Finite Group Databasebeta

← #15633900

Subgroups — #15633900

Order 2816.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic
2#13082426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081455C214yesmaximal, complemented
4#13081414C214yesmaximal, complemented
5#13081377C214yesmaximal, complemented
6#13081351C214yesmaximal, complemented
7#13078984C212yesmaximal, complemented
8#13078961C211yesmaximal, characteristic
9#13078482C212yesmaximal, complemented
10#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13078148C212yesmaximal, complemented
12#13077553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13077460C212yesmaximal, complemented
14C2×#10622643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3037C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#137C2212yes—
17C11×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
19#10623358C2212yes—
20#10623356C2212yes—
21#10623343C2212yes—
22C22×#4326C2211yescharacteristic
23#10623252C2212yes—
24#10623244C2212yes—
25#10623202C2214yes—
26#10623133—22no—
27#10623131—22no—
28#10623101—21no—
29#10623101C2212yes—
30#10623100—22no—
31#10623100C2214yes—
32Q8×Dic22—21no—
33Q8×Dic22C2212yes—
34#10623074—21no—
35#10623073—21no—
36#10623072—22no—
37#10623031—22no—
38#10623031C2212yes—
39#10623001—22no—
40#10623001C2211yescharacteristic
41#10623001C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
43C11×#464C2214yes—
44C11×#462C2212yes—
45C11×#460C2212yes—
46C11×#423C2211yescharacteristic
47C11×#417C2212yes—
48#10622846C2212yes—
49#10622846C2212yes—
50C2×#66899C2211yescharacteristic
51#10622797C2214yes—
52Q16×Dic11C2214yes—
53#10622795C2214yes—
54#10622795C2214yes—
55#10622779C2214yes—
56#10622779C2214yes—
57#10622777C2214yes—
58SD16×Dic11C2214yes—
59#10622735C2212yes—
60#10622734C2212yes—
61#10622733C2212yes—
62#10622732C2212yes—
63#10622695C2212yes—
64#10622684C2212yes—
65#10622668C2212yes—
66#10622668C2212yes—
67#10622643C2214yes—
68#10622643C2214yes—
69C2×#66874C2211yescharacteristic
70C2×#66872C2211yescharacteristic
71C2×#66867C2211yescharacteristic
72#10622464C2212yes—
73#10622463C2212yes—
74#10622442C2214yes—
75#10622441C2214yes—
76#10622441C2214yes—
77#10622410C2214yes—
78#10622409C2214yes—
79#10622405C2214yes—
80#10622404C2214yes—
81#10622381C2214yes—
82#10622379C2214yes—
83#10622378C2214yes—
84#10622374C2214yes—
85C2×C11×#41C2312yes—
86C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C22×Dic22C2311yescharacteristic
88C11×#137—28no—
89C2×C11×Q16C2314yes—
90C2×C11×SD16C2314yes—
91C2×C11×M16C2312yes—
92C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C11×#127C2311yescharacteristic
94C11×#124C2312yes—
95C11×#121—21no—
96C11×#121—21no—
97C4×Q8×C11—21no—
98C4×Q8×C11—21no—
99C4×Q8×C11C2312yes—
100C4×Q8×C11C2312yes—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—21no—
103C2×C11×C4⋊C4—21no—
104C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C42×C11—21no—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107Q8×Dic11—22no—
108Q8×Dic11—22no—
109Q8×Dic11C2314yes—
110Q8×Dic11C2314yes—
111Q8×Dic11C2314yes—
112#66997C2314yes—
113C2×#4326—24no—
114C2×#4326C2314yes—
115#66989—22no—
116#66989C2314yes—
117#66988—24no—
118#66988—24no—
119D4×Dic11—24no—
120D4×Dic11—22no—
121D4×Dic11C2314yes—
122#66979—24no—
123#66979—22no—
124#66979C2312yes—
125#66979C2312yes—
126C2×C4⋊Dic11—22no—
127C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
128#66977—21no—
129#66977—21no—
130#66977—24no—
131#66977—22no—
132#66977—22no—
133#66977D412yes—
134#66977D412yes—
135C2×Dic11⋊C4—21no—
136C2×C4×Dic11—21no—
137C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
138C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
139#66943—22no—
140#66943—24no—
141#66943—22no—
142#66943—24no—
143#66943C2314yes—
144#66942—24no—
145#66941—24no—
146#66941—22no—
147#66941—24no—
148#66941C2314yes—
149#66940—22no—
150#66932—24no—
151#66932—24no—
152#66931—24no—
153#66930—24no—
154#66923—24no—
155#66923D412yes—
156#66923C2312yes—
157#66922—22no—
158#66922—22no—
159#66922D411yescharacteristic
160#66922D411yescharacteristic
161#66922C2311yescharacteristic
162#66922C2311yescharacteristic
163C4×Dic22—22no—
164C4×Dic22—21no—
165C4×Dic22—21no—
166C4×Dic22—21no—
167C4×Dic22—21no—
168C4×Dic22—22no—
169C4×Dic22—24no—
170C4×Dic22C2312yes—
171C4×Dic22C2312yes—
172C4×Dic22C2312yes—
173C4×Dic22C2312yes—
174C11×C4⋊C8C2312yes—
175C11×C4⋊C8C2312yes—
176C11×#103C2314yes—
177C11×#102C2314yes—
178#66899C2314yes—
179#66899C2312yes—
180#66899C2312yes—
181#66899C2312yes—
182#66899C2312yes—
183#66896C2312yes—
184#66896C2312yes—
185#66896C2312yes—
186#66896C2312yes—
187#66882C2314yes—
188#66881C2314yes—
189#66880C2314yes—
190#66880C2314yes—
191#66879C2314yes—
192Dic11⋊C8C2314yes—
193Dic11⋊C8C2314yes—
194C8×Dic11C2314yes—
195#66874C2314yes—
196#66872C2314yes—
197#66867C2312yes—
198#66867C2312yes—
199#61335—111nomaximal, Sylow
200C11×#41—24no—
201C11×#41—24no—
202C2×Q8×C11—21no—
203C2×Q8×C11—22no—
204C2×Q8×C11#4114yes—
205C2×Q8×C11C2412yes—
206C2×Q8×C11C2412yes—
207C2×D4×C11—22no—
208C2×D4×C11—21no—
209C2×D4×C11—21no—
210C2×D4×C11C2412yes—
211C22×C4×C11—21no—
212C22×C4×C11—21no—
213C22×C4×C11—22no—
214C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C11C2411yescharacteristic
217C22×Dic11—24no—
218C22×Dic11—21no—
219C22×Dic11—21no—
220C2×Dic22—24no—
221C2×Dic22—21no—
222C2×Dic22—21no—
223C2×Dic22—21no—
224C2×Dic22—22no—
225C2×Dic22—22no—
226C2×Dic22C2×D412yes—
227C2×Dic22C2×D412yes—
228C2×Dic22C2412yes—
229C11×Q16—28no—
230C11×SD16—28no—
231C11×M16—24no—
232C2×C8×C11C2414yes—
233C11×C4⋊C4—21no—
234C11×C4⋊C4—22no—
235C11×C4⋊C4—22no—
236C11×C4⋊C4—21no—
237C11×C4⋊C4—21no—
238C11×C4⋊C4C2412yes—
239C11×C22⋊C4—22no—
240C11×C22⋊C4—22no—
241C42×C11—22no—
242C42×C11—22no—
243C42×C11C2×D411yescharacteristic
244C42×C11C2×D411yescharacteristic
245C42×C11C2411yescharacteristic
246C42×C11C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic11—24no—
248C22⋊Dic11—24no—
249C22⋊Dic11—24no—
250C22⋊Dic11—22no—
251C22⋊Dic11C2×D414yes—
252#4326—28no—
253C4⋊Dic11—24no—
254C4⋊Dic11—24no—
255C4⋊Dic11—24no—
256C4⋊Dic11—24no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11—21no—
259C4⋊Dic11—21no—
260C4⋊Dic11C2×D412yes—
261C4⋊Dic11C2×D412yes—
262C4⋊Dic11C2×D412yes—
263C4⋊Dic11C2×D412yes—
264C4⋊Dic11C2412yes—
265C4⋊Dic11C2412yes—
266C4⋊Dic11C2412yes—
267Dic11⋊C4—24no—
268Dic11⋊C4—24no—
269Dic11⋊C4—24no—
270Dic11⋊C4—24no—
271Dic11⋊C4—22no—
272Dic11⋊C4—22no—
273Dic11⋊C4—22no—
274Dic11⋊C4—22no—
275Dic11⋊C4C2×D414yes—
276Dic11⋊C4C2×D414yes—
277C4×Dic11—24no—
278C4×Dic11—24no—
279C4×Dic11—24no—
280C4×Dic11—22no—
281C4×Dic11—22no—
282C4×Dic11—22no—
283C4×Dic11C2414yes—
284C2×C11⋊C8—22no—
285C2×C11⋊C8—22no—
286C2×C11⋊C8C2412yes—
287C2×C11⋊C8C2412yes—
288#3507—111no—
289#3502—111no—
290#3377—114no—
291#3374—114no—
292#3371—114no—
293#3369—114no—
294#3137—112no—
295#3135—111no—
296#3084—112no—
297#3078—111no—
298#3044—112no—
299#3037D1111yescharacteristic
300#2961—111no—
301#2947—112no—
302C2×#441—111no—
303C23×C11—22no—
304C23×C11C22×D411yescharacteristic
305Q8×C11—24no—
306Q8×C11—22no—
307Q8×C11—22no—
308Q8×C11—22no—
309Q8×C11C2×#4114yes—
310D4×C11—22no—
311D4×C11—22no—
312D4×C11—42no—
313D4×C11—44no—
314D4×C11—81no—
315C2×C4×C11—24no—
316C2×C4×C11—22no—
317C2×C4×C11—22no—
318C2×C4×C11—22no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—41no—
321C2×C4×C11—44no—
322C2×C4×C11—81no—
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C11C2×#4112yes—
329C2×C4×C112−1+412yes—
330C2×C4×C11C2511yescharacteristic
331C2×Dic11—22no—
332C2×Dic11—22no—
333C2×Dic11—22no—
334C2×Dic11—22no—
335C2×Dic11—42no—
336C2×Dic11—84no—
337C2×Dic11—81no—
338C2×Dic11C22×D414yes—
339C2×Dic11C22×D414yes—
340Dic22—22no—
341Dic22—22no—
342Dic22—42no—
343Dic22—42no—
344Dic22—42no—
345Dic22—42no—
346Dic22—84no—
347Dic22—81no—
348C8×C11—24no—
349C11⋊C8—22no—
350C11⋊C8—22no—
351C2×#137C2×D1112yes—
352C22×Q16—111no—
353#559—112no—
354Q82—112no—
355Q82—221no—
356#557—112no—
357#557—114no—
358#557—112no—
359#557—222no—
360#557—221no—
361#556—114no—
362#556—221no—
363#554—221no—
364#552—222no—
365#544—112no—
366#544—222no—
367#539—222no—
368#536—112no—
369#533—111no—
370#533—111no—
371#533—222no—
372#532C2×D1111yescharacteristic
373#529—222no—
374#520—112no—
375#519—112no—
376C2×C4×Q8—111no—
377C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
378#491—112no—
379#491—114no—
380#490—112no—
381#489—112no—
382#489—112no—
383#489—114no—
384#488—114no—
385#487—114no—
386#479—114no—
387#479—114no—
388#478—114no—
389#477—112no—
390#476—114no—
391#475—112no—
392#475—114no—
393#464—114no—
394#464—114no—
395#464C2×D1114yes—
396#462—114no—
397#462—114no—
398#462C2×D1112yes—
399#460C2×D1112yes—
400#446—114no—
401#446—114no—
402#441—114no—
403#441—114no—
404#441—114no—
405#440—114no—
406C4×Q16—114no—
407C4×SD16—114no—
408#428—112no—
409C2×#106—111no—
410#424—112no—
411#423C2×D1111yescharacteristic
412#419—112no—
413#417C2×D1112yes—
414#416—112no—
415#416—112no—
416C2×#103—111no—
417C2×#103—111no—
418#405—112no—
419C2×#97—111no—
420C22×C11—21no—
421C22×C11—21no—
422C22×C11—42no—
423C22×C11—42no—
424C22×C11—42no—
425C22×C11#54812yes—
426C22×C11C23×D411yescharacteristic
427C4×C11—21no—
428C4×C11—21no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—24no—
432C4×C11—42no—
433C4×C11—42no—
434C4×C11#54812yes—
435C4×C11C22×#4111yescharacteristic
436C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
437Dic11—24no—
438Dic11—24no—
439Dic11—42no—
440Dic11—42no—
441Dic11—42no—
442Dic11—42no—
443C2×#41C22×D1112yes—
444C22×Q8—111no—
445C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
446#137—28no—
447C2×Q16—114no—
448C2×Q16—224no—
449C2×Q16C22×D1114yes—
450C2×SD16C22×D1114yes—
451C2×M16C22×D1112yes—
452C22×C8—111no—
453C22×C8—111no—
454C4⋊Q8—114no—
455C4⋊Q8—114no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—111no—
458C4⋊Q8—111no—
459C4⋊Q8—111no—
460C4⋊Q8—222no—
461C4⋊Q8—222no—
462C4⋊Q8—222no—
463C4⋊Q8—224no—
464C4⋊Q8—224no—
465C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
466#127C22×D1111yescharacteristic
467#126—224no—
468#126—224no—
469#125—114no—
470#125—112no—
471#125—112no—
472#125—224no—
473#125—222no—
474#125—224no—
475#125—222no—
476#125—224no—
477#125—224no—
478#124—114no—
479#124—222no—
480#124C22×D1112yes—
481#123—224no—
482#123—224no—
483C22⋊Q8—112no—
484C22⋊Q8—112no—
485C22⋊Q8—224no—
486C22⋊Q8—224no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—221no—
491#121—21no—
492#121—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—112no—
496C4×Q8—112no—
497C4×Q8—114no—
498C4×Q8—114no—
499C4×Q8—114no—
500C4×Q8—112no—
501C4×Q8—112no—
502C4×Q8—224no—
503C4×Q8—222no—
504C4×Q8—222no—
505C4×Q8—222no—
506C4×Q8—222no—
507C4×Q8—222no—
508C4×Q8—221no—
509C4×Q8—221no—
510C4×Q8—221no—
511C4×Q8—221no—
512C4×Q8C22×D1112yes—
513C4×Q8C22×D1112yes—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—114no—
517C4×D4—224no—
518C4×D4—222no—
519#117—112no—
520#117—112no—
521#117—224no—
522#117—224no—
523#117—222no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—111no—
526C2×C4⋊C4—222no—
527C2×C4⋊C4—221no—
528C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
529C2×C42—21no—
530C2×C42—221no—
531C2×C42C22×D1111yescharacteristic
532#107—114no—
533#106—114no—
534#106—114no—
535C4⋊C8—114no—
536C4⋊C8—114no—
537C4⋊C8C22×D1112yes—
538C4⋊C8C22×D1112yes—
539#103—114no—
540#103—112no—
541#103—112no—
542#103—112no—
543#103—112no—
544#103—114no—
545#103—114no—
546#103—114no—
547#103C22×D1114yes—
548#102—112no—
549#102—112no—
550#102—112no—
551#102—112no—
552#102C22×D1114yes—
553#97—114no—
554#97—112no—
555#97—112no—
556C4×C8—114no—
557C2×C11—22no—
558C2×C11—82no—
559C2×C11C2×#54811yescharacteristic
560C2×C11#358611yescharacteristic
561C2×C11#358611yescharacteristic
562#41—24no—
563#41—24no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—112no—
567C2×Q8—112no—
568C2×Q8—112no—
569C2×Q8—224no—
570C2×Q8—221no—
571C2×Q8—221no—
572C2×Q8—221no—
573C2×Q8—222no—
574C2×Q8—222no—
575C2×Q8#434114yes—
576C2×Q8C23×D1112yes—
577C2×Q8C23×D1112yes—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4C23×D1112yes—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—224no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4D4×D1111yescharacteristic
589C22×C4D4×D1111yescharacteristic
590C22×C4C23×D1111yescharacteristic
591Q16—28no—
592Q16—228no—
593SD16—28no—
594M16—24no—
595C2×C8—112no—
596C2×C8—112no—
597C2×C8—222no—
598C2×C8—222no—
599C2×C8C23×D1114yes—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—112no—
606C4⋊C4—112no—
607C4⋊C4—114no—
608C4⋊C4—112no—
609C4⋊C4—114no—
610C4⋊C4—112no—
611C4⋊C4—112no—
612C4⋊C4—112no—
613C4⋊C4—112no—
614C4⋊C4—224no—
615C4⋊C4—224no—
616C4⋊C4—224no—
617C4⋊C4—224no—
618C4⋊C4—224no—
619C4⋊C4—224no—
620C4⋊C4—224no—
621C4⋊C4—224no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—222no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4C23×D1112yes—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—114no—
633C22⋊C4—224no—
634C22⋊C4—224no—
635C22⋊C4—224no—
636C22⋊C4—222no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—114no—
640C42—224no—
641C42—224no—
642C42—224no—
643C42—222no—
644C42—222no—
645C42—222no—
646C42D4×D1111yescharacteristic
647C42D4×D1111yescharacteristic
648C42C23×D1111yescharacteristic
649C42C23×D1111yescharacteristic
650C11#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—22no—
652C23C2×D4×D1111yescharacteristic
653Q8—24no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—222no—
658Q8—222no—
659Q8—442no—
660Q8—442no—
661Q8—442no—
662Q8—442no—
663Q8—881no—
664Q8—884no—
665Q8C2×#434114yes—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—81no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—114no—
680C2×C4—114no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—222no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—442no—
686C2×C4—884no—
687C2×C4—881no—
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C2×C4C2×#434112yes—
694C2×C4#6704312yes—
695C2×C4C24×D1111yescharacteristic
696C8—24no—
697C8—222no—
698C8—222no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22#1062312912yes—
705C22C22×D4×D1111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—24no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—224no—
714C4—224no—
715C4—442no—
716C4—442no—
717C4—442no—
718C4—442no—
719C4#1062312912yes—
720C4C22×#434111yescharacteristic
721C4C2×#6704311yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—82no—
724C2C2×#1062312911yescharacteristic
725C2#1308339911yescharacteristic
726C2#1308340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3037C2
socleC22×C11C23×D4
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3037D11
hypocenterC11#61335
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082426C2semidirect
3. #13081455C2semidirect
4. #13081414C2semidirect
5. #13081377C2semidirect
6. #13081351C2semidirect
7. #13078984C2semidirect
9. #13078482C2semidirect
10. #13078423C2semidirect
11. #13078148C2semidirect
12. #13077553C2semidirect
13. #13077460C2semidirect
14. C2×#10622643C2semidirect
650. C11#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130824262
#130814552
#130814142
#130813772
#130813512
#130789842
#130789612
#130784822
#130784232
#130781482
#130775532
#130774602
C2×#106226432
C11×#30372
#6133511