Subgroups — C₂×#13081509 #15634232

Order 2816.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623252	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13081509	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622491	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#10622490	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#10622707	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₈×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10622486	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₁×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
12	C₂×#66997	—	2	2	no	—
13	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10623252	—	2	8	no	—
15	#10623252	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#66943	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66942	—	2	4	no	—
18	C₂×#66940	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₁×#500	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#66880	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622707	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#66874	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#66872	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622491	C₂²	1	16	yes	—
34	#10622490	C₂²	1	32	yes	—
35	#10622486	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×Dic₂₂	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₁₁	—	2	16	no	—
49	#66997	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₄₄	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	4	yes	—
63	#66943	—	2	8	no	—
64	#66943	C₂³	1	16	yes	—
65	#66942	—	2	32	no	—
66	#66940	—	2	8	no	—
67	#66940	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₂₂	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₁×#107	C₂³	1	8	yes	—
73	C₁₁×#107	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
75	#66882	C₂³	1	4	yes	—
76	#66880	C₂³	1	8	yes	—
77	Dic₁₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
79	#66874	C₂³	1	16	yes	—
80	#66872	C₂³	1	16	yes	—
81	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#3383	—	11	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₂₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
113	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
114	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
115	Dic₁₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	Dic₄₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
123	C₂×#557	—	11	2	no	—
124	#3383	—	11	16	no	—
125	C₂×#500	D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#499	—	11	2	no	—
127	C₂×#479	—	11	4	no	—
128	C₂×#475	—	11	2	no	—
129	C₂×C₈×Q₈	—	11	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
132	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	Dic₂₂	—	2	8	no	—
153	Dic₂₂	—	2	8	no	—
154	Dic₂₂	—	2	4	no	—
155	Dic₂₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
156	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₈×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
160	#557	—	11	16	no	—
161	#557	—	22	8	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂×#125	—	11	4	no	—
165	C₂×#125	—	22	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	22	2	no	—
170	#500	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
171	#499	—	11	16	no	—
172	#479	—	11	32	no	—
173	#475	—	11	16	no	—
174	C₈×Q₈	—	11	8	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	11	16	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	11	8	no	—
177	C₂×#107	—	11	1	no	—
178	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂×#106	—	11	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
183	C₂×#103	—	11	2	no	—
184	C₂×#103	—	11	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
193	C₄×C₁₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	4	yes	—
195	C₄×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₁	—	2	8	no	—
198	Dic₁₁	—	2	4	no	—
199	Dic₁₁	—	2	4	no	—
200	Dic₁₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	11	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	22	16	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
212	#125	—	11	16	no	—
213	#125	—	22	8	no	—
214	#125	—	22	32	no	—
215	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	11	16	no	—
218	C₄×Q₈	—	11	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	22	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	11	4	no	—
236	#107	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
237	#107	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
238	#106	—	11	16	no	—
239	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
241	#103	—	11	8	no	—
242	#103	—	11	16	no	—
243	C₄×C₈	—	11	8	no	—
244	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₁₁	#3383	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₁₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	11	16	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	11	4	no	—
268	C₂×C₈	—	22	4	no	—
269	C₂×C₈	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
283	C₄²	—	11	4	no	—
284	C₄²	—	11	4	no	—
285	C₄²	—	22	16	no	—
286	C₄²	—	22	8	no	—
287	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
289	C₁₁	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	16	no	—
292	Q₈	—	11	8	no	—
293	Q₈	—	22	8	no	—
294	Q₈	—	22	8	no	—
295	Q₈	—	22	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	11	4	no	—
300	C₂×C₄	—	11	4	no	—
301	C₂×C₄	—	22	8	no	—
302	C₂×C₄	—	22	4	no	—
303	C₂×C₄	—	22	4	no	—
304	C₂×C₄	—	22	4	no	—
305	C₂×C₄	—	22	4	no	—
306	C₂×C₄	—	44	4	no	—
307	C₂×C₄	#66965	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	22	4	no	—
316	C₈	C₂×Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
317	C₂²	#10623258	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#66965	1	2	yes	—
319	C₂²	#10623297	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	22	4	no	—
324	C₄	—	22	8	no	—
325	C₄	—	22	4	no	—
326	C₄	—	44	4	no	—
327	C₄	#10623258	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#66965	1	4	yes	—
329	C₄	C₂²×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#67040	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13081509	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#10623258	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#66965	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#10623297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#500	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3383
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13081509	C₂	direct (N × H)
61. C₂×Dic₄₄	Q₈	semidirect
122. Dic₄₄	C₂×Q₈	semidirect
245. C₂×C₁₁	#3383	semidirect
289. C₁₁	C₂×#3383	semidirect
331. C₂	#13081509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623252	2
#13081509	2
C₂×#10622491	2
C₂×#10622490	2
C₂×#10622707	2
C₂×C₈×Dic₂₂	2
C₂×C₄×Dic₄₄	2
C₂×#10622486	2
C₂×C₁₁×#500	2
C₂×#3383	11

Subgroups — C2×#13081509 #15634232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13081509 #15634232