Finite Group Databasebeta

← #15633610

Subgroups — #15633610

Order 2816.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081407C213yesmaximal, complemented
4#13081406C213yesmaximal, complemented
5#13081339C213yesmaximal, complemented
6#13081338C213yesmaximal, complemented
7#13081254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13081252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13079011C213yesmaximal, complemented
11#13078426C213yesmaximal, complemented
12#13078081C213yesmaximal, complemented
13Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66967C213yesmaximal, complemented
15C11×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D11—21no—
17C11×#557C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D11—21no—
20C2×#66967C2213yes—
21#10623263C2213yescomplemented
22#10623258C2213yes—
23#10623256C2213yes—
24D11×C4⋊Q8C2213yes—
25#10623226—23no—
26#10623222—23no—
27#10623163—23no—
28D11×C22⋊Q8—23no—
29#10623116C2213yescomplemented
30#10623108C2211yescharacteristic, complemented
31#10623107—21no—
32Q8×D44C2211yescharacteristic
33C4×#4343—21no—
34C4×#4343C2213yes—
35C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
36C4×D4×D11C2213yes—
37D4×Dic22C2213yes—
38C11×#487C2213yescomplemented
39C11×#475C2213yescomplemented
40C11×#461C2213yes—
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C11×SD16C2213yes—
43#10622778C2216yes—
44#10622777C2213yes—
45#10622701C2213yescomplemented
46#10622700C2213yescomplemented
47#10622696C2213yes—
48#10622694C2213yescomplemented
49C4×#4325C2213yes—
50Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#10622633C2213yescomplemented
52#10622628C2213yes—
53C4×#4323C2213yes—
54#10622483C2216yescomplemented
55#10622482C2213yes—
56#10622474C2213yes—
57#10622459C2213yescomplemented
58#10622456C2213yes—
59#10622450C2213yes—
60#10622444C2213yescomplemented
61#10622432C2216yes—
62#10622430C2213yes—
63#10622416C2216yes—
64#10622416C2213yes—
65#10622408C2216yescomplemented
66#10622408C2216yescomplemented
67#10622407C2216yescomplemented
68#10622398C2213yes—
69#10622383C2211yescharacteristic
70#10622307C2213yescomplemented
71C4×D88C2213yes—
72C4×#4313C2213yes—
73#10622292C2213yescomplemented
74C22×Q8×C11—21no—
75C2×#4343—21no—
76C2×#4343C2313yes—
77C2×Q8×D11—21no—
78C2×Q8×D11—23no—
79C2×Q8×D11—23no—
80C2×Q8×D11—48no—
81C2×Q8×D11D411yescharacteristic
82C2×D4×D11C2311yescharacteristic
83C22×C4×D11—23no—
84C22×Dic22—23no—
85C2×C11×SD16C2313yes—
86C11×C4⋊Q8C2313yes—
87C11×C4⋊Q8C2313yes—
88C11×#125—23no—
89C11×C22⋊Q8—23no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11C2313yes—
92C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
93C4×D4×C11C2313yes—
94#67000C2316yes—
95#66999—23no—
96Q8×Dic11D411yescharacteristic
97Q8×Dic11C2313yes—
98#66997—23no—
99C2×#4325C2313yes—
100D4×Dic11C2313yes—
101C2×#4323C2313yes—
102C4×C22⋊D11—23no—
103#66977—23no—
104#66967—212no—
105C2×D88C2313yes—
106C2×#4313C2313yes—
107C2×#4313C2311yescharacteristic
108#66951—26no—
109#66950—23no—
110#66950—23no—
111#66949—26no—
112#66948—23no—
113#66948—23no—
114#66948—23no—
115#66947—26no—
116#66946—23no—
117#66946—23no—
118#66946—23no—
119#66946C2313yes—
120#66946C2313yes—
121#66945—23no—
122#66945—23no—
123#66945C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×D11—23no—
125C4⋊C4×D11D413yes—
126C4⋊C4×D11C2313yes—
127#66941—23no—
128#66941C2316yes—
129#66940D413yes—
130(C22⋊D11)⋊C4—23no—
131C22⋊C4×D11—23no—
132#66931—26no—
133#66928—23no—
134#66927C2313yes—
135C4×D44—23no—
136C4×D44—23no—
137C4×D44C2313yes—
138C4×D44C2313yes—
139C42×D11—23no—
140C42×D11C2313yes—
141#66922C2313yes—
142C4×Dic22C2313yes—
143C11×#106C2313yes—
144C11×C4⋊C8C2313yes—
145C11×#103C2316yes—
146C11×#103C2313yes—
147C11×#102C2311yescharacteristic
148C4×C8×C11C2313yes—
149#66899C2313yes—
150#66899C2316yes—
151#66896C2311yescharacteristic
152#66885C2316yes—
153#66885C2311yescharacteristic
154#66885C2313yes—
155#66882C2313yes—
156#66879C2313yes—
157#66879C2313yes—
158Dic11⋊C8C2316yes—
159#66873C2311yescharacteristic
160#66873C2313yes—
161#66873C2316yes—
162#66872C2313yes—
163#66871C2313yes—
164C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
165C4×C11⋊C8C2313yes—
166#61317—111nomaximal, Sylow
167C23×D11—21no—
168C2×Q8×C11—23no—
169C2×Q8×C11—44no—
170C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C11C2413yes—
172C2×D4×C11C2411yescharacteristic
173C22×C4×C11—23no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C22×Dic11—23no—
176#4343—26no—
177#4343—26no—
178#4343—44no—
179Q8×D11—24no—
180Q8×D11—412no—
181Q8×D11—412no—
182Q8×D11—44no—
183D4×D11—22no—
184D4×D11#4114yescomplemented
185C2×D44—23no—
186C2×D44—23no—
187C2×D44—23no—
188C2×D44C2413yes—
189C2×D44C2411yescharacteristic
190C2×C4×D11—23no—
191C2×C4×D11—23no—
192C2×C4×D11—23no—
193C2×C4×D11—23no—
194C2×C4×D11—23no—
195C2×C4×D11—23no—
196C2×C4×D11—412no—
197C2×C4×D11C2×D413yes—
198C2×C4×D11C2×D413yes—
199C2×C4×D11C2411yescharacteristic
200C2×Dic22—26no—
201C2×Dic22—23no—
202C2×Dic22—412no—
203C2×Dic22C2×D413yes—
204C11×SD16—26no—
205C2×C8×C11C2413yes—
206C2×C8×C11C2411yescharacteristic
207C11×C4⋊C4—23no—
208C11×C4⋊C4—23no—
209C11×C4⋊C4—23no—
210C11×C4⋊C4—23no—
211C11×C4⋊C4C2×D413yes—
212C11×C4⋊C4C2413yes—
213C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C11×C22⋊C4—23no—
215C42×C11—23no—
216C42×C11C2413yes—
217C22⋊Dic11—23no—
218#4325—26no—
219#4323—26no—
220(C2×D11)⋊C4—23no—
221(C2×D11)⋊C4—26no—
222(C2×D11)⋊C4—26no—
223(C2×D11)⋊C4—23no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—23no—
226(C2×D11)⋊C4—23no—
227C4⋊Dic11—23no—
228C4⋊Dic11—23no—
229C4⋊Dic11C2×D413yes—
230C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
231C4⋊Dic11C2413yes—
232Dic11⋊C4—26no—
233Dic11⋊C4—23no—
234Dic11⋊C4C2×D416yes—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—23no—
237C4×Dic11C2×D413yes—
238C4×Dic11C2×D413yes—
239C4×Dic11C2413yes—
240C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2413yes—
242D88—26no—
243#4313—26no—
244#4313—22no—
245#3480—111no—
246C2×D4×Q8—111no—
247#3373—113no—
248#3373—113no—
249#3367—113no—
250#3367—113no—
251#3359—111no—
252#3359D1111yescharacteristic, complemented
253#3358—111no—
254#3358—111no—
255#3141—113no—
256#3079—113no—
257#3036—113no—
258Q8×M16—111no—
259C4×AGL(1,ℤ/8)—113no—
260C23×C11—21no—
261C22×D11—21no—
262C22×D11—24no—
263C22×D11—23no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11C22×D411yescharacteristic
267Q8×C11—23no—
268Q8×C11—23no—
269Q8×C11—46no—
270Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
271D4×C11—21no—
272D4×C11C2×#4112yes—
273C2×C4×C11—23no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—23no—
276C2×C4×C11—46no—
277C2×C4×C11C22×D413yes—
278C2×C4×C11C22×D413yes—
279C2×C4×C11C2511yescharacteristic
280C22⋊D11—24no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—23no—
283C2×Dic11—46no—
284C2×Dic11C22×D413yes—
285C2×Dic11C22×D413yes—
286C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
287D44—23no—
288D44—21no—
289D44—23no—
290D44—46no—
291D44—46no—
292D44—83no—
293D44C2×#4112yes—
294C4×D11—26no—
295C4×D11—43no—
296C4×D11—46no—
297C4×D11—46no—
298C4×D11—46no—
299C4×D11—46no—
300C4×D11—46no—
301C4×D11—83no—
302C4×D11C2×#4112yes—
303C4×D112−1+412yes—
304Dic22—26no—
305Dic22—412no—
306Dic22—46no—
307C8×C11—23no—
308C8×C11—21no—
309C11⋊C8—23no—
310C11⋊C8—21no—
311C23×Q8—221no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—113no—
313#559—113no—
314#557C2×D1111yescharacteristic, complemented
315#556—113no—
316#553—223no—
317#550—111no—
318D4×Q8—113no—
319D4×Q8—111no—
320D4×Q8—113no—
321D4×Q8—223no—
322D4×Q8—221no—
323D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
324#548—221no—
325#532—113no—
326C2×C4⋊Q8—113no—
327#529—223no—
328C2×C22⋊Q8—223no—
329C4×#41—113no—
330C4×#41—221no—
331C2×C4×Q8—111no—
332C2×C4×D4—113no—
333#489—116no—
334#489—116no—
335#487—113no—
336#487C2×D1113yescomplemented
337#486—113no—
338#486—113no—
339#477—116no—
340#476—116no—
341#475—113no—
342#475C2×D1113yescomplemented
343#474—113no—
344#474—113no—
345#463—116no—
346#463—116no—
347#461—113no—
348#461C2×D1113yes—
349#459—113no—
350#459—113no—
351#446—113no—
352#446—113no—
353C8×Q8—111no—
354C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#442—113no—
356#442—113no—
357#440—113no—
358#440—113no—
359C4×SD16—113no—
360C4×SD16C2×D1113yes—
361C4×D8—113no—
362C4×D8—113no—
363#428—113no—
364#423—113no—
365#418—111no—
366#417—116no—
367#417—113no—
368C4×M16—113no—
369C22×C11—22no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11C23×D411yescharacteristic
373C2×D11—21no—
374C2×D11—21no—
375C2×D11—22no—
376C2×D11—48no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—43no—
380C2×D11—43no—
381C2×D11—43no—
382C2×D11#54812yes—
383C4×C11—23no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—43no—
386C4×C11—43no—
387C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
388C4×C11C22×#4111yescharacteristic
389C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
390Dic11—23no—
391Dic11—23no—
392Dic11—43no—
393Dic11—41no—
394Dic11#54812yes—
395C2×#41—113no—
396C2×#41—221no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—111no—
399C22×Q8—223no—
400C22×Q8—223no—
401C22×Q8—223no—
402C22×Q8—221no—
403C22×Q8—448no—
404C22×D4—111no—
405C23×C4—223no—
406AGL(1,ℤ/8)—2212no—
407C2×SD16—113no—
408C2×SD16C22×D1113yes—
409C2×D8—113no—
410C2×D8—113no—
411C2×M16—113no—
412C2×M16—111no—
413C4⋊Q8—116no—
414C4⋊Q8—113no—
415C4⋊Q8—223no—
416C4⋊Q8—223no—
417C4⋊Q8C22×D1113yes—
418C4⋊Q8C22×D1113yes—
419#127—113no—
420#126—226no—
421#125—23no—
422#124—116no—
423#124—223no—
424#123—226no—
425C22⋊Q8—23no—
426C22⋊Q8—226no—
427C22⋊Q8—226no—
428C22⋊Q8—223no—
429C22⋊Q8—223no—
430C22⋊Q8—223no—
431C22⋊Q8—223no—
432#121—223no—
433#121—223no—
434#121—223no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—111no—
437C4×Q8—113no—
438C4×Q8—113no—
439C4×Q8—113no—
440C4×Q8C22×D1113yes—
441C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
442C4×D4—113no—
443C4×D4—113no—
444C4×D4—113no—
445C4×D4—113no—
446C4×D4—113no—
447C4×D4—223no—
448C4×D4—223no—
449C4×D4—223no—
450C4×D4—223no—
451C4×D4—223no—
452C4×D4—223no—
453C4×D4—223no—
454C4×D4C22×D1113yes—
455#117—111no—
456#117—223no—
457#117—223no—
458C2×C4⋊C4—113no—
459C2×C4⋊C4—113no—
460C2×C4⋊C4—223no—
461C2×C22⋊C4—223no—
462C2×C42—113no—
463C2×C42—223no—
464#107—113no—
465#107—113no—
466#106—113no—
467#106C22×D1113yes—
468C4⋊C8—116no—
469C4⋊C8—113no—
470C4⋊C8C22×D1113yes—
471#103—113no—
472#103—116no—
473#103C22×D1113yes—
474#103C22×D1116yes—
475#102—111no—
476#102—113no—
477#102—116no—
478#102—111no—
479#102—113no—
480#102—116no—
481#102—111no—
482#102C22×D1111yescharacteristic
483#97—113no—
484#97—113no—
485C4×C8—113no—
486C4×C8C22×D1113yes—
487C2×C11—42no—
488C2×C11C2×#54811yescharacteristic
489C2×C11C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C11#358611yescharacteristic
491D11—22no—
492D11—42no—
493D11—83no—
494C24—221no—
495#41—226no—
496#41—226no—
497#41—444no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—113no—
501C2×Q8—226no—
502C2×Q8—224no—
503C2×Q8—223no—
504C2×Q8—4412no—
505C2×Q8—4412no—
506C2×Q8—4412no—
507C2×Q8—444no—
508C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
509C2×Q8C23×D1113yes—
510C2×D4—114no—
511C2×D4—111no—
512C2×D4—113no—
513C2×D4—223no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—223no—
517C2×D4—223no—
518C2×D4C23×D1111yescharacteristic
519C22×C4—23no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—113no—
522C22×C4—113no—
523C22×C4—223no—
524C22×C4—223no—
525C22×C4—223no—
526C22×C4—223no—
527C22×C4—223no—
528C22×C4—223no—
529C22×C4—223no—
530C22×C4—4412no—
531SD16—26no—
532SD16—226no—
533D8—226no—
534D8—226no—
535M16—226no—
536M16—222no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—113no—
539C2×C8C23×D1111yescharacteristic
540C2×C8C23×D1113yes—
541C4⋊C4—23no—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—113no—
546C4⋊C4—116no—
547C4⋊C4—113no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—223no—
550C4⋊C4—226no—
551C4⋊C4—223no—
552C4⋊C4—223no—
553C4⋊C4D4×D1113yes—
554C4⋊C4C23×D1113yes—
555C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
556C22⋊C4—23no—
557C22⋊C4—223no—
558C22⋊C4—223no—
559C22⋊C4—226no—
560C22⋊C4—226no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—223no—
563C22⋊C4—223no—
564C22⋊C4—223no—
565C42—23no—
566C42—113no—
567C42—113no—
568C42—113no—
569C42—221no—
570C42—223no—
571C42C23×D1113yes—
572C11#6131711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—111no—
575C23—224no—
576C23—221no—
577C23—223no—
578C23—442no—
579C23—442no—
580Q8—23no—
581Q8—23no—
582Q8—46no—
583Q8—226no—
584Q8—4412no—
585Q8—446no—
586Q8#6696714yescomplemented
587D4—21no—
588D4—112no—
589D4—224no—
590D4—223no—
591D4—221no—
592D4—223no—
593D4—446no—
594D4—446no—
595D4—883no—
596D4#41×D1112yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—23no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—111no—
602C2×C4—112no—
603C2×C4—112no—
604C2×C4—113no—
605C2×C4—113no—
606C2×C4—226no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—223no—
609C2×C4—443no—
610C2×C4—446no—
611C2×C4—446no—
612C2×C4—446no—
613C2×C4—446no—
614C2×C4—446no—
615C2×C4—446no—
616C2×C4—883no—
617C2×C4C2×D4×D1113yes—
618C2×C4C2×D4×D1113yes—
619C2×C4C24×D1111yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—21no—
622C8—223no—
623C8—221no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—112no—
628C22—221no—
629C22—221no—
630C22—222no—
631C22—448no—
632C22—441no—
633C22—441no—
634C22—443no—
635C22—443no—
636C22—443no—
637C22C22×D4×D1111yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—41no—
640C4—43no—
641C4—43no—
642C4—112no—
643C4—223no—
644C4—223no—
645C4—443no—
646C4—441no—
647C4C2×#6696716yes—
648C4C2×#41×D1111yescharacteristic
649C4D11×2−1+411yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—222no—
652C2—442no—
653C2—883no—
654C2D11×#54811yescharacteristic
655C2C22×#6696711yescharacteristic
656C2#1308340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3359C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3359D11
hypocenterC11#61317
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082216C2semidirect
2. D4×Q8×D11C2semidirect
3. #13081407C2semidirect
4. #13081406C2semidirect
5. #13081339C2semidirect
6. #13081338C2semidirect
7. #13081254C2semidirect
8. #13081252C2semidirect
9. #13081251C2semidirect
10. #13079011C2semidirect
11. #13078426C2semidirect
12. #13078081C2semidirect
13. Q8×#4313C2semidirect
14. C4×#66967C2semidirect
15. C11×#3359C2semidirect
17. C11×#557C22semidirect
21. #10623263C22semidirect
29. #10623116C22semidirect
30. #10623108C22semidirect
38. C11×#487C22semidirect
39. C11×#475C22semidirect
41. C8×Q8×C11C22semidirect
45. #10622701C22semidirect
46. #10622700C22semidirect
48. #10622694C22semidirect
50. Q8×C11⋊C8C22semidirect
51. #10622633C22semidirect
54. #10622483C22semidirect
57. #10622459C22semidirect
60. #10622444C22semidirect
65. #10622408C22semidirect
66. #10622408C22semidirect
67. #10622407C22semidirect
70. #10622307C22semidirect
73. #10622292C22semidirect
184. D4×D11#41semidirect
252. #3359D11semidirect
270. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. #557C2×D11semidirect
336. #487C2×D11semidirect
342. #475C2×D11semidirect
354. C8×Q8C2×D11semidirect
572. C11#61317semidirect
586. Q8#66967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822162
D4×Q8×D112
#130814072
#130814062
#130813392
#130813382
#130812542
#130812522
#130812512
#130790112
#130784262
#130780812
Q8×#43132
C4×#669672
C11×#33592
#6131711