Finite Group Databasebeta

← Q8×#66964 #15634343

Subgroups — Q8×#66964 #15634343

Order 2816.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081542C213yesmaximal, complemented
4#13081541C213yesmaximal, complemented
5#13081519C213yesmaximal, complemented
6#13081513C213yesmaximal, complemented
7Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13079159C213yesmaximal, complemented
11#13078424C213yesmaximal, complemented
12#13078408C213yesmaximal, complemented
13Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66964C213yesmaximal
15Q8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D11—21no—
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×C22⋊D11—21no—
20Q8×C22⋊D11—21no—
21C2×Q8×Dic11—21no—
22C2×#66964C2211yescharacteristic
23#10623259C2213yes—
24#10623258C2213yes—
25D11×C4⋊Q8C2213yes—
26#10623252C2213yescomplemented
27#10623166—23no—
28#10623163—23no—
29D11×C22⋊Q8—23no—
30#10623153—23no—
31Q8×D44C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
33Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
34C4×D4×D11C2213yes—
35#10623074C2213yescomplemented
36D4×Dic22C2213yes—
37C4×#4341C2213yes—
38C11×#500C2213yescomplemented
39C11×#474C2213yes—
40C11×#474C2213yescomplemented
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C11×D8C2213yes—
43#10622765C2213yes—
44#10622707C2213yescomplemented
45#10622700C2213yes—
46#10622692C2213yescomplemented
47#10622691C2213yescomplemented
48Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#4324C2213yes—
50C4×#4323C2213yes—
51#10622621C2213yes—
52#10622620C2213yescomplemented
53#10622504C2216yes—
54#10622502C2213yes—
55#10622494C2213yes—
56#10622494C2216yes—
57#10622489C2216yescomplemented
58#10622489C2216yescomplemented
59#10622488C2216yescomplemented
60#10622464C2213yescomplemented
61#10622455C2213yes—
62#10622450C2213yes—
63#10622444C2213yescomplemented
64#10622398C2213yes—
65#10622384C2213yes—
66#10622383C2213yes—
67#10622376C2216yes—
68#10622374C2216yescomplemented
69#10622370C2213yes—
70C4×#4314C2213yes—
71C4×#4313C2213yes—
72#10622293C2213yescomplemented
73#10622292C2213yescomplemented
74C22×Q8×C11—21no—
75C22×Q8×C11—21no—
76C2×Q8×D11—21no—
77C2×Q8×D11—23no—
78C2×Q8×D11—23no—
79C2×Q8×D11—48no—
80C2×Q8×D11D411yescharacteristic
81C2×#4341C2311yescharacteristic
82C2×D4×D11C2311yescharacteristic
83C22×C4×D11—23no—
84C22×Dic22—23no—
85C2×C11×D8C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊Q8C2313yes—
87C11×C4⋊Q8C2313yes—
88C11×C22⋊Q8—23no—
89C11×C22⋊Q8—23no—
90C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
91C4×D4×C11C2313yes—
92C4×D4×C11C2313yes—
93#66999—23no—
94#66999—23no—
95Q8×Dic11—21no—
96Q8×Dic11—23no—
97Q8×Dic11—23no—
98Q8×Dic11D411yescharacteristic
99#66997—23no—
100#66997—23no—
101D4×Dic11C2313yes—
102D4×Dic11C2313yes—
103C2×#4324C2311yescharacteristic
104C2×#4323C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊D11—23no—
106C4×C22⋊D11—23no—
107C2×C4⋊Dic11—23no—
108#66977—23no—
109#66977—23no—
110C2×C4×Dic11—23no—
111#66964Q818yesdirect product factor
112C2×#4314C2311yescharacteristic
113C2×#4313C2313yes—
114C2×#4313C2311yescharacteristic
115#66950—23no—
116#66950—23no—
117#66949—26no—
118#66946C2313yes—
119#66945C2313yes—
120C4⋊C4×D11—23no—
121C4⋊C4×D11D413yes—
122C4⋊C4×D11C2313yes—
123#66943C2316yes—
124#66942—26no—
125#66941—23no—
126#66941—23no—
127#66941C2316yes—
128#66940—23no—
129#66940D413yes—
130#66940C2313yes—
131(C22⋊D11)⋊C4—23no—
132(C22⋊D11)⋊C4—23no—
133C22⋊C4×D11—23no—
134#66931—26no—
135#66931—26no—
136#66930—23no—
137C4×D44C2313yes—
138C42×D11C2313yes—
139#66922C2313yes—
140#66922C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142C4×Dic22C2313yes—
143C11×#107C2313yes—
144C11×#107C2316yes—
145C11×C4⋊C8C2313yes—
146C11×#102C2313yes—
147C11×#102C2313yes—
148C4×C8×C11C2313yes—
149#66896C2313yes—
150#66896C2313yes—
151#66885C2313yes—
152#66881C2316yes—
153#66881C2313yes—
154#66880C2313yes—
155#66879C2313yes—
156#66879C2313yes—
157Dic11⋊C8C2316yes—
158#66874C2313yes—
159#66873C2313yes—
160#66872C2313yes—
161#66872C2316yes—
162#66871C2316yes—
163#66871C2313yes—
164C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
165C4×C11⋊C8C2313yes—
166Q8×AGL(1,ℤ/8)—111nomaximal, Sylow
167C23×D11—21no—
168C2×Q8×C11—23no—
169C2×Q8×C11—23no—
170C2×Q8×C11—44no—
171C2×Q8×C11—44no—
172C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C11C2411yescharacteristic
174C2×D4×C11C2411yescharacteristic
175C22×C4×C11—23no—
176C22×C4×C11—23no—
177C2×C22⋊D11—21no—
178C2×C22⋊D11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—23no—
181C22×Dic11—23no—
182Q8×D11—24no—
183Q8×D11—412no—
184Q8×D11—412no—
185Q8×D11—44no—
186#4341—22no—
187#4341C2×Q814yescomplemented
188D4×D11—22no—
189D4×D11C2×Q814yescomplemented
190C2×D44C2411yescharacteristic
191C2×C4×D11—23no—
192C2×C4×D11—23no—
193C2×C4×D11—23no—
194C2×C4×D11—412no—
195C2×C4×D11C2×D413yes—
196C2×C4×D11C2×D413yes—
197C2×C4×D11C2411yescharacteristic
198C2×Dic22—26no—
199C2×Dic22—23no—
200C2×Dic22—23no—
201C2×Dic22—412no—
202C2×Dic22C2×D413yes—
203C2×Dic22C2411yescharacteristic
204C11×D8C2×Q814yescomplemented
205C2×C8×C11C2413yes—
206C2×C8×C11C2411yescharacteristic
207C11×C4⋊C4—23no—
208C11×C4⋊C4—23no—
209C11×C4⋊C4C2×D413yes—
210C11×C4⋊C4C2413yes—
211C11×C4⋊C4C2413yes—
212C11×C22⋊C4—23no—
213C11×C22⋊C4—23no—
214C42×C11C2413yes—
215C22⋊Dic11—23no—
216C22⋊Dic11—23no—
217#4324C2×Q814yescomplemented
218#4323C2×Q814yescomplemented
219(C2×D11)⋊C4—23no—
220(C2×D11)⋊C4—23no—
221(C2×D11)⋊C4—23no—
222C4⋊Dic11—26no—
223C4⋊Dic11—23no—
224C4⋊Dic11—23no—
225C4⋊Dic11C2×D413yes—
226C4⋊Dic11C2413yes—
227C4⋊Dic11C2413yes—
228Dic11⋊C4—23no—
229Dic11⋊C4—26no—
230Dic11⋊C4—26no—
231Dic11⋊C4—23no—
232Dic11⋊C4—23no—
233Dic11⋊C4C2×D416yes—
234C4×Dic11—23no—
235C4×Dic11—23no—
236C4×Dic11—23no—
237C4×Dic11C2×D413yes—
238C4×Dic11C2×D413yes—
239C4×Dic11C2413yes—
240C2×C11⋊C8C2413yes—
241C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
242#4314C2×Q814yescomplemented
243#4313—26no—
244#4313C2×Q814yescomplemented
245Q8×#41—111no—
246C2×D4×Q8—111no—
247#3386—113no—
248#3386—113no—
249#3384—113no—
250#3384—113no—
251Q8×SD16—111no—
252Q8×SD16—111no—
253Q8×D8—111no—
254Q8×D8D1111yescharacteristic, complemented
255#3165—113no—
256#3079—113no—
257#3077—113no—
258Q8×M16—111no—
259C4×AGL(1,ℤ/8)—113no—
260C23×C11—21no—
261C23×C11—21no—
262C22×D11—21no—
263C22×D11—24no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11C22×D411yescharacteristic
267Q8×C11—46no—
268Q8×C11—46no—
269Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
270D4×C11—21no—
271D4×C11—21no—
272D4×C11C22×Q812yes—
273D4×C11C22×Q812yescomplemented
274C2×C4×C11—23no—
275C2×C4×C11—23no—
276C2×C4×C11—46no—
277C2×C4×C11—46no—
278C2×C4×C11C22×D413yes—
279C2×C4×C11C22×D413yes—
280C2×C4×C11C2511yescharacteristic
281C22⋊D11—24no—
282C22⋊D11—24no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—24no—
285C2×Dic11—23no—
286C2×Dic11—23no—
287C2×Dic11—46no—
288C2×Dic11—83no—
289C2×Dic11C22×D413yes—
290C2×Dic11C22×D413yes—
291C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
292D44—21no—
293D44C22×Q812yes—
294C4×D11—26no—
295C4×D11—43no—
296C4×D11—46no—
297C4×D11—46no—
298C4×D11—46no—
299C4×D11C22×Q812yes—
300C4×D112−1+412yes—
301Dic22—26no—
302Dic22—21no—
303Dic22—412no—
304Dic22—46no—
305Dic22—83no—
306Dic22C22×Q812yescomplemented
307C8×C11—23no—
308C8×C11C22×Q812yescomplemented
309C11⋊C8—23no—
310C11⋊C8C22×Q812yescomplemented
311C23×Q8—221no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
313Q82—111no—
314#557—113no—
315#554—113no—
316#554—223no—
317D4×Q8—113no—
318D4×Q8—111no—
319D4×Q8—113no—
320D4×Q8—223no—
321D4×Q8—221no—
322D4×Q8—221no—
323D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
324D4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#533—113no—
326#533—223no—
327C2×C4⋊Q8—113no—
328C2×C22⋊Q8—223no—
329C4×#41—113no—
330C2×C4×Q8—111no—
331C2×C4×Q8—221no—
332C2×C4×D4—113no—
333#501—116no—
334#501—116no—
335#500—113no—
336#500C2×D1113yescomplemented
337#498—113no—
338#498—113no—
339#478—116no—
340#478—116no—
341#477—116no—
342#476—113no—
343#476—113no—
344#476—116no—
345#475—113no—
346#475—113no—
347#474—113no—
348#474—113no—
349#474C2×D1113yes—
350#474C2×D1113yescomplemented
351#446—113no—
352#446—113no—
353C8×Q8—111no—
354C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#442—113no—
356#442—113no—
357#440—113no—
358#440—113no—
359C4×SD16—113no—
360C4×SD16—113no—
361C4×D8—113no—
362C4×D8C2×D1113yes—
363#428—116no—
364#428—113no—
365#423—113no—
366#418—113no—
367#417—113no—
368C4×M16—113no—
369C22×C11—22no—
370C22×C11—22no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11C23×D411yescharacteristic
376C2×D11—21no—
377C2×D11—21no—
378C2×D11—22no—
379C2×D11—48no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11D4×Q812yes—
383C4×C11—23no—
384C4×C11—43no—
385C4×C11—43no—
386C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
387C4×C11C23×Q811yescharacteristic
388C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
389Dic11—23no—
390Dic11—22no—
391Dic11—23no—
392Dic11—43no—
393Dic11—43no—
394Dic11D4×Q812yes—
395C2×#41—111no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—111no—
399C22×Q8—223no—
400C22×Q8—223no—
401C22×Q8—223no—
402C22×Q8—221no—
403C22×Q8—448no—
404C22×D4—111no—
405C23×C4—223no—
406AGL(1,ℤ/8)—118no—
407C2×SD16—111no—
408C2×SD16—111no—
409C2×D8—111no—
410C2×D8C22×D1111yescharacteristic
411C2×M16—111no—
412C2×M16—113no—
413C4⋊Q8—116no—
414C4⋊Q8—113no—
415C4⋊Q8—113no—
416C4⋊Q8—223no—
417C4⋊Q8—223no—
418C4⋊Q8—223no—
419C4⋊Q8—223no—
420C4⋊Q8C22×D1113yes—
421C4⋊Q8C22×D1113yes—
422#125—116no—
423#125—226no—
424C22⋊Q8—23no—
425C22⋊Q8—23no—
426C22⋊Q8—226no—
427C22⋊Q8—226no—
428C22⋊Q8—226no—
429C22⋊Q8—223no—
430C22⋊Q8—223no—
431C22⋊Q8—223no—
432C22⋊Q8—223no—
433C22⋊Q8—223no—
434C22⋊Q8—223no—
435C4×Q8—111no—
436C4×Q8—113no—
437C4×Q8—113no—
438C4×Q8—113no—
439C4×Q8—113no—
440C4×Q8—223no—
441C4×Q8—223no—
442C4×Q8—223no—
443C4×Q8—221no—
444C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
445C4×D4—113no—
446C4×D4—113no—
447C4×D4—113no—
448C4×D4—113no—
449C4×D4—223no—
450C4×D4—223no—
451C4×D4—223no—
452C4×D4—223no—
453C4×D4C22×D1113yes—
454C4×D4C22×D1113yes—
455#117—113no—
456#117—223no—
457C2×C4⋊C4—113no—
458C2×C4⋊C4—113no—
459C2×C4⋊C4—223no—
460C2×C4⋊C4—223no—
461C2×C22⋊C4—223no—
462C2×C42—113no—
463C2×C42—223no—
464#107—113no—
465#107—116no—
466#107C22×D1113yes—
467#107C22×D1116yes—
468#106—113no—
469#106—116no—
470#106—113no—
471#106—116no—
472C4⋊C8—116no—
473C4⋊C8—113no—
474C4⋊C8C22×D1113yes—
475#103—113no—
476#103—113no—
477#102—113no—
478#102—113no—
479#102—113no—
480#102—113no—
481#102C22×D1113yes—
482#102C22×D1113yes—
483#97—113no—
484#97—113no—
485C4×C8—113no—
486C4×C8C22×D1113yes—
487C2×C11—42no—
488C2×C11—42no—
489C2×C11C2×D4×Q811yescharacteristic
490C2×C11C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C11#358611yescharacteristic
492D11—22no—
493D11—42no—
494C24—221no—
495#41—114no—
496#41—222no—
497C2×Q8—23no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—113no—
502C2×Q8—111no—
503C2×Q8—226no—
504C2×Q8—224no—
505C2×Q8—223no—
506C2×Q8—223no—
507C2×Q8—4412no—
508C2×Q8—4412no—
509C2×Q8—4412no—
510C2×Q8—444no—
511C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
512C2×D4—114no—
513C2×D4—111no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4C23×D1111yescharacteristic
518C2×D4C23×D1111yescharacteristic
519C22×C4—23no—
520C22×C4—23no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—113no—
523C22×C4—113no—
524C22×C4—223no—
525C22×C4—223no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—223no—
528C22×C4—223no—
529C22×C4—223no—
530C22×C4—4412no—
531SD16—114no—
532SD16—114no—
533D8—114no—
534D8Q8×D1114yescomplemented
535M16—114no—
536M16—226no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—113no—
539C2×C8C23×D1113yes—
540C2×C8C23×D1111yescharacteristic
541C4⋊C4—23no—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—113no—
544C4⋊C4—116no—
545C4⋊C4—113no—
546C4⋊C4—113no—
547C4⋊C4—223no—
548C4⋊C4—226no—
549C4⋊C4—226no—
550C4⋊C4—223no—
551C4⋊C4—226no—
552C4⋊C4—223no—
553C4⋊C4—223no—
554C4⋊C4—223no—
555C4⋊C4D4×D1113yes—
556C4⋊C4C23×D1113yes—
557C4⋊C4C23×D1113yes—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—223no—
561C22⋊C4—223no—
562C22⋊C4—223no—
563C22⋊C4—223no—
564C22⋊C4—223no—
565C42—113no—
566C42—113no—
567C42—113no—
568C42—223no—
569C42—223no—
570C42—223no—
571C42C23×D1113yes—
572C11Q8×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—111no—
576C23—224no—
577C23—221no—
578C23—442no—
579C23—442no—
580Q8—46no—
581Q8—46no—
582Q8—112no—
583Q8—226no—
584Q8—221no—
585Q8—4412no—
586Q8—446no—
587Q8—883no—
588Q8#6696414yesdirect product factor
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—112no—
592D4—224no—
593D4—224no—
594D4—221no—
595D4C2×Q8×D1112yes—
596D4C2×Q8×D1112yescomplemented
597C2×C4—23no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—111no—
602C2×C4—112no—
603C2×C4—112no—
604C2×C4—113no—
605C2×C4—113no—
606C2×C4—224no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—226no—
609C2×C4—223no—
610C2×C4—223no—
611C2×C4—443no—
612C2×C4—446no—
613C2×C4—446no—
614C2×C4—446no—
615C2×C4—446no—
616C2×C4—883no—
617C2×C4C2×D4×D1113yes—
618C2×C4C2×D4×D1113yes—
619C2×C4C24×D1111yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—112no—
622C8—223no—
623C8C2×Q8×D1112yescomplemented
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—112no—
631C22—221no—
632C22—221no—
633C22—222no—
634C22—448no—
635C22—441no—
636C22—441no—
637C22C22×D4×D1111yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—43no—
640C4—43no—
641C4—112no—
642C4—223no—
643C4—223no—
644C4—222no—
645C4—443no—
646C4—443no—
647C4C2×#6696416yes—
648C4C22×Q8×D1111yescharacteristic
649C4D11×2−1+411yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—42no—
652C2—222no—
653C2—442no—
654C2D4×Q8×D1111yescharacteristic
655C2C22×#6696411yescharacteristic
656C2#1308340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingQ8×C11×D8C2
socleC22×C11C23×D4
prime radicalC2×#66964C22
hypercenterQ8×D8D11
hypocenterC11Q8×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4341C2semidirect
2. D4×Q8×D11C2semidirect
3. #13081542C2semidirect
4. #13081541C2semidirect
5. #13081519C2semidirect
6. #13081513C2semidirect
7. Q8×#4314C2semidirect
8. Q8×#4324C2semidirect
9. Q8×#4323C2semidirect
10. #13079159C2semidirect
11. #13078424C2semidirect
12. #13078408C2semidirect
13. Q8×#4313C2semidirect
15. Q8×C11×D8C2semidirect
18. D4×Q8×C11C22semidirect
26. #10623252C22semidirect
33. Q8×Dic22C22semidirect
35. #10623074C22semidirect
38. C11×#500C22semidirect
40. C11×#474C22semidirect
41. C8×Q8×C11C22semidirect
44. #10622707C22semidirect
46. #10622692C22semidirect
47. #10622691C22semidirect
48. Q8×C11⋊C8C22semidirect
52. #10622620C22semidirect
57. #10622489C22semidirect
58. #10622489C22semidirect
59. #10622488C22semidirect
60. #10622464C22semidirect
63. #10622444C22semidirect
68. #10622374C22semidirect
72. #10622293C22semidirect
73. #10622292C22semidirect
111. #66964Q8direct (N × H)
187. #4341C2×Q8semidirect
189. D4×D11C2×Q8semidirect
204. C11×D8C2×Q8semidirect
217. #4324C2×Q8semidirect
218. #4323C2×Q8semidirect
242. #4314C2×Q8semidirect
244. #4313C2×Q8semidirect
254. Q8×D8D11semidirect
269. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
273. D4×C11C22×Q8semidirect
306. Dic22C22×Q8semidirect
308. C8×C11C22×Q8semidirect
310. C11⋊C8C22×Q8semidirect
324. D4×Q8C2×D11semidirect
336. #500C2×D11semidirect
350. #474C2×D11semidirect
354. C8×Q8C2×D11semidirect
534. D8Q8×D11semidirect
572. C11Q8×AGL(1,ℤ/8)semidirect
588. Q8#66964direct (N × H)
596. D4C2×Q8×D11semidirect
623. C8C2×Q8×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43412
D4×Q8×D112
#130815422
#130815412
#130815192
#130815132
Q8×#43142
Q8×#43242
Q8×#43232
#130791592
#130784242
#130784082
Q8×#43132
C4×#669642
Q8×C11×D82
Q8×AGL(1,ℤ/8)11