Finite Group Databasebeta

← #15633898

Subgroups — #15633898

Order 2816.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082483C211yesmaximal, characteristic
2#13082421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081460C214yesmaximal, complemented
4#13081421C214yesmaximal, complemented
5#13081386C214yesmaximal, complemented
6#13081358C214yesmaximal, complemented
7#13078983C212yesmaximal, complemented
8#13078962C211yesmaximal, characteristic
9#13078480C212yesmaximal, complemented
10#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13078147C212yesmaximal, complemented
12#13078090C211yesmaximal, characteristic
13#13077461C212yesmaximal, complemented
14C2×#10622329C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C2×#66962C2212yes—
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19#10623263—21no—
20#10623261—21no—
21#10623253—21no—
22#10623252—21no—
23#10623225—22no—
24#10623216—22no—
25#10623176—22no—
26#10623155—22no—
27#10623154—22no—
28#10623153—22no—
29#10623116C2212yes—
30#10623115C2214yes—
31#10623101C2212yes—
32#10623098C2214yes—
33#10623098C2212yes—
34Q8×Dic22C2212yes—
35#10623057C2212yes—
36#10623054C2212yes—
37#10623050C2212yes—
38#10623047C2212yes—
39#10623008C2211yescharacteristic
40#10623001C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
43C11×#446C2214yes—
44C11×#446C2214yes—
45C11×#424C2212yes—
46C11×#423C2211yescharacteristic
47C11×#405C2212yes—
48C2×C11×#97C2211yescharacteristic
49#10622746C2212yes—
50#10622734C2212yes—
51#10622733C2212yes—
52#10622726C2212yes—
53#10622726C2212yes—
54C2×#66881C2211yescharacteristic
55C2×#66880C2211yescharacteristic
56C2×#66880C2211yescharacteristic
57#10622464C2212yes—
58#10622464C2214yes—
59#10622463C2212yes—
60#10622462C2214yes—
61#10622462C2212yes—
62#10622462C2214yes—
63#10622461C2212yes—
64#10622460C2214yes—
65#10622458C2214yes—
66#10622458C2214yes—
67#10622458C2214yes—
68#10622455C2214yes—
69#10622442C2214yes—
70#10622442C2214yes—
71#10622329C2214yes—
72#10622329C2214yes—
73#10622329C2214yes—
74#10622327C2212yes—
75#10622327C2214yes—
76#10622327C2212yes—
77#10622326C2212yes—
78#10622323C2214yes—
79#10622316C2212yes—
80#10622316C2214yes—
81C4×Dic44C2214yes—
82#10622310C2214yes—
83C4×#4314C2214yes—
84#10622294C2214yes—
85C2×#4339C2312yes—
86C22×Dic22C2311yescharacteristic
87C22×Dic22C2311yescharacteristic
88C2×C11×M16C2312yes—
89C22×C8×C11C2311yescharacteristic
90C22×C8×C11C2311yescharacteristic
91C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C11×#125D412yes—
94C11×C22⋊Q8D412yes—
95C11×C22⋊Q8D412yes—
96C4×Q8×C11C2312yes—
97C4×Q8×C11C2312yes—
98C11×#117C2312yes—
99C2×C42×C11C2311yescharacteristic
100#67000—22no—
101#66999—24no—
102Q8×Dic11—22no—
103Q8×Dic11—22no—
104#66997—22no—
105#66997—24no—
106#66983—21no—
107#66983—21no—
108#66979C2312yes—
109C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
111#66977—21no—
112#66977—21no—
113C2×Dic11⋊C4—21no—
114C2×Dic11⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic11—21no—
116C2×C4×Dic11—21no—
117#66962—28no—
118C2×Dic44—24no—
119C2×Dic44C2314yes—
120C2×Dic44C2314yes—
121C2×#4314C2314yes—
122#66951—24no—
123#66951—24no—
124#66950—22no—
125#66950—22no—
126#66947—24no—
127#66946—22no—
128#66945—22no—
129#66945—24no—
130C4⋊C4×D11—22no—
131#66943—22no—
132#66943—22no—
133#66943—24no—
134#66942—24no—
135#66942—24no—
136#66942—24no—
137#66941—22no—
138#66941—22no—
139#66941—24no—
140#66940—22no—
141#66940—22no—
142#66940—22no—
143#66940—24no—
144#66939—24no—
145(C22⋊D11)⋊C4—24no—
146#66931—24no—
147#66930—24no—
148#66928C2312yes—
149#66928C2314yes—
150#66927C2311yescharacteristic
151C4×D44—21no—
152C4×D44—21no—
153C4×D44C2314yes—
154#66923C2312yes—
155#66923C2314yes—
156#66922C2311yescharacteristic
157#66922C2314yes—
158#66922C2311yescharacteristic
159#66922C2314yes—
160#66922C2311yescharacteristic
161C4×Dic22—21no—
162C4×Dic22—21no—
163C4×Dic22—21no—
164C4×Dic22—21no—
165C4×Dic22—21no—
166C4×Dic22—21no—
167C4×Dic22C2312yes—
168C4×Dic22C2314yes—
169C4×Dic22C2312yes—
170C4×Dic22C2312yes—
171C4×Dic22C2312yes—
172C4×Dic22C2314yes—
173C4×Dic22C2314yes—
174C11×C4⋊C8C2312yes—
175C11×C4⋊C8C2314yes—
176C11×C4⋊C8C2312yes—
177C11×C4⋊C8C2314yes—
178C11×#97C2314yes—
179C11×#97C2312yes—
180C11×#97C2312yes—
181C4×C8×C11C2314yes—
182#66885C2312yes—
183#66885C2312yes—
184#66885C2312yes—
185#66885C2312yes—
186#66885C2314yes—
187#66882C2314yes—
188#66881C2314yes—
189#66881C2314yes—
190#66880C2312yes—
191#66880C2314yes—
192#66880C2314yes—
193#66880C2312yes—
194#66880C2312yes—
195#66880C2312yes—
196#66880C2314yes—
197#66880C2314yes—
198#66880C2314yes—
199#61335—111nomaximal, Sylow
200C2×Q8×C11C2×D412yes—
201C2×Q8×C11C2×D412yes—
202C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C11C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D11—22no—
206C22×Dic11—21no—
207C22×Dic11—21no—
208C22×Dic11—21no—
209C22×Dic11—21no—
210#4339—24no—
211#4339—24no—
212C2×D44—21no—
213C2×D44—21no—
214C2×D44C2412yes—
215C2×C4×D11—22no—
216C2×C4×D11—24no—
217C2×Dic22—21no—
218C2×Dic22—21no—
219C2×Dic22—21no—
220C2×Dic22—21no—
221C2×Dic22—24no—
222C2×Dic22—22no—
223C2×Dic22—22no—
224C2×Dic22—22no—
225C2×Dic22#4114yes—
226C2×Dic22C2412yes—
227C2×Dic22C2412yes—
228C2×Dic22C2412yes—
229C11×M16—24no—
230C2×C8×C11—22no—
231C2×C8×C11—22no—
232C2×C8×C11C2412yes—
233C2×C8×C11C2414yes—
234C2×C8×C11C2412yes—
235C11×C4⋊C4C2×D412yes—
236C11×C4⋊C4C2×D412yes—
237C11×C4⋊C4C2×D414yes—
238C11×C4⋊C4C2×D412yes—
239C11×C4⋊C4C2×D414yes—
240C11×C4⋊C4C2×D412yes—
241C11×C22⋊C4C2×D414yes—
242C42×C11C2×D411yescharacteristic
243C42×C11C2×D411yescharacteristic
244C42×C11C2414yes—
245C42×C11C2411yescharacteristic
246C42×C11C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic11—22no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—22no—
250(C2×D11)⋊C4—24no—
251(C2×D11)⋊C4—24no—
252(C2×D11)⋊C4—24no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11—21no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11—21no—
259C4⋊Dic11—24no—
260C4⋊Dic11—24no—
261C4⋊Dic11—24no—
262C4⋊Dic11C2412yes—
263C4⋊Dic11C2412yes—
264C4⋊Dic11C2412yes—
265C4⋊Dic11C2412yes—
266Dic11⋊C4—22no—
267Dic11⋊C4—22no—
268Dic11⋊C4—22no—
269Dic11⋊C4—22no—
270Dic11⋊C4—22no—
271Dic11⋊C4—22no—
272Dic11⋊C4—24no—
273Dic11⋊C4—24no—
274Dic11⋊C4—24no—
275Dic11⋊C4—24no—
276Dic11⋊C4—24no—
277C4×Dic11—22no—
278C4×Dic11—22no—
279C4×Dic11—22no—
280C4×Dic11—22no—
281C4×Dic11—22no—
282C4×Dic11—24no—
283C4×Dic11—24no—
284C4×Dic11—24no—
285Dic44—28no—
286Dic44—28no—
287#4314—28no—
288#3507—111no—
289#3502—111no—
290#3377—114no—
291#3374—114no—
292#3371—114no—
293#3369—114no—
294#3137—112no—
295#3135—111no—
296#3084—112no—
297#3078—111no—
298#3044—112no—
299#3037—111no—
300#2961D1111yescharacteristic, complemented
301#2947—112no—
302C2×#441—111no—
303C23×C11C22×D411yescharacteristic
304C22×D11—22no—
305Q8×C11—42no—
306Q8×C11—42no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D414yes—
314C2×C4×C11C22×D414yes—
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C2×#4112yes—
317C2×C4×C112−1+412yes—
318C2×C4×C11C2511yescharacteristic
319C22⋊D11—44no—
320C2×Dic11—24no—
321C2×Dic11—22no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—22no—
325C2×Dic11—22no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—22no—
328C2×Dic11—42no—
329C2×Dic11—81no—
330C2×Dic11—81no—
331D44—22no—
332D44—22no—
333D44—42no—
334D44—81no—
335C4×D11—44no—
336C4×D11—84no—
337Dic22—24no—
338Dic22—22no—
339Dic22—22no—
340Dic22—22no—
341Dic22—22no—
342Dic22—22no—
343Dic22—42no—
344Dic22—42no—
345Dic22—81no—
346Dic22—84no—
347Dic22C2×#4114yes—
348C8×C11—24no—
349C8×C11—22no—
350C8×C11—22no—
351C2×#137—112no—
352C22×Q16—111no—
353#559—112no—
354Q82—112no—
355Q82—221no—
356#557—114no—
357#557—112no—
358#557—112no—
359#557—221no—
360#557—222no—
361#556—114no—
362#556—221no—
363#554—221no—
364#552—222no—
365#544—112no—
366#544—222no—
367#539—222no—
368#536—112no—
369#533—111no—
370#533—222no—
371#533C2×D1111yescharacteristic
372#532—111no—
373#529—222no—
374#520—112no—
375#519—112no—
376C2×C4×Q8—111no—
377C2×C4×Q8—111no—
378#491—112no—
379#491—114no—
380#490—112no—
381#489—112no—
382#489—114no—
383#489—112no—
384#488—114no—
385#487—114no—
386#479—114no—
387#479—114no—
388#478—114no—
389#477—112no—
390#476—114no—
391#475—112no—
392#475—114no—
393#464—114no—
394#464—114no—
395#464—114no—
396#462—114no—
397#462—112no—
398#462—114no—
399#460—112no—
400#446C2×D1114yes—
401#446C2×D1114yes—
402#441—114no—
403#441—114no—
404#441—114no—
405#440—114no—
406C4×Q16—114no—
407C4×SD16—114no—
408#428—112no—
409C2×#106—111no—
410#424C2×D1112yes—
411#423C2×D1111yescharacteristic
412#419—112no—
413#417—112no—
414#416—112no—
415#416—112no—
416C2×#103—111no—
417C2×#103—111no—
418#405C2×D1112yes—
419C2×#97C2×D1111yescharacteristic
420C22×C11—21no—
421C22×C11—21no—
422C22×C11#54812yes—
423C22×C11C23×D411yescharacteristic
424C2×D11—42no—
425C2×D11—42no—
426C2×D11—42no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—21no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—24no—
432C4×C11—24no—
433C4×C11#54812yes—
434C4×C11C22×#4111yescharacteristic
435C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
436Dic11—24no—
437Dic11—42no—
438Dic11—42no—
439Dic11—42no—
440Dic11—42no—
441Dic11—42no—
442Dic11—42no—
443C2×#41—112no—
444C22×Q8—111no—
445C22×Q8—111no—
446#137—228no—
447C2×Q16—114no—
448C2×Q16—114no—
449C2×Q16—224no—
450C2×SD16—114no—
451C2×M16C22×D1112yes—
452C22×C8C22×D1111yescharacteristic
453C22×C8C22×D1111yescharacteristic
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—114no—
457C4⋊Q8—111no—
458C4⋊Q8—114no—
459C4⋊Q8—222no—
460C4⋊Q8—224no—
461C4⋊Q8—222no—
462C4⋊Q8—222no—
463C4⋊Q8—224no—
464C4⋊Q8D4411yescharacteristic
465C4⋊Q8D4411yescharacteristic
466#127—111no—
467#126—224no—
468#126—224no—
469#125—112no—
470#125—114no—
471#125—222no—
472#125—224no—
473#125—224no—
474#125—222no—
475#125—224no—
476#125—224no—
477#125D4412yes—
478#124—112no—
479#124—114no—
480#124—222no—
481#123—224no—
482#123—224no—
483C22⋊Q8—224no—
484C22⋊Q8—221no—
485C22⋊Q8—221no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—224no—
489C22⋊Q8D4412yes—
490C22⋊Q8D4412yes—
491#121—221no—
492#121—221no—
493C4×Q8—112no—
494C4×Q8—112no—
495C4×Q8—112no—
496C4×Q8—112no—
497C4×Q8—114no—
498C4×Q8—114no—
499C4×Q8—114no—
500C4×Q8—222no—
501C4×Q8—222no—
502C4×Q8—222no—
503C4×Q8—222no—
504C4×Q8—224no—
505C4×Q8—222no—
506C4×Q8—221no—
507C4×Q8—221no—
508C4×Q8—221no—
509C4×Q8—221no—
510C4×Q8—221no—
511C4×Q8—221no—
512C4×Q8C22×D1112yes—
513C4×Q8C22×D1112yes—
514C4×D4—114no—
515C4×D4—222no—
516C4×D4—224no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4—221no—
519#117—112no—
520#117—222no—
521#117—224no—
522#117—224no—
523#117C22×D1112yes—
524C2×C4⋊C4—111no—
525C2×C4⋊C4—111no—
526C2×C4⋊C4—221no—
527C2×C4⋊C4—221no—
528C2×C4⋊C4—222no—
529C2×C42—221no—
530C2×C42—221no—
531C2×C42C22×D1111yescharacteristic
532#107—114no—
533#106—114no—
534#106—114no—
535C4⋊C8C22×D1112yes—
536C4⋊C8C22×D1112yes—
537C4⋊C8C22×D1114yes—
538C4⋊C8C22×D1114yes—
539#103—114no—
540#103—114no—
541#103—112no—
542#103—112no—
543#103—112no—
544#103—112no—
545#103—114no—
546#103—114no—
547#103—114no—
548#102—112no—
549#102—112no—
550#102—112no—
551#102—112no—
552#102—114no—
553#97C22×D1112yes—
554#97C22×D1112yes—
555#97C22×D1114yes—
556C4×C8C22×D1114yes—
557C2×C11—22no—
558C2×C11C2×#54811yescharacteristic
559C2×C11#358611yescharacteristic
560C2×C11#358611yescharacteristic
561D11—82no—
562#41—224no—
563#41—224no—
564C2×Q8—114no—
565C2×Q8—112no—
566C2×Q8—112no—
567C2×Q8—112no—
568C2×Q8—221no—
569C2×Q8—221no—
570C2×Q8—221no—
571C2×Q8—221no—
572C2×Q8—224no—
573C2×Q8—222no—
574C2×Q8—222no—
575C2×Q8—222no—
576C2×Q8C2×D4412yes—
577C2×Q8C2×D4412yes—
578C2×D4—112no—
579C2×D4—222no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—224no—
588C22×C4C2×D4411yescharacteristic
589C22×C4C2×D4411yescharacteristic
590C22×C4C23×D1111yescharacteristic
591Q16—228no—
592Q16—228no—
593SD16—228no—
594M16—24no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8C23×D1112yes—
598C2×C8C23×D1114yes—
599C2×C8C23×D1112yes—
600C4⋊C4—112no—
601C4⋊C4—112no—
602C4⋊C4—112no—
603C4⋊C4—112no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—224no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—224no—
612C4⋊C4—224no—
613C4⋊C4—224no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—224no—
619C4⋊C4—224no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—224no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—224no—
624C4⋊C4C2×D4412yes—
625C4⋊C4C2×D4412yes—
626C4⋊C4C2×D4414yes—
627C4⋊C4C2×D4412yes—
628C4⋊C4C2×D4414yes—
629C4⋊C4C2×D4412yes—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—224no—
633C22⋊C4—224no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—224no—
636C22⋊C4C2×D4414yes—
637C42—222no—
638C42—222no—
639C42—222no—
640C42—222no—
641C42—222no—
642C42—224no—
643C42—224no—
644C42—224no—
645C42C2×D4411yescharacteristic
646C42C2×D4411yescharacteristic
647C42C23×D1114yes—
648C42C23×D1111yescharacteristic
649C42C23×D1111yescharacteristic
650C11#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—222no—
652C23C22×D4411yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—114no—
656Q8—224no—
657Q8—222no—
658Q8—222no—
659Q8—222no—
660Q8—222no—
661Q8—222no—
662Q8—442no—
663Q8—442no—
664Q8—881no—
665Q8—884no—
666D4—222no—
667D4—222no—
668D4—442no—
669D4—444no—
670D4—881no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—224no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—444no—
683C2×C4—884no—
684C2×C4—881no—
685C2×C4—881no—
686C2×C4C22×D4411yescharacteristic
687C2×C4C22×D4411yescharacteristic
688C2×C4C22×D4411yescharacteristic
689C2×C4C22×D4411yescharacteristic
690C2×C4C22×D4414yes—
691C2×C4C22×D4414yes—
692C2×C4C22×D4411yescharacteristic
693C2×C4#6704012yes—
694C2×C4#41×D1112yes—
695C2×C4C24×D1111yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—24no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—442no—
702C22—442no—
703C22—442no—
704C22#1062310712yes—
705C22C23×D4411yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—24no—
711C4—24no—
712C4—224no—
713C4—442no—
714C4—442no—
715C4—442no—
716C4—442no—
717C4—442no—
718C4—442no—
719C4#1062310712yes—
720C4C2×#6704011yescharacteristic
721C4C2×#41×D1111yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—882no—
724C2C2×#1062310711yescharacteristic
725C2#1308340411yescharacteristic
726C2#1308340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D44
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2961C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#10623008C22
hypercenter#2961D11
hypocenterC11#61335
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082421C2semidirect
3. #13081460C2semidirect
4. #13081421C2semidirect
5. #13081386C2semidirect
6. #13081358C2semidirect
7. #13078983C2semidirect
9. #13078480C2semidirect
10. #13078423C2semidirect
11. #13078147C2semidirect
13. #13077461C2semidirect
14. C2×#10622329C2semidirect
15. C11×#2961C2semidirect
300. #2961D11semidirect
650. C11#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824832
#130824212
#130814602
#130814212
#130813862
#130813582
#130789832
#130789622
#130784802
#130784232
#130781472
#130780902
#130774612
C2×#106223292
C11×#29612
#6133511