Finite Group Databasebeta

← Q8×#66969 #15634237

Subgroups — Q8×#66969 #15634237

Order 2816.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#4341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081506C213yesmaximal, complemented
4Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081496C213yesmaximal, complemented
6#13081489C213yesmaximal, complemented
7#13081482C213yesmaximal, complemented
8Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13079125C213yesmaximal, complemented
11#13078405C213yesmaximal, complemented
12#13078399C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66969C213yesmaximal
15Q8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D11—21no—
19C2×Q8×Dic11—21no—
20C2×#66969C2211yescharacteristic
21#10623261—23no—
22#10623261C2213yes—
23#10623259—23no—
24#10623259C2213yes—
25#10623259C2213yes—
26#10623252C2213yes—
27#10623166—23no—
28#10623153—23no—
29Q8×D44—21no—
30Q8×D44C2211yescharacteristic
31C4×#4343C2213yes—
32C4×Q8×D11—21no—
33C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
34#10623101C2213yes—
35Q8×Dic22C2211yescharacteristic
36#10623074C2213yes—
37C4×#4341C2213yes—
38C11×#498C2213yes—
39C11×#476C2213yes—
40C11×#475C2213yes—
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
42C4×C11×SD16C2213yes—
43SD16×Dic11C2213yes—
44#10622704C2213yes—
45#10622700C2213yes—
46#10622691C2213yes—
47#10622691C2213yes—
48C4×#4326C2213yes—
49Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622634C2213yes—
51C4×#4323C2213yes—
52#10622620C2213yes—
53#10622484C2216yes—
54#10622473C2213yes—
55#10622473C2216yes—
56#10622471C2216yes—
57#10622471C2216yes—
58#10622470C2216yes—
59#10622465C2213yes—
60#10622464C2213yes—
61#10622455C2213yes—
62D11×C4⋊C8C2213yes—
63#10622443C2213yes—
64#10622417C2213yes—
65#10622412C2216yes—
66#10622403C2213yes—
67#10622385C2213yes—
68#10622376C2216yes—
69#10622369C2213yes—
70C4×#4314C2213yes—
71C4×C8×D11C2213yes—
72#10622293C2213yes—
73C8×Dic22C2213yes—
74C22×Q8×C11—21no—
75C2×#4343C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D11—21no—
77C2×Q8×D11D411yescharacteristic
78C2×#4341C2311yescharacteristic
79C2×C11×SD16C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊Q8—23no—
81C11×C4⋊Q8C2313yes—
82C11×C4⋊Q8C2313yes—
83C11×C22⋊Q8—23no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11C2313yes—
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11C2313yes—
88#66999—23no—
89#66999—23no—
90#66999—26no—
91Q8×Dic11—21no—
92Q8×Dic11—23no—
93Q8×Dic11—23no—
94Q8×Dic11—23no—
95Q8×Dic11D411yescharacteristic
96Q8×Dic11C2313yes—
97#66997—23no—
98C2×#4326C2311yescharacteristic
99D4×Dic11C2313yes—
100C2×#4323C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D11—23no—
102C2×C4⋊Dic11—23no—
103#66977—23no—
104C2×C4×Dic11—23no—
105#66969Q818yesdirect product factor
106C2×#4314C2311yescharacteristic
107C2×C8×D11C2313yes—
108C2×C8×D11C2311yescharacteristic
109#66950—23no—
110#66950—23no—
111#66950—23no—
112#66950—23no—
113#66946—23no—
114#66946C2313yes—
115#66945—23no—
116#66945C2313yes—
117#66945C2313yes—
118C4⋊C4×D11—23no—
119C4⋊C4×D11D413yes—
120#66943—26no—
121#66943C2316yes—
122#66943C2316yes—
123#66942—26no—
124#66941—23no—
125#66940—23no—
126#66940—23no—
127#66940D413yes—
128#66940C2313yes—
129(C22⋊D11)⋊C4—23no—
130#66931—26no—
131#66930—23no—
132C4×D44—23no—
133C4×D44C2313yes—
134C42×D11—23no—
135C42×D11C2313yes—
136#66922—23no—
137#66922C2313yes—
138#66922C2313yes—
139C4×Dic22—23no—
140C4×Dic22C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142C11×#106C2313yes—
143C11×#106C2316yes—
144C11×C4⋊C8C2313yes—
145C11×#103C2313yes—
146C11×#102C2313yes—
147C4×C8×C11C2313yes—
148#66899C2313yes—
149#66896C2313yes—
150#66885C2313yes—
151#66881C2316yes—
152#66881C2313yes—
153#66880C2313yes—
154Dic11⋊C8C2316yes—
155C8×Dic11C2313yes—
156C8×Dic11C2313yes—
157#66874C2313yes—
158#66873C2313yes—
159#66871C2316yes—
160#66871C2313yes—
161#66871C2313yes—
162#66871C2316yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165Q8×#135—111nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C11—23no—
167C2×Q8×C11—23no—
168C2×Q8×C11—44no—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
171C2×D4×C11C2411yescharacteristic
172C22×C4×C11—23no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—23no—
176#4343—22no—
177#4343C2×Q814yescomplemented
178Q8×D11—24no—
179Q8×D11—44no—
180#4341—22no—
181#4341C2×Q814yescomplemented
182C2×D44—21no—
183C2×D44C2411yescharacteristic
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—23no—
186C2×C4×D11—23no—
187C2×C4×D11C2×D413yes—
188C2×C4×D11C2×D413yes—
189C2×C4×D11C2411yescharacteristic
190C2×Dic22—23no—
191C2×Dic22—23no—
192C2×Dic22C2×D413yes—
193C2×Dic22C2411yescharacteristic
194C11×SD16C2×Q814yescomplemented
195C2×C8×C11C2413yes—
196C2×C8×C11C2411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4—23no—
199C11×C4⋊C4—23no—
200C11×C4⋊C4C2×D413yes—
201C11×C4⋊C4C2413yes—
202C11×C4⋊C4C2413yes—
203C11×C22⋊C4—23no—
204C42×C11—23no—
205C42×C11C2413yes—
206C22⋊Dic11—23no—
207#4326C2×Q814yescomplemented
208#4323C2×Q814yescomplemented
209(C2×D11)⋊C4—23no—
210(C2×D11)⋊C4—23no—
211(C2×D11)⋊C4—23no—
212(C2×D11)⋊C4—23no—
213C4⋊Dic11—23no—
214C4⋊Dic11—26no—
215C4⋊Dic11—26no—
216C4⋊Dic11—23no—
217C4⋊Dic11—23no—
218C4⋊Dic11C2×D413yes—
219C4⋊Dic11C2413yes—
220C4⋊Dic11C2413yes—
221Dic11⋊C4—26no—
222Dic11⋊C4—23no—
223Dic11⋊C4—26no—
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4C2×D416yes—
226C4×Dic11—23no—
227C4×Dic11—23no—
228C4×Dic11—23no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11—23no—
231C4×Dic11C2×D413yes—
232C4×Dic11C2×D413yes—
233C4×Dic11C2413yes—
234C2×C11⋊C8C2413yes—
235C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
236#4314C2×Q814yescomplemented
237C8×D11—26no—
238C8×D11C2×Q814yescomplemented
239Q8×#41—111no—
240Q8×#41—111no—
241#3383—113no—
242Q8×Q16—111no—
243#3381—113no—
244#3381—113no—
245#3380—113no—
246Q8×SD16—111no—
247Q8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
248Q8×D8—111no—
249#3160—113no—
250#3076—113no—
251#3076—113no—
252C2×C8×Q8—111no—
253C4×#135—113no—
254C23×C11—21no—
255C22×D11—21no—
256C22×D11C22×D411yescharacteristic
257Q8×C11—21no—
258Q8×C11—46no—
259Q8×C11—83no—
260Q8×C11#13514yescomplemented
261Q8×C11C22×Q812yes—
262D4×C11—21no—
263D4×C11C22×Q812yes—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—23no—
266C2×C4×C11—23no—
267C2×C4×C11—46no—
268C2×C4×C11C22×D413yes—
269C2×C4×C11C22×D413yes—
270C2×C4×C11C2511yescharacteristic
271C22⋊D11—24no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—24no—
274C2×Dic11—23no—
275C2×Dic11—23no—
276C2×Dic11—83no—
277C2×Dic11C22×D413yes—
278C2×Dic11C22×D413yes—
279C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
280D44—24no—
281D44—21no—
282D44C22×Q812yes—
283C4×D11—26no—
284C4×D11—24no—
285C4×D11—43no—
286C4×D11—46no—
287C4×D11—83no—
288C4×D11C22×Q812yes—
289C4×D112−1+412yes—
290Dic22—26no—
291Dic22—21no—
292Dic22—46no—
293Dic22—83no—
294Dic22C22×Q812yes—
295C8×C11—23no—
296C8×C11C22×Q812yes—
297C11⋊C8—23no—
298C11⋊C8C22×Q812yes—
299C2×#135—111no—
300Q82—111no—
301Q82C2×D1111yescharacteristic
302#557—113no—
303#557—113no—
304#554—113no—
305#554—113no—
306#554—223no—
307#554—223no—
308D4×Q8—111no—
309D4×Q8—221no—
310D4×Q8—221no—
311D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
312#533—113no—
313#533—113no—
314#533—223no—
315#533—223no—
316C4×#41—113no—
317C4×#41—113no—
318C2×C4×Q8—111no—
319C2×C4×Q8—221no—
320C2×C4×Q8—221no—
321#500—113no—
322#500—113no—
323#499—116no—
324#499—116no—
325#498—113no—
326#498C2×D1113yes—
327#479—116no—
328#479—116no—
329#478—116no—
330#478—116no—
331#477—113no—
332#477—113no—
333#476—113no—
334#476C2×D1113yes—
335#475—113no—
336#475C2×D1113yes—
337#474—113no—
338#474—113no—
339C8×Q8—111no—
340C8×Q8—113no—
341C8×Q8—113no—
342C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
343C4×Q16—113no—
344C4×Q16—113no—
345C4×SD16—113no—
346C4×SD16—113no—
347C4×SD16—113no—
348C4×SD16C2×D1113yes—
349C4×D8—113no—
350C4×D8—113no—
351#427—116no—
352#427—113no—
353C2×C4⋊C8—113no—
354#416—113no—
355#416—113no—
356C2×C4×C8—113no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11C23×D411yescharacteristic
361C2×D11—21no—
362C2×D11—21no—
363C2×D11—22no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11D4×Q812yes—
367C4×C11—23no—
368C4×C11—22no—
369C4×C11—43no—
370C4×C11—43no—
371C4×C11C2×#13516yes—
372C4×C11C23×Q811yescharacteristic
373C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
374Dic11—23no—
375Dic11—22no—
376Dic11—23no—
377Dic11—43no—
378Dic11—43no—
379Dic11D4×Q812yes—
380C2×#41—111no—
381C2×#41—111no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—111no—
384C22×Q8—221no—
385#135—118no—
386C2×Q16—111no—
387C2×SD16—111no—
388C2×SD16C22×D1111yescharacteristic
389C2×D8—111no—
390C22×C8—111no—
391C22×C8—113no—
392C4⋊Q8—23no—
393C4⋊Q8—113no—
394C4⋊Q8—113no—
395C4⋊Q8—223no—
396C4⋊Q8—223no—
397C4⋊Q8—223no—
398C4⋊Q8C22×D1113yes—
399C4⋊Q8C22×D1113yes—
400#125—116no—
401#125—116no—
402#125—226no—
403#125—226no—
404C22⋊Q8—23no—
405C22⋊Q8—226no—
406C22⋊Q8—223no—
407C22⋊Q8—223no—
408C22⋊Q8—223no—
409C22⋊Q8—226no—
410C22⋊Q8—223no—
411C22⋊Q8—223no—
412C22⋊Q8—223no—
413C22⋊Q8—223no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—111no—
416C4×Q8—113no—
417C4×Q8—113no—
418C4×Q8—113no—
419C4×Q8—113no—
420C4×Q8—113no—
421C4×Q8—223no—
422C4×Q8—223no—
423C4×Q8—223no—
424C4×Q8—223no—
425C4×Q8—223no—
426C4×Q8—223no—
427C4×Q8—221no—
428C4×Q8C22×D1113yes—
429C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
430C4×D4—113no—
431C4×D4—113no—
432C4×D4—113no—
433C4×D4—223no—
434C4×D4—223no—
435C4×D4—223no—
436C4×D4—223no—
437C4×D4C22×D1113yes—
438#117—113no—
439#117—113no—
440#117—223no—
441#117—223no—
442C2×C4⋊C4—113no—
443C2×C4⋊C4—223no—
444C2×C4⋊C4—223no—
445C2×C42—113no—
446C2×C42—223no—
447C2×C42—223no—
448#107—113no—
449#107—113no—
450#107—116no—
451#107—116no—
452#106—113no—
453#106—116no—
454#106C22×D1113yes—
455#106C22×D1116yes—
456C4⋊C8—116no—
457C4⋊C8—113no—
458C4⋊C8C22×D1113yes—
459#103—113no—
460#103—113no—
461#103—113no—
462#103C22×D1113yes—
463#102—113no—
464#102—113no—
465#102—113no—
466#102C22×D1113yes—
467C4×C8—113no—
468C4×C8—113no—
469C4×C8—113no—
470C4×C8C22×D1113yes—
471C2×C11—42no—
472C2×C11C2×D4×Q811yescharacteristic
473C2×C11C22×#13511yescharacteristic
474C2×C11#358411yescharacteristic
475D11—22no—
476D11—42no—
477#41—114no—
478#41—114no—
479#41—222no—
480#41—222no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—113no—
485C2×Q8—111no—
486C2×Q8—224no—
487C2×Q8—223no—
488C2×Q8—223no—
489C2×Q8—444no—
490C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
491C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
492C2×D4—111no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4C23×D1111yescharacteristic
496C22×C4—23no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—113no—
499C22×C4—113no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—223no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—223no—
504C22×C4—223no—
505Q16—114no—
506SD16—114no—
507SD16Q8×D1114yescomplemented
508D8—114no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—114no—
511C2×C8—113no—
512C2×C8—226no—
513C2×C8C23×D1113yes—
514C2×C8C23×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—113no—
519C4⋊C4—116no—
520C4⋊C4—113no—
521C4⋊C4—113no—
522C4⋊C4—226no—
523C4⋊C4—226no—
524C4⋊C4—223no—
525C4⋊C4—223no—
526C4⋊C4—226no—
527C4⋊C4—226no—
528C4⋊C4—223no—
529C4⋊C4—223no—
530C4⋊C4—223no—
531C4⋊C4D4×D1113yes—
532C4⋊C4C23×D1113yes—
533C4⋊C4C23×D1113yes—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—223no—
536C22⋊C4—223no—
537C22⋊C4—223no—
538C22⋊C4—223no—
539C22⋊C4—223no—
540C42—23no—
541C42—113no—
542C42—113no—
543C42—113no—
544C42—223no—
545C42—223no—
546C42—223no—
547C42—223no—
548C42—223no—
549C42C23×D1113yes—
550C11Q8×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—111no—
553C23—221no—
554Q8—21no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—112no—
558Q8—226no—
559Q8—221no—
560Q8—446no—
561Q8—883no—
562Q8#6696914yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D1112yes—
564D4—21no—
565D4—112no—
566D4—224no—
567D4—224no—
568D4—221no—
569D4C2×Q8×D1112yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—112no—
576C2×C4—112no—
577C2×C4—113no—
578C2×C4—113no—
579C2×C4—224no—
580C2×C4—224no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—226no—
583C2×C4—223no—
584C2×C4—223no—
585C2×C4—443no—
586C2×C4—446no—
587C2×C4—883no—
588C2×C4—883no—
589C2×C4C2×D4×D1113yes—
590C2×C4C2×D4×D1113yes—
591C2×C4C24×D1111yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—112no—
594C8—223no—
595C8C2×Q8×D1112yes—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—112no—
600C22—221no—
601C22—221no—
602C22—222no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22C22×D4×D1111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—43no—
610C4—112no—
611C4—223no—
612C4—222no—
613C4—223no—
614C4—443no—
615C4—443no—
616C4C2×#6696916yes—
617C4C22×Q8×D1111yescharacteristic
618C4D11×2−1+411yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—222no—
621C2—442no—
622C2D4×Q8×D1111yescharacteristic
623C2C22×#6696911yescharacteristic
624C2#1308338811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingQ8×C11×SD16C2
socleC22×C11C23×D4
prime radicalC2×#66969C22
hypercenterQ8×SD16D11
hypocenterC11Q8×#135
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4343C2semidirect
2. Q8×#4341C2semidirect
3. #13081506C2semidirect
4. Q8×#4326C2semidirect
5. #13081496C2semidirect
6. #13081489C2semidirect
7. #13081482C2semidirect
8. Q8×#4314C2semidirect
9. Q8×#4323C2semidirect
10. #13079125C2semidirect
11. #13078405C2semidirect
12. #13078399C2semidirect
13. C8×Q8×D11C2semidirect
15. Q8×C11×SD16C2semidirect
105. #66969Q8direct (N × H)
177. #4343C2×Q8semidirect
181. #4341C2×Q8semidirect
194. C11×SD16C2×Q8semidirect
207. #4326C2×Q8semidirect
208. #4323C2×Q8semidirect
236. #4314C2×Q8semidirect
238. C8×D11C2×Q8semidirect
247. Q8×SD16D11semidirect
260. Q8×C11#135semidirect
507. SD16Q8×D11semidirect
550. C11Q8×#135semidirect
562. Q8#66969direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43432
Q8×#43412
#130815062
Q8×#43262
#130814962
#130814892
#130814822
Q8×#43142
Q8×#43232
#130791252
#130784052
#130783992
C8×Q8×D112
C4×#669692
Q8×C11×SD162
Q8×#13511