Finite Group Databasebeta

← #15633416

Subgroups — #15633416

Order 2816.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#4339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081314C213yesmaximal, complemented
4#13081303C213yesmaximal, complemented
5#13081295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13081278C213yesmaximal, complemented
8#13081267C213yesmaximal, complemented
9#13081259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13081252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13078939C213yesmaximal, complemented
12#13078406C213yesmaximal, complemented
13#13078073C213yesmaximal, complemented
14C4×#66957C213yesmaximal, complemented
15C2×C8×Q8×C11C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18Q8×C22⋊D11—21no—
19C2×#66957C2213yes—
20#10623116C2213yes—
21#10623115C2213yes—
22#10623111—23no—
23#10623110C2213yes—
24#10623109—23no—
25#10623108C2211yescharacteristic
26Q8×D44C2211yescharacteristic
27C4×#4343—21no—
28C4×Q8×D11—21no—
29#10623101C2211yescharacteristic
30#10623098C2213yes—
31Q8×Dic22C2211yescharacteristic
32#10623045—23no—
33#10623042—23no—
34#10623008C2213yes—
35C4×#4339C2213yes—
36C4×#4339C2213yes—
37#10623001C2213yes—
38C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
40C8×Q8×C11C2213yes—
41C8×Q8×C11C2213yes—
42C2×C11×C4⋊C8C2213yes—
43C2×C4×C8×C11C2213yes—
44#10622726C2216yes—
45#10622726C2211yescharacteristic
46#10622726C2213yes—
47#10622719C2213yes—
48#10622464C2213yes—
49#10622463C2213yes—
50#10622462C2213yes—
51#10622461C2213yes—
52#10622460C2216yes—
53#10622459C2213yes—
54#10622458C2216yes—
55#10622457C2216yes—
56#10622456C2213yes—
57#10622455C2213yes—
58#10622454C2213yes—
59#10622442C2216yes—
60C4×Dic44C2213yes—
61C4×Dic44C2213yes—
62#10622310C2216yes—
63#10622310C2216yes—
64#10622307C2213yes—
65#10622307C2213yes—
66C4×D88C2213yes—
67C4×D88C2213yes—
68C4×#4314C2213yes—
69C4×#4314C2213yes—
70C4×#4314C2213yes—
71C4×#4314C2213yes—
72#10622294C2213yes—
73#10622294C2213yes—
74C22×Q8×C11D411yescharacteristic
75C2×#4343—21no—
76C2×Q8×D11—21no—
77C2×#4339C2313yes—
78C2×#4339C2311yescharacteristic
79C22×C8×C11C2311yescharacteristic
80C22×C8×C11C2313yes—
81C4×Q8×C11D411yescharacteristic
82C4×Q8×C11D413yes—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2313yes—
85C2×C11×C4⋊C4D413yes—
86C2×C42×C11C2313yes—
87#67000—23no—
88#66999—23no—
89#66999—23no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11—21no—
92#66997—23no—
93#66983—23no—
94#66983—23no—
95C4×C22⋊D11—23no—
96C4×C22⋊D11—23no—
97C4×C22⋊D11—23no—
98C4×C22⋊D11—23no—
99#66979C2313yes—
100#66979C2311yescharacteristic
101#66977—23no—
102#66977—23no—
103C2×Dic44C2313yes—
104#66957—212no—
105C2×D88C2313yes—
106C2×#4314C2313yes—
107C2×#4314C2313yes—
108#66951—26no—
109#66950—23no—
110#66949—26no—
111#66948—23no—
112#66947—26no—
113#66946—23no—
114#66945—23no—
115C4⋊C4×D11—23no—
116#66943—23no—
117#66942—26no—
118#66941—23no—
119#66940—23no—
120#66928C2316yes—
121#66927C2313yes—
122C4×D44—23no—
123C4×D44—23no—
124C4×D44C2313yes—
125C4×D44C2313yes—
126C4×D44C2313yes—
127C4×D44C2313yes—
128#66925—23no—
129#66925—23no—
130C42×D11—23no—
131C42×D11—23no—
132#66923C2316yes—
133#66922C2313yes—
134#66922C2313yes—
135#66922C2313yes—
136C4×Dic22—23no—
137C4×Dic22—23no—
138C4×Dic22C2313yes—
139C4×Dic22C2313yes—
140C4×Dic22C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142C11×C4⋊C8C2313yes—
143C11×C4⋊C8C2316yes—
144C11×C4⋊C8C2313yes—
145C4×C8×C11C2313yes—
146C4×C8×C11C2313yes—
147C4×C8×C11C2313yes—
148C4×C8×C11C2313yes—
149#66885C2311yescharacteristic
150#66885C2311yescharacteristic
151#66885C2313yes—
152#66885C2313yes—
153#66885C2316yes—
154#66885C2316yes—
155#66882C2313yes—
156#66882C2313yes—
157#66881C2313yes—
158#66881C2313yes—
159#66880C2316yes—
160#66880C2313yes—
161#66880C2313yes—
162#66880C2316yes—
163#66880C2311yescharacteristic
164#66880C2311yescharacteristic
165#61303—111nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C11—24no—
167C2×Q8×C11C2×D413yes—
168C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D413yes—
170C22×C4×C11C2×D413yes—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—23no—
174#4343—44no—
175Q8×D11—44no—
176#4339—26no—
177#4339—22no—
178#4339—26no—
179#4339#4114yescomplemented
180C2×D44—23no—
181C2×D44—23no—
182C2×D44C2413yes—
183C2×D44C2411yescharacteristic
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—23no—
186C2×C4×D11—23no—
187C2×C4×D11—23no—
188C2×C4×D11—23no—
189C2×C4×D11—23no—
190C2×Dic22—23no—
191C2×Dic22—23no—
192C2×Dic22C2413yes—
193C2×Dic22C2411yescharacteristic
194C2×C8×C11—26no—
195C2×C8×C11—22no—
196C2×C8×C11C2411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2413yes—
199C2×C8×C11C2413yes—
200C11×C4⋊C4C2×D413yes—
201C11×C4⋊C4C2×D413yes—
202C11×C4⋊C4C2×D416yes—
203C42×C11C2×D413yes—
204C42×C11C2×D413yes—
205C42×C11C2413yes—
206C42×C11C2413yes—
207C22⋊Dic11—23no—
208C22⋊Dic11—21no—
209(C2×D11)⋊C4—23no—
210(C2×D11)⋊C4—23no—
211(C2×D11)⋊C4—23no—
212(C2×D11)⋊C4—23no—
213(C2×D11)⋊C4—26no—
214(C2×D11)⋊C4—26no—
215C4⋊Dic11—23no—
216C4⋊Dic11—23no—
217C4⋊Dic11—23no—
218C4⋊Dic11—23no—
219C4⋊Dic11C2413yes—
220C4⋊Dic11C2413yes—
221C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
223Dic11⋊C4—26no—
224Dic11⋊C4—26no—
225Dic11⋊C4—23no—
226Dic11⋊C4—23no—
227Dic11⋊C4—23no—
228Dic11⋊C4—23no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11—23no—
231C4×Dic11—23no—
232C4×Dic11—23no—
233C4×Dic11—23no—
234C4×Dic11—21no—
235Dic44—26no—
236D88—26no—
237#4314—26no—
238#4314—26no—
239#3480—111no—
240Q8×#41—111no—
241#3365—113no—
242#3364—113no—
243#3363—111no—
244#3362—111no—
245#3361—113no—
246#3360—113no—
247#3359—111no—
248#3358—111no—
249#3131—113no—
250#3076—113no—
251#3035—113no—
252C2×C8×Q8D1111yescharacteristic, complemented
253C4×#135—113no—
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256C22×D11—23no—
257Q8×C11—26no—
258Q8×C11#13514yescomplemented
259C2×C4×C11—26no—
260C2×C4×C11—43no—
261C2×C4×C11C22×D413yes—
262C2×C4×C11C22×D413yes—
263C2×C4×C11C22×D413yes—
264C2×C4×C11C22×D413yes—
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4112yes—
267C2×C4×C112−1+412yes—
268C2×C4×C11C2511yescharacteristic
269C22⋊D11—24no—
270C22⋊D11—46no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—23no—
275C2×Dic11—23no—
276C2×Dic11—23no—
277D44—23no—
278D44—21no—
279D44—23no—
280D44—46no—
281D44—83no—
282D44C2×#4112yes—
283C4×D11—24no—
284C4×D11—46no—
285C4×D11—46no—
286C4×D11—46no—
287C4×D11—83no—
288C4×D11—83no—
289Dic22—21no—
290Dic22—23no—
291Dic22—23no—
292Dic22—46no—
293Dic22—83no—
294Dic22C2×#4112yes—
295C8×C11—23no—
296C8×C11—23no—
297C8×C11—21no—
298C8×C11—21no—
299C2×#135—113no—
300#559—113no—
301Q82—111no—
302#557—113no—
303#557—111no—
304#556—113no—
305#554—113no—
306#554—223no—
307#553—223no—
308#550—111no—
309D4×Q8—111no—
310D4×Q8—221no—
311#548—221no—
312#533—113no—
313#533—223no—
314#532—113no—
315#529—223no—
316C4×#41—113no—
317C4×#41—113no—
318C4×#41—221no—
319C2×C4×Q8—221no—
320C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
321#488—116no—
322#488—116no—
323#487—113no—
324#487—113no—
325#486—113no—
326#486—113no—
327#479—116no—
328#478—116no—
329#477—113no—
330#476—113no—
331#475—113no—
332#474—113no—
333#464—116no—
334#463—116no—
335#462—113no—
336#461—113no—
337#460—113no—
338#459—113no—
339C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
340C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
341C8×Q8C2×D1113yes—
342C8×Q8C2×D1113yes—
343C4×Q16—113no—
344C4×Q16—113no—
345C4×SD16—113no—
346C4×SD16—113no—
347C4×SD16—113no—
348C4×SD16—113no—
349C4×D8—113no—
350C4×D8—113no—
351#427—113no—
352C2×C4⋊C8C2×D1113yes—
353#416—116no—
354#416—113no—
355#416—111no—
356C2×C4×C8C2×D1113yes—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11#54812yes—
360C22×C11C23×D411yescharacteristic
361C2×D11—22no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—43no—
365C2×D11—43no—
366C2×D11—43no—
367C4×C11—23no—
368C4×C11—23no—
369C4×C11—23no—
370C4×C11#54812yes—
371C4×C11C2×#13516yes—
372C4×C11C22×#4111yescharacteristic
373C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
374Dic11—22no—
375Dic11—43no—
376Dic11—41no—
377Dic11—43no—
378Dic11—43no—
379Dic11—41no—
380C2×#41—111no—
381C2×#41—113no—
382C2×#41—221no—
383C22×Q8—221no—
384C22×Q8D4411yescharacteristic
385#135—2212no—
386C2×Q16—113no—
387C2×SD16—113no—
388C2×SD16—113no—
389C2×D8—113no—
390C22×C8C22×D1113yes—
391C22×C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊Q8—113no—
393C4⋊Q8—113no—
394C4⋊Q8—113no—
395C4⋊Q8—223no—
396C4⋊Q8—223no—
397#127—113no—
398#126—226no—
399#125—116no—
400#125—223no—
401#125—226no—
402#124—116no—
403#124—223no—
404#123—226no—
405C22⋊Q8—223no—
406C22⋊Q8—223no—
407C22⋊Q8—223no—
408C22⋊Q8—223no—
409C22⋊Q8—223no—
410C22⋊Q8—226no—
411#121—223no—
412#121—223no—
413#121—223no—
414C4×Q8—113no—
415C4×Q8—113no—
416C4×Q8—113no—
417C4×Q8—113no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—223no—
421C4×Q8—223no—
422C4×Q8—223no—
423C4×Q8D4411yescharacteristic
424C4×Q8D4413yes—
425C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1113yes—
427C4×D4—113no—
428C4×D4—113no—
429C4×D4—113no—
430C4×D4—113no—
431C4×D4—223no—
432C4×D4—223no—
433C4×D4—223no—
434C4×D4—223no—
435C4×D4—223no—
436C4×D4—223no—
437C4×D4—223no—
438#117—111no—
439#117—113no—
440#117—223no—
441#117—223no—
442#117—223no—
443C2×C4⋊C4—223no—
444C2×C4⋊C4D4413yes—
445C2×C42—223no—
446C2×C42—223no—
447C2×C42C22×D1113yes—
448#107—113no—
449#107—113no—
450#106—113no—
451#106—113no—
452C4⋊C8C22×D1113yes—
453C4⋊C8C22×D1113yes—
454C4⋊C8C22×D1116yes—
455#103—111no—
456#103—111no—
457#103—113no—
458#103—113no—
459#103—116no—
460#103—116no—
461#102—111no—
462#102—111no—
463#102—113no—
464#102—113no—
465#102—116no—
466#102—116no—
467C4×C8C22×D1113yes—
468C4×C8C22×D1113yes—
469C4×C8C22×D1113yes—
470C4×C8C22×D1113yes—
471C2×C11—22no—
472C2×C11C2×#54811yescharacteristic
473C2×C11C22×#13511yescharacteristic
474C2×C11#358411yescharacteristic
475D11—42no—
476D11—83no—
477#41—114no—
478#41—222no—
479#41—226no—
480#41—226no—
481#41—444no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—111no—
484C2×Q8—113no—
485C2×Q8—223no—
486C2×Q8—223no—
487C2×Q8—444no—
488C2×Q8C2×D4413yes—
489C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
490C2×D4—111no—
491C2×D4—113no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—223no—
494C2×D4—223no—
495C2×D4—223no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—223no—
498C22×C4—223no—
499C22×C4—223no—
500C22×C4—223no—
501C22×C4—223no—
502C22×C4C2×D4413yes—
503C22×C4C2×D4413yes—
504C22×C4C23×D1111yescharacteristic
505Q16—226no—
506SD16—226no—
507SD16—226no—
508D8—226no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8C23×D1111yescharacteristic
512C2×C8C23×D1111yescharacteristic
513C2×C8C23×D1113yes—
514C2×C8C23×D1113yes—
515C4⋊C4—113no—
516C4⋊C4—113no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—226no—
520C4⋊C4—223no—
521C4⋊C4—223no—
522C4⋊C4—223no—
523C4⋊C4—223no—
524C4⋊C4—223no—
525C4⋊C4—223no—
526C4⋊C4—223no—
527C4⋊C4—226no—
528C4⋊C4—223no—
529C4⋊C4C2×D4413yes—
530C4⋊C4C2×D4413yes—
531C4⋊C4C2×D4416yes—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—223no—
534C22⋊C4—223no—
535C22⋊C4—223no—
536C22⋊C4—223no—
537C22⋊C4—223no—
538C22⋊C4—226no—
539C22⋊C4—226no—
540C42—223no—
541C42—223no—
542C42—223no—
543C42—223no—
544C42—221no—
545C42—223no—
546C42C2×D4413yes—
547C42C2×D4413yes—
548C42C23×D1113yes—
549C42C23×D1113yes—
550C11#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—221no—
552C23—223no—
553C23C22×D4411yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—112no—
556Q8—221no—
557Q8—223no—
558Q8—223no—
559Q8—446no—
560Q8—883no—
561Q8#6695714yescomplemented
562D4—112no—
563D4—224no—
564D4—221no—
565D4—223no—
566D4—223no—
567D4—446no—
568D4—446no—
569D4—883no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—224no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—223no—
577C2×C4—223no—
578C2×C4—223no—
579C2×C4—446no—
580C2×C4—446no—
581C2×C4—446no—
582C2×C4—883no—
583C2×C4—883no—
584C2×C4C22×D4413yes—
585C2×C4C22×D4413yes—
586C2×C4C22×D4413yes—
587C2×C4C22×D4413yes—
588C2×C4C22×D4411yescharacteristic
589C2×C4#6704012yes—
590C2×C4#41×D1112yes—
591C2×C4C24×D1111yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—23no—
595C8—23no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—222no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—443no—
602C22—443no—
603C22—443no—
604C22#1062310712yes—
605C22C23×D4411yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—222no—
610C4—441no—
611C4—443no—
612C4—443no—
613C4—441no—
614C4—443no—
615C4#1062310712yes—
616C4C2×#6695716yes—
617C4C2×#6704011yescharacteristic
618C4C2×#41×D1111yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—442no—
621C2—883no—
622C2C2×#1062310711yescharacteristic
623C2C22×#6695711yescharacteristic
624C2#1308339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D44
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC2×C8×Q8×C11C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenterC2×C8×Q8D11
hypocenterC11#61303
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082211C2semidirect
2. Q8×#4339C2semidirect
3. #13081314C2semidirect
4. #13081303C2semidirect
5. #13081295C2semidirect
6. #13081288C2semidirect
7. #13081278C2semidirect
8. #13081267C2semidirect
9. #13081259C2semidirect
10. #13081252C2semidirect
11. #13078939C2semidirect
12. #13078406C2semidirect
13. #13078073C2semidirect
14. C4×#66957C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C11C2semidirect
179. #4339#41semidirect
252. C2×C8×Q8D11semidirect
258. Q8×C11#135semidirect
550. C11#61303semidirect
561. Q8#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822112
Q8×#43392
#130813142
#130813032
#130812952
#130812882
#130812782
#130812672
#130812592
#130812522
#130789392
#130784062
#130780732
C4×#669572
C2×C8×Q8×C112
#6130311