Finite Group Databasebeta

← Q8×#66968 #15634371

Subgroups — Q8×#66968 #15634371

Order 2816.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4341C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081553C213yesmaximal, complemented
4#13081547C213yesmaximal, complemented
5#13081530C213yesmaximal, complemented
6#13081524C213yesmaximal, complemented
7Q8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13079157C213yesmaximal, complemented
11#13078428C213yesmaximal
12#13078416C213yesmaximal, complemented
13Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66968C213yesmaximal
15Q8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D11—21no—
19C2×Q8×Dic11—21no—
20C2×#66968C2211yescharacteristic
21#10623259C2213yes—
22D11×C4⋊Q8—23no—
23D11×C4⋊Q8C2213yes—
24#10623253—23no—
25#10623253C2213yes—
26#10623252C2213yes—
27#10623166—23no—
28#10623153—23no—
29C4×Q8×D11—21no—
30C4×Q8×D11C2213yes—
31C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
32Q8×Dic22—21no—
33Q8×Dic22C2213yes—
34Q8×Dic22C2211yescharacteristic
35Q8×Dic22C2211yescharacteristic
36#10623074C2213yes—
37C4×#4341C2213yes—
38C11×#498C2213yes—
39C11×#476C2213yes—
40C11×#475C2213yes—
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
42C4×C11×SD16C2213yes—
43#10622777C2213yes—
44#10622707C2213yes—
45#10622704C2213yes—
46#10622692C2213yes—
47#10622691C2213yes—
48C4×#4326C2213yes—
49Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622634C2213yes—
51C4×#4324C2213yes—
52#10622621C2213yes—
53#10622474C2213yes—
54#10622474C2216yes—
55#10622470C2216yes—
56#10622469C2216yes—
57#10622469C2216yes—
58#10622467C2216yes—
59#10622466C2213yes—
60#10622463C2213yes—
61#10622463C2213yes—
62#10622450C2213yes—
63#10622444C2213yes—
64#10622415C2213yes—
65#10622409C2216yes—
66#10622402C2213yes—
67#10622384C2213yes—
68#10622372C2216yes—
69#10622370C2213yes—
70C4×Dic44C2213yes—
71C4×#4313C2213yes—
72#10622295C2213yes—
73#10622292C2213yes—
74C22×Q8×C11—21no—
75C2×Q8×D11—23no—
76C2×Q8×D11D411yescharacteristic
77C2×Q8×D11C2311yescharacteristic
78C2×#4341C2311yescharacteristic
79C2×C11×SD16C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊Q8—23no—
81C11×C4⋊Q8C2313yes—
82C11×C4⋊Q8C2313yes—
83C11×C22⋊Q8—23no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11C2313yes—
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11C2313yes—
88#66999—23no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11—23no—
92Q8×Dic11—23no—
93Q8×Dic11D411yescharacteristic
94Q8×Dic11C2313yes—
95#66997—23no—
96#66997—26no—
97#66997—23no—
98C2×#4326C2311yescharacteristic
99D4×Dic11C2313yes—
100C2×#4324C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D11—23no—
102C2×C4⋊Dic11—23no—
103#66977—23no—
104C2×C4×Dic11—23no—
105#66968Q818yesdirect product factor
106C2×Dic44C2311yescharacteristic
107C2×#4313C2313yes—
108C2×#4313C2311yescharacteristic
109#66950—23no—
110#66945C2313yes—
111C4⋊C4×D11—23no—
112C4⋊C4×D11—23no—
113C4⋊C4×D11D413yes—
114C4⋊C4×D11C2313yes—
115#66943C2316yes—
116#66942—26no—
117#66941—23no—
118#66941—23no—
119#66941—23no—
120#66941—26no—
121#66941—23no—
122#66941C2316yes—
123#66940—23no—
124#66940—23no—
125#66940—23no—
126#66940D413yes—
127#66940C2313yes—
128#66940C2313yes—
129(C22⋊D11)⋊C4—23no—
130#66931—26no—
131#66930—23no—
132C42×D11—23no—
133C42×D11C2313yes—
134#66922—23no—
135#66922C2313yes—
136#66922C2313yes—
137C4×Dic22—23no—
138C4×Dic22—23no—
139C4×Dic22C2313yes—
140C4×Dic22C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142C11×#106C2313yes—
143C11×#106C2316yes—
144C11×C4⋊C8C2313yes—
145C11×#103C2313yes—
146C11×#102C2313yes—
147C4×C8×C11C2313yes—
148#66899C2313yes—
149#66896C2313yes—
150#66882C2313yes—
151#66882C2316yes—
152#66880C2313yes—
153#66880C2313yes—
154#66879C2313yes—
155#66879C2313yes—
156Dic11⋊C8C2316yes—
157#66874C2313yes—
158#66874C2313yes—
159#66872C2316yes—
160#66872C2313yes—
161#66871C2313yes—
162#66871C2316yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165Q8×#137—111nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C11—23no—
167C2×Q8×C11—23no—
168C2×Q8×C11—44no—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
171C2×D4×C11C2411yescharacteristic
172C22×C4×C11—23no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—23no—
176Q8×D11—22no—
177Q8×D11—24no—
178Q8×D11—86no—
179Q8×D11C2×Q814yescomplemented
180#4341—22no—
181#4341C2×Q814yes—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—23no—
184C2×C4×D11C2×D413yes—
185C2×C4×D11C2×D413yes—
186C2×C4×D11C2411yescharacteristic
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—26no—
189C2×Dic22—23no—
190C2×Dic22—23no—
191C2×Dic22C2×D413yes—
192C2×Dic22C2411yescharacteristic
193C2×Dic22C2411yescharacteristic
194C11×SD16C2×Q814yescomplemented
195C2×C8×C11C2413yes—
196C2×C8×C11C2411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4—23no—
199C11×C4⋊C4—23no—
200C11×C4⋊C4C2×D413yes—
201C11×C4⋊C4C2413yes—
202C11×C4⋊C4C2413yes—
203C11×C22⋊C4—23no—
204C42×C11—23no—
205C42×C11C2413yes—
206C22⋊Dic11—23no—
207#4326C2×Q814yescomplemented
208#4324C2×Q814yescomplemented
209(C2×D11)⋊C4—23no—
210C4⋊Dic11—23no—
211C4⋊Dic11—26no—
212C4⋊Dic11—23no—
213C4⋊Dic11—23no—
214C4⋊Dic11C2×D413yes—
215C4⋊Dic11C2413yes—
216C4⋊Dic11C2413yes—
217Dic11⋊C4—23no—
218Dic11⋊C4—26no—
219Dic11⋊C4—23no—
220Dic11⋊C4—23no—
221Dic11⋊C4—26no—
222Dic11⋊C4—23no—
223Dic11⋊C4—23no—
224Dic11⋊C4C2×D416yes—
225C4×Dic11—23no—
226C4×Dic11—23no—
227C4×Dic11—23no—
228C4×Dic11—23no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11—23no—
231C4×Dic11C2×D413yes—
232C4×Dic11C2×D413yes—
233C4×Dic11C2413yes—
234C2×C11⋊C8C2413yes—
235C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
236Dic44C2×Q814yescomplemented
237#4313—26no—
238#4313C2×Q814yescomplemented
239Q8×#41—111no—
240C2×Q82—111no—
241#3387—113no—
242#3387—113no—
243#3385—113no—
244#3385—113no—
245Q8×Q16—111no—
246Q8×Q16—111no—
247Q8×SD16—111no—
248Q8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
249#3165—113no—
250#3079—113no—
251#3078—113no—
252Q8×M16—111no—
253C4×#137—113no—
254C23×C11—21no—
255C22×D11C22×D411yescharacteristic
256Q8×C11—21no—
257Q8×C11—46no—
258Q8×C11—83no—
259Q8×C11#13714yescomplemented
260Q8×C11C22×Q812yes—
261D4×C11—21no—
262D4×C11C22×Q812yes—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—23no—
265C2×C4×C11—23no—
266C2×C4×C11—46no—
267C2×C4×C11C22×D413yes—
268C2×C4×C11C22×D413yes—
269C2×C4×C11C2511yescharacteristic
270C22⋊D11—24no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—24no—
274C2×Dic11—23no—
275C2×Dic11—23no—
276C2×Dic11—83no—
277C2×Dic11C22×D413yes—
278C2×Dic11C22×D413yes—
279C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
280C4×D11—24no—
281C4×D11—26no—
282C4×D11—43no—
283C4×D11—46no—
284C4×D11C22×Q812yes—
285C4×D112−1+412yes—
286Dic22—26no—
287Dic22—21no—
288Dic22—21no—
289Dic22—24no—
290Dic22—86no—
291Dic22—83no—
292Dic22—83no—
293Dic22C22×Q812yes—
294Dic22C22×Q812yes—
295C8×C11—23no—
296C8×C11C22×Q812yes—
297C11⋊C8—23no—
298C11⋊C8C22×Q812yes—
299C2×#137—111no—
300Q82—113no—
301Q82—113no—
302Q82—111no—
303Q82—111no—
304Q82—221no—
305Q82—223no—
306Q82C2×D1111yescharacteristic
307#557—113no—
308#554—113no—
309#554—223no—
310D4×Q8—221no—
311D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
312#533—113no—
313#533—223no—
314C2×C4⋊Q8—113no—
315C2×C4⋊Q8—223no—
316C4×#41—113no—
317C2×C4×Q8—111no—
318C2×C4×Q8—113no—
319C2×C4×Q8—221no—
320C2×C4×Q8—221no—
321#501—116no—
322#501—116no—
323#500—113no—
324#500—113no—
325#498—113no—
326#498C2×D1113yes—
327#479—116no—
328#479—116no—
329#477—113no—
330#477—113no—
331#477—113no—
332#477—113no—
333#476—113no—
334#476C2×D1113yes—
335#475—113no—
336#475—116no—
337#475C2×D1113yes—
338#474—116no—
339#446—113no—
340#446—113no—
341C8×Q8—111no—
342C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
343#441—113no—
344#441—113no—
345#440—113no—
346#440—113no—
347C4×Q16—113no—
348C4×Q16—113no—
349C4×SD16—113no—
350C4×SD16C2×D1113yes—
351#428—116no—
352#428—113no—
353#423—113no—
354#419—113no—
355#417—113no—
356C4×M16—113no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11C23×D411yescharacteristic
361C2×D11—21no—
362C2×D11—21no—
363C2×D11D4×Q812yes—
364C4×C11—23no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—43no—
367C4×C11—43no—
368C4×C11C2×#13716yes—
369C4×C11C23×Q811yescharacteristic
370C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
371Dic11—23no—
372Dic11—22no—
373Dic11—22no—
374Dic11—23no—
375Dic11—43no—
376Dic11—43no—
377Dic11D4×Q812yes—
378C2×#41—111no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—111no—
381C22×Q8—111no—
382C22×Q8—223no—
383#137—118no—
384C2×Q16—111no—
385C2×Q16—111no—
386C2×SD16—111no—
387C2×SD16C22×D1111yescharacteristic
388C2×M16—111no—
389C2×M16—113no—
390C4⋊Q8—23no—
391C4⋊Q8—116no—
392C4⋊Q8—113no—
393C4⋊Q8—113no—
394C4⋊Q8—223no—
395C4⋊Q8—223no—
396C4⋊Q8—223no—
397C4⋊Q8—226no—
398C4⋊Q8—223no—
399C4⋊Q8—226no—
400C4⋊Q8—223no—
401C4⋊Q8—223no—
402C4⋊Q8—223no—
403C4⋊Q8C22×D1113yes—
404C4⋊Q8C22×D1113yes—
405#125—116no—
406#125—226no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—226no—
409C22⋊Q8—223no—
410C22⋊Q8—223no—
411C22⋊Q8—223no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—111no—
414C4×Q8—113no—
415C4×Q8—113no—
416C4×Q8—113no—
417C4×Q8—113no—
418C4×Q8—113no—
419C4×Q8—113no—
420C4×Q8—113no—
421C4×Q8—223no—
422C4×Q8—223no—
423C4×Q8—223no—
424C4×Q8—223no—
425C4×Q8—223no—
426C4×Q8—223no—
427C4×Q8—223no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8C22×D1113yes—
431C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
432C4×D4—113no—
433C4×D4—223no—
434C4×D4—223no—
435C4×D4C22×D1113yes—
436#117—113no—
437#117—223no—
438C2×C4⋊C4—113no—
439C2×C4⋊C4—113no—
440C2×C4⋊C4—223no—
441C2×C4⋊C4—223no—
442C2×C4⋊C4—223no—
443C2×C42—113no—
444C2×C42—223no—
445C2×C42—223no—
446#107—113no—
447#107—116no—
448#107—113no—
449#107—116no—
450#106—113no—
451#106—116no—
452#106C22×D1113yes—
453#106C22×D1116yes—
454C4⋊C8—116no—
455C4⋊C8—113no—
456C4⋊C8C22×D1113yes—
457#103—113no—
458#103—113no—
459#103—113no—
460#103—113no—
461#103—113no—
462#103C22×D1113yes—
463#102—113no—
464#102C22×D1113yes—
465#97—113no—
466#97—113no—
467C4×C8—113no—
468C4×C8C22×D1113yes—
469C2×C11—42no—
470C2×C11C2×D4×Q811yescharacteristic
471C2×C11C22×#13711yescharacteristic
472C2×C11#358511yescharacteristic
473D11—22no—
474#41—114no—
475#41—222no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—113no—
480C2×Q8—114no—
481C2×Q8—111no—
482C2×Q8—111no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—226no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—224no—
487C2×Q8—223no—
488C2×Q8—223no—
489C2×Q8—886no—
490C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
491C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
492C2×D4—221no—
493C2×D4C23×D1111yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—113no—
497C22×C4—113no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—223no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—223no—
502Q16—114no—
503Q16—114no—
504SD16—114no—
505SD16Q8×D1114yescomplemented
506M16—114no—
507M16—226no—
508C2×C8—111no—
509C2×C8—113no—
510C2×C8C23×D1113yes—
511C2×C8C23×D1111yescharacteristic
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—113no—
516C4⋊C4—116no—
517C4⋊C4—113no—
518C4⋊C4—113no—
519C4⋊C4—223no—
520C4⋊C4—223no—
521C4⋊C4—223no—
522C4⋊C4—226no—
523C4⋊C4—226no—
524C4⋊C4—223no—
525C4⋊C4—226no—
526C4⋊C4—223no—
527C4⋊C4—223no—
528C4⋊C4—223no—
529C4⋊C4—223no—
530C4⋊C4D4×D1113yes—
531C4⋊C4C23×D1113yes—
532C4⋊C4C23×D1113yes—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—223no—
535C22⋊C4—223no—
536C42—23no—
537C42—113no—
538C42—113no—
539C42—113no—
540C42—223no—
541C42—223no—
542C42—223no—
543C42—223no—
544C42—223no—
545C42—223no—
546C42C23×D1113yes—
547C11Q8×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—111no—
550Q8—21no—
551Q8—46no—
552Q8—83no—
553Q8—112no—
554Q8—112no—
555Q8—224no—
556Q8—226no—
557Q8—221no—
558Q8—221no—
559Q8—883no—
560Q8—883no—
561Q8—886no—
562Q8#6696814yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D1112yes—
564D4—21no—
565D4—224no—
566D4C2×Q8×D1112yes—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—111no—
572C2×C4—112no—
573C2×C4—112no—
574C2×C4—113no—
575C2×C4—113no—
576C2×C4—224no—
577C2×C4—224no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—226no—
581C2×C4—223no—
582C2×C4—223no—
583C2×C4—443no—
584C2×C4—446no—
585C2×C4—883no—
586C2×C4C2×D4×D1113yes—
587C2×C4C2×D4×D1113yes—
588C2×C4C24×D1111yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—112no—
591C8—223no—
592C8C2×Q8×D1112yes—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—112no—
597C22—221no—
598C22—221no—
599C22C22×D4×D1111yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—22no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—112no—
605C4—223no—
606C4—223no—
607C4—222no—
608C4—222no—
609C4—443no—
610C4—443no—
611C4C2×#6696816yes—
612C4C22×Q8×D1111yescharacteristic
613C4D11×2−1+411yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—222no—
616C2D4×Q8×D1111yescharacteristic
617C2C22×#6696811yescharacteristic
618C2#1308339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingQ8×C11×SD16C2
socleC22×C11C23×D4
prime radicalC2×#4341C23
hypercenterQ8×SD16D11
hypocenterC11Q8×#137
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D11C2semidirect
3. #13081553C2semidirect
4. #13081547C2semidirect
5. #13081530C2semidirect
6. #13081524C2semidirect
7. Q8×Dic44C2semidirect
8. Q8×#4326C2semidirect
9. Q8×#4324C2semidirect
10. #13079157C2semidirect
12. #13078416C2semidirect
13. Q8×#4313C2semidirect
15. Q8×C11×SD16C2semidirect
105. #66968Q8direct (N × H)
179. Q8×D11C2×Q8semidirect
194. C11×SD16C2×Q8semidirect
207. #4326C2×Q8semidirect
208. #4324C2×Q8semidirect
236. Dic44C2×Q8semidirect
238. #4313C2×Q8semidirect
248. Q8×SD16D11semidirect
259. Q8×C11#137semidirect
505. SD16Q8×D11semidirect
547. C11Q8×#137semidirect
562. Q8#66968direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43412
Q82×D112
#130815532
#130815472
#130815302
#130815242
Q8×Dic442
Q8×#43262
Q8×#43242
#130791572
#130784282
#130784162
Q8×#43132
C4×#669682
Q8×C11×SD162
Q8×#13711