Subgroups — C₂×#13081484 #15634204

Order 2816.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13081484	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10622455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Q₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66999	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10623110	—	2	8	no	—
14	#10623110	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#66949	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66923	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×Q₈×C₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#66885	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#66885	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#66881	C₂²	1	4	yes	—
32	#10622460	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#10622455	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×D₈₈	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×D₈₈	C₂²	1	8	yes	—
36	#10622296	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#10622295	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#66999	—	2	16	no	—
53	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₈₈	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×D₈₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#66949	—	2	32	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
64	C₄×D₄₄	—	2	8	no	—
65	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×D₄₄	C₂³	1	16	yes	—
68	#66923	—	2	8	no	—
69	#66923	C₂³	1	16	yes	—
70	#66922	—	2	4	no	—
71	#66922	C₂³	1	8	yes	—
72	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
76	#66885	C₂³	1	16	yes	—
77	#66885	C₂³	1	8	yes	—
78	#66882	C₂³	1	8	yes	—
79	#66882	C₂³	1	8	yes	—
80	#66882	C₂³	1	4	yes	—
81	#66881	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#3380	—	11	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₁	—	8	8	no	—
101	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₂₂	—	8	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
115	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
122	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
123	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
124	D₈₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
125	C₂×#554	—	11	2	no	—
126	#3380	—	11	16	no	—
127	C₂×#500	—	11	1	no	—
128	C₂×#499	—	11	2	no	—
129	C₂×#478	—	11	4	no	—
130	C₂×#476	—	11	2	no	—
131	C₂×C₈×Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×C₄×D₈	—	11	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈	—	11	1	no	—
134	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
139	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
156	D₄₄	—	2	8	no	—
157	D₄₄	—	2	4	no	—
158	D₄₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
159	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
160	C₄×D₁₁	—	8	16	no	—
161	Dic₂₂	—	8	8	no	—
162	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
163	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₈×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
166	#554	—	11	16	no	—
167	#554	—	22	8	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
169	C₂×#125	—	11	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	—	11	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
176	#500	—	11	8	no	—
177	#499	—	11	16	no	—
178	#478	—	11	32	no	—
179	#476	—	11	16	no	—
180	C₈×Q₈	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
181	C₄×D₈	—	11	16	no	—
182	C₄×D₈	—	11	8	no	—
183	C₂×#107	—	11	2	no	—
184	C₂×#107	—	11	1	no	—
185	C₂×#107	—	11	2	no	—
186	C₂×#106	—	11	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	—	11	2	no	—
190	C₂×#102	—	11	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₁	#576	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
198	C₂×D₁₁	—	4	16	no	—
199	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
200	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	4	yes	—
206	C₄×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₁	—	4	4	no	—
209	Dic₁₁	—	4	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
211	C₂²×Q₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
215	C₂×D₈	—	11	8	no	—
216	C₂×D₈	—	11	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
222	#125	—	11	16	no	—
223	#125	—	22	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	22	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	22	32	no	—
226	C₄×Q₈	D₄₄	1	4	yes	—
227	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
228	C₄×D₄	—	11	8	no	—
229	C₄×D₄	—	11	16	no	—
230	C₄×D₄	—	22	8	no	—
231	C₄×D₄	—	22	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	11	4	no	—
245	#107	—	11	8	no	—
246	#107	—	11	8	no	—
247	#106	—	11	16	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
250	#102	—	11	16	no	—
251	#102	—	11	8	no	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₁₁	#3380	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₁₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
258	D₁₁	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	—	22	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	88	4	no	—
263	C₂×Q₈	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
264	C₂×D₄	—	11	8	no	—
265	C₂×D₄	—	11	4	no	—
266	C₂×D₄	—	22	2	no	—
267	C₂×D₄	—	22	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	88	8	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	D₈	—	11	16	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
297	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
301	C₁₁	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	22	8	no	—
303	C₂³	—	22	4	no	—
304	C₂³	—	44	4	no	—
305	C₂³	—	44	4	no	—
306	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	88	8	no	—
309	D₄	—	11	8	no	—
310	D₄	—	22	8	no	—
311	D₄	—	22	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	22	4	no	—
316	C₂×C₄	—	22	8	no	—
317	C₂×C₄	—	44	4	no	—
318	C₂×C₄	—	44	8	no	—
319	C₂×C₄	—	44	16	no	—
320	C₂×C₄	—	88	16	no	—
321	C₂×C₄	#66957	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	C₂×Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
333	C₂²	—	22	8	no	—
334	C₂²	—	44	16	no	—
335	C₂²	—	44	4	no	—
336	C₂²	—	44	4	no	—
337	C₂²	Q₈×D₄₄	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#66957	1	2	yes	—
339	C₂²	#10623283	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	44	4	no	—
345	C₄	—	44	8	no	—
346	C₄	Q₈×D₄₄	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#66957	1	4	yes	—
348	C₄	C₂²×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#67043	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	44	8	no	—
351	C₂	#13081484	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×Q₈×D₄₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#66957	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#10623283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₁	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623110	C₂	semidirect
2. #13081484	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622295	C₂	semidirect
4. C₂×#10622296	C₂	semidirect
5. C₂×#10622460	C₂	semidirect
6. C₂×#10622455	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Q₈×C₁₁	C₂	semidirect
14. #10623110	C₂²	semidirect
21. C₈×Q₈×C₁₁	C₂²	semidirect
32. #10622460	C₂²	semidirect
33. #10622455	C₂²	semidirect
36. #10622296	C₂²	semidirect
37. #10622295	C₂²	semidirect
60. C₂×D₈₈	Q₈	semidirect
124. D₈₈	C₂×Q₈	semidirect
131. C₂×C₈×Q₈	D₁₁	semidirect
180. C₈×Q₈	C₂×D₁₁	semidirect
254. C₂×C₁₁	#3380	semidirect
301. C₁₁	C₂×#3380	semidirect
351. C₂	#13081484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623110	2
#13081484	2
C₂×#10622295	2
C₂×#10622296	2
C₂×#10622460	2
C₂×#10622455	2
C₂×C₄×D₈₈	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₁	2
C₂×#3380	11

Subgroups — C2×#13081484 #15634204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13081484 #15634204