Finite Group Databasebeta

← #15633629

Subgroups — #15633629

Order 2816.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082215C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081435C213yesmaximal, complemented
4#13081434C213yesmaximal, complemented
5#13081355C213yesmaximal, complemented
6#13081354C213yesmaximal, complemented
7#13081295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13081294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13079006C213yesmaximal, complemented
11#13078428C213yesmaximal, complemented
12#13078083C213yesmaximal, complemented
13Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66968C213yesmaximal, complemented
15C11×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623362—21no—
19#41×Dic11—21no—
20C2×#66968C2213yes—
21D11×C4⋊Q8—23no—
22D11×C4⋊Q8C2213yes—
23#10623253—23no—
24#10623253C2213yes—
25#10623247C2213yes—
26#10623244C2213yes—
27#10623145—23no—
28#10623131—23no—
29C4×Q8×D11—21no—
30C4×Q8×D11C2213yes—
31C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
32#10623101C2211yescharacteristic
33Q8×Dic22—21no—
34Q8×Dic22C2213yes—
35Q8×Dic22C2211yescharacteristic
36#10623073C2213yes—
37C4×#4341C2213yes—
38C11×#486C2213yes—
39C11×#476C2213yes—
40C11×#460C2213yes—
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
42C4×C11×SD16C2213yes—
43#10622779C2216yes—
44#10622777C2213yes—
45#10622706C2213yes—
46#10622704C2213yes—
47#10622688C2213yes—
48#10622683C2213yes—
49#10622644C2213yes—
50C4×#4326C2213yes—
51Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#4324C2213yes—
53#10622621C2213yes—
54#10622474C2213yes—
55#10622467C2216yes—
56#10622466C2213yes—
57#10622463C2213yes—
58#10622462C2213yes—
59#10622450C2213yes—
60#10622444C2213yes—
61#10622415C2211yescharacteristic
62#10622402C2213yes—
63#10622384C2216yes—
64#10622384C2213yes—
65#10622380C2216yes—
66#10622378C2216yes—
67#10622378C2216yes—
68#10622372C2216yes—
69#10622370C2213yes—
70C4×Dic44C2213yes—
71C4×#4313C2213yes—
72#10622294C2213yes—
73#10622292C2213yes—
74C2×C11×#41—21no—
75C2×Q8×D11—23no—
76C2×Q8×D11D411yescharacteristic
77C2×Q8×D11C2311yescharacteristic
78C2×#4341C2313yes—
79C2×C11×SD16C2313yes—
80C11×C4⋊Q8—23no—
81C11×C4⋊Q8C2313yes—
82C11×#127C2313yes—
83C11×#121—23no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11C2313yes—
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11C2313yes—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11D411yescharacteristic
91Q8×Dic11C2313yes—
92#66997—26no—
93#66997—23no—
94C2×#4326C2313yes—
95#66991—23no—
96#66991—23no—
97#66989—23no—
98#66989C2316yes—
99#66988—26no—
100D4×Dic11—23no—
101D4×Dic11—23no—
102D4×Dic11—23no—
103D4×Dic11C2313yes—
104C2×#4324C2313yes—
105C4×C22⋊D11—23no—
106#66979—23no—
107#66977—23no—
108C2×C4×Dic11—23no—
109#66968—212no—
110C2×Dic44C2313yes—
111C2×#4313C2313yes—
112C2×#4313C2311yescharacteristic
113#66945C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D11—23no—
115C4⋊C4×D11—23no—
116C4⋊C4×D11D413yes—
117C4⋊C4×D11C2313yes—
118#66943—23no—
119#66941—23no—
120#66941—23no—
121#66941—26no—
122#66941—23no—
123#66941C2316yes—
124#66940—23no—
125#66940—23no—
126#66940D413yes—
127#66940C2313yes—
128#66940C2313yes—
129(C22⋊D11)⋊C4—23no—
130#66932—26no—
131#66930—23no—
132C42×D11—23no—
133C42×D11C2313yes—
134#66922—23no—
135#66922C2313yes—
136#66922C2313yes—
137C4×Dic22—23no—
138C4×Dic22—23no—
139C4×Dic22C2313yes—
140C4×Dic22C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142C11×#106C2313yes—
143C11×C4⋊C8C2313yes—
144C11×#103C2311yescharacteristic
145C11×#102C2313yes—
146C11×#102C2316yes—
147C4×C8×C11C2313yes—
148#66899C2311yescharacteristic
149#66896C2313yes—
150#66896C2316yes—
151#66882C2313yes—
152#66880C2316yes—
153#66880C2313yes—
154#66880C2311yescharacteristic
155#66879C2313yes—
156#66879C2313yes—
157Dic11⋊C8C2316yes—
158#66874C2311yescharacteristic
159#66874C2313yes—
160#66874C2316yes—
161#66872C2313yes—
162#66871C2313yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#61319—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—44no—
167C2×Q8×C11—23no—
168C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
170C2×D4×C11—23no—
171C2×D4×C11—23no—
172C2×D4×C11C2413yes—
173C22×C4×C11—23no—
174C2×C22⋊D11—23no—
175C22×Dic11—23no—
176C22×Dic11—23no—
177Q8×D11—22no—
178Q8×D11—24no—
179Q8×D11—86no—
180Q8×D11#4114yescomplemented
181#4341—26no—
182#4341—26no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—23no—
185C2×C4×D11C2×D413yes—
186C2×C4×D11C2×D413yes—
187C2×C4×D11C2411yescharacteristic
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—26no—
190C2×Dic22—23no—
191C2×Dic22C2×D413yes—
192C2×Dic22C2413yes—
193C2×Dic22C2411yescharacteristic
194C11×SD16—26no—
195C2×C8×C11C2413yes—
196C2×C8×C11C2411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4—23no—
199C11×C4⋊C4C2×D413yes—
200C11×C4⋊C4C2413yes—
201C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
202C11×C22⋊C4—23no—
203C42×C11—23no—
204C42×C11C2413yes—
205C22⋊Dic11—23no—
206C22⋊Dic11—26no—
207C22⋊Dic11—26no—
208#4326—26no—
209#4324—26no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic11—23no—
212C4⋊Dic11—23no—
213C4⋊Dic11—23no—
214C4⋊Dic11—23no—
215C4⋊Dic11C2×D413yes—
216C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2413yes—
218Dic11⋊C4—23no—
219Dic11⋊C4—26no—
220Dic11⋊C4—23no—
221Dic11⋊C4—23no—
222Dic11⋊C4—23no—
223Dic11⋊C4—23no—
224Dic11⋊C4C2×D416yes—
225C4×Dic11—23no—
226C4×Dic11—23no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—23no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11—23no—
231C4×Dic11C2×D413yes—
232C4×Dic11C2×D413yes—
233C4×Dic11C2413yes—
234C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C11⋊C8C2413yes—
236Dic44—26no—
237#4313—26no—
238#4313—22no—
239#3480—111no—
240C2×Q82—111no—
241#3375—113no—
242#3375—113no—
243#3369—113no—
244#3369—113no—
245#3363—111no—
246#3363—111no—
247#3362—111no—
248#3362D1111yescharacteristic, complemented
249#3141—113no—
250#3079—113no—
251#3037—113no—
252Q8×M16—111no—
253C4×#137—113no—
254C23×C11—23no—
255C22×D11C22×D411yescharacteristic
256Q8×C11—21no—
257Q8×C11—83no—
258Q8×C11#13714yescomplemented
259Q8×C11C2×#4112yes—
260D4×C11—23no—
261D4×C11—23no—
262D4×C11—46no—
263D4×C11—83no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—23no—
267C2×C4×C11—46no—
268C2×C4×C11C22×D413yes—
269C2×C4×C11C22×D413yes—
270C2×C4×C11C2511yescharacteristic
271C22⋊D11—46no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—23no—
275C2×Dic11—23no—
276C2×Dic11—46no—
277C2×Dic11—83no—
278C2×Dic11C22×D413yes—
279C2×Dic11C22×D413yes—
280C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
281C4×D11—24no—
282C4×D11—26no—
283C4×D11—43no—
284C4×D11—46no—
285C4×D11C2×#4112yes—
286C4×D112−1+412yes—
287Dic22—26no—
288Dic22—21no—
289Dic22—24no—
290Dic22—23no—
291Dic22—23no—
292Dic22—86no—
293Dic22—83no—
294Dic22C2×#4112yes—
295C8×C11—23no—
296C8×C11—21no—
297C11⋊C8—23no—
298C11⋊C8—21no—
299C2×#137—113no—
300#559—113no—
301Q82—113no—
302Q82—113no—
303Q82—111no—
304Q82—221no—
305Q82—223no—
306Q82C2×D1111yescharacteristic
307#557—111no—
308#556—113no—
309#553—223no—
310#550C2×D1111yescharacteristic
311#548—221no—
312#532—113no—
313C2×C4⋊Q8—113no—
314C2×C4⋊Q8—223no—
315#529—223no—
316C4×#41—113no—
317C4×#41—221no—
318C2×C4×Q8—111no—
319C2×C4×Q8—113no—
320C2×C4×Q8—221no—
321#489—116no—
322#489—116no—
323#487—113no—
324#487—113no—
325#486—113no—
326#486C2×D1113yes—
327#477—113no—
328#477—113no—
329#476—113no—
330#476C2×D1113yes—
331#475—116no—
332#474—116no—
333#464—116no—
334#464—116no—
335#462—113no—
336#462—113no—
337#460—113no—
338#460C2×D1113yes—
339#446—113no—
340#446—113no—
341C8×Q8—111no—
342C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
343#441—113no—
344#441—113no—
345#440—113no—
346#440—113no—
347C4×Q16—113no—
348C4×Q16—113no—
349C4×SD16—113no—
350C4×SD16C2×D1113yes—
351#428—113no—
352#423—113no—
353#419—111no—
354#417—116no—
355#417—113no—
356C4×M16—113no—
357C22×C11—43no—
358C22×C11—43no—
359C22×C11—43no—
360C22×C11C23×D411yescharacteristic
361C2×D11—21no—
362C2×D11—21no—
363C2×D11#54812yes—
364C4×C11—23no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—43no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11C2×#13716yes—
369C4×C11C22×#4111yescharacteristic
370C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
371Dic11—23no—
372Dic11—22no—
373Dic11—23no—
374Dic11—43no—
375Dic11—41no—
376Dic11—43no—
377Dic11#54812yes—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—113no—
380C22×Q8—111no—
381C22×Q8—111no—
382C22×Q8—223no—
383#137—2212no—
384C2×Q16—113no—
385C2×Q16—113no—
386C2×SD16—113no—
387C2×SD16C22×D1113yes—
388C2×M16—113no—
389C2×M16—111no—
390C4⋊Q8—23no—
391C4⋊Q8—116no—
392C4⋊Q8—113no—
393C4⋊Q8—113no—
394C4⋊Q8—223no—
395C4⋊Q8—223no—
396C4⋊Q8—223no—
397C4⋊Q8—226no—
398C4⋊Q8—223no—
399C4⋊Q8—226no—
400C4⋊Q8—223no—
401C4⋊Q8C22×D1113yes—
402#127C22×D1113yes—
403#126—226no—
404#125—223no—
405#124—116no—
406#124—223no—
407#123—226no—
408C22⋊Q8—223no—
409#121—23no—
410#121—223no—
411#121—223no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—111no—
414C4×Q8—113no—
415C4×Q8—113no—
416C4×Q8—113no—
417C4×Q8—113no—
418C4×Q8—113no—
419C4×Q8—113no—
420C4×Q8—113no—
421C4×Q8—223no—
422C4×Q8—223no—
423C4×Q8—223no—
424C4×Q8—223no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8C22×D1113yes—
428C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
429C4×D4—113no—
430C4×D4—223no—
431C4×D4—223no—
432C4×D4—223no—
433C4×D4—223no—
434C4×D4—223no—
435C4×D4C22×D1113yes—
436#117—111no—
437#117—223no—
438#117—223no—
439C2×C4⋊C4—113no—
440C2×C4⋊C4—113no—
441C2×C4⋊C4—223no—
442C2×C4⋊C4—223no—
443C2×C42—113no—
444C2×C42—223no—
445C2×C42—223no—
446#107—113no—
447#107—113no—
448#106—113no—
449#106C22×D1113yes—
450C4⋊C8—116no—
451C4⋊C8—113no—
452C4⋊C8C22×D1113yes—
453#103—111no—
454#103—113no—
455#103—116no—
456#103—111no—
457#103—113no—
458#103—116no—
459#103—111no—
460#103C22×D1111yescharacteristic
461#102—113no—
462#102—116no—
463#102C22×D1113yes—
464#102C22×D1116yes—
465#97—113no—
466#97—113no—
467C4×C8—113no—
468C4×C8C22×D1113yes—
469C2×C11—83no—
470C2×C11C2×#54811yescharacteristic
471C2×C11C22×#13711yescharacteristic
472C2×C11#358511yescharacteristic
473D11—22no—
474#41—44no—
475#41—226no—
476#41—226no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—113no—
479C2×Q8—114no—
480C2×Q8—111no—
481C2×Q8—113no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—226no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—224no—
486C2×Q8—223no—
487C2×Q8—886no—
488C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
489C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
490C2×D4—23no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—223no—
493C2×D4C23×D1113yes—
494C22×C4—23no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—113no—
497C22×C4—113no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—223no—
500C22×C4—223no—
501C22×C4—223no—
502Q16—226no—
503Q16—226no—
504SD16—26no—
505SD16—226no—
506M16—226no—
507M16—222no—
508C2×C8—111no—
509C2×C8—113no—
510C2×C8C23×D1111yescharacteristic
511C2×C8C23×D1113yes—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—113no—
515C4⋊C4—116no—
516C4⋊C4—113no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—223no—
519C4⋊C4—223no—
520C4⋊C4—223no—
521C4⋊C4—226no—
522C4⋊C4—223no—
523C4⋊C4—223no—
524C4⋊C4—223no—
525C4⋊C4—223no—
526C4⋊C4—223no—
527C4⋊C4—223no—
528C4⋊C4D4×D1113yes—
529C4⋊C4C23×D1113yes—
530C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—223no—
534C22⋊C4—226no—
535C22⋊C4—226no—
536C42—23no—
537C42—113no—
538C42—113no—
539C42—113no—
540C42—221no—
541C42—223no—
542C42—223no—
543C42—223no—
544C42—223no—
545C42—223no—
546C42C23×D1113yes—
547C11#6131911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—23no—
549C23—111no—
550Q8—21no—
551Q8—83no—
552Q8—112no—
553Q8—224no—
554Q8—226no—
555Q8—221no—
556Q8—223no—
557Q8—223no—
558Q8—883no—
559Q8—886no—
560Q8#6696814yescomplemented
561Q8#41×D1112yes—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—446no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—111no—
572C2×C4—112no—
573C2×C4—112no—
574C2×C4—113no—
575C2×C4—113no—
576C2×C4—224no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—226no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—223no—
581C2×C4—223no—
582C2×C4—443no—
583C2×C4—446no—
584C2×C4—446no—
585C2×C4—883no—
586C2×C4C2×D4×D1113yes—
587C2×C4C2×D4×D1113yes—
588C2×C4C24×D1111yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—223no—
592C8—221no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—43no—
596C22—112no—
597C22—221no—
598C22—221no—
599C22C22×D4×D1111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—112no—
605C4—223no—
606C4—222no—
607C4—223no—
608C4—443no—
609C4—443no—
610C4—441no—
611C4C2×#6696816yes—
612C4C2×#41×D1111yescharacteristic
613C4D11×2−1+411yescharacteristic
614C2—83no—
615C2—222no—
616C2D11×#54811yescharacteristic
617C2C22×#6696811yescharacteristic
618C2#1308339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3362C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082215C2
hypercenter#3362D11
hypocenterC11#61319
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D11C2semidirect
3. #13081435C2semidirect
4. #13081434C2semidirect
5. #13081355C2semidirect
6. #13081354C2semidirect
7. #13081295C2semidirect
8. #13081294C2semidirect
9. #13081283C2semidirect
10. #13079006C2semidirect
11. #13078428C2semidirect
12. #13078083C2semidirect
13. Q8×#4313C2semidirect
14. C4×#66968C2semidirect
15. C11×#3362C2semidirect
180. Q8×D11#41semidirect
248. #3362D11semidirect
258. Q8×C11#137semidirect
547. C11#61319semidirect
560. Q8#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822152
Q82×D112
#130814352
#130814342
#130813552
#130813542
#130812952
#130812942
#130812832
#130790062
#130784282
#130780832
Q8×#43132
C4×#669682
C11×#33622
#6131911