no—
538C22⋊C4—223no—
539C22⋊C4—223no—
540C42—23no—
541C42—113no—
542C42—113no—
543C42—113no—
544C42—221no—
545C42—223no—
546C42—223no—
547C42—223no—
548C42—223no—
549C42C23×D1113yes—
550C11#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—111no—
553C23—223no—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—46no—
557Q8—112no—
558Q8—226no—
559Q8—221no—
560Q8—883no—
561Q8#6696914yescomplemented
562D4—21no—
563D4—224no—
564D4—223no—
565D4—223no—
566D4—446no—
567D4—446no—
568D4—883no—
569D4#41×D1112yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—112no—
576C2×C4—112no—
577C2×C4—113no—
578C2×C4—113no—
579C2×C4—224no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—226no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—223no—
584C2×C4—443no—
585C2×C4—446no—
586C2×C4—446no—
587C2×C4—883no—
588C2×C4—883no—
589C2×C4C2×D4×D1113yes—
590C2×C4C2×D4×D1113yes—
591C2×C4C24×D1111yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—223no—
595C8—221no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—112no—
600C22—221no—
601C22—221no—
602C22—443no—
603C22—443no—
604C22—443no—
605C22C22×D4×D1111yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—112no—
611C4—223no—
612C4—222no—
613C4—223no—
614C4—441no—
615C4—443no—
616C4C2×#6696916yes—
617C4C2×#41×D1111yescharacteristic
618C4D11×2−1+411yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—222no—
621C2—883no—
622C2D11×#54811yescharacteristic
623C2C22×#6696911yescharacteristic
624C2#1308338611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3359C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3359D11
hypocenterC11#61303
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082216C2semidirect
2. Q8×#4341C2semidirect
3. #13081311C2semidirect
4. #13081306C2semidirect
5. #13081290C2semidirect
6. #13081288C2semidirect
7. #13081274C2semidirect
8. #13081269C2semidirect
9. #13081251C2semidirect
10. #13078940C2semidirect
11. #13078399C2semidirect
12. #13078072C2semidirect
13. C8×Q8×D11C2semidirect
14. C4×#66969C2semidirect
15. C11×#3359C2semidirect
180. #4341#41semidirect
247. #3359D11semidirect
260. Q8×C11#135semidirect
550. C11#61303semidirect
561. Q8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822162
Q8×#43412
#130813112
#130813062
#130812902
#130812882
#130812742
#130812692
#130812512
#130789402
#130783992
#130780722
C8×Q8×D112
C4×#669692
C11×#33592
#6130311