Finite Group Databasebeta

← #15633895

Subgroups — #15633895

Order 2816.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic
2#13082421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081465C214yesmaximal, complemented
4#13081422C214yesmaximal, complemented
5#13081387C214yesmaximal, complemented
6#13081359C214yesmaximal, complemented
7#13078977C212yesmaximal, complemented
8#13078964C211yesmaximal, characteristic
9#13078477C212yesmaximal, complemented
10#13078145C212yesmaximal, complemented
11#13078090C211yesmaximal, characteristic
12#13077553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13077457C212yesmaximal, complemented
14C2×#10622643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623347C2212yes—
19C22×#4326C2211yescharacteristic
20C2×#66962C2212yes—
21#10623253C2212yes—
22#10623252C2212yes—
23#10623216C2214yes—
24#10623154—22no—
25#10623153—22no—
26#10623116C2212yes—
27#10623115—21no—
28#10623112—22no—
29#10623110—21no—
30#10623099C2214yes—
31#10623098—22no—
32#10623098—21no—
33#10623098C2212yes—
34Q8×Dic22—21no—
35#10623050C2212yes—
36#10623047C2212yes—
37#10623046—22no—
38#10623035C2212yes—
39#10623010—22no—
40#10623008C2211yescharacteristic
41#10623001C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
43C11×#479C2214yes—
44C11×#477C2212yes—
45C11×#475C2212yes—
46C11×#428C2212yes—
47C11×#423C2211yescharacteristic
48C11×#419C2212yes—
49C2×#66899C2211yescharacteristic
50#10622746C2212yes—
51#10622735C2212yes—
52#10622732C2212yes—
53#10622702C2212yes—
54#10622702C2212yes—
55#10622682C2212yes—
56#10622680C2212yes—
57#10622643C2214yes—
58#10622643C2214yes—
59#10622615C2212yes—
60#10622615C2212yes—
61C2×#66874C2211yescharacteristic
62C2×#66872C2211yescharacteristic
63C2×#66867C2211yescharacteristic
64#10622504C2214yes—
65#10622502C2214yes—
66#10622490C2214yes—
67#10622486C2214yes—
68#10622483C2214yes—
69#10622467C2214yes—
70#10622466C2214yes—
71#10622465C2214yes—
72#10622462C2212yes—
73#10622461C2212yes—
74#10622458C2214yes—
75#10622441C2214yes—
76#10622441C2214yes—
77#10622413C2214yes—
78#10622411C2214yes—
79#10622411C2214yes—
80#10622410C2214yes—
81#10622408C2214yes—
82#10622406C2214yes—
83#10622406C2214yes—
84#10622405C2214yes—
85C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C2×#4339C2312yes—
87C22×Dic22C2311yescharacteristic
88C2×C11×M16C2312yes—
89C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C11×#125C2312yes—
92C11×C22⋊Q8—21no—
93C11×C22⋊Q8—21no—
94C4×Q8×C11—21no—
95C4×Q8×C11—21no—
96C4×Q8×C11—21no—
97C4×Q8×C11—21no—
98C4×Q8×C11C2312yes—
99C4×Q8×C11C2312yes—
100C11×#117C2312yes—
101C2×C11×C4⋊C4—21no—
102C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C11—21no—
104C2×C42×C11C2311yescharacteristic
105#67000C2314yes—
106#66999—22no—
107#66999—22no—
108Q8×Dic11—22no—
109#66997—22no—
110#66997—24no—
111#66997C2314yes—
112C2×#4326—24no—
113C2×#4326C2314yes—
114#66983—21no—
115#66983—21no—
116#66982—24no—
117C4×C22⋊D11—24no—
118#66979C2312yes—
119C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
120#66977D412yes—
121#66977D412yes—
122C2×Dic11⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic11—21no—
124C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#66962—28no—
127C2×Dic44C2314yes—
128C2×#4314C2314yes—
129#66951—24no—
130#66949—24no—
131#66947—24no—
132#66946C2314yes—
133#66945—22no—
134C4⋊C4×D11—22no—
135#66943C2314yes—
136#66942—24no—
137#66942—24no—
138#66942—24no—
139#66942—24no—
140#66941—24no—
141#66941—22no—
142#66941C2314yes—
143#66940—22no—
144#66940—24no—
145#66940C2314yes—
146#66940C2314yes—
147#66940C2314yes—
148#66931—24no—
149#66930—24no—
150#66929—24no—
151#66928—22no—
152#66928C2312yes—
153#66927C2311yescharacteristic
154C4×D44—21no—
155C4×D44—21no—
156C4×D44—22no—
157#66925—24no—
158#66923—22no—
159#66923—22no—
160#66923D412yes—
161#66922—22no—
162#66922D411yescharacteristic
163#66922D411yescharacteristic
164#66922C2311yescharacteristic
165C4×Dic22—22no—
166C4×Dic22—21no—
167C4×Dic22—21no—
168C4×Dic22—22no—
169C4×Dic22—22no—
170C4×Dic22C2312yes—
171C4×Dic22C2312yes—
172C4×Dic22C2312yes—
173C4×Dic22C2312yes—
174C11×#107C2314yes—
175C11×#106C2314yes—
176C11×C4⋊C8C2312yes—
177C11×C4⋊C8C2312yes—
178C11×#103C2314yes—
179C11×#103C2314yes—
180#66899C2314yes—
181#66885C2314yes—
182#66880C2314yes—
183#66879C2314yes—
184Dic11⋊C8C2314yes—
185Dic11⋊C8C2314yes—
186C8×Dic11C2314yes—
187#66874C2314yes—
188#66874C2312yes—
189#66874C2312yes—
190#66874C2312yes—
191#66874C2312yes—
192#66873C2312yes—
193#66873C2312yes—
194#66873C2312yes—
195#66873C2312yes—
196#66872C2314yes—
197#66867C2312yes—
198#66867C2312yes—
199#61335—111nomaximal, Sylow
200C2×Q8×C11—21no—
201C2×Q8×C11—21no—
202C2×Q8×C11—21no—
203C2×Q8×C11—22no—
204C2×Q8×C11—22no—
205C2×Q8×C11C2412yes—
206C22×C4×C11—21no—
207C22×C4×C11—21no—
208C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C11C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D11—22no—
212C22×Dic11—21no—
213C22×Dic11—21no—
214#4339—24no—
215#4339—24no—
216C2×D44—21no—
217C2×D44—21no—
218C2×D44C2412yes—
219C2×C4×D11—24no—
220C2×C4×D11—22no—
221C2×Dic22—24no—
222C2×Dic22—21no—
223C2×Dic22—22no—
224C2×Dic22C2×D412yes—
225C2×Dic22C2×D412yes—
226C2×Dic22#4114yes—
227C2×Dic22C2412yes—
228C2×Dic22C2412yes—
229C11×M16—24no—
230C2×C8×C11C2414yes—
231C11×C4⋊C4—21no—
232C11×C4⋊C4—22no—
233C11×C4⋊C4—22no—
234C11×C4⋊C4—21no—
235C11×C4⋊C4—22no—
236C11×C4⋊C4—21no—
237C11×C4⋊C4—22no—
238C11×C4⋊C4C2412yes—
239C11×C4⋊C4C2412yes—
240C11×C4⋊C4C2412yes—
241C11×C22⋊C4—22no—
242C42×C11—22no—
243C42×C11—22no—
244C42×C11—22no—
245C42×C11C2×D411yescharacteristic
246C42×C11C2×D411yescharacteristic
247C42×C11C2411yescharacteristic
248C42×C11C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic11C2×D414yes—
250#4326—28no—
251(C2×D11)⋊C4—24no—
252(C2×D11)⋊C4—24no—
253(C2×D11)⋊C4—24no—
254(C2×D11)⋊C4—22no—
255(C2×D11)⋊C4—22no—
256C4⋊Dic11—24no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11—21no—
259C4⋊Dic11—21no—
260C4⋊Dic11C2×D412yes—
261C4⋊Dic11C2×D412yes—
262C4⋊Dic11C2×D412yes—
263C4⋊Dic11C2×D412yes—
264C4⋊Dic11C2412yes—
265Dic11⋊C4—24no—
266Dic11⋊C4—24no—
267Dic11⋊C4—24no—
268Dic11⋊C4—24no—
269Dic11⋊C4—24no—
270Dic11⋊C4—24no—
271Dic11⋊C4—24no—
272Dic11⋊C4—22no—
273Dic11⋊C4—22no—
274Dic11⋊C4C2×D414yes—
275Dic11⋊C4C2×D414yes—
276C4×Dic11—24no—
277C4×Dic11—24no—
278C4×Dic11—24no—
279C4×Dic11—22no—
280C4×Dic11—22no—
281C4×Dic11C2414yes—
282C2×C11⋊C8—22no—
283C2×C11⋊C8—22no—
284C2×C11⋊C8C2412yes—
285C2×C11⋊C8C2412yes—
286Dic44—28no—
287#4314—28no—
288#3507—111no—
289#3502—111no—
290#3377—114no—
291#3374—114no—
292#3371—114no—
293#3369—114no—
294#3137—112no—
295#3135—111no—
296#3084—112no—
297#3078D1111yescharacteristic, complemented
298#3044—112no—
299#3037—111no—
300#2961—111no—
301#2947—112no—
302C2×#441—111no—
303C23×C11C22×D411yescharacteristic
304C22×D11—22no—
305Q8×C11—22no—
306Q8×C11—22no—
307Q8×C11—42no—
308Q8×C11—42no—
309Q8×C11—81no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—22no—
312C2×C4×C11—22no—
313C2×C4×C11—22no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—42no—
317C2×C4×C11—81no—
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C2×#4112yes—
324C2×C4×C112−1+412yes—
325C2×C4×C11C2511yescharacteristic
326C22⋊D11—44no—
327C2×Dic11—24no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—22no—
331C2×Dic11—81no—
332C2×Dic11C22×D414yes—
333C2×Dic11C22×D414yes—
334D44—22no—
335D44—22no—
336D44—42no—
337D44—81no—
338C4×D11—44no—
339C4×D11—84no—
340Dic22—24no—
341Dic22—22no—
342Dic22—22no—
343Dic22—22no—
344Dic22—42no—
345Dic22—42no—
346Dic22—84no—
347Dic22C2×#4114yes—
348C8×C11—24no—
349C11⋊C8—22no—
350C11⋊C8—22no—
351C2×#137—112no—
352C22×Q16—111no—
353#559—112no—
354Q82—112no—
355Q82—221no—
356#557—112no—
357#557—114no—
358#557—112no—
359#557—222no—
360#557—221no—
361#556—114no—
362#556—221no—
363#554—221no—
364#552—222no—
365#544—112no—
366#544—222no—
367#539—222no—
368#536—112no—
369#533—111no—
370#533—222no—
371#533C2×D1111yescharacteristic
372#532—111no—
373#529—222no—
374#520—112no—
375#519—112no—
376C2×C4×Q8—111no—
377C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
378#491—112no—
379#491—114no—
380#490—112no—
381#489—112no—
382#489—112no—
383#489—114no—
384#488—114no—
385#487—114no—
386#479—114no—
387#479C2×D1114yes—
388#478—114no—
389#477C2×D1112yes—
390#476—114no—
391#475—114no—
392#475C2×D1112yes—
393#464—114no—
394#464—114no—
395#464—114no—
396#462—112no—
397#462—114no—
398#462—114no—
399#460—112no—
400#446—114no—
401#446—114no—
402#441—114no—
403#441—114no—
404#441—114no—
405#440—114no—
406C4×Q16—114no—
407C4×SD16—114no—
408#428C2×D1112yes—
409C2×#106—111no—
410#424—112no—
411#423C2×D1111yescharacteristic
412#419C2×D1112yes—
413#417—112no—
414#416—112no—
415#416—112no—
416C2×#103—111no—
417C2×#103—111no—
418#405—112no—
419C2×#97—111no—
420C22×C11—21no—
421C22×C11—21no—
422C22×C11#54812yes—
423C22×C11C23×D411yescharacteristic
424C2×D11—42no—
425C2×D11—42no—
426C2×D11—42no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—21no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—42no—
432C4×C11—42no—
433C4×C11—42no—
434C4×C11—42no—
435C4×C11#54812yes—
436C4×C11C22×#4111yescharacteristic
437C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
438Dic11—24no—
439Dic11—24no—
440Dic11—24no—
441Dic11—42no—
442Dic11—42no—
443C2×#41—112no—
444C22×Q8—111no—
445C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
446#137—228no—
447C2×Q16—114no—
448C2×Q16—114no—
449C2×Q16—224no—
450C2×SD16—114no—
451C2×M16C22×D1112yes—
452C22×C8—111no—
453C22×C8—111no—
454C4⋊Q8—114no—
455C4⋊Q8—114no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—111no—
458C4⋊Q8—111no—
459C4⋊Q8—222no—
460C4⋊Q8—222no—
461C4⋊Q8—224no—
462C4⋊Q8—224no—
463C4⋊Q8—222no—
464C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
466#127—111no—
467#126—224no—
468#126—224no—
469#125—114no—
470#125—112no—
471#125—222no—
472#125—222no—
473#125—224no—
474#125—224no—
475#125—224no—
476#125—224no—
477#125C22×D1112yes—
478#124—114no—
479#124—112no—
480#124—222no—
481#123—224no—
482#123—224no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—112no—
486C22⋊Q8—112no—
487C22⋊Q8—224no—
488C22⋊Q8—224no—
489C22⋊Q8—222no—
490C22⋊Q8—222no—
491#121—221no—
492#121—221no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—112no—
498C4×Q8—112no—
499C4×Q8—114no—
500C4×Q8—114no—
501C4×Q8—114no—
502C4×Q8—112no—
503C4×Q8—112no—
504C4×Q8—222no—
505C4×Q8—222no—
506C4×Q8—222no—
507C4×Q8—224no—
508C4×Q8—222no—
509C4×Q8—222no—
510C4×Q8—221no—
511C4×Q8—221no—
512C4×Q8C22×D1112yes—
513C4×Q8C22×D1112yes—
514C4×D4—114no—
515C4×D4—222no—
516C4×D4—224no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4—221no—
519#117—112no—
520#117—224no—
521#117—224no—
522#117—222no—
523#117C22×D1112yes—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—111no—
526C2×C4⋊C4—222no—
527C2×C4⋊C4—221no—
528C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
529C2×C42—21no—
530C2×C42—221no—
531C2×C42C22×D1111yescharacteristic
532#107C22×D1114yes—
533#106—114no—
534#106C22×D1114yes—
535C4⋊C8—114no—
536C4⋊C8—114no—
537C4⋊C8C22×D1112yes—
538C4⋊C8C22×D1112yes—
539#103—114no—
540#103—114no—
541#103—114no—
542#103—112no—
543#103—112no—
544#103—112no—
545#103—112no—
546#103C22×D1114yes—
547#103C22×D1114yes—
548#102—114no—
549#102—112no—
550#102—112no—
551#102—112no—
552#102—112no—
553#97—114no—
554#97—112no—
555#97—112no—
556C4×C8—114no—
557C2×C11—22no—
558C2×C11C2×#54811yescharacteristic
559C2×C11#358611yescharacteristic
560C2×C11#358611yescharacteristic
561D11—82no—
562#41—224no—
563#41—224no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—112no—
570C2×Q8—112no—
571C2×Q8—114no—
572C2×Q8—112no—
573C2×Q8—112no—
574C2×Q8—224no—
575C2×Q8—221no—
576C2×Q8—222no—
577C2×Q8C23×D1112yes—
578C2×D4—112no—
579C2×D4—222no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—224no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4D4×D1111yescharacteristic
589C22×C4D4×D1111yescharacteristic
590C22×C4C23×D1111yescharacteristic
591Q16—228no—
592Q16—228no—
593SD16—228no—
594M16—24no—
595C2×C8—112no—
596C2×C8—112no—
597C2×C8—222no—
598C2×C8—222no—
599C2×C8C23×D1114yes—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—112no—
608C4⋊C4—112no—
609C4⋊C4—114no—
610C4⋊C4—112no—
611C4⋊C4—114no—
612C4⋊C4—112no—
613C4⋊C4—112no—
614C4⋊C4—224no—
615C4⋊C4—224no—
616C4⋊C4—224no—
617C4⋊C4—224no—
618C4⋊C4—224no—
619C4⋊C4—224no—
620C4⋊C4—224no—
621C4⋊C4—224no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4C23×D1112yes—
628C4⋊C4C23×D1112yes—
629C4⋊C4C23×D1112yes—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—114no—
632C22⋊C4—224no—
633C22⋊C4—224no—
634C22⋊C4—224no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—222no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—114no—
641C42—224no—
642C42—224no—
643C42—224no—
644C42—222no—
645C42—222no—
646C42D4×D1111yescharacteristic
647C42D4×D1111yescharacteristic
648C42C23×D1111yescharacteristic
649C42C23×D1111yescharacteristic
650C11#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—222no—
652C23C2×D4×D1111yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—81no—
658Q8—114no—
659Q8—224no—
660Q8—222no—
661Q8—222no—
662Q8—222no—
663Q8—442no—
664Q8—442no—
665Q8—884no—
666D4—222no—
667D4—222no—
668D4—442no—
669D4—444no—
670D4—881no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—114no—
680C2×C4—114no—
681C2×C4—224no—
682C2×C4—222no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—444no—
686C2×C4—884no—
687C2×C4—881no—
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C2×C4#6704012yes—
694C2×C4#41×D1112yes—
695C2×C4C24×D1111yescharacteristic
696C8—24no—
697C8—222no—
698C8—222no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—442no—
702C22—442no—
703C22—442no—
704C22#1062316412yes—
705C22C22×D4×D1111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—224no—
715C4—224no—
716C4—224no—
717C4—442no—
718C4—442no—
719C4#1062316412yes—
720C4C2×#6704011yescharacteristic
721C4C2×#41×D1111yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—882no—
724C2C2×#1062316411yescharacteristic
725C2#1308339911yescharacteristic
726C2#1308340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3078C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#10623008C22
hypercenter#3078D11
hypocenterC11#61335
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082421C2semidirect
3. #13081465C2semidirect
4. #13081422C2semidirect
5. #13081387C2semidirect
6. #13081359C2semidirect
7. #13078977C2semidirect
9. #13078477C2semidirect
10. #13078145C2semidirect
12. #13077553C2semidirect
13. #13077457C2semidirect
14. C2×#10622643C2semidirect
15. C11×#3078C2semidirect
297. #3078D11semidirect
650. C11#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130824212
#130814652
#130814222
#130813872
#130813592
#130789772
#130789642
#130784772
#130781452
#130780902
#130775532
#130774572
C2×#106226432
C11×#30782
#6133511