Subgroups — C₂×Q₈×#4326 #15634220

Order 2816.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#4326	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622691	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#10622634	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#10622704	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×#4326	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×Q₈²×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈²×C₁₁	—	2	4	no	—
10	Q₈²×C₁₁	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
12	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×#4326	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×Dic₂₂	—	2	4	no	—
19	Q₈×Dic₂₂	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#66941	—	2	3	no	—
21	C₂×#66922	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#66899	C₂²	1	3	yes	—
24	#10622704	C₂²	1	24	yes	—
25	#10622691	C₂²	1	24	yes	—
26	C₄×#4326	C₂²	1	24	yes	—
27	Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
28	#10622634	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂×#66874	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#66871	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#66871	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	3	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₂	—	2	3	no	—
38	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
40	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
41	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
53	Q₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
54	C₂×#4326	Q₈	1	8	yes	direct product factor
55	C₂×#4326	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#66941	—	2	24	no	—
63	#66922	—	2	6	no	—
64	#66922	C₂³	1	12	yes	—
65	C₄×Dic₂₂	—	2	6	no	—
66	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	12	yes	—
67	#66899	C₂³	1	12	yes	—
68	#66874	C₂³	1	12	yes	—
69	#66871	C₂³	1	24	yes	—
70	#66871	C₂³	1	12	yes	—
71	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
72	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×Q₈×Q₁₆	—	11	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	12	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	8	6	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
79	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	2	12	no	—
91	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₂	—	8	6	no	—
93	C₂×Dic₂₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
97	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
98	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₄²×C₁₁	—	2	12	no	—
101	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
103	#4326	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	3	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	2	12	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
107	Dic₁₁⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₄×Dic₁₁	—	2	12	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈²	—	11	1	no	—
114	C₂×Q₈²	D₁₁	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×Q₁₆	—	11	16	no	—
116	C₂×#500	—	11	3	no	—
117	C₂×#477	—	11	3	no	—
118	C₂×#477	—	11	3	no	—
119	C₂×C₈×Q₈	—	11	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	3	no	—
121	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
124	Q₈×C₁₁	—	8	12	no	—
125	Q₈×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
126	Q₈×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	6	no	—
143	Dic₂₂	—	2	4	no	—
144	Dic₂₂	—	2	2	no	—
145	Dic₂₂	—	8	12	no	—
146	Dic₂₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
148	C₁₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
150	Q₈²	—	2	4	no	—
151	Q₈²	—	11	8	no	—
152	Q₈²	—	22	4	no	—
153	Q₈²	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	3	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	3	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	11	3	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	22	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	#500	—	11	24	no	—
164	#477	—	11	24	no	—
165	#477	—	11	24	no	—
166	C₈×Q₈	—	11	8	no	—
167	C₄×Q₁₆	—	11	24	no	—
168	C₂×#107	—	11	6	no	—
169	C₂×#107	—	11	3	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	11	3	no	—
171	C₂×#103	—	11	3	no	—
172	C₂×#103	—	11	3	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	11	3	no	—
174	C₂²×C₁₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	#576	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
180	C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
181	C₄×C₁₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
183	C₄×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₁	—	2	4	no	—
186	Dic₁₁	—	4	6	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
188	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	22	3	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₁₆	—	11	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	11	3	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	11	12	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	22	24	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	22	6	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
204	C₄×Q₈	—	11	12	no	—
205	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	22	6	no	—
207	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
209	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄²	—	22	3	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
220	#107	—	11	12	no	—
221	#107	—	11	24	no	—
222	C₄⋊C₈	—	11	12	no	—
223	#103	—	11	12	no	—
224	#103	—	11	12	no	—
225	C₄×C₈	—	11	12	no	—
226	C₂×C₁₁	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₁₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
234	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	22	12	no	—
239	C₂×Q₈	—	88	6	no	—
240	C₂×Q₈	#4326	1	8	yes	direct product factor
241	C₂×Q₈	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
243	C₂×Q₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆	—	11	16	no	—
252	C₂×C₈	—	11	4	no	—
253	C₂×C₈	—	11	2	no	—
254	C₂×C₈	—	11	6	no	—
255	C₂×C₈	—	22	6	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
259	C₄⋊C₄	—	11	6	no	—
260	C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
261	C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
262	C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	12	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
265	C₄²	—	2	12	no	—
266	C₄²	—	22	12	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
268	C₄²	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
269	C₁₁	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	8	12	no	—
274	Q₈	—	11	4	no	—
275	Q₈	—	22	4	no	—
276	Q₈	—	22	2	no	—
277	Q₈	—	88	12	no	—
278	Q₈	C₂×#4326	1	16	yes	direct product factor
279	Q₈	C₂×Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	22	4	no	—
286	C₂×C₄	—	22	2	no	—
287	C₂×C₄	—	22	6	no	—
288	C₂×C₄	—	44	6	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#4326	1	12	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	11	4	no	—
297	C₈	—	22	6	no	—
298	C₂²	C₂²×#4326	1	2	yes	—
299	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
300	C₂²	#10623366	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	6	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	6	no	—
305	C₄	—	22	4	no	—
306	C₄	—	44	6	no	—
307	C₄	C₂²×#4326	1	12	yes	—
308	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
309	C₄	C₂²×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#67040	1	1	yes	characteristic
311	C₂	Q₈×#4326	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂³×#4326	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#10623366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×Q₈²×C₁₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×Q₈²	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×Q₈×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#4326	C₂	direct (N × H)
54. C₂×#4326	Q₈	direct (N × H)
78. C₂×Q₈×C₁₁	Q₁₆	semidirect
103. #4326	C₂×Q₈	direct (N × H)
125. Q₈×C₁₁	C₂×Q₁₆	semidirect
226. C₂×C₁₁	Q₈×Q₁₆	semidirect
240. C₂×Q₈	#4326	direct (N × H)
269. C₁₁	C₂×Q₈×Q₁₆	semidirect
278. Q₈	C₂×#4326	direct (N × H)
311. C₂	Q₈×#4326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₂₂	2
Q₈×#4326	2
C₂×#10622691	2
C₂×#10622634	2
C₂×#10622704	2
C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	2
C₂×C₄×#4326	2
C₂×Q₈²×C₁₁	2
C₂×Q₈×Q₁₆	11

Subgroups — C2×Q8×#4326 #15634220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#4326 #15634220