Finite Group Databasebeta

← #15633601

Subgroups — #15633601

Order 2816.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081413C213yesmaximal, complemented
4#13081412C213yesmaximal, complemented
5#13081333C213yesmaximal, complemented
6#13081332C213yesmaximal, complemented
7#13081259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13081247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13079006C213yesmaximal, complemented
11#13078424C213yesmaximal, complemented
12#13078075C213yesmaximal, complemented
13Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66964C213yesmaximal, complemented
15C11×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D11—21no—
17C11×#550C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
19#10623362—21no—
20#41×Dic11—21no—
21Q8×C22⋊D11—21no—
22C2×#66964C2213yes—
23#10623258C2213yes—
24D11×C4⋊Q8C2213yes—
25#10623247C2213yes—
26#10623244C2213yescomplemented
27#10623163—23no—
28D11×C22⋊Q8—23no—
29#10623145—23no—
30#10623131—23no—
31Q8×D44C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
33#10623101C2211yescharacteristic, complemented
34C4×D4×D11C2213yes—
35#10623073C2213yescomplemented
36D4×Dic22C2213yes—
37C4×#4341C2213yes—
38C11×#486C2213yescomplemented
39C11×#474C2213yescomplemented
40C11×#459C2213yes—
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C11×D8C2213yes—
43#10622766C2216yes—
44#10622765C2213yes—
45#10622707C2213yescomplemented
46#10622706C2213yescomplemented
47#10622685C2213yes—
48#10622683C2213yescomplemented
49Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#10622632C2213yes—
51C4×#4324C2213yes—
52C4×#4323C2213yes—
53#10622620C2213yescomplemented
54#10622502C2213yes—
55#10622494C2213yes—
56#10622488C2216yescomplemented
57#10622464C2213yescomplemented
58#10622454C2213yes—
59#10622450C2213yes—
60#10622444C2213yescomplemented
61#10622400C2216yes—
62#10622398C2213yes—
63#10622384C2216yes—
64#10622384C2213yes—
65#10622383C2211yescharacteristic
66#10622378C2216yescomplemented
67#10622378C2216yescomplemented
68#10622374C2216yescomplemented
69#10622370C2213yes—
70C4×#4314C2213yes—
71C4×#4313C2213yes—
72#10622294C2213yescomplemented
73#10622292C2213yescomplemented
74C2×C11×#41—21no—
75C22×Q8×C11—21no—
76C2×Q8×D11—21no—
77C2×Q8×D11—23no—
78C2×Q8×D11—23no—
79C2×Q8×D11—48no—
80C2×Q8×D11D411yescharacteristic
81C2×#4341C2313yes—
82C2×D4×D11C2311yescharacteristic
83C22×C4×D11—23no—
84C22×Dic22—23no—
85C2×C11×D8C2313yes—
86C11×C4⋊Q8C2313yes—
87C11×#127C2313yes—
88C11×C22⋊Q8—23no—
89C11×#121—23no—
90C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
91C4×D4×C11C2313yes—
92C4×D4×C11C2313yes—
93#66999—23no—
94Q8×Dic11—21no—
95Q8×Dic11D411yescharacteristic
96#66997—23no—
97#66991—23no—
98#66991—23no—
99#66989—23no—
100#66989C2316yes—
101#66988—26no—
102D4×Dic11—23no—
103D4×Dic11—23no—
104D4×Dic11—23no—
105D4×Dic11C2313yes—
106D4×Dic11C2313yes—
107C2×#4324C2313yes—
108C2×#4323C2313yes—
109C4×C22⋊D11—23no—
110C4×C22⋊D11—23no—
111#66979—23no—
112#66977—23no—
113#66977—23no—
114C2×C4×Dic11—23no—
115#66964—212no—
116C2×#4314C2313yes—
117C2×#4313C2313yes—
118C2×#4313C2311yescharacteristic
119#66950—23no—
120#66949—26no—
121#66946C2313yes—
122#66945C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D11—23no—
124C4⋊C4×D11D413yes—
125C4⋊C4×D11C2313yes—
126#66943—23no—
127#66941—23no—
128#66941C2316yes—
129#66940D413yes—
130#66940C2313yes—
131(C22⋊D11)⋊C4—23no—
132(C22⋊D11)⋊C4—23no—
133C22⋊C4×D11—23no—
134#66932—26no—
135#66931—26no—
136#66930—23no—
137C4×D44C2313yes—
138C42×D11C2313yes—
139#66922C2313yes—
140#66922C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142C4×Dic22C2313yes—
143C11×#107C2313yes—
144C11×C4⋊C8C2313yes—
145C11×#102C2311yescharacteristic
146C11×#102C2316yes—
147C11×#102C2313yes—
148C4×C8×C11C2313yes—
149#66896C2311yescharacteristic
150#66896C2313yes—
151#66896C2316yes—
152#66885C2311yescharacteristic
153#66881C2313yes—
154#66880C2316yes—
155#66880C2313yes—
156#66879C2313yes—
157#66879C2313yes—
158Dic11⋊C8C2316yes—
159#66874C2316yes—
160#66874C2313yes—
161#66873C2311yescharacteristic
162#66872C2313yes—
163#66871C2313yes—
164C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
165C4×C11⋊C8C2313yes—
166#61317—111nomaximal, Sylow
167C23×D11—21no—
168C11×#41—44no—
169C2×Q8×C11—23no—
170C2×Q8×C11—44no—
171C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C11—23no—
173C2×D4×C11—23no—
174C2×D4×C11C2413yes—
175C2×D4×C11C2411yescharacteristic
176C22×C4×C11—23no—
177C22×C4×C11—23no—
178C2×C22⋊D11—21no—
179C2×C22⋊D11—23no—
180C22×Dic11—23no—
181C22×Dic11—23no—
182C22×Dic11—23no—
183Q8×D11—24no—
184Q8×D11—412no—
185Q8×D11—412no—
186Q8×D11—44no—
187#4341—26no—
188#4341—26no—
189D4×D11—22no—
190D4×D11#4114yescomplemented
191C2×D44C2411yescharacteristic
192C2×C4×D11—23no—
193C2×C4×D11—23no—
194C2×C4×D11—23no—
195C2×C4×D11—412no—
196C2×C4×D11C2×D413yes—
197C2×C4×D11C2×D413yes—
198C2×C4×D11C2411yescharacteristic
199C2×Dic22—26no—
200C2×Dic22—23no—
201C2×Dic22—412no—
202C2×Dic22C2×D413yes—
203C2×Dic22C2413yes—
204C11×D8—26no—
205C2×C8×C11C2413yes—
206C2×C8×C11C2411yescharacteristic
207C11×C4⋊C4—23no—
208C11×C4⋊C4C2×D413yes—
209C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
210C11×C4⋊C4C2413yes—
211C11×C22⋊C4—23no—
212C11×C22⋊C4—23no—
213C42×C11C2413yes—
214C22⋊Dic11—23no—
215C22⋊Dic11—23no—
216C22⋊Dic11—26no—
217C22⋊Dic11—26no—
218#4324—26no—
219#4323—26no—
220(C2×D11)⋊C4—23no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—23no—
223C4⋊Dic11—23no—
224C4⋊Dic11—23no—
225C4⋊Dic11—23no—
226C4⋊Dic11C2×D413yes—
227C4⋊Dic11C2413yes—
228C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
229Dic11⋊C4—23no—
230Dic11⋊C4—26no—
231Dic11⋊C4—23no—
232Dic11⋊C4—23no—
233Dic11⋊C4C2×D416yes—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—23no—
236C4×Dic11—23no—
237C4×Dic11C2×D413yes—
238C4×Dic11C2×D413yes—
239C4×Dic11C2413yes—
240C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2413yes—
242#4314—26no—
243#4313—26no—
244#4313—22no—
245#3480—111no—
246C2×D4×Q8—111no—
247#3373—113no—
248#3373—113no—
249#3367—113no—
250#3367—113no—
251#3359—111no—
252#3359—111no—
253#3358—111no—
254#3358D1111yescharacteristic, complemented
255#3141—113no—
256#3079—113no—
257#3036—113no—
258Q8×M16—111no—
259C4×AGL(1,ℤ/8)—113no—
260C23×C11—21no—
261C23×C11—23no—
262C22×D11—21no—
263C22×D11—24no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11C22×D411yescharacteristic
267Q8×C11—46no—
268Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
269D4×C11—23no—
270D4×C11—21no—
271D4×C11—23no—
272D4×C11—46no—
273D4×C11—83no—
274D4×C11C2×#4112yes—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—23no—
277C2×C4×C11—46no—
278C2×C4×C11—46no—
279C2×C4×C11C22×D413yes—
280C2×C4×C11C22×D413yes—
281C2×C4×C11C2511yescharacteristic
282C22⋊D11—24no—
283C22⋊D11—46no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—23no—
286C2×Dic11—23no—
287C2×Dic11—46no—
288C2×Dic11—46no—
289C2×Dic11—83no—
290C2×Dic11C22×D413yes—
291C2×Dic11C22×D413yes—
292C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
293D44—21no—
294D44C2×#4112yes—
295C4×D11—26no—
296C4×D11—43no—
297C4×D11—46no—
298C4×D11—46no—
299C4×D11—46no—
300C4×D11C2×#4112yes—
301C4×D112−1+412yes—
302Dic22—26no—
303Dic22—23no—
304Dic22—23no—
305Dic22—412no—
306Dic22—46no—
307C8×C11—23no—
308C8×C11—21no—
309C11⋊C8—23no—
310C11⋊C8—21no—
311C23×Q8—221no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—113no—
313#559—113no—
314#557—111no—
315#556—113no—
316#553—223no—
317#550C2×D1111yescharacteristic, complemented
318D4×Q8—113no—
319D4×Q8—111no—
320D4×Q8—113no—
321D4×Q8—223no—
322D4×Q8—221no—
323D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
324#548—221no—
325#532—113no—
326C2×C4⋊Q8—113no—
327#529—223no—
328C2×C22⋊Q8—223no—
329C4×#41—113no—
330C4×#41—221no—
331C2×C4×Q8—111no—
332C2×C4×D4—113no—
333#489—116no—
334#489—116no—
335#487—113no—
336#487—113no—
337#486—113no—
338#486C2×D1113yescomplemented
339#477—116no—
340#476—116no—
341#475—113no—
342#475—113no—
343#474—113no—
344#474C2×D1113yescomplemented
345#463—116no—
346#463—116no—
347#461—113no—
348#461—113no—
349#459—113no—
350#459C2×D1113yes—
351#446—113no—
352#446—113no—
353C8×Q8—111no—
354C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#442—113no—
356#442—113no—
357#440—113no—
358#440—113no—
359C4×SD16—113no—
360C4×SD16—113no—
361C4×D8—113no—
362C4×D8C2×D1113yes—
363#428—113no—
364#423—113no—
365#418—111no—
366#417—116no—
367#417—113no—
368C4×M16—113no—
369C22×C11—22no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—43no—
373C22×C11—43no—
374C22×C11—43no—
375C22×C11C23×D411yescharacteristic
376C2×D11—21no—
377C2×D11—21no—
378C2×D11—22no—
379C2×D11—48no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11#54812yes—
383C4×C11—23no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—43no—
386C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
387C4×C11C22×#4111yescharacteristic
388C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
389Dic11—23no—
390Dic11—23no—
391Dic11—41no—
392Dic11—43no—
393Dic11—43no—
394Dic11#54812yes—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—113no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—111no—
399C22×Q8—223no—
400C22×Q8—223no—
401C22×Q8—223no—
402C22×Q8—221no—
403C22×Q8—448no—
404C22×D4—111no—
405C23×C4—223no—
406AGL(1,ℤ/8)—2212no—
407C2×SD16—113no—
408C2×SD16—113no—
409C2×D8—113no—
410C2×D8C22×D1113yes—
411C2×M16—113no—
412C2×M16—111no—
413C4⋊Q8—116no—
414C4⋊Q8—113no—
415C4⋊Q8—113no—
416C4⋊Q8—223no—
417C4⋊Q8—223no—
418C4⋊Q8C22×D1113yes—
419#127C22×D1113yes—
420#126—226no—
421#125—223no—
422#124—116no—
423#124—223no—
424#123—226no—
425C22⋊Q8—23no—
426C22⋊Q8—226no—
427C22⋊Q8—226no—
428C22⋊Q8—223no—
429C22⋊Q8—223no—
430C22⋊Q8—223no—
431C22⋊Q8—223no—
432#121—23no—
433#121—223no—
434#121—223no—
435C4×Q8—111no—
436C4×Q8—113no—
437C4×Q8—113no—
438C4×Q8—113no—
439C4×Q8—113no—
440C4×Q8—221no—
441C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
442C4×D4—113no—
443C4×D4—113no—
444C4×D4—113no—
445C4×D4—113no—
446C4×D4—223no—
447C4×D4—223no—
448C4×D4—223no—
449C4×D4—223no—
450C4×D4—223no—
451C4×D4—223no—
452C4×D4—223no—
453C4×D4C22×D1113yes—
454C4×D4C22×D1113yes—
455#117—111no—
456#117—223no—
457#117—223no—
458C2×C4⋊C4—113no—
459C2×C4⋊C4—113no—
460C2×C4⋊C4—223no—
461C2×C22⋊C4—223no—
462C2×C42—113no—
463C2×C42—223no—
464#107—113no—
465#107C22×D1113yes—
466#106—113no—
467#106—113no—
468C4⋊C8—116no—
469C4⋊C8—113no—
470C4⋊C8C22×D1113yes—
471#103—113no—
472#103—116no—
473#103—113no—
474#103—116no—
475#102—113no—
476#102—116no—
477#102—111no—
478#102—111no—
479#102—111no—
480#102C22×D1113yes—
481#102C22×D1116yes—
482#102C22×D1111yescharacteristic
483#97—113no—
484#97—113no—
485C4×C8—113no—
486C4×C8C22×D1113yes—
487C2×C11—42no—
488C2×C11—83no—
489C2×C11C2×#54811yescharacteristic
490C2×C11C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C11#358611yescharacteristic
492D11—22no—
493D11—42no—
494C24—221no—
495#41—44no—
496#41—226no—
497#41—226no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—113no—
501C2×Q8—113no—
502C2×Q8—226no—
503C2×Q8—224no—
504C2×Q8—223no—
505C2×Q8—4412no—
506C2×Q8—4412no—
507C2×Q8—4412no—
508C2×Q8—444no—
509C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
510C2×D4—23no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—114no—
513C2×D4—111no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—223no—
517C2×D4C23×D1113yes—
518C2×D4C23×D1111yescharacteristic
519C22×C4—23no—
520C22×C4—23no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—113no—
523C22×C4—113no—
524C22×C4—223no—
525C22×C4—223no—
526C22×C4—223no—
527C22×C4—223no—
528C22×C4—223no—
529C22×C4—223no—
530C22×C4—4412no—
531SD16—226no—
532SD16—226no—
533D8—26no—
534D8—226no—
535M16—226no—
536M16—222no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—113no—
539C2×C8C23×D1111yescharacteristic
540C2×C8C23×D1113yes—
541C4⋊C4—23no—
542C4⋊C4—113no—
543C4⋊C4—116no—
544C4⋊C4—113no—
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—223no—
547C4⋊C4—226no—
548C4⋊C4—223no—
549C4⋊C4—223no—
550C4⋊C4—223no—
551C4⋊C4—223no—
552C4⋊C4—223no—
553C4⋊C4D4×D1113yes—
554C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
555C4⋊C4C23×D1113yes—
556C22⋊C4—23no—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—223no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—223no—
561C22⋊C4—223no—
562C22⋊C4—226no—
563C22⋊C4—226no—
564C22⋊C4—223no—
565C42—113no—
566C42—113no—
567C42—113no—
568C42—221no—
569C42—223no—
570C42—223no—
571C42C23×D1113yes—
572C11#6131711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—23no—
575C23—111no—
576C23—224no—
577C23—221no—
578C23—442no—
579C23—442no—
580Q8—46no—
581Q8—226no—
582Q8—223no—
583Q8—223no—
584Q8—4412no—
585Q8—446no—
586Q8#6696414yescomplemented
587D4—23no—
588D4—21no—
589D4—23no—
590D4—46no—
591D4—83no—
592D4—112no—
593D4—224no—
594D4—221no—
595D4—446no—
596D4#41×D1112yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—111no—
602C2×C4—112no—
603C2×C4—112no—
604C2×C4—113no—
605C2×C4—113no—
606C2×C4—226no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—223no—
609C2×C4—223no—
610C2×C4—443no—
611C2×C4—446no—
612C2×C4—446no—
613C2×C4—446no—
614C2×C4—446no—
615C2×C4—446no—
616C2×C4—883no—
617C2×C4C2×D4×D1113yes—
618C2×C4C2×D4×D1113yes—
619C2×C4C24×D1111yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—21no—
622C8—223no—
623C8—221no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—112no—
631C22—221no—
632C22—221no—
633C22—222no—
634C22—448no—
635C22—441no—
636C22—441no—
637C22C22×D4×D1111yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—41no—
640C4—43no—
641C4—112no—
642C4—223no—
643C4—223no—
644C4—441no—
645C4—443no—
646C4—443no—
647C4C2×#6696416yes—
648C4C2×#41×D1111yescharacteristic
649C4D11×2−1+411yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—83no—
652C2—222no—
653C2—442no—
654C2D11×#54811yescharacteristic
655C2C22×#6696411yescharacteristic
656C2#1308339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3358C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3358D11
hypocenterC11#61317
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082215C2semidirect
2. D4×Q8×D11C2semidirect
3. #13081413C2semidirect
4. #13081412C2semidirect
5. #13081333C2semidirect
6. #13081332C2semidirect
7. #13081259C2semidirect
8. #13081258C2semidirect
9. #13081247C2semidirect
10. #13079006C2semidirect
11. #13078424C2semidirect
12. #13078075C2semidirect
13. Q8×#4313C2semidirect
14. C4×#66964C2semidirect
15. C11×#3358C2semidirect
17. C11×#550C22semidirect
26. #10623244C22semidirect
33. #10623101C22semidirect
35. #10623073C22semidirect
38. C11×#486C22semidirect
39. C11×#474C22semidirect
41. C8×Q8×C11C22semidirect
45. #10622707C22semidirect
46. #10622706C22semidirect
48. #10622683C22semidirect
49. Q8×C11⋊C8C22semidirect
53. #10622620C22semidirect
56. #10622488C22semidirect
57. #10622464C22semidirect
60. #10622444C22semidirect
66. #10622378C22semidirect
67. #10622378C22semidirect
68. #10622374C22semidirect
72. #10622294C22semidirect
73. #10622292C22semidirect
190. D4×D11#41semidirect
254. #3358D11semidirect
268. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #550C2×D11semidirect
338. #486C2×D11semidirect
344. #474C2×D11semidirect
354. C8×Q8C2×D11semidirect
572. C11#61317semidirect
586. Q8#66964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822152
D4×Q8×D112
#130814132
#130814122
#130813332
#130813322
#130812592
#130812582
#130812472
#130790062
#130784242
#130780752
Q8×#43132
C4×#669642
C11×#33582
#6131711