Finite Group Databasebeta

← #15633657

Subgroups — #15633657

Order 2816.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D11×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081350C213yesmaximal, complemented
4#13081344C213yesmaximal, complemented
5#13081327C213yesmaximal, complemented
6#13081321C213yesmaximal, complemented
7#13081288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078987C213yesmaximal, complemented
11#13078408C213yesmaximal, complemented
12#13078091C213yesmaximal, complemented
13Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66964C213yesmaximal, complemented
15C11×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D11—21no—
17C11×#550C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
19#10623365—21no—
20Q8×C22⋊D11—21no—
21C2×Q8×Dic11—21no—
22C2×#66964C2213yes—
23#10623259C2213yes—
24#10623252C2213yescomplemented
25#10623249C2213yes—
26D11×#127C2213yes—
27#10623166—23no—
28#10623153—23no—
29D11×#121—23no—
30#10623130—23no—
31#10623108C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
33Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
34#10623084C2213yes—
35C4×D4×D11C2213yes—
36#10623074C2213yescomplemented
37C4×#4341C2213yes—
38C11×#486C2213yescomplemented
39C11×#474C2213yescomplemented
40C11×#459C2213yescomplemented
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C11×D8C2213yescomplemented
43#10622765C2213yescomplemented
44#10622763C2216yescomplemented
45#10622701C2213yescomplemented
46#10622700C2213yescomplemented
47#10622688C2213yescomplemented
48#10622683C2213yescomplemented
49Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#4324C2213yescomplemented
51#10622628C2213yescomplemented
52C4×#4323C2213yescomplemented
53#10622621C2213yescomplemented
54#10622504C2216yescomplemented
55#10622502C2213yescomplemented
56#10622494C2213yes—
57#10622461C2213yescomplemented
58#10622455C2213yescomplemented
59#10622450C2213yes—
60#10622444C2213yescomplemented
61#10622398C2213yescomplemented
62#10622384C2211yescharacteristic
63#10622383C2216yes—
64#10622383C2213yes—
65#10622377C2216yescomplemented
66#10622377C2216yescomplemented
67#10622376C2216yescomplemented
68#10622375C2216yescomplemented
69#10622370C2213yescomplemented
70#10622307C2213yescomplemented
71C4×#4314C2213yescomplemented
72C4×#4313C2213yes—
73#10622292C2213yescomplemented
74C2×C11×#41—21no—
75C22×Q8×C11—21no—
76#41×D11—48no—
77C2×#4343—21no—
78C2×Q8×D11D411yescharacteristic
79C2×#4341—23no—
80C2×#4341C2311yescharacteristic
81C2×D4×D11—23no—
82C2×D4×D11—23no—
83C2×D4×D11C2313yes—
84C2×#4339—23no—
85C22×C4×D11—23no—
86C2×C11×D8C2313yes—
87C11×C4⋊Q8C2313yes—
88C11×#127C2313yes—
89C11×C22⋊Q8—23no—
90C11×#121—23no—
91C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
92C4×D4×C11C2313yes—
93C4×D4×C11C2313yes—
94#66999—23no—
95Q8×Dic11—21no—
96Q8×Dic11—23no—
97Q8×Dic11—23no—
98Q8×Dic11D411yescharacteristic
99#66997—23no—
100#66993—23no—
101#66993—23no—
102#66993C2316yes—
103#66992—26no—
104#66991—23no—
105D4×Dic11C2313yes—
106D4×Dic11C2313yes—
107C2×#4324C2313yes—
108C2×#4323C2313yes—
109#66983—23no—
110C4×C22⋊D11—23no—
111C4×C22⋊D11—23no—
112C2×C4⋊Dic11—23no—
113#66977—23no—
114C2×C4×Dic11—23no—
115#66964—212no—
116C2×#4314C2313yes—
117C2×#4313C2313yes—
118C2×#4313C2311yescharacteristic
119#66950—23no—
120#66948—23no—
121#66946C2313yes—
122#66945C2313yes—
123C4⋊C4×D11D413yes—
124C4⋊C4×D11C2311yescharacteristic
125#66943C2316yes—
126#66942—26no—
127#66941—23no—
128#66940—23no—
129#66940D413yes—
130#66940C2313yes—
131#66937—26no—
132(C22⋊D11)⋊C4—23no—
133(C22⋊D11)⋊C4—23no—
134C22⋊C4×D11—23no—
135#66931—26no—
136#66930—23no—
137#66927C2313yes—
138C4×D44C2313yes—
139C42×D11C2313yes—
140#66922C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142C4×Dic22C2313yes—
143C11×#107C2313yes—
144C11×C4⋊C8C2313yes—
145C11×#102C2313yes—
146C11×#102C2316yes—
147C11×#102C2311yescharacteristic
148C4×C8×C11C2313yes—
149#66896C2316yes—
150#66896C2311yescharacteristic
151#66896C2313yes—
152#66885C2316yes—
153#66885C2313yes—
154#66881C2313yes—
155#66880C2311yescharacteristic
156#66879C2313yes—
157#66879C2313yes—
158Dic11⋊C8C2316yes—
159#66874C2311yescharacteristic
160#66873C2313yes—
161#66873C2316yes—
162#66872C2313yes—
163#66871C2313yes—
164C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
165C4×C11⋊C8C2313yes—
166#61321—111nomaximal, Sylow
167C23×D11—23no—
168C11×#41—44no—
169C2×Q8×C11—23no—
170C2×Q8×C11—44no—
171C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C11—23no—
173C2×D4×C11—23no—
174C2×D4×C11C2413yes—
175C2×D4×C11C2411yescharacteristic
176C22×C4×C11—23no—
177C22×C4×C11—23no—
178C2×C22⋊D11—23no—
179C2×C22⋊D11—26no—
180C2×C22⋊D11—26no—
181C2×C22⋊D11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—23no—
184C22×Dic11—23no—
185#4343—44no—
186Q8×D11—24no—
187#4341—22no—
188#4341—412no—
189#4341#4114yescomplemented
190D4×D11—26no—
191D4×D11—26no—
192D4×D11—412no—
193D4×D11—86no—
194#4339—412no—
195C2×D44—23no—
196C2×D44—23no—
197C2×D44C2413yes—
198C2×C4×D11—23no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—23no—
201C2×C4×D11—412no—
202C2×C4×D11C2×D413yes—
203C2×C4×D11C2×D413yes—
204C2×C4×D11C2411yescharacteristic
205C2×Dic22—23no—
206C2×Dic22C2×D413yes—
207C2×Dic22C2411yescharacteristic
208C11×D8—26no—
209C2×C8×C11C2413yes—
210C2×C8×C11C2411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4—23no—
212C11×C4⋊C4C2×D413yes—
213C11×C4⋊C4C2413yes—
214C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
215C11×C22⋊C4—23no—
216C11×C22⋊C4—23no—
217C42×C11C2413yes—
218C22⋊Dic11—23no—
219C22⋊Dic11—23no—
220#4324—26no—
221#4323—26no—
222(C2×D11)⋊C4—23no—
223(C2×D11)⋊C4—23no—
224(C2×D11)⋊C4—23no—
225C4⋊Dic11—26no—
226C4⋊Dic11—23no—
227C4⋊Dic11C2×D413yes—
228C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic11C2413yes—
230Dic11⋊C4—23no—
231Dic11⋊C4—26no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—23no—
234Dic11⋊C4C2×D416yes—
235C4×Dic11—23no—
236C4×Dic11—23no—
237C4×Dic11—23no—
238C4×Dic11C2×D413yes—
239C4×Dic11C2×D413yes—
240C4×Dic11C2413yes—
241C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2413yes—
243#4314—26no—
244#4313—26no—
245#4313—22no—
246Q8×#41—111no—
247C2×#550—111no—
248#3368—113no—
249#3368—113no—
250#3366—113no—
251#3366—113no—
252#3362—111no—
253#3362—111no—
254#3358—111no—
255#3358D1111yescharacteristic, complemented
256#3138—113no—
257#3077—113no—
258#3038—113no—
259Q8×M16—111no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—113no—
261C23×C11—21no—
262C23×C11—23no—
263C22×D11—23no—
264C22×D11—46no—
265C22×D11—46no—
266C22×D11—46no—
267C22×D11C22×D411yescharacteristic
268Q8×C11—46no—
269Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
270D4×C11—23no—
271D4×C11—21no—
272D4×C11—23no—
273D4×C11—46no—
274D4×C11—83no—
275D4×C11C2×#4112yescomplemented
276C2×C4×C11—23no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—46no—
279C2×C4×C11—46no—
280C2×C4×C11C22×D413yes—
281C2×C4×C11C22×D413yes—
282C2×C4×C11C2511yescharacteristic
283C22⋊D11—24no—
284C22⋊D11—412no—
285C22⋊D11—46no—
286C22⋊D11—86no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—24no—
289C2×Dic11—23no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—46no—
292C2×Dic11—83no—
293C2×Dic11C22×D413yes—
294C2×Dic11C22×D413yes—
295C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
296D44—23no—
297D44—23no—
298D44—46no—
299D44—83no—
300C4×D11—26no—
301C4×D11—43no—
302C4×D11—46no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—46no—
305C4×D11C2×#4112yes—
306C4×D112−1+412yes—
307Dic22—26no—
308Dic22—21no—
309Dic22—83no—
310Dic22C2×#4112yescomplemented
311C8×C11—23no—
312C8×C11—21no—
313C11⋊C8—23no—
314C11⋊C8—21no—
315C22×#41—221no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—113no—
317Q82—111no—
318#557—113no—
319#554—113no—
320#554—223no—
321#550—113no—
322#550—111no—
323#550—113no—
324#550—223no—
325#550—221no—
326#550C2×D1111yescharacteristic
327D4×Q8—221no—
328D4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
329#533—113no—
330#533—223no—
331C2×#127—113no—
332C2×#121—223no—
333C4×#41—113no—
334C2×C4×Q8—111no—
335C2×C4×Q8—221no—
336C2×C4×D4—113no—
337#490—116no—
338#490—116no—
339#486—113no—
340#486—113no—
341#486—113no—
342#486C2×D1113yescomplemented
343#478—116no—
344#478—116no—
345#476—113no—
346#476—113no—
347#474—113no—
348#474C2×D1113yescomplemented
349#460—113no—
350#460—113no—
351#460—116no—
352#459—116no—
353#459—113no—
354#459C2×D1113yescomplemented
355#446—113no—
356#446—113no—
357C8×Q8—111no—
358C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
359#442—113no—
360#442—113no—
361#440—113no—
362#440—113no—
363C4×SD16—113no—
364C4×SD16—113no—
365C4×D8—113no—
366C4×D8C2×D1113yescomplemented
367#428—113no—
368#423—113no—
369#418—116no—
370#418—113no—
371#417—111no—
372C4×M16—113no—
373C22×C11—22no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—43no—
377C22×C11—43no—
378C22×C11—43no—
379C22×C11C23×D411yescharacteristic
380C2×D11—21no—
381C2×D11—21no—
382C2×D11—43no—
383C2×D11—43no—
384C2×D11—43no—
385C2×D11—812no—
386C2×D11#54812yes—
387C4×C11—23no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—43no—
390C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
391C4×C11C22×#4111yescharacteristic
392C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
393Dic11—23no—
394Dic11—22no—
395Dic11—23no—
396Dic11—43no—
397Dic11—41no—
398Dic11#54812yes—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—111no—
401C2×#41—223no—
402C2×#41—223no—
403C2×#41—221no—
404C2×#41—448no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—111no—
407C22×D4—113no—
408C22×D4—223no—
409C22×D4—223no—
410C23×C4—223no—
411AGL(1,ℤ/8)—2212no—
412C2×SD16—113no—
413C2×SD16—113no—
414C2×D8—113no—
415C2×D8C22×D1113yes—
416C2×M16—113no—
417C2×M16—111no—
418C4⋊Q8—113no—
419C4⋊Q8—223no—
420C4⋊Q8—223no—
421C4⋊Q8C22×D1113yes—
422#127—116no—
423#127—113no—
424#127—223no—
425#127—223no—
426#127C22×D1113yes—
427#125—116no—
428#125—226no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—226no—
431C22⋊Q8—223no—
432C22⋊Q8—223no—
433C22⋊Q8—223no—
434#121—23no—
435#121—226no—
436#121—223no—
437#121—223no—
438#121—226no—
439#121—223no—
440C4×Q8—111no—
441C4×Q8—113no—
442C4×Q8—113no—
443C4×Q8—113no—
444C4×Q8—113no—
445C4×Q8—223no—
446C4×Q8—223no—
447C4×Q8—223no—
448C4×Q8—221no—
449C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
450C4×D4—113no—
451C4×D4—113no—
452C4×D4—113no—
453C4×D4—113no—
454C4×D4—223no—
455C4×D4—223no—
456C4×D4—223no—
457C4×D4—223no—
458C4×D4C22×D1113yes—
459C4×D4C22×D1113yes—
460#117—113no—
461#117—223no—
462C2×C4⋊C4—113no—
463C2×C4⋊C4—111no—
464C2×C4⋊C4—223no—
465C2×C22⋊C4—223no—
466C2×C42—113no—
467C2×C42—223no—
468#107—113no—
469#107C22×D1113yes—
470#106—113no—
471#106—113no—
472C4⋊C8—116no—
473C4⋊C8—113no—
474C4⋊C8C22×D1113yes—
475#103—111no—
476#103—111no—
477#102—111no—
478#102—113no—
479#102—116no—
480#102—113no—
481#102—116no—
482#102—113no—
483#102—116no—
484#102C22×D1111yescharacteristic
485#102C22×D1113yes—
486#102C22×D1116yes—
487#97—113no—
488#97—113no—
489C4×C8—113no—
490C4×C8C22×D1113yes—
491C2×C11—42no—
492C2×C11—83no—
493C2×C11C2×#54811yescharacteristic
494C2×C11C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C11#358511yescharacteristic
496D11—22no—
497D11—83no—
498C24—223no—
499#41—44no—
500#41—114no—
501#41—222no—
502#41—4412no—
503#41—4412no—
504#41—444no—
505C2×Q8—23no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—113no—
508C2×Q8—111no—
509C2×Q8—224no—
510C2×Q8—223no—
511C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
512C2×D4—23no—
513C2×D4—23no—
514C2×D4—113no—
515C2×D4—226no—
516C2×D4—226no—
517C2×D4—223no—
518C2×D4—226no—
519C2×D4—226no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—223no—
522C2×D4—223no—
523C2×D4—4412no—
524C2×D4—886no—
525C2×D4C23×D1113yes—
526C2×D4C23×D1111yescharacteristic
527C22×C4—23no—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—113no—
531C22×C4—113no—
532C22×C4—223no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—223no—
536C22×C4—223no—
537C22×C4—223no—
538C22×C4—4412no—
539SD16—226no—
540SD16—226no—
541D8—26no—
542D8—226no—
543M16—226no—
544M16—222no—
545C2×C8—111no—
546C2×C8—113no—
547C2×C8C23×D1111yescharacteristic
548C2×C8C23×D1113yes—
549C4⋊C4—23no—
550C4⋊C4—113no—
551C4⋊C4—116no—
552C4⋊C4—113no—
553C4⋊C4—111no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—226no—
556C4⋊C4—223no—
557C4⋊C4—226no—
558C4⋊C4—223no—
559C4⋊C4—223no—
560C4⋊C4D4×D1113yes—
561C4⋊C4C23×D1113yes—
562C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—223no—
566C22⋊C4—223no—
567C22⋊C4—223no—
568C22⋊C4—223no—
569C22⋊C4—223no—
570C42—113no—
571C42—113no—
572C42—113no—
573C42—223no—
574C42—223no—
575C42—223no—
576C42C23×D1113yes—
577C11#6132111yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—21no—
579C23—23no—
580C23—111no—
581C23—223no—
582C23—446no—
583C23—446no—
584C23—446no—
585Q8—46no—
586Q8—112no—
587Q8—226no—
588Q8—221no—
589Q8—883no—
590Q8#6696414yescomplemented
591D4—23no—
592D4—21no—
593D4—23no—
594D4—46no—
595D4—83no—
596D4—224no—
597D4—223no—
598D4—223no—
599D4—446no—
600D4—4412no—
601D4—446no—
602D4—883no—
603D4—886no—
604D4#41×D1112yescomplemented
605C2×C4—23no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—111no—
610C2×C4—112no—
611C2×C4—112no—
612C2×C4—113no—
613C2×C4—113no—
614C2×C4—224no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—226no—
617C2×C4—223no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—443no—
620C2×C4—446no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—446no—
623C2×C4—446no—
624C2×C4—883no—
625C2×C4C2×D4×D1113yes—
626C2×C4C2×D4×D1113yes—
627C2×C4C24×D1111yescharacteristic
628C8—23no—
629C8—21no—
630C8—223no—
631C8—221no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—43no—
636C22—43no—
637C22—43no—
638C22—112no—
639C22—221no—
640C22—221no—
641C22—443no—
642C22—443no—
643C22—443no—
644C22—8812no—
645C22C22×D4×D1111yescharacteristic
646C4—23no—
647C4—41no—
648C4—43no—
649C4—112no—
650C4—223no—
651C4—223no—
652C4—222no—
653C4—443no—
654C4—441no—
655C4C2×#6696416yes—
656C4C2×#41×D1111yescharacteristic
657C4D11×2−1+411yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—83no—
660C2—222no—
661C2—883no—
662C2D11×#54811yescharacteristic
663C2C22×#6696411yescharacteristic
664C2#1308339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3358C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3358D11
hypocenterC11#61321
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4341C2semidirect
2. D11×#550C2semidirect
3. #13081350C2semidirect
4. #13081344C2semidirect
5. #13081327C2semidirect
6. #13081321C2semidirect
7. #13081288C2semidirect
8. #13081283C2semidirect
9. #13081251C2semidirect
10. #13078987C2semidirect
11. #13078408C2semidirect
12. #13078091C2semidirect
13. Q8×#4313C2semidirect
14. C4×#66964C2semidirect
15. C11×#3358C2semidirect
18. D4×Q8×C11C22semidirect
24. #10623252C22semidirect
33. Q8×Dic22C22semidirect
36. #10623074C22semidirect
38. C11×#486C22semidirect
39. C11×#474C22semidirect
40. C11×#459C22semidirect
41. C8×Q8×C11C22semidirect
42. C4×C11×D8C22semidirect
43. #10622765C22semidirect
44. #10622763C22semidirect
45. #10622701C22semidirect
46. #10622700C22semidirect
47. #10622688C22semidirect
48. #10622683C22semidirect
49. Q8×C11⋊C8C22semidirect
50. C4×#4324C22semidirect
51. #10622628C22semidirect
52. C4×#4323C22semidirect
53. #10622621C22semidirect
54. #10622504C22semidirect
55. #10622502C22semidirect
57. #10622461C22semidirect
58. #10622455C22semidirect
60. #10622444C22semidirect
61. #10622398C22semidirect
65. #10622377C22semidirect
66. #10622377C22semidirect
67. #10622376C22semidirect
68. #10622375C22semidirect
69. #10622370C22semidirect
70. #10622307C22semidirect
71. C4×#4314C22semidirect
73. #10622292C22semidirect
189. #4341#41semidirect
255. #3358D11semidirect
269. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
275. D4×C11C2×#41semidirect
310. Dic22C2×#41semidirect
328. D4×Q8C2×D11semidirect
342. #486C2×D11semidirect
348. #474C2×D11semidirect
354. #459C2×D11semidirect
358. C8×Q8C2×D11semidirect
366. C4×D8C2×D11semidirect
577. C11#61321semidirect
590. Q8#66964semidirect
604. D4#41×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43412
D11×#5502
#130813502
#130813442
#130813272
#130813212
#130812882
#130812832
#130812512
#130789872
#130784082
#130780912
Q8×#43132
C4×#669642
C11×#33582
#6132111