Finite Group Databasebeta

← #15633901

Subgroups — #15633901

Order 2816.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic
2#13082421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081457C214yesmaximal, complemented
4#13081416C214yesmaximal, complemented
5#13081379C214yesmaximal, complemented
6#13081353C214yesmaximal, complemented
7#13078985C212yesmaximal, complemented
8#13078476C212yesmaximal, complemented
9#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078149C212yesmaximal, complemented
11#13078084C211yesmaximal, characteristic
12#13077556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13077462C212yesmaximal, complemented
14C2×#10622329C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3135C211yesmaximal, characteristic
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18#10623358C2212yes—
19#10623356C2212yes—
20C2×#67004C2212yes—
21C22×Dic44C2211yescharacteristic
22#10623253C2212yes—
23#10623252C2212yes—
24#10623252C2212yes—
25#10623244C2212yes—
26#10623216C2214yes—
27#10623202C2214yes—
28#10623154—22no—
29#10623153—22no—
30#10623133—22no—
31#10623131—22no—
32#10623098—22no—
33#10623098—21no—
34Q8×Dic22—21no—
35#10623074—21no—
36#10623073—21no—
37#10623072—22no—
38#10623050C2212yes—
39#10623047C2212yes—
40#10623001C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
43C11×#491C2212yes—
44C11×#490C2212yes—
45C11×#489C2212yes—
46C11×#489C2212yes—
47C11×#416C2212yes—
48C11×#416C2212yes—
49C2×C11×#97C2211yescharacteristic
50#10622845C2212yes—
51C2×#66881C2211yescharacteristic
52C2×#66880C2211yescharacteristic
53C2×#66880C2211yescharacteristic
54#10622715C2212yes—
55#10622714C2212yes—
56#10622707C2212yes—
57#10622704C2212yes—
58#10622703C2212yes—
59#10622688C2212yes—
60#10622676C2214yes—
61#10622667C2214yes—
62#10622617C2212yes—
63#10622608C2212yes—
64#10622537C2211yescharacteristic
65#10622412C2214yes—
66#10622410C2214yes—
67#10622406C2214yes—
68#10622406C2214yes—
69#10622405C2214yes—
70#10622404C2214yes—
71#10622403C2214yes—
72#10622402C2214yes—
73#10622381C2214yes—
74#10622380C2214yes—
75#10622380C2214yes—
76#10622378C2214yes—
77#10622376C2214yes—
78#10622374C2214yes—
79#10622371C2214yes—
80#10622370C2214yes—
81#10622329C2214yes—
82#10622329C2214yes—
83#10622314C2214yes—
84#10622314C2214yes—
85C2×C11×#41C2312yes—
86C22×Dic22C2311yescharacteristic
87C22×Dic22C2311yescharacteristic
88C22×C8×C11C2311yescharacteristic
89C22×C8×C11C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C11×#127C2311yescharacteristic
94C11×#125C2312yes—
95C11×#124C2312yes—
96C11×C22⋊Q8—21no—
97C11×C22⋊Q8—21no—
98C11×#121—21no—
99C11×#121—21no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—21no—
104C11×#117C2312yes—
105C2×C42×C11C2311yescharacteristic
106#67004—28no—
107Q8×Dic11—22no—
108Q8×Dic11C2314yes—
109#66997—22no—
110#66997—24no—
111#66997C2314yes—
112C2×#4326C2314yes—
113#66989—22no—
114#66989C2314yes—
115#66988—24no—
116#66988—24no—
117D4×Dic11—24no—
118D4×Dic11—22no—
119D4×Dic11C2314yes—
120C2×#4324C2314yes—
121#66979—22no—
122#66979C2312yes—
123C2×C4⋊Dic11—22no—
124C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
126#66977—22no—
127#66977—22no—
128#66977D412yes—
129#66977D412yes—
130C2×Dic11⋊C4—21no—
131C2×Dic11⋊C4—21no—
132C2×C4×Dic11—21no—
133C2×C4×Dic11—21no—
134C2×#4318C2312yes—
135C2×Dic44—24no—
136C2×Dic44C2314yes—
137#66943—22no—
138#66943C2314yes—
139#66942—24no—
140#66942—24no—
141#66942—24no—
142#66942—24no—
143#66941—24no—
144#66941—22no—
145#66941C2314yes—
146#66940—22no—
147#66940—22no—
148#66940—24no—
149#66940C2314yes—
150#66940C2314yes—
151#66932—24no—
152#66932—24no—
153#66931—24no—
154#66931—24no—
155#66930—24no—
156#66930—24no—
157#66923—22no—
158#66923D412yes—
159#66922—22no—
160#66922D411yescharacteristic
161#66922D411yescharacteristic
162C4×Dic22—21no—
163C4×Dic22—21no—
164C4×Dic22—21no—
165C4×Dic22—21no—
166C4×Dic22—22no—
167C4×Dic22—22no—
168C4×Dic22C2312yes—
169C4×Dic22C2312yes—
170C4×Dic22C2312yes—
171C4×Dic22C2312yes—
172C4×Dic22C2312yes—
173C4×Dic22C2312yes—
174C11×#103C2312yes—
175C11×#103C2312yes—
176C11×#103C2312yes—
177C11×#103C2312yes—
178C11×#102C2312yes—
179C11×#102C2312yes—
180C11×#102C2312yes—
181C11×#102C2312yes—
182C11×#97C2312yes—
183C11×#97C2312yes—
184#66899C2314yes—
185#66896C2314yes—
186#66881C2314yes—
187#66880C2314yes—
188#66880C2314yes—
189#66879C2314yes—
190Dic11⋊C8C2314yes—
191Dic11⋊C8C2314yes—
192C8×Dic11C2314yes—
193#66874C2314yes—
194#66874C2314yes—
195#66872C2314yes—
196#66871C2314yes—
197C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
198C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
199#61335—111nomaximal, Sylow
200C11×#41—24no—
201C11×#41—24no—
202C2×Q8×C11—21no—
203C2×Q8×C11—21no—
204C2×Q8×C11C2412yes—
205C2×D4×C11—22no—
206C2×D4×C11—21no—
207C2×D4×C11—21no—
208C2×D4×C11C2412yes—
209C22×C4×C11—22no—
210C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C11C2411yescharacteristic
213C22×Dic11—24no—
214C22×Dic11—21no—
215C22×Dic11—21no—
216C22×Dic11—21no—
217C22×Dic11—21no—
218C2×Dic22—24no—
219C2×Dic22—21no—
220C2×Dic22—21no—
221C2×Dic22—22no—
222C2×Dic22—22no—
223C2×Dic22—22no—
224C2×Dic22C2×D412yes—
225C2×Dic22C2×D412yes—
226C2×Dic22#4114yes—
227C2×Dic22C2412yes—
228C2×Dic22C2412yes—
229C2×C8×C11—22no—
230C2×C8×C11—22no—
231C2×C8×C11C2412yes—
232C2×C8×C11C2412yes—
233C11×C4⋊C4—21no—
234C11×C4⋊C4—22no—
235C11×C4⋊C4—21no—
236C11×C4⋊C4—22no—
237C11×C4⋊C4—21no—
238C11×C4⋊C4—21no—
239C11×C4⋊C4C2412yes—
240C11×C4⋊C4C2412yes—
241C11×C22⋊C4—22no—
242C11×C22⋊C4—22no—
243C11×C22⋊C4—22no—
244C42×C11—22no—
245C42×C11C2×D411yescharacteristic
246C42×C11C2×D411yescharacteristic
247C42×C11C2411yescharacteristic
248C42×C11C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic11—24no—
250C22⋊Dic11—24no—
251C22⋊Dic11—24no—
252C22⋊Dic11C2×D414yes—
253#4326—28no—
254#4324—28no—
255C4⋊Dic11—24no—
256C4⋊Dic11—24no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11—21no—
259C4⋊Dic11C2×D412yes—
260C4⋊Dic11C2×D412yes—
261C4⋊Dic11C2×D412yes—
262C4⋊Dic11C2×D412yes—
263C4⋊Dic11C2412yes—
264C4⋊Dic11C2412yes—
265Dic11⋊C4—24no—
266Dic11⋊C4—24no—
267Dic11⋊C4—24no—
268Dic11⋊C4—24no—
269Dic11⋊C4—24no—
270Dic11⋊C4—24no—
271Dic11⋊C4—22no—
272Dic11⋊C4—22no—
273Dic11⋊C4—22no—
274Dic11⋊C4—22no—
275Dic11⋊C4C2×D414yes—
276Dic11⋊C4C2×D414yes—
277C4×Dic11—24no—
278C4×Dic11—24no—
279C4×Dic11—24no—
280C4×Dic11—22no—
281C4×Dic11—22no—
282C4×Dic11—22no—
283C4×Dic11—22no—
284C4×Dic11C2414yes—
285#4318—24no—
286C2×C11⋊C8C2414yes—
287Dic44—28no—
288#3507—111no—
289#3502—111no—
290#3377—114no—
291#3374—114no—
292#3371—114no—
293#3369—114no—
294#3137—112no—
295#3135D1111yescharacteristic
296#3084—112no—
297#3078—111no—
298#3044—112no—
299#3037—111no—
300#2961—111no—
301#2947—112no—
302C2×#441—111no—
303C23×C11—22no—
304C23×C11C22×D411yescharacteristic
305Q8×C11—22no—
306Q8×C11—22no—
307Q8×C11—42no—
308Q8×C11—81no—
309D4×C11—22no—
310D4×C11—22no—
311D4×C11—42no—
312D4×C11—44no—
313D4×C11—81no—
314C2×C4×C11—22no—
315C2×C4×C11—22no—
316C2×C4×C11—22no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—44no—
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C11C2×#4112yes—
326C2×C4×C112−1+412yes—
327C2×C4×C11C2511yescharacteristic
328C2×Dic11—24no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—22no—
331C2×Dic11—22no—
332C2×Dic11—22no—
333C2×Dic11—42no—
334C2×Dic11—84no—
335C2×Dic11—81no—
336C2×Dic11—81no—
337C2×Dic11C22×D414yes—
338C2×Dic11C22×D414yes—
339Dic22—24no—
340Dic22—22no—
341Dic22—22no—
342Dic22—22no—
343Dic22—42no—
344Dic22—42no—
345Dic22—42no—
346Dic22—84no—
347Dic22C2×#4114yes—
348C8×C11—22no—
349C8×C11—22no—
350C11⋊C8—24no—
351C2×#137—112no—
352C22×Q16—111no—
353#559—112no—
354Q82—112no—
355Q82—221no—
356#557—112no—
357#557—114no—
358#557—112no—
359#557—222no—
360#557—221no—
361#556—114no—
362#556—221no—
363#554—221no—
364#552—222no—
365#544—112no—
366#544—222no—
367#539—222no—
368#536—112no—
369#533—111no—
370#533—222no—
371#533C2×D1111yescharacteristic
372#532C2×D1111yescharacteristic
373#529—222no—
374#520—112no—
375#519—112no—
376C2×C4×Q8—111no—
377C2×C4×Q8—111no—
378#491—114no—
379#491C2×D1112yes—
380#490C2×D1112yes—
381#489—114no—
382#489C2×D1112yes—
383#489C2×D1112yes—
384#488—114no—
385#487—114no—
386#479—114no—
387#479—114no—
388#478—114no—
389#477—112no—
390#476—114no—
391#475—112no—
392#475—114no—
393#464—114no—
394#464—114no—
395#464—114no—
396#462—112no—
397#462—114no—
398#462—114no—
399#460—112no—
400#446—114no—
401#446—114no—
402#441—114no—
403#441—114no—
404#441—114no—
405#440—114no—
406C4×Q16—114no—
407C4×SD16—114no—
408#428—112no—
409C2×#106—111no—
410#424—112no—
411#423—111no—
412#419—112no—
413#417—112no—
414#416C2×D1112yes—
415#416C2×D1112yes—
416C2×#103—111no—
417C2×#103—111no—
418#405—112no—
419C2×#97C2×D1111yescharacteristic
420C22×C11—21no—
421C22×C11—21no—
422C22×C11—42no—
423C22×C11—42no—
424C22×C11—42no—
425C22×C11#54812yes—
426C22×C11C23×D411yescharacteristic
427C4×C11—21no—
428C4×C11—21no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—42no—
432C4×C11—42no—
433C4×C11—42no—
434C4×C11#54812yes—
435C4×C11C22×#4111yescharacteristic
436C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
437Dic11—24no—
438Dic11—24no—
439Dic11—24no—
440Dic11—42no—
441Dic11—42no—
442Dic11—42no—
443C2×#41C22×D1112yes—
444C22×Q8—111no—
445C22×Q8—111no—
446#137—228no—
447C2×Q16—114no—
448C2×Q16—114no—
449C2×Q16—224no—
450C2×SD16—114no—
451C2×M16—112no—
452C22×C8C22×D1111yescharacteristic
453C22×C8C22×D1111yescharacteristic
454C4⋊Q8—114no—
455C4⋊Q8—114no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—111no—
458C4⋊Q8—222no—
459C4⋊Q8—222no—
460C4⋊Q8—224no—
461C4⋊Q8—224no—
462C4⋊Q8—222no—
463C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
466#127C22×D1111yescharacteristic
467#126—224no—
468#126—224no—
469#125—114no—
470#125—112no—
471#125—222no—
472#125—222no—
473#125—224no—
474#125—224no—
475#125—224no—
476#125—224no—
477#125C22×D1112yes—
478#124—114no—
479#124—222no—
480#124C22×D1112yes—
481#123—224no—
482#123—224no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—112no—
486C22⋊Q8—112no—
487C22⋊Q8—224no—
488C22⋊Q8—224no—
489C22⋊Q8—222no—
490C22⋊Q8—222no—
491#121—21no—
492#121—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—112no—
496C4×Q8—112no—
497C4×Q8—114no—
498C4×Q8—114no—
499C4×Q8—114no—
500C4×Q8—112no—
501C4×Q8—112no—
502C4×Q8—112no—
503C4×Q8—112no—
504C4×Q8—222no—
505C4×Q8—222no—
506C4×Q8—224no—
507C4×Q8—222no—
508C4×Q8—222no—
509C4×Q8—222no—
510C4×Q8—221no—
511C4×Q8—221no—
512C4×Q8—221no—
513C4×Q8—221no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—114no—
517C4×D4—224no—
518C4×D4—222no—
519#117—112no—
520#117—224no—
521#117—224no—
522#117—222no—
523#117C22×D1112yes—
524C2×C4⋊C4—111no—
525C2×C4⋊C4—111no—
526C2×C4⋊C4—222no—
527C2×C4⋊C4—221no—
528C2×C4⋊C4—221no—
529C2×C42—221no—
530C2×C42—221no—
531C2×C42C22×D1111yescharacteristic
532#107—114no—
533#106—114no—
534#106—114no—
535C4⋊C8—114no—
536C4⋊C8—114no—
537C4⋊C8—112no—
538C4⋊C8—112no—
539#103—114no—
540#103—114no—
541#103—114no—
542#103—114no—
543#103—114no—
544#103C22×D1112yes—
545#103C22×D1112yes—
546#103C22×D1112yes—
547#103C22×D1112yes—
548#102—114no—
549#102C22×D1112yes—
550#102C22×D1112yes—
551#102C22×D1112yes—
552#102C22×D1112yes—
553#97—114no—
554#97C22×D1112yes—
555#97C22×D1112yes—
556C4×C8—114no—
557C2×C11—22no—
558C2×C11—82no—
559C2×C11C2×#54811yescharacteristic
560C2×C11#358611yescharacteristic
561C2×C11#358611yescharacteristic
562#41—24no—
563#41—24no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—112no—
567C2×Q8—112no—
568C2×Q8—114no—
569C2×Q8—112no—
570C2×Q8—112no—
571C2×Q8—224no—
572C2×Q8—221no—
573C2×Q8—221no—
574C2×Q8—222no—
575C2×Q8—222no—
576C2×Q8—222no—
577C2×Q8C23×D1112yes—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4C23×D1112yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—224no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4D4×D1111yescharacteristic
589C22×C4D4×D1111yescharacteristic
590C22×C4C23×D1111yescharacteristic
591Q16—228no—
592Q16—228no—
593SD16—228no—
594M16—224no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—114no—
598C2×C8C23×D1112yes—
599C2×C8C23×D1112yes—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—112no—
607C4⋊C4—112no—
608C4⋊C4—114no—
609C4⋊C4—112no—
610C4⋊C4—114no—
611C4⋊C4—112no—
612C4⋊C4—112no—
613C4⋊C4—112no—
614C4⋊C4—224no—
615C4⋊C4—224no—
616C4⋊C4—224no—
617C4⋊C4—224no—
618C4⋊C4—224no—
619C4⋊C4—224no—
620C4⋊C4—224no—
621C4⋊C4—224no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—222no—
628C4⋊C4C23×D1112yes—
629C4⋊C4C23×D1112yes—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—114no—
634C22⋊C4—224no—
635C22⋊C4—224no—
636C22⋊C4—224no—
637C42—22no—
638C42—114no—
639C42—224no—
640C42—224no—
641C42—224no—
642C42—222no—
643C42—222no—
644C42—222no—
645C42—222no—
646C42D4×D1111yescharacteristic
647C42D4×D1111yescharacteristic
648C42C23×D1111yescharacteristic
649C42C23×D1111yescharacteristic
650C11#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—22no—
652C23C2×D4×D1111yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—42no—
656Q8—81no—
657Q8—114no—
658Q8—222no—
659Q8—224no—
660Q8—222no—
661Q8—222no—
662Q8—442no—
663Q8—442no—
664Q8—442no—
665Q8—884no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—81no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—114no—
678C2×C4—114no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—224no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—222no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—884no—
686C2×C4—881no—
687C2×C4—881no—
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C2×C4#41×D1112yes—
694C2×C4#6704312yes—
695C2×C4C24×D1111yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—224no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22#1062320812yes—
705C22C22×D4×D1111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—224no—
714C4—224no—
715C4—224no—
716C4—442no—
717C4—442no—
718C4—442no—
719C4#1062320812yes—
720C4C2×#41×D1111yescharacteristic
721C4C2×#6704311yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—82no—
724C2C2×#1062320811yescharacteristic
725C2#1308340011yescharacteristic
726C2#1308340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3135C2
socleC22×C11C23×D4
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3135D11
hypocenterC11#61335
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082421C2semidirect
3. #13081457C2semidirect
4. #13081416C2semidirect
5. #13081379C2semidirect
6. #13081353C2semidirect
7. #13078985C2semidirect
8. #13078476C2semidirect
9. #13078417C2semidirect
10. #13078149C2semidirect
12. #13077556C2semidirect
13. #13077462C2semidirect
14. C2×#10622329C2semidirect
650. C11#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130824212
#130814572
#130814162
#130813792
#130813532
#130789852
#130784762
#130784172
#130781492
#130780842
#130775562
#130774622
C2×#106223292
C11×#31352
#6133511