Finite Group Databasebeta

← Q8×#66967 #15634352

Subgroups — Q8×#66967 #15634352

Order 2816.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081536C213yesmaximal, complemented
4#13081535C213yesmaximal, complemented
5#13081520C213yesmaximal, complemented
6#13081514C213yesmaximal, complemented
7Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13079157C213yesmaximal, complemented
11#13078426C213yesmaximal, complemented
12#13078414C213yesmaximal, complemented
13Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66967C213yesmaximal
15Q8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D11—21no—
17Q82×C11C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D11—21no—
20C2×#66967C2211yescharacteristic
21#10623261—23no—
22#10623261C2213yescomplemented
23#10623259—23no—
24#10623259C2213yes—
25#10623258C2213yes—
26D11×C4⋊Q8C2213yes—
27#10623163—23no—
28D11×C22⋊Q8—23no—
29Q8×D44—21no—
30Q8×D44C2211yescharacteristic
31Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#4343C2213yes—
33C4×Q8×D11—21no—
34C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
35#10623101C2213yescomplemented
36C4×D4×D11C2213yes—
37D4×Dic22C2213yes—
38C11×#498C2213yescomplemented
39C11×#476C2213yes—
40C11×#475C2213yescomplemented
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C11×SD16C2213yes—
43#10622777C2213yes—
44#10622700C2213yescomplemented
45#10622697C2213yes—
46#10622692C2213yescomplemented
47#10622691C2213yescomplemented
48C4×#4325C2213yes—
49Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#10622633C2213yescomplemented
51C4×#4323C2213yes—
52#10622620C2213yes—
53#10622484C2216yes—
54#10622483C2216yescomplemented
55#10622482C2213yes—
56#10622474C2213yes—
57#10622474C2216yes—
58#10622469C2216yescomplemented
59#10622469C2216yescomplemented
60#10622459C2213yes—
61#10622459C2213yescomplemented
62#10622450C2213yes—
63#10622444C2213yescomplemented
64#10622430C2213yes—
65#10622416C2213yes—
66#10622407C2216yescomplemented
67#10622398C2213yes—
68#10622383C2213yes—
69#10622379C2216yes—
70C4×D88C2213yes—
71C4×#4313C2213yes—
72#10622295C2213yescomplemented
73#10622292C2213yescomplemented
74C22×Q8×C11—21no—
75C2×#4343C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D11—21no—
77C2×Q8×D11—21no—
78C2×Q8×D11—23no—
79C2×Q8×D11—23no—
80C2×Q8×D11—48no—
81C2×Q8×D11D411yescharacteristic
82C2×D4×D11C2311yescharacteristic
83C22×C4×D11—23no—
84C22×Dic22—23no—
85C2×C11×SD16C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊Q8—23no—
87C11×C4⋊Q8C2313yes—
88C11×C4⋊Q8C2313yes—
89C11×C22⋊Q8—23no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11C2313yes—
92C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
93C4×D4×C11C2313yes—
94#66999—23no—
95#66999—23no—
96#66999—26no—
97Q8×Dic11—23no—
98Q8×Dic11D411yescharacteristic
99Q8×Dic11C2313yes—
100#66997—23no—
101C2×#4325C2311yescharacteristic
102D4×Dic11C2313yes—
103C2×#4323C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D11—23no—
105#66977—23no—
106#66967Q818yesdirect product factor
107C2×D88C2311yescharacteristic
108C2×#4313C2313yes—
109C2×#4313C2311yescharacteristic
110#66950—23no—
111#66950—23no—
112#66950—23no—
113#66950—23no—
114#66949—26no—
115#66946—23no—
116#66946C2313yes—
117#66946C2313yes—
118#66945—23no—
119#66945C2313yes—
120C4⋊C4×D11—23no—
121C4⋊C4×D11—23no—
122C4⋊C4×D11D413yes—
123C4⋊C4×D11C2313yes—
124#66943—26no—
125#66943C2316yes—
126#66941—23no—
127#66941C2316yes—
128#66940—23no—
129#66940D413yes—
130(C22⋊D11)⋊C4—23no—
131C22⋊C4×D11—23no—
132#66931—26no—
133C4×D44—23no—
134C4×D44C2313yes—
135C4×D44C2313yes—
136C42×D11—23no—
137C42×D11C2313yes—
138#66922—23no—
139#66922C2313yes—
140#66922C2313yes—
141C4×Dic22—23no—
142C4×Dic22C2313yes—
143C11×#106C2313yes—
144C11×#106C2316yes—
145C11×C4⋊C8C2313yes—
146C11×#103C2313yes—
147C11×#102C2313yes—
148C4×C8×C11C2313yes—
149#66899C2313yes—
150#66896C2313yes—
151#66885C2313yes—
152#66885C2313yes—
153#66882C2313yes—
154#66882C2316yes—
155#66879C2313yes—
156#66879C2313yes—
157Dic11⋊C8C2316yes—
158#66873C2313yes—
159#66873C2313yes—
160#66872C2313yes—
161#66872C2316yes—
162#66871C2313yes—
163#66871C2316yes—
164C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
165C4×C11⋊C8C2313yes—
166Q8×AGL(1,ℤ/8)—111nomaximal, Sylow
167C23×D11—21no—
168C2×Q8×C11—23no—
169C2×Q8×C11—23no—
170C2×Q8×C11—44no—
171C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
173C2×D4×C11C2411yescharacteristic
174C22×C4×C11—23no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C22×Dic11—23no—
177#4343—22no—
178#4343C2×Q814yescomplemented
179Q8×D11—24no—
180Q8×D11—412no—
181Q8×D11—412no—
182Q8×D11—44no—
183Q8×D11—44no—
184D4×D11—22no—
185D4×D11C2×Q814yescomplemented
186C2×D44—21no—
187C2×D44C2411yescharacteristic
188C2×D44C2411yescharacteristic
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—23no—
191C2×C4×D11—23no—
192C2×C4×D11—23no—
193C2×C4×D11—23no—
194C2×C4×D11—23no—
195C2×C4×D11—412no—
196C2×C4×D11C2×D413yes—
197C2×C4×D11C2×D413yes—
198C2×C4×D11C2411yescharacteristic
199C2×Dic22—26no—
200C2×Dic22—23no—
201C2×Dic22—23no—
202C2×Dic22—412no—
203C2×Dic22C2×D413yes—
204C11×SD16C2×Q814yescomplemented
205C2×C8×C11C2413yes—
206C2×C8×C11C2411yescharacteristic
207C11×C4⋊C4—23no—
208C11×C4⋊C4—23no—
209C11×C4⋊C4—23no—
210C11×C4⋊C4C2×D413yes—
211C11×C4⋊C4C2413yes—
212C11×C4⋊C4C2413yes—
213C11×C22⋊C4—23no—
214C42×C11—23no—
215C42×C11C2413yes—
216C22⋊Dic11—23no—
217#4325C2×Q814yescomplemented
218#4323C2×Q814yescomplemented
219(C2×D11)⋊C4—23no—
220(C2×D11)⋊C4—23no—
221(C2×D11)⋊C4—23no—
222(C2×D11)⋊C4—23no—
223(C2×D11)⋊C4—23no—
224C4⋊Dic11—23no—
225C4⋊Dic11—26no—
226C4⋊Dic11—23no—
227C4⋊Dic11—23no—
228C4⋊Dic11C2×D413yes—
229C4⋊Dic11C2413yes—
230C4⋊Dic11C2413yes—
231Dic11⋊C4—26no—
232Dic11⋊C4—26no—
233Dic11⋊C4—23no—
234Dic11⋊C4C2×D416yes—
235C4×Dic11—23no—
236C4×Dic11—23no—
237C4×Dic11C2×D413yes—
238C4×Dic11C2×D413yes—
239C4×Dic11C2413yes—
240C2×C11⋊C8C2413yes—
241C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
242D88C2×Q814yescomplemented
243#4313—26no—
244#4313C2×Q814yescomplemented
245Q8×#41—111no—
246C2×D4×Q8—111no—
247#3386—113no—
248#3386—113no—
249#3384—113no—
250#3384—113no—
251Q8×SD16—111no—
252Q8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
253Q8×D8—111no—
254Q8×D8—111no—
255#3165—113no—
256#3079—113no—
257#3077—113no—
258Q8×M16—111no—
259C4×AGL(1,ℤ/8)—113no—
260C23×C11—21no—
261C22×D11—21no—
262C22×D11—21no—
263C22×D11—24no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11C22×D411yescharacteristic
267Q8×C11—21no—
268Q8×C11—46no—
269Q8×C11—83no—
270Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
271Q8×C11C22×Q812yescomplemented
272D4×C11—21no—
273D4×C11C22×Q812yes—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—23no—
276C2×C4×C11—23no—
277C2×C4×C11—46no—
278C2×C4×C11C22×D413yes—
279C2×C4×C11C22×D413yes—
280C2×C4×C11C2511yescharacteristic
281C22⋊D11—24no—
282C2×Dic11—23no—
283C2×Dic11—23no—
284C2×Dic11—46no—
285C2×Dic11C22×D413yes—
286C2×Dic11C22×D413yes—
287C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
288D44—24no—
289D44—21no—
290D44—21no—
291D44C22×Q812yes—
292D44C22×Q812yescomplemented
293C4×D11—26no—
294C4×D11—24no—
295C4×D11—43no—
296C4×D11—46no—
297C4×D11—46no—
298C4×D11—46no—
299C4×D11—46no—
300C4×D11—83no—
301C4×D11C22×Q812yes—
302C4×D112−1+412yes—
303Dic22—26no—
304Dic22—412no—
305Dic22—46no—
306Dic22—46no—
307C8×C11—23no—
308C8×C11C22×Q812yescomplemented
309C11⋊C8—23no—
310C11⋊C8C22×Q812yescomplemented
311C23×Q8—221no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
313Q82C2×D1111yescharacteristic, complemented
314#557—113no—
315#554—113no—
316#554—223no—
317D4×Q8—113no—
318D4×Q8—111no—
319D4×Q8—111no—
320D4×Q8—113no—
321D4×Q8—221no—
322D4×Q8—223no—
323D4×Q8—221no—
324D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
325#533—113no—
326#533—223no—
327C2×C4⋊Q8—113no—
328C2×C22⋊Q8—223no—
329C4×#41—113no—
330C2×C4×Q8—111no—
331C2×C4×Q8—221no—
332C2×C4×D4—113no—
333#501—116no—
334#501—116no—
335#500—113no—
336#500—113no—
337#498—113no—
338#498C2×D1113yescomplemented
339#478—116no—
340#478—116no—
341#477—116no—
342#476—113no—
343#476—116no—
344#476C2×D1113yes—
345#475—113no—
346#475C2×D1113yescomplemented
347#474—113no—
348#474—113no—
349#474—113no—
350#474—113no—
351#446—113no—
352#446—113no—
353C8×Q8—111no—
354C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#442—113no—
356#442—113no—
357#440—113no—
358#440—113no—
359C4×SD16—113no—
360C4×SD16C2×D1113yes—
361C4×D8—113no—
362C4×D8—113no—
363#428—116no—
364#428—113no—
365#423—113no—
366#418—113no—
367#417—113no—
368C4×M16—113no—
369C22×C11—22no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11C23×D411yescharacteristic
373C2×D11—21no—
374C2×D11—21no—
375C2×D11—22no—
376C2×D11—22no—
377C2×D11—48no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11D4×Q812yes—
383C4×C11—23no—
384C4×C11—22no—
385C4×C11—43no—
386C4×C11—43no—
387C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
388C4×C11C23×Q811yescharacteristic
389C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
390Dic11—23no—
391Dic11—23no—
392Dic11—43no—
393Dic11—43no—
394Dic11D4×Q812yes—
395C2×#41—111no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—111no—
398C22×Q8—223no—
399C22×Q8—223no—
400C22×Q8—223no—
401C22×Q8—221no—
402C22×Q8—221no—
403C22×Q8—448no—
404C22×D4—111no—
405C23×C4—223no—
406AGL(1,ℤ/8)—118no—
407C2×SD16—111no—
408C2×SD16C22×D1111yescharacteristic
409C2×D8—111no—
410C2×D8—111no—
411C2×M16—111no—
412C2×M16—113no—
413C4⋊Q8—23no—
414C4⋊Q8—116no—
415C4⋊Q8—113no—
416C4⋊Q8—113no—
417C4⋊Q8—223no—
418C4⋊Q8—223no—
419C4⋊Q8—223no—
420C4⋊Q8C22×D1113yes—
421C4⋊Q8C22×D1113yes—
422#125—116no—
423#125—226no—
424C22⋊Q8—23no—
425C22⋊Q8—226no—
426C22⋊Q8—226no—
427C22⋊Q8—223no—
428C22⋊Q8—223no—
429C22⋊Q8—223no—
430C22⋊Q8—223no—
431C22⋊Q8—226no—
432C22⋊Q8—223no—
433C22⋊Q8—223no—
434C22⋊Q8—223no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—111no—
437C4×Q8—113no—
438C4×Q8—113no—
439C4×Q8—113no—
440C4×Q8—223no—
441C4×Q8—223no—
442C4×Q8—223no—
443C4×Q8C22×D1113yes—
444C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
445C4×D4—113no—
446C4×D4—113no—
447C4×D4—113no—
448C4×D4—113no—
449C4×D4—113no—
450C4×D4—223no—
451C4×D4—223no—
452C4×D4—223no—
453C4×D4—223no—
454C4×D4C22×D1113yes—
455#117—113no—
456#117—223no—
457C2×C4⋊C4—113no—
458C2×C4⋊C4—113no—
459C2×C4⋊C4—223no—
460C2×C4⋊C4—223no—
461C2×C22⋊C4—223no—
462C2×C42—113no—
463C2×C42—223no—
464#107—113no—
465#107—116no—
466#107—113no—
467#107—116no—
468#106—113no—
469#106—116no—
470#106C22×D1113yes—
471#106C22×D1116yes—
472C4⋊C8—116no—
473C4⋊C8—113no—
474C4⋊C8C22×D1113yes—
475#103—113no—
476#103C22×D1113yes—
477#102—113no—
478#102—113no—
479#102—113no—
480#102—113no—
481#102—113no—
482#102C22×D1113yes—
483#97—113no—
484#97—113no—
485C4×C8—113no—
486C4×C8C22×D1113yes—
487C2×C11—42no—
488C2×C11C2×D4×Q811yescharacteristic
489C2×C11C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C11#358611yescharacteristic
491D11—22no—
492D11—42no—
493D11—42no—
494C24—221no—
495#41—114no—
496#41—222no—
497C2×Q8—23no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—113no—
501C2×Q8—226no—
502C2×Q8—224no—
503C2×Q8—223no—
504C2×Q8—223no—
505C2×Q8—4412no—
506C2×Q8—4412no—
507C2×Q8—4412no—
508C2×Q8—444no—
509C2×Q8—444no—
510C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
511C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
512C2×D4—114no—
513C2×D4—111no—
514C2×D4—111no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4C23×D1111yescharacteristic
519C22×C4—23no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—113no—
522C22×C4—113no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—223no—
525C22×C4—223no—
526C22×C4—223no—
527C22×C4—223no—
528C22×C4—223no—
529C22×C4—223no—
530C22×C4—4412no—
531SD16—114no—
532SD16Q8×D1114yescomplemented
533D8—114no—
534D8—114no—
535M16—114no—
536M16—226no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—113no—
539C2×C8C23×D1113yes—
540C2×C8C23×D1111yescharacteristic
541C4⋊C4—23no—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—113no—
545C4⋊C4—116no—
546C4⋊C4—113no—
547C4⋊C4—113no—
548C4⋊C4—223no—
549C4⋊C4—226no—
550C4⋊C4—226no—
551C4⋊C4—223no—
552C4⋊C4—226no—
553C4⋊C4—223no—
554C4⋊C4—223no—
555C4⋊C4D4×D1113yes—
556C4⋊C4C23×D1113yes—
557C4⋊C4C23×D1113yes—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—223no—
560C22⋊C4—223no—
561C22⋊C4—223no—
562C22⋊C4—223no—
563C22⋊C4—223no—
564C22⋊C4—223no—
565C42—23no—
566C42—113no—
567C42—113no—
568C42—113no—
569C42—223no—
570C42—223no—
571C42C23×D1113yes—
572C11Q8×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—111no—
575C23—224no—
576C23—221no—
577C23—221no—
578C23—442no—
579C23—442no—
580Q8—21no—
581Q8—46no—
582Q8—83no—
583Q8—226no—
584Q8—4412no—
585Q8—446no—
586Q8—446no—
587Q8#6696714yesdirect product factor
588Q8C2×Q8×D1112yescomplemented
589D4—21no—
590D4—112no—
591D4—112no—
592D4—224no—
593D4—224no—
594D4—221no—
595D4—221no—
596D4C2×Q8×D1112yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—23no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—111no—
602C2×C4—112no—
603C2×C4—112no—
604C2×C4—113no—
605C2×C4—113no—
606C2×C4—224no—
607C2×C4—226no—
608C2×C4—223no—
609C2×C4—223no—
610C2×C4—443no—
611C2×C4—446no—
612C2×C4—446no—
613C2×C4—446no—
614C2×C4—446no—
615C2×C4—446no—
616C2×C4—883no—
617C2×C4C2×D4×D1113yes—
618C2×C4C2×D4×D1113yes—
619C2×C4C24×D1111yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—112no—
622C8—223no—
623C8C2×Q8×D1112yescomplemented
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—112no—
628C22—221no—
629C22—221no—
630C22—222no—
631C22—222no—
632C22—448no—
633C22—441no—
634C22—441no—
635C22—441no—
636C22—441no—
637C22C22×D4×D1111yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—22no—
640C4—43no—
641C4—43no—
642C4—112no—
643C4—223no—
644C4—223no—
645C4—443no—
646C4—443no—
647C4C2×#6696716yes—
648C4C22×Q8×D1111yescharacteristic
649C4D11×2−1+411yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—222no—
652C2—442no—
653C2—442no—
654C2D4×Q8×D1111yescharacteristic
655C2C22×#6696711yescharacteristic
656C2#1308339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingQ8×C11×SD16C2
socleC22×C11C23×D4
prime radicalC2×#66967C22
hypercenterQ8×SD16D11
hypocenterC11Q8×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4343C2semidirect
2. D4×Q8×D11C2semidirect
3. #13081536C2semidirect
4. #13081535C2semidirect
5. #13081520C2semidirect
6. #13081514C2semidirect
7. Q8×#4325C2semidirect
8. Q8×D88C2semidirect
9. Q8×#4323C2semidirect
10. #13079157C2semidirect
11. #13078426C2semidirect
12. #13078414C2semidirect
13. Q8×#4313C2semidirect
15. Q8×C11×SD16C2semidirect
17. Q82×C11C22semidirect
22. #10623261C22semidirect
31. Q8×D44C22semidirect
35. #10623101C22semidirect
38. C11×#498C22semidirect
40. C11×#475C22semidirect
41. C8×Q8×C11C22semidirect
44. #10622700C22semidirect
46. #10622692C22semidirect
47. #10622691C22semidirect
49. Q8×C11⋊C8C22semidirect
50. #10622633C22semidirect
54. #10622483C22semidirect
58. #10622469C22semidirect
59. #10622469C22semidirect
61. #10622459C22semidirect
63. #10622444C22semidirect
66. #10622407C22semidirect
72. #10622295C22semidirect
73. #10622292C22semidirect
106. #66967Q8direct (N × H)
178. #4343C2×Q8semidirect
185. D4×D11C2×Q8semidirect
204. C11×SD16C2×Q8semidirect
217. #4325C2×Q8semidirect
218. #4323C2×Q8semidirect
242. D88C2×Q8semidirect
244. #4313C2×Q8semidirect
252. Q8×SD16D11semidirect
270. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
271. Q8×C11C22×Q8semidirect
292. D44C22×Q8semidirect
308. C8×C11C22×Q8semidirect
310. C11⋊C8C22×Q8semidirect
313. Q82C2×D11semidirect
338. #498C2×D11semidirect
346. #475C2×D11semidirect
354. C8×Q8C2×D11semidirect
532. SD16Q8×D11semidirect
572. C11Q8×AGL(1,ℤ/8)semidirect
587. Q8#66967direct (N × H)
588. Q8C2×Q8×D11semidirect
623. C8C2×Q8×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43432
D4×Q8×D112
#130815362
#130815352
#130815202
#130815142
Q8×#43252
Q8×D882
Q8×#43232
#130791572
#130784262
#130784142
Q8×#43132
C4×#669672
Q8×C11×SD162
Q8×AGL(1,ℤ/8)11