Finite Group Databasebeta

← Q8×#66971 #15634380

Subgroups — Q8×#66971 #15634380

Order 2816.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4343C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081552C213yesmaximal, complemented
4#13081546C213yesmaximal, complemented
5#13081531C213yesmaximal, complemented
6#13081525C213yesmaximal, complemented
7Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13079159C213yesmaximal, complemented
11#13078430C213yesmaximal
12#13078422C213yesmaximal, complemented
13Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66971C213yesmaximal
15Q8×C11×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17Q82×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66971C2211yescharacteristic
19#10623261—23no—
20#10623261C2213yes—
21#10623259—23no—
22#10623259C2213yes—
23D11×C4⋊Q8—23no—
24D11×C4⋊Q8C2213yes—
25#10623253—23no—
26#10623253C2213yes—
27Q8×D44—21no—
28Q8×D44C2211yescharacteristic
29C4×#4343C2213yes—
30C4×Q8×D11—21no—
31C4×Q8×D11—21no—
32C4×Q8×D11C2213yes—
33C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
34#10623101C2213yes—
35Q8×Dic22—21no—
36Q8×Dic22C2213yes—
37Q8×Dic22C2211yescharacteristic
38C11×#500C2213yes—
39C11×#477C2213yes—
40C11×#477C2213yes—
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
42C4×C11×Q16C2213yes—
43#10622797C2213yes—
44#10622704C2213yes—
45#10622697C2213yes—
46#10622692C2213yes—
47#10622691C2213yes—
48C4×#4326C2213yes—
49C4×#4325C2213yes—
50Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622634C2213yes—
52#10622633C2213yes—
53#10622503C2216yes—
54#10622502C2213yes—
55#10622494C2213yes—
56#10622494C2216yes—
57#10622490C2216yes—
58#10622489C2216yes—
59#10622489C2216yes—
60#10622464C2213yes—
61#10622455C2213yes—
62#10622450C2213yes—
63#10622444C2213yes—
64#10622430C2213yes—
65#10622416C2213yes—
66#10622415C2213yes—
67#10622412C2216yes—
68#10622404C2216yes—
69#10622402C2213yes—
70C4×#4314C2213yes—
71C4×#4313C2213yes—
72#10622293C2213yes—
73#10622292C2213yes—
74C2×#4343C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D11—21no—
76C2×Q8×D11—23no—
77C2×Q8×D11D411yescharacteristic
78C2×Q8×D11C2311yescharacteristic
79C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊Q8—23no—
81C11×C4⋊Q8—23no—
82C11×C4⋊Q8C2313yes—
83C11×C4⋊Q8C2313yes—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11C2313yes—
87C4×Q8×C11C2313yes—
88C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
89#66999—23no—
90#66999—26no—
91Q8×Dic11—21no—
92Q8×Dic11—23no—
93Q8×Dic11D411yescharacteristic
94Q8×Dic11C2313yes—
95Q8×Dic11C2313yes—
96#66997—26no—
97#66997—23no—
98C2×#4326C2311yescharacteristic
99C2×#4325C2311yescharacteristic
100#66971Q818yesdirect product factor
101C2×#4314C2311yescharacteristic
102C2×#4313C2313yes—
103C2×#4313C2311yescharacteristic
104#66950—23no—
105#66950—23no—
106#66950—23no—
107#66946—23no—
108#66946C2313yes—
109#66945—23no—
110#66945C2313yes—
111C4⋊C4×D11—23no—
112C4⋊C4×D11—23no—
113C4⋊C4×D11—23no—
114C4⋊C4×D11D413yes—
115C4⋊C4×D11C2313yes—
116#66943—26no—
117#66943C2316yes—
118#66941—23no—
119#66941—23no—
120#66941—26no—
121#66941—23no—
122#66941C2316yes—
123#66940—23no—
124#66940—23no—
125#66940—23no—
126#66940D413yes—
127#66940C2313yes—
128C4×D44—23no—
129C4×D44C2313yes—
130C42×D11—23no—
131C42×D11—23no—
132C42×D11C2313yes—
133#66922—23no—
134#66922—23no—
135#66922C2313yes—
136#66922C2313yes—
137C4×Dic22—23no—
138C4×Dic22—23no—
139C4×Dic22—23no—
140C4×Dic22C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142C11×#107C2313yes—
143C11×#107C2316yes—
144C11×C4⋊C8C2313yes—
145C11×#103C2313yes—
146C11×#103C2313yes—
147C4×C8×C11C2313yes—
148#66899C2313yes—
149#66899C2313yes—
150#66885C2313yes—
151#66881C2316yes—
152#66881C2313yes—
153#66880C2313yes—
154#66879C2313yes—
155#66879C2313yes—
156Dic11⋊C8C2316yes—
157#66874C2313yes—
158#66873C2313yes—
159#66872C2313yes—
160#66872C2316yes—
161#66871C2313yes—
162#66871C2316yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165Q8×#137—111nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C11—23no—
167C2×Q8×C11—23no—
168C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
170C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
171#4343—22no—
172#4343C2×Q814yes—
173Q8×D11—22no—
174Q8×D11—24no—
175Q8×D11—44no—
176Q8×D11—86no—
177Q8×D11C2×Q814yescomplemented
178C2×D44—21no—
179C2×D44C2411yescharacteristic
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—23no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—23no—
184C2×C4×D11—23no—
185C2×C4×D11C2×D413yes—
186C2×C4×D11C2×D413yes—
187C2×C4×D11C2411yescharacteristic
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—26no—
190C2×Dic22—23no—
191C2×Dic22—23no—
192C2×Dic22C2×D413yes—
193C2×Dic22C2411yescharacteristic
194C11×Q16C2×Q814yescomplemented
195C2×C8×C11C2413yes—
196C2×C8×C11C2411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4—23no—
199C11×C4⋊C4—23no—
200C11×C4⋊C4—23no—
201C11×C4⋊C4C2×D413yes—
202C11×C4⋊C4C2413yes—
203C11×C4⋊C4C2413yes—
204C42×C11—23no—
205C42×C11—23no—
206C42×C11C2413yes—
207#4326C2×Q814yescomplemented
208#4325C2×Q814yescomplemented
209(C2×D11)⋊C4—23no—
210(C2×D11)⋊C4—23no—
211(C2×D11)⋊C4—23no—
212C4⋊Dic11—23no—
213C4⋊Dic11—23no—
214C4⋊Dic11—26no—
215C4⋊Dic11—23no—
216C4⋊Dic11—23no—
217C4⋊Dic11C2×D413yes—
218C4⋊Dic11C2413yes—
219C4⋊Dic11C2413yes—
220Dic11⋊C4—23no—
221Dic11⋊C4—26no—
222Dic11⋊C4—26no—
223Dic11⋊C4—23no—
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4C2×D416yes—
226C4×Dic11—23no—
227C4×Dic11—23no—
228C4×Dic11—23no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11—23no—
231C4×Dic11C2×D413yes—
232C4×Dic11C2×D413yes—
233C4×Dic11C2413yes—
234C2×C11⋊C8C2413yes—
235C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
236#4314C2×Q814yescomplemented
237#4313—26no—
238#4313C2×Q814yescomplemented
239Q8×#41—111no—
240C2×Q82—111no—
241#3387—113no—
242#3387—113no—
243#3385—113no—
244#3385—113no—
245Q8×Q16—111no—
246Q8×Q16D1111yescharacteristic, complemented
247Q8×SD16—111no—
248Q8×SD16—111no—
249#3165—113no—
250#3079—113no—
251#3078—113no—
252Q8×M16—111no—
253C4×#137—113no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11C22×D411yescharacteristic
256Q8×C11—21no—
257Q8×C11—21no—
258Q8×C11—83no—
259Q8×C11—83no—
260Q8×C11#13714yescomplemented
261Q8×C11C22×Q812yes—
262Q8×C11C22×Q812yes—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—23no—
266C2×C4×C11—23no—
267C2×C4×C11C22×D413yes—
268C2×C4×C11C22×D413yes—
269C2×C4×C11C2511yescharacteristic
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—23no—
272C2×Dic11—23no—
273C2×Dic11C22×D413yes—
274C2×Dic11C22×D413yes—
275C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
276D44—24no—
277D44—21no—
278D44C22×Q812yes—
279C4×D11—24no—
280C4×D11—26no—
281C4×D11—24no—
282C4×D11—43no—
283C4×D11—46no—
284C4×D11—46no—
285C4×D11—83no—
286C4×D11C22×Q812yes—
287C4×D112−1+412yes—
288Dic22—26no—
289Dic22—21no—
290Dic22—24no—
291Dic22—46no—
292Dic22—86no—
293Dic22—83no—
294Dic22C22×Q812yes—
295C8×C11—23no—
296C8×C11C22×Q812yes—
297C11⋊C8—23no—
298C11⋊C8C22×Q812yes—
299C2×#137—111no—
300Q82—113no—
301Q82—113no—
302Q82—111no—
303Q82—221no—
304Q82—223no—
305Q82C2×D1111yescharacteristic
306Q82C2×D1111yescharacteristic
307#557—113no—
308#554—113no—
309#554—223no—
310D4×Q8—111no—
311D4×Q8—221no—
312#533—113no—
313#533—223no—
314C2×C4⋊Q8—113no—
315C2×C4⋊Q8—223no—
316C4×#41—113no—
317C2×C4×Q8—111no—
318C2×C4×Q8—113no—
319C2×C4×Q8—221no—
320C2×C4×Q8—221no—
321#501—116no—
322#501—116no—
323#500—113no—
324#500C2×D1113yes—
325#498—113no—
326#498—113no—
327#479—116no—
328#479—116no—
329#477—113no—
330#477—113no—
331#477C2×D1113yes—
332#477C2×D1113yes—
333#476—113no—
334#476—113no—
335#475—113no—
336#475—113no—
337#475—116no—
338#474—116no—
339#446—113no—
340#446—113no—
341C8×Q8—111no—
342C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
343#441—113no—
344#441—113no—
345#440—113no—
346#440—113no—
347C4×Q16—113no—
348C4×Q16C2×D1113yes—
349C4×SD16—113no—
350C4×SD16—113no—
351#428—116no—
352#428—113no—
353#423—113no—
354#419—113no—
355#417—113no—
356C4×M16—113no—
357C22×C11C23×D411yescharacteristic
358C2×D11—21no—
359C2×D11—21no—
360C2×D11—22no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11D4×Q812yes—
364C4×C11—23no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—22no—
367C4×C11—43no—
368C4×C11—43no—
369C4×C11C2×#13716yes—
370C4×C11C23×Q811yescharacteristic
371C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
372Dic11—23no—
373Dic11—22no—
374Dic11—23no—
375Dic11—43no—
376Dic11—43no—
377Dic11D4×Q812yes—
378C2×#41—111no—
379C22×Q8—111no—
380C22×Q8—111no—
381C22×Q8—223no—
382C22×Q8—221no—
383#137—118no—
384C2×Q16—111no—
385C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
386C2×SD16—111no—
387C2×SD16—111no—
388C2×M16—111no—
389C2×M16—113no—
390C4⋊Q8—23no—
391C4⋊Q8—23no—
392C4⋊Q8—116no—
393C4⋊Q8—113no—
394C4⋊Q8—113no—
395C4⋊Q8—223no—
396C4⋊Q8—223no—
397C4⋊Q8—223no—
398C4⋊Q8—223no—
399C4⋊Q8—226no—
400C4⋊Q8—223no—
401C4⋊Q8—226no—
402C4⋊Q8—223no—
403C4⋊Q8C22×D1113yes—
404C4⋊Q8C22×D1113yes—
405#125—116no—
406#125—226no—
407C22⋊Q8—223no—
408C22⋊Q8—223no—
409C22⋊Q8—226no—
410C22⋊Q8—223no—
411C22⋊Q8—223no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—111no—
415C4×Q8—113no—
416C4×Q8—113no—
417C4×Q8—113no—
418C4×Q8—113no—
419C4×Q8—113no—
420C4×Q8—113no—
421C4×Q8—223no—
422C4×Q8—223no—
423C4×Q8—223no—
424C4×Q8—223no—
425C4×Q8—223no—
426C4×Q8—223no—
427C4×Q8—223no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8C22×D1113yes—
430C4×Q8C22×D1113yes—
431C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
432C4×D4—113no—
433C4×D4—113no—
434C4×D4—223no—
435C4×D4—223no—
436#117—113no—
437#117—223no—
438C2×C4⋊C4—113no—
439C2×C4⋊C4—113no—
440C2×C4⋊C4—223no—
441C2×C4⋊C4—223no—
442C2×C4⋊C4—223no—
443C2×C42—113no—
444C2×C42—223no—
445C2×C42—223no—
446#107—113no—
447#107—116no—
448#107C22×D1113yes—
449#107C22×D1116yes—
450#106—113no—
451#106—116no—
452#106—113no—
453#106—116no—
454C4⋊C8—116no—
455C4⋊C8—113no—
456C4⋊C8C22×D1113yes—
457#103—113no—
458#103—113no—
459#103—113no—
460#103—113no—
461#103C22×D1113yes—
462#103C22×D1113yes—
463#102—113no—
464#102—113no—
465#97—113no—
466#97—113no—
467C4×C8—113no—
468C4×C8C22×D1113yes—
469C2×C11C2×D4×Q811yescharacteristic
470C2×C11C22×#13711yescharacteristic
471C2×C11#358511yescharacteristic
472D11—22no—
473D11—42no—
474#41—114no—
475#41—222no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—113no—
479C2×Q8—114no—
480C2×Q8—111no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—226no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—224no—
485C2×Q8—223no—
486C2×Q8—223no—
487C2×Q8—444no—
488C2×Q8—886no—
489C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
490C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
491C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
492C2×D4—111no—
493C2×D4—221no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—113no—
496C22×C4—113no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—223no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—223no—
501C22×C4—223no—
502Q16—114no—
503Q16Q8×D1114yescomplemented
504SD16—114no—
505SD16—114no—
506M16—114no—
507M16—226no—
508C2×C8—111no—
509C2×C8—113no—
510C2×C8C23×D1113yes—
511C2×C8C23×D1111yescharacteristic
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—113no—
517C4⋊C4—116no—
518C4⋊C4—113no—
519C4⋊C4—113no—
520C4⋊C4—223no—
521C4⋊C4—223no—
522C4⋊C4—223no—
523C4⋊C4—226no—
524C4⋊C4—226no—
525C4⋊C4—223no—
526C4⋊C4—226no—
527C4⋊C4—223no—
528C4⋊C4—223no—
529C4⋊C4—223no—
530C4⋊C4D4×D1113yes—
531C4⋊C4C23×D1113yes—
532C4⋊C4C23×D1113yes—
533C22⋊C4—223no—
534C22⋊C4—223no—
535C22⋊C4—223no—
536C42—23no—
537C42—23no—
538C42—113no—
539C42—113no—
540C42—113no—
541C42—223no—
542C42—223no—
543C42—223no—
544C42—223no—
545C42—223no—
546C42C23×D1113yes—
547C11Q8×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—111no—
549C23—221no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—83no—
553Q8—83no—
554Q8—112no—
555Q8—224no—
556Q8—226no—
557Q8—221no—
558Q8—446no—
559Q8—883no—
560Q8—886no—
561Q8#6697114yesdirect product factor
562Q8C2×Q8×D1112yes—
563Q8C2×Q8×D1112yes—
564D4—112no—
565D4—224no—
566D4—221no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—111no—
572C2×C4—112no—
573C2×C4—112no—
574C2×C4—113no—
575C2×C4—113no—
576C2×C4—224no—
577C2×C4—224no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—226no—
580C2×C4—223no—
581C2×C4—223no—
582C2×C4—443no—
583C2×C4—446no—
584C2×C4—446no—
585C2×C4—883no—
586C2×C4C2×D4×D1113yes—
587C2×C4C2×D4×D1113yes—
588C2×C4C24×D1111yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—112no—
591C8—223no—
592C8C2×Q8×D1112yes—
593C22—112no—
594C22—221no—
595C22—221no—
596C22—222no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22C22×D4×D1111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—23no—
603C4—43no—
604C4—43no—
605C4—112no—
606C4—223no—
607C4—222no—
608C4—223no—
609C4—443no—
610C4—443no—
611C4C2×#6697116yes—
612C4C22×Q8×D1111yescharacteristic
613C4D11×2−1+411yescharacteristic
614C2—222no—
615C2—442no—
616C2D4×Q8×D1111yescharacteristic
617C2C22×#6697111yescharacteristic
618C2#1308339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingQ8×C11×Q16C2
socleC22×C11C23×D4
prime radicalC2×#4343C23
hypercenterQ8×Q16D11
hypocenterC11Q8×#137
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D11C2semidirect
3. #13081552C2semidirect
4. #13081546C2semidirect
5. #13081531C2semidirect
6. #13081525C2semidirect
7. Q8×#4326C2semidirect
8. Q8×#4314C2semidirect
9. Q8×#4325C2semidirect
10. #13079159C2semidirect
12. #13078422C2semidirect
13. Q8×#4313C2semidirect
15. Q8×C11×Q16C2semidirect
100. #66971Q8direct (N × H)
177. Q8×D11C2×Q8semidirect
194. C11×Q16C2×Q8semidirect
207. #4326C2×Q8semidirect
208. #4325C2×Q8semidirect
236. #4314C2×Q8semidirect
238. #4313C2×Q8semidirect
246. Q8×Q16D11semidirect
260. Q8×C11#137semidirect
503. Q16Q8×D11semidirect
547. C11Q8×#137semidirect
561. Q8#66971direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43432
Q82×D112
#130815522
#130815462
#130815312
#130815252
Q8×#43262
Q8×#43142
Q8×#43252
#130791592
#130784302
#130784222
Q8×#43132
C4×#669712
Q8×C11×Q162
Q8×#13711