Finite Group Databasebeta

← #15633893

Subgroups — #15633893

Order 2816.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic
2#13082426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081463C214yesmaximal, complemented
4#13081420C214yesmaximal, complemented
5#13081385C214yesmaximal, complemented
6#13081357C214yesmaximal, complemented
7#13078979C212yesmaximal, complemented
8#13078962C211yesmaximal, characteristic
9#13078483C212yesmaximal, complemented
10#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13078143C212yesmaximal, complemented
12#13078088C211yesmaximal, characteristic
13#13077556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13077453C212yesmaximal, complemented
15C2×C11×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
19#10623347C2212yes—
20#10623343C2212yes—
21C2×#66995C2212yes—
22#10623116C2212yes—
23#10623115—21no—
24#10623112—22no—
25#10623110—21no—
26#10623101—21no—
27#10623101C2212yes—
28#10623100—22no—
29#10623100C2214yes—
30#10623099C2214yes—
31#10623098C2212yes—
32Q8×Dic22—21no—
33Q8×Dic22C2212yes—
34#10623046—22no—
35#10623035C2212yes—
36#10623031—22no—
37#10623031C2212yes—
38#10623010—22no—
39#10623008C2211yescharacteristic
40#10623001—22no—
41#10623001C2211yescharacteristic
42#10623001C2211yescharacteristic
43C11×#441C2214yes—
44C11×#441C2214yes—
45C2×C11×#106C2211yescharacteristic
46C2×C11×#103C2211yescharacteristic
47C2×C11×#103C2211yescharacteristic
48C2×C11×#97C2211yescharacteristic
49#10622838C2212yes—
50#10622798C2214yes—
51#10622798C2214yes—
52#10622795C2214yes—
53#10622795C2214yes—
54#10622726C2212yes—
55#10622726C2212yes—
56#10622715C2212yes—
57#10622714C2212yes—
58#10622644C2212yes—
59#10622641C2214yes—
60#10622640C2212yes—
61#10622635C2214yes—
62#10622634C2212yes—
63#10622633C2212yes—
64#10622579C2212yes—
65#10622577C2212yes—
66#10622537C2211yescharacteristic
67#10622484C2214yes—
68#10622483C2214yes—
69#10622470C2214yes—
70#10622467C2214yes—
71#10622430C2214yes—
72#10622413C2214yes—
73#10622410C2214yes—
74#10622408C2214yes—
75#10622405C2214yes—
76#10622403C2214yes—
77#10622402C2214yes—
78#10622401C2214yes—
79#10622327C2212yes—
80#10622327C2212yes—
81#10622326C2212yes—
82#10622316C2212yes—
83#10622314C2214yes—
84#10622314C2214yes—
85C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C2×#4339C2312yes—
88C2×C11×Q16—24no—
89C2×C11×Q16C2314yes—
90C22×C8×C11C2311yescharacteristic
91C22×C8×C11C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C11—21no—
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×Q8×C11—21no—
95C4×Q8×C11—21no—
96C4×Q8×C11C2312yes—
97C4×Q8×C11C2312yes—
98C4×Q8×C11C2312yes—
99C4×Q8×C11C2312yes—
100C2×C11×C4⋊C4—21no—
101C2×C11×C4⋊C4—21no—
102C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C42×C11—21no—
105C2×C42×C11—21no—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107#67000C2314yes—
108#66999—22no—
109#66999—22no—
110Q8×Dic11—22no—
111Q8×Dic11—22no—
112Q8×Dic11C2314yes—
113Q8×Dic11C2314yes—
114#66997C2314yes—
115C2×#4326C2314yes—
116#66995—28no—
117C2×#4325C2314yes—
118#66983—21no—
119#66983—21no—
120#66982—24no—
121C4×C22⋊D11—24no—
122#66979—24no—
123#66979C2312yes—
124#66979C2312yes—
125#66977—21no—
126#66977—21no—
127#66977—24no—
128#66977D412yes—
129#66977D412yes—
130C2×#4318C2312yes—
131#66951—24no—
132#66949—24no—
133#66947—24no—
134#66946C2314yes—
135#66945—22no—
136C4⋊C4×D11—22no—
137#66943—24no—
138#66943—22no—
139#66943—24no—
140#66943C2314yes—
141#66942—24no—
142#66941—24no—
143#66941—22no—
144#66941—24no—
145#66941C2314yes—
146#66940C2314yes—
147#66929—24no—
148#66928—22no—
149#66928C2312yes—
150#66927C2311yescharacteristic
151C4×D44—21no—
152C4×D44—21no—
153C4×D44—22no—
154#66925—24no—
155#66923—22no—
156#66923—24no—
157#66923D412yes—
158#66923C2312yes—
159#66922—22no—
160#66922—22no—
161#66922D411yescharacteristic
162#66922D411yescharacteristic
163#66922C2311yescharacteristic
164#66922C2311yescharacteristic
165#66922C2311yescharacteristic
166C4×Dic22—22no—
167C4×Dic22—22no—
168C4×Dic22—21no—
169C4×Dic22—21no—
170C4×Dic22—22no—
171C4×Dic22—24no—
172C4×Dic22C2312yes—
173C4×Dic22C2312yes—
174C11×#106C2314yes—
175C11×#103C2314yes—
176C11×#103C2314yes—
177C11×#97C2312yes—
178C11×#97C2312yes—
179#66899C2314yes—
180#66899C2314yes—
181#66885C2312yes—
182#66885C2312yes—
183#66885C2312yes—
184#66885C2312yes—
185#66880C2312yes—
186#66880C2312yes—
187#66880C2312yes—
188#66880C2312yes—
189#66879C2314yes—
190Dic11⋊C8C2314yes—
191Dic11⋊C8C2314yes—
192C8×Dic11C2314yes—
193#66874C2314yes—
194#66873C2314yes—
195#66872C2314yes—
196#66871C2314yes—
197C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
198C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
199#61335—111nomaximal, Sylow
200C2×Q8×C11—21no—
201C2×Q8×C11—21no—
202C2×Q8×C11—22no—
203C2×Q8×C11—22no—
204C2×Q8×C11—22no—
205C2×Q8×C11#4114yes—
206C2×Q8×C11C2412yes—
207C2×Q8×C11C2412yes—
208C22×C4×C11—21no—
209C22×C4×C11—21no—
210C22×C4×C11—21no—
211C22×C4×C11—21no—
212C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C11C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D11—22no—
216#4339—24no—
217#4339—24no—
218C2×D44—21no—
219C2×D44—21no—
220C2×D44C2412yes—
221C2×C4×D11—24no—
222C2×C4×D11—22no—
223C2×Dic22—24no—
224C2×Dic22—21no—
225C2×Dic22—21no—
226C2×Dic22C2×D412yes—
227C2×Dic22C2×D412yes—
228C2×Dic22C2412yes—
229C11×Q16—28no—
230C2×C8×C11—22no—
231C2×C8×C11—22no—
232C2×C8×C11C2412yes—
233C2×C8×C11C2412yes—
234C11×C4⋊C4—22no—
235C11×C4⋊C4—22no—
236C11×C4⋊C4—21no—
237C11×C4⋊C4—22no—
238C11×C4⋊C4—21no—
239C11×C4⋊C4—22no—
240C11×C4⋊C4C2412yes—
241C11×C4⋊C4C2412yes—
242C42×C11—22no—
243C42×C11—22no—
244C42×C11—22no—
245C42×C11—22no—
246C42×C11C2×D411yescharacteristic
247C42×C11C2×D411yescharacteristic
248C42×C11C2411yescharacteristic
249C42×C11C2411yescharacteristic
250C22⋊Dic11—22no—
251C22⋊Dic11C2×D414yes—
252#4326—28no—
253#4325—28no—
254(C2×D11)⋊C4—24no—
255(C2×D11)⋊C4—24no—
256(C2×D11)⋊C4—24no—
257(C2×D11)⋊C4—22no—
258(C2×D11)⋊C4—22no—
259C4⋊Dic11—24no—
260C4⋊Dic11—24no—
261C4⋊Dic11—24no—
262C4⋊Dic11—21no—
263C4⋊Dic11—21no—
264C4⋊Dic11—21no—
265C4⋊Dic11—21no—
266C4⋊Dic11C2×D412yes—
267C4⋊Dic11C2×D412yes—
268C4⋊Dic11C2×D412yes—
269C4⋊Dic11C2×D412yes—
270C4⋊Dic11C2412yes—
271C4⋊Dic11C2412yes—
272Dic11⋊C4—24no—
273Dic11⋊C4—24no—
274Dic11⋊C4—24no—
275Dic11⋊C4—24no—
276Dic11⋊C4—24no—
277Dic11⋊C4—22no—
278Dic11⋊C4—22no—
279Dic11⋊C4C2×D414yes—
280Dic11⋊C4C2×D414yes—
281C4×Dic11—24no—
282C4×Dic11—24no—
283C4×Dic11—24no—
284C4×Dic11—22no—
285C4×Dic11C2414yes—
286#4318—24no—
287C2×C11⋊C8C2414yes—
288#3507—111no—
289#3502—111no—
290#3377—114no—
291#3374—114no—
292#3371—114no—
293#3369—114no—
294#3137—112no—
295#3135—111no—
296#3084—112no—
297#3078—111no—
298#3044—112no—
299#3037—111no—
300#2961—111no—
301#2947—112no—
302C2×#441D1111yescharacteristic, complemented
303C23×C11C22×D411yescharacteristic
304C22×D11—22no—
305Q8×C11—24no—
306Q8×C11—22no—
307Q8×C11—22no—
308Q8×C11—22no—
309Q8×C11—42no—
310Q8×C11C2×#4114yes—
311C2×C4×C11—24no—
312C2×C4×C11—22no—
313C2×C4×C11—22no—
314C2×C4×C11—22no—
315C2×C4×C11—22no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—42no—
319C2×C4×C11—81no—
320C2×C4×C11—81no—
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C11C2×#4112yes—
327C2×C4×C112−1+412yes—
328C2×C4×C11C2511yescharacteristic
329C22⋊D11—44no—
330C2×Dic11—22no—
331C2×Dic11—22no—
332C2×Dic11—22no—
333C2×Dic11C22×D414yes—
334C2×Dic11C22×D414yes—
335D44—22no—
336D44—22no—
337D44—42no—
338D44—81no—
339C4×D11—44no—
340C4×D11—84no—
341Dic22—22no—
342Dic22—22no—
343Dic22—42no—
344Dic22—42no—
345Dic22—42no—
346Dic22—84no—
347Dic22—81no—
348C8×C11—22no—
349C8×C11—22no—
350C11⋊C8—24no—
351C2×#137—112no—
352C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
353#559—112no—
354Q82—112no—
355Q82—221no—
356#557—114no—
357#557—112no—
358#557—112no—
359#557—222no—
360#557—221no—
361#556—114no—
362#556—221no—
363#554—221no—
364#552—222no—
365#544—112no—
366#544—222no—
367#539—222no—
368#536—112no—
369#533—111no—
370#533—111no—
371#533—222no—
372#532—111no—
373#529—222no—
374#520—112no—
375#519—112no—
376C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
377C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
378#491—114no—
379#491—112no—
380#490—112no—
381#489—114no—
382#489—112no—
383#489—112no—
384#488—114no—
385#487—114no—
386#479—114no—
387#479—114no—
388#478—114no—
389#477—112no—
390#476—114no—
391#475—112no—
392#475—114no—
393#464—114no—
394#464—114no—
395#464—114no—
396#462—114no—
397#462—114no—
398#462—112no—
399#460—112no—
400#446—114no—
401#446—114no—
402#441—114no—
403#441C2×D1114yes—
404#441C2×D1114yes—
405#440—114no—
406C4×Q16—114no—
407C4×SD16—114no—
408#428—112no—
409C2×#106C2×D1111yescharacteristic
410#424—112no—
411#423—111no—
412#419—112no—
413#417—112no—
414#416—112no—
415#416—112no—
416C2×#103C2×D1111yescharacteristic
417C2×#103C2×D1111yescharacteristic
418#405—112no—
419C2×#97C2×D1111yescharacteristic
420C22×C11—21no—
421C22×C11—21no—
422C22×C11#54812yes—
423C22×C11C23×D411yescharacteristic
424C2×D11—42no—
425C2×D11—42no—
426C2×D11—42no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—21no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—24no—
432C4×C11—42no—
433C4×C11—42no—
434C4×C11—42no—
435C4×C11#54812yes—
436C4×C11C22×#4111yescharacteristic
437C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
438Dic11—24no—
439Dic11—24no—
440Dic11—42no—
441Dic11—42no—
442Dic11—42no—
443C2×#41—112no—
444C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
445C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
446#137—228no—
447C2×Q16—24no—
448C2×Q16—114no—
449C2×Q16C22×D1114yes—
450C2×SD16—114no—
451C2×M16—112no—
452C22×C8C22×D1111yescharacteristic
453C22×C8C22×D1111yescharacteristic
454C4⋊Q8—114no—
455C4⋊Q8—114no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—111no—
458C4⋊Q8—111no—
459C4⋊Q8—111no—
460C4⋊Q8—111no—
461C4⋊Q8—222no—
462C4⋊Q8—222no—
463C4⋊Q8—222no—
464C4⋊Q8—224no—
465C4⋊Q8—224no—
466#127—111no—
467#126—224no—
468#126—224no—
469#125—114no—
470#125—112no—
471#125—112no—
472#125—222no—
473#125—224no—
474#125—224no—
475#125—222no—
476#125—224no—
477#125—224no—
478#124—114no—
479#124—112no—
480#124—222no—
481#123—224no—
482#123—224no—
483C22⋊Q8—112no—
484C22⋊Q8—112no—
485C22⋊Q8—224no—
486C22⋊Q8—224no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—221no—
491#121—221no—
492#121—221no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—112no—
498C4×Q8—112no—
499C4×Q8—114no—
500C4×Q8—114no—
501C4×Q8—114no—
502C4×Q8—224no—
503C4×Q8—222no—
504C4×Q8—222no—
505C4×Q8—222no—
506C4×Q8—222no—
507C4×Q8—222no—
508C4×Q8—221no—
509C4×Q8—221no—
510C4×Q8C22×D1112yes—
511C4×Q8C22×D1112yes—
512C4×Q8C22×D1112yes—
513C4×Q8C22×D1112yes—
514C4×D4—114no—
515C4×D4—222no—
516C4×D4—224no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4—221no—
519#117—112no—
520#117—112no—
521#117—224no—
522#117—224no—
523#117—222no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—222no—
527C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
529C2×C42—21no—
530C2×C42—21no—
531C2×C42C22×D1111yescharacteristic
532#107—114no—
533#106—114no—
534#106C22×D1114yes—
535C4⋊C8—114no—
536C4⋊C8—114no—
537C4⋊C8—112no—
538C4⋊C8—112no—
539#103—114no—
540#103—114no—
541#103—112no—
542#103—112no—
543#103—112no—
544#103—112no—
545#103—114no—
546#103C22×D1114yes—
547#103C22×D1114yes—
548#102—112no—
549#102—112no—
550#102—112no—
551#102—112no—
552#102—114no—
553#97—114no—
554#97C22×D1112yes—
555#97C22×D1112yes—
556C4×C8—114no—
557C2×C11—22no—
558C2×C11C2×#54811yescharacteristic
559C2×C11#358611yescharacteristic
560C2×C11#358611yescharacteristic
561D11—82no—
562#41—224no—
563#41—224no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—112no—
570C2×Q8—112no—
571C2×Q8—112no—
572C2×Q8—224no—
573C2×Q8—221no—
574C2×Q8—221no—
575C2×Q8#433914yes—
576C2×Q8C23×D1112yes—
577C2×Q8C23×D1112yes—
578C2×D4—112no—
579C2×D4—222no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—224no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4D4×D1111yescharacteristic
589C22×C4D4×D1111yescharacteristic
590C22×C4C23×D1111yescharacteristic
591Q16—28no—
592Q16—228no—
593SD16—228no—
594M16—224no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—114no—
598C2×C8C23×D1112yes—
599C2×C8C23×D1112yes—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—112no—
607C4⋊C4—112no—
608C4⋊C4—114no—
609C4⋊C4—112no—
610C4⋊C4—114no—
611C4⋊C4—112no—
612C4⋊C4—112no—
613C4⋊C4—112no—
614C4⋊C4—224no—
615C4⋊C4—224no—
616C4⋊C4—224no—
617C4⋊C4—224no—
618C4⋊C4—224no—
619C4⋊C4—224no—
620C4⋊C4—224no—
621C4⋊C4—224no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4C23×D1112yes—
629C4⋊C4C23×D1112yes—
630C22⋊C4—114no—
631C22⋊C4—224no—
632C22⋊C4—224no—
633C22⋊C4—224no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—222no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—114no—
642C42—224no—
643C42—224no—
644C42—224no—
645C42—222no—
646C42D4×D1111yescharacteristic
647C42D4×D1111yescharacteristic
648C42C23×D1111yescharacteristic
649C42C23×D1111yescharacteristic
650C11#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—222no—
652C23C2×D4×D1111yescharacteristic
653Q8—24no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—42no—
658Q8—222no—
659Q8—222no—
660Q8—442no—
661Q8—442no—
662Q8—442no—
663Q8—881no—
664Q8—884no—
665Q8C2×#433914yes—
666D4—222no—
667D4—222no—
668D4—442no—
669D4—444no—
670D4—881no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—114no—
682C2×C4—114no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—222no—
686C2×C4—444no—
687C2×C4—884no—
688C2×C4C2×#433912yes—
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
694C2×C4#6704312yes—
695C2×C4C24×D1111yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—224no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—442no—
702C22—442no—
703C22—442no—
704C22#1062308312yes—
705C22C22×D4×D1111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—24no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—224no—
715C4—224no—
716C4—442no—
717C4—442no—
718C4—442no—
719C4#1062308312yes—
720C4C22×#433911yescharacteristic
721C4C2×#6704311yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—882no—
724C2C2×#1062308311yescharacteristic
725C2#1308339911yescharacteristic
726C2#1308339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC2×C11×#441C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#10623008C22
hypercenterC2×#441D11
hypocenterC11#61335
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082426C2semidirect
3. #13081463C2semidirect
4. #13081420C2semidirect
5. #13081385C2semidirect
6. #13081357C2semidirect
7. #13078979C2semidirect
9. #13078483C2semidirect
10. #13078421C2semidirect
11. #13078143C2semidirect
13. #13077556C2semidirect
14. #13077453C2semidirect
15. C2×C11×#441C2semidirect
302. C2×#441D11semidirect
650. C11#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130824262
#130814632
#130814202
#130813852
#130813572
#130789792
#130789622
#130784832
#130784212
#130781432
#130780882
#130775562
#130774532
C2×C11×#4412
#6133511