Finite Group Databasebeta

← #15633672

Subgroups — #15633672

Order 2816.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4343C211yesmaximal, characteristic
2D11×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081423C213yesmaximal, complemented
4#13081417C213yesmaximal, complemented
5#13081402C213yesmaximal, complemented
6#13081396C213yesmaximal, complemented
7#13081294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13081259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13081254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078993C213yesmaximal, complemented
11#13078422C213yesmaximal, complemented
12#13078100C213yesmaximal
13Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66971C213yesmaximal
15C11×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18C2×#66971C2213yes—
19#10623261—23no—
20#10623261C2213yes—
21#10623259—23no—
22#10623259C2213yes—
23D11×C4⋊Q8C2213yes—
24#10623252C2213yes—
25D11×#125—23no—
26#10623216—23no—
27Q8×D44—21no—
28Q8×D44C2211yescharacteristic
29C4×#4343C2213yes—
30C4×Q8×D11—21no—
31C4×Q8×D11—21no—
32C4×Q8×D11C2213yes—
33C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
34#10623101C2213yes—
35#10623101C2211yescharacteristic
36#10623100—21no—
37#10623098C2213yes—
38C11×#487C2213yes—
39C11×#477C2213yes—
40C11×#462C2213yes—
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
42C4×C11×Q16C2213yes—
43#10622797C2213yes—
44#10622795C2216yes—
45#10622706C2213yes—
46#10622704C2213yes—
47#10622696C2213yes—
48#10622694C2213yes—
49#10622644C2213yes—
50C4×#4326C2213yes—
51C4×#4325C2213yes—
52Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622633C2213yes—
54#10622502C2213yes—
55#10622494C2213yes—
56#10622490C2216yes—
57#10622464C2213yes—
58#10622454C2213yes—
59#10622450C2213yes—
60#10622444C2213yes—
61#10622431C2216yes—
62#10622430C2213yes—
63#10622416C2211yescharacteristic
64#10622415C2216yes—
65#10622415C2213yes—
66#10622412C2216yes—
67#10622410C2216yes—
68#10622410C2216yes—
69#10622402C2213yes—
70C4×#4314C2213yes—
71C4×#4313C2213yes—
72#10622294C2213yes—
73#10622292C2213yes—
74C2×#4343C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D11—21no—
76C2×Q8×D11D411yescharacteristic
77C2×Q8×D11C2313yes—
78C2×C11×Q16C2313yes—
79C11×C4⋊Q8—23no—
80C11×C4⋊Q8C2313yes—
81C11×C4⋊Q8C2313yes—
82C11×#125—23no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11C2313yes—
86C4×Q8×C11C2313yes—
87C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
88#66999—23no—
89#66999—26no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11—23no—
92Q8×Dic11D411yescharacteristic
93Q8×Dic11C2313yes—
94Q8×Dic11C2313yes—
95#66997C2316yes—
96C2×#4326C2313yes—
97C2×#4325C2313yes—
98#66971—212no—
99C2×#4314C2313yes—
100C2×#4313C2313yes—
101C2×#4313C2311yescharacteristic
102#66950—23no—
103#66950—23no—
104#66950—23no—
105#66946—23no—
106#66946C2313yes—
107#66945—23no—
108#66945C2313yes—
109C4⋊C4×D11—23no—
110C4⋊C4×D11—23no—
111C4⋊C4×D11—23no—
112C4⋊C4×D11—23no—
113C4⋊C4×D11D413yes—
114C4⋊C4×D11C2311yescharacteristic
115#66943—23no—
116#66943—23no—
117#66943—26no—
118#66943C2316yes—
119#66942—26no—
120#66942—26no—
121#66941—23no—
122#66941—23no—
123#66940—23no—
124#66940—23no—
125#66940—23no—
126#66940D413yes—
127#66940C2313yes—
128C4×D44—23no—
129C4×D44C2313yes—
130C42×D11—23no—
131C42×D11—23no—
132C42×D11C2313yes—
133#66923—23no—
134#66922—23no—
135#66922C2313yes—
136#66922C2313yes—
137C4×Dic22—23no—
138C4×Dic22—23no—
139C4×Dic22—23no—
140C4×Dic22C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142C11×#107C2313yes—
143C11×C4⋊C8C2313yes—
144C11×#103C2311yescharacteristic
145C11×#103C2313yes—
146C11×#103C2316yes—
147C4×C8×C11C2313yes—
148#66899C2316yes—
149#66899C2311yescharacteristic
150#66899C2313yes—
151#66885C2311yescharacteristic
152#66881C2313yes—
153#66880C2316yes—
154#66880C2313yes—
155#66879C2313yes—
156#66879C2313yes—
157Dic11⋊C8C2316yes—
158#66874C2316yes—
159#66874C2313yes—
160#66873C2311yescharacteristic
161#66872C2313yes—
162#66871C2313yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#61322—111nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C11—23no—
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C11C2413yes—
169C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
170#4343—22no—
171#4343#4114yes—
172Q8×D11—26no—
173Q8×D11—26no—
174Q8×D11—24no—
175Q8×D11—44no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44C2411yescharacteristic
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—23no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—23no—
182C2×C4×D11—23no—
183C2×C4×D11C2×D413yes—
184C2×C4×D11C2×D413yes—
185C2×C4×D11C2411yescharacteristic
186C2×Dic22—23no—
187C2×Dic22—23no—
188C2×Dic22C2×D413yes—
189C2×Dic22C2413yes—
190C11×Q16—26no—
191C2×C8×C11C2413yes—
192C2×C8×C11C2411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4—23no—
194C11×C4⋊C4—23no—
195C11×C4⋊C4—23no—
196C11×C4⋊C4—23no—
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4C2×D413yes—
199C11×C4⋊C4C2413yes—
200C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
201C42×C11—23no—
202C42×C11—23no—
203C42×C11C2413yes—
204#4326—26no—
205#4325—26no—
206(C2×D11)⋊C4—23no—
207(C2×D11)⋊C4—23no—
208(C2×D11)⋊C4—23no—
209C4⋊Dic11—23no—
210C4⋊Dic11—23no—
211C4⋊Dic11—26no—
212C4⋊Dic11—23no—
213C4⋊Dic11—23no—
214C4⋊Dic11—23no—
215C4⋊Dic11C2×D413yes—
216C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2413yes—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—23no—
220Dic11⋊C4—26no—
221Dic11⋊C4—26no—
222Dic11⋊C4—26no—
223Dic11⋊C4—23no—
224Dic11⋊C4C2×D416yes—
225C4×Dic11—23no—
226C4×Dic11—23no—
227C4×Dic11—23no—
228C4×Dic11—23no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11C2×D413yes—
231C4×Dic11C2×D413yes—
232C4×Dic11C2413yes—
233C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C11⋊C8C2413yes—
235#4314—26no—
236#4313—26no—
237#4313—22no—
238Q8×#41—111no—
239C2×#557—111no—
240#3374—113no—
241#3374—113no—
242#3372—113no—
243#3372—113no—
244#3363—111no—
245#3363D1111yescharacteristic, complemented
246#3359—111no—
247#3359—111no—
248#3139—113no—
249#3078—113no—
250#3039—113no—
251Q8×M16—111no—
252C4×#137—113no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11C22×D411yescharacteristic
255Q8×C11—21no—
256Q8×C11—23no—
257Q8×C11—23no—
258Q8×C11—83no—
259Q8×C11#13714yescomplemented
260Q8×C11C2×#4112yes—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—23no—
264C2×C4×C11—23no—
265C2×C4×C11C22×D413yes—
266C2×C4×C11C22×D413yes—
267C2×C4×C11C2511yescharacteristic
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—23no—
270C2×Dic11—23no—
271C2×Dic11C22×D413yes—
272C2×Dic11C22×D413yes—
273C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
274D44—24no—
275D44—21no—
276D44C2×#4112yes—
277C4×D11—26no—
278C4×D11—24no—
279C4×D11—43no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—46no—
282C4×D11—46no—
283C4×D11—83no—
284C4×D11C2×#4112yes—
285C4×D112−1+412yes—
286Dic22—26no—
287Dic22—23no—
288Dic22—23no—
289Dic22—46no—
290Dic22—46no—
291C8×C11—23no—
292C8×C11—21no—
293C11⋊C8—23no—
294C11⋊C8—21no—
295C2×#137—113no—
296Q82C2×D1111yescharacteristic
297#557—113no—
298#557—113no—
299#557—113no—
300#557—111no—
301#557—221no—
302#557—223no—
303#557C2×D1111yescharacteristic
304#554—113no—
305#554—223no—
306D4×Q8—111no—
307D4×Q8—221no—
308#533—113no—
309#533—223no—
310C2×C4⋊Q8—113no—
311C2×#125—223no—
312C4×#41—113no—
313C2×C4×Q8—111no—
314C2×C4×Q8—113no—
315C2×C4×Q8—221no—
316C2×C4×Q8—221no—
317#491—116no—
318#491—116no—
319#487—113no—
320#487—113no—
321#487—113no—
322#487C2×D1113yes—
323#479—116no—
324#479—116no—
325#477—113no—
326#477C2×D1113yes—
327#475—113no—
328#475—113no—
329#462—116no—
330#462—113no—
331#462C2×D1113yes—
332#461—113no—
333#461—113no—
334#461—116no—
335#446—113no—
336#446—113no—
337C8×Q8—111no—
338C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
339#441—113no—
340#441—113no—
341#440—113no—
342#440—113no—
343C4×Q16—113no—
344C4×Q16C2×D1113yes—
345C4×SD16—113no—
346C4×SD16—113no—
347#428—113no—
348#423—113no—
349#419—116no—
350#419—113no—
351#417—111no—
352C4×M16—113no—
353C22×C11C23×D411yescharacteristic
354C2×D11—21no—
355C2×D11—21no—
356C2×D11—22no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11#54812yes—
360C4×C11—23no—
361C4×C11—22no—
362C4×C11—43no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—43no—
365C4×C11C2×#13716yes—
366C4×C11C22×#4111yescharacteristic
367C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
368Dic11—23no—
369Dic11—23no—
370Dic11—41no—
371Dic11—43no—
372Dic11—43no—
373Dic11#54812yes—
374C2×#41—111no—
375C22×Q8—111no—
376C22×Q8—113no—
377C22×Q8—221no—
378#137—2212no—
379C2×Q16—113no—
380C2×Q16C22×D1113yes—
381C2×SD16—113no—
382C2×SD16—113no—
383C2×M16—113no—
384C2×M16—111no—
385C4⋊Q8—23no—
386C4⋊Q8—116no—
387C4⋊Q8—113no—
388C4⋊Q8—113no—
389C4⋊Q8—223no—
390C4⋊Q8—223no—
391C4⋊Q8—223no—
392C4⋊Q8C22×D1113yes—
393C4⋊Q8C22×D1113yes—
394#125—23no—
395#125—116no—
396#125—223no—
397#125—226no—
398#125—226no—
399#125—223no—
400#125—226no—
401#125—223no—
402C22⋊Q8—223no—
403C22⋊Q8—223no—
404C22⋊Q8—226no—
405C22⋊Q8—223no—
406C22⋊Q8—223no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—111no—
410C4×Q8—113no—
411C4×Q8—113no—
412C4×Q8—113no—
413C4×Q8—113no—
414C4×Q8—113no—
415C4×Q8—113no—
416C4×Q8—223no—
417C4×Q8—223no—
418C4×Q8—223no—
419C4×Q8—223no—
420C4×Q8—223no—
421C4×Q8—223no—
422C4×Q8—223no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8C22×D1113yes—
425C4×Q8C22×D1113yes—
426C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
427C4×D4—113no—
428C4×D4—113no—
429C4×D4—223no—
430C4×D4—223no—
431#117—113no—
432#117—223no—
433C2×C4⋊C4—113no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—223no—
436C2×C4⋊C4—223no—
437C2×C4⋊C4—223no—
438C2×C4⋊C4—223no—
439C2×C42—113no—
440C2×C42—223no—
441C2×C42—223no—
442#107—113no—
443#107C22×D1113yes—
444#106—113no—
445#106—113no—
446C4⋊C8—116no—
447C4⋊C8—113no—
448C4⋊C8C22×D1113yes—
449#103—111no—
450#103—113no—
451#103—116no—
452#103—113no—
453#103—116no—
454#103—113no—
455#103—116no—
456#103C22×D1111yescharacteristic
457#103C22×D1113yes—
458#103C22×D1116yes—
459#102—111no—
460#102—111no—
461#97—113no—
462#97—113no—
463C4×C8—113no—
464C4×C8C22×D1113yes—
465C2×C11C2×#54811yescharacteristic
466C2×C11C22×#13711yescharacteristic
467C2×C11#358611yescharacteristic
468D11—22no—
469D11—42no—
470#41—114no—
471#41—222no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—113no—
474C2×Q8—113no—
475C2×Q8—223no—
476C2×Q8—226no—
477C2×Q8—226no—
478C2×Q8—224no—
479C2×Q8—223no—
480C2×Q8—444no—
481C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
482C2×Q8C23×D1113yes—
483C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
484C2×D4—111no—
485C2×D4—221no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—113no—
488C22×C4—113no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—223no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—223no—
493C22×C4—223no—
494Q16—26no—
495Q16—226no—
496SD16—226no—
497SD16—226no—
498M16—226no—
499M16—222no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—113no—
502C2×C8C23×D1111yescharacteristic
503C2×C8C23×D1113yes—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—113no—
510C4⋊C4—116no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—113no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—223no—
515C4⋊C4—223no—
516C4⋊C4—226no—
517C4⋊C4—226no—
518C4⋊C4—226no—
519C4⋊C4—223no—
520C4⋊C4—226no—
521C4⋊C4—223no—
522C4⋊C4—223no—
523C4⋊C4—223no—
524C4⋊C4—223no—
525C4⋊C4D4×D1113yes—
526C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D1113yes—
528C22⋊C4—223no—
529C22⋊C4—223no—
530C22⋊C4—223no—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—113no—
534C42—113no—
535C42—113no—
536C42—223no—
537C42—223no—
538C42—223no—
539C42—223no—
540C42—223no—
541C42C23×D1113yes—
542C11#6132211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—111no—
544C23—221no—
545Q8—21no—
546Q8—23no—
547Q8—23no—
548Q8—83no—
549Q8—226no—
550Q8—223no—
551Q8—223no—
552Q8—446no—
553Q8—446no—
554Q8#6697114yescomplemented
555Q8#41×D1112yes—
556D4—112no—
557D4—224no—
558D4—221no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—111no—
564C2×C4—112no—
565C2×C4—112no—
566C2×C4—113no—
567C2×C4—113no—
568C2×C4—224no—
569C2×C4—226no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—223no—
572C2×C4—223no—
573C2×C4—443no—
574C2×C4—446no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—446no—
577C2×C4—883no—
578C2×C4C2×D4×D1113yes—
579C2×C4C2×D4×D1113yes—
580C2×C4C24×D1111yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—223no—
584C8—221no—
585C22—112no—
586C22—221no—
587C22—221no—
588C22—222no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22C22×D4×D1111yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—43no—
597C4—112no—
598C4—223no—
599C4—223no—
600C4—441no—
601C4—443no—
602C4—443no—
603C4C2×#6697116yes—
604C4C2×#41×D1111yescharacteristic
605C4D11×2−1+411yescharacteristic
606C2—222no—
607C2—442no—
608C2D11×#54811yescharacteristic
609C2C22×#6697111yescharacteristic
610C2#1308339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3363C2
socleC22×C11C23×D4
prime radicalC2×#4343C23
hypercenter#3363D11
hypocenterC11#61322
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#557C2semidirect
3. #13081423C2semidirect
4. #13081417C2semidirect
5. #13081402C2semidirect
6. #13081396C2semidirect
7. #13081294C2semidirect
8. #13081259C2semidirect
9. #13081254C2semidirect
10. #13078993C2semidirect
11. #13078422C2semidirect
13. Q8×#4313C2semidirect
15. C11×#3363C2semidirect
245. #3363D11semidirect
259. Q8×C11#137semidirect
542. C11#61322semidirect
554. Q8#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43432
D11×#5572
#130814232
#130814172
#130814022
#130813962
#130812942
#130812592
#130812542
#130789932
#130784222
#130781002
Q8×#43132
C4×#669712
C11×#33632
#6132211