Subgroups — C₂×#13081588 #15634664

Order 2816.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13081588	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622686	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10622628	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622685	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#4323	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₁×#41	—	2	1	no	—
10	C₂²×#4343	—	2	1	no	—
11	C₁₁×#550	—	2	4	no	—
12	C₁₁×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₁₁×#121	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#4323	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#4323	C₂²	1	6	yes	—
19	#10623108	—	2	4	no	—
20	#10623108	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#66948	—	2	3	no	—
22	C₂×#66927	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#66896	C₂²	1	3	yes	—
25	#10622686	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#10622685	C₂²	1	24	yes	complemented
27	Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#10622628	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₄×#4323	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#66873	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#66871	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₁₁×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₁×#41	—	4	8	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
41	C₂×#4343	—	2	8	no	—
42	C₂×#4343	—	4	8	no	—
43	C₂²×D₄₄	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₄₄	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₄₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	3	no	—
47	C₁₁×#127	—	2	6	no	—
48	C₁₁×#127	C₂³	1	12	yes	—
49	C₁₁×#121	—	2	24	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
53	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×#4323	—	2	12	no	—
59	C₂×#4323	—	4	12	no	—
60	C₂×#4323	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#4323	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#66948	—	2	24	no	—
67	#66927	—	2	6	no	—
68	#66927	C₂³	1	12	yes	—
69	C₄×D₄₄	—	2	6	no	—
70	C₄×D₄₄	C₂³	1	12	yes	—
71	#66896	C₂³	1	12	yes	—
72	#66873	C₂³	1	12	yes	—
73	#66871	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
75	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#3391	—	11	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₁	—	2	3	no	—
78	C₂³×D₁₁	—	2	3	no	—
79	C₁₁×#41	—	4	32	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₁	D₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄×C₁₁	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×C₁₁	—	2	12	no	—
85	C₂×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
87	C₂×D₄×C₁₁	—	4	12	no	—
88	C₂×D₄×C₁₁	—	8	6	no	—
89	C₂×D₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	12	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
97	#4343	—	4	32	no	—
98	C₂×D₄₄	—	2	3	no	—
99	C₂×D₄₄	—	2	12	no	—
100	C₂×D₄₄	—	2	12	no	—
101	C₂×D₄₄	—	2	6	no	—
102	C₂×D₄₄	—	2	6	no	—
103	C₂×D₄₄	—	4	12	no	—
104	C₂×D₄₄	—	8	6	no	—
105	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×D₁₁	—	4	12	no	—
108	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
112	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
114	#4323	—	2	24	no	—
115	#4323	—	4	24	no	—
116	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×#550	—	11	1	no	—
124	C₂×#550	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#3391	—	11	16	no	—
126	C₂×#493	—	11	3	no	—
127	C₂×#459	—	11	3	no	—
128	C₂×#459	—	11	3	no	—
129	C₂×C₈×Q₈	—	11	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈	—	11	3	no	—
131	C₂³×C₁₁	—	2	6	no	—
132	C₂³×C₁₁	—	4	6	no	—
133	C₂³×C₁₁	—	4	6	no	—
134	C₂³×C₁₁	—	4	6	no	—
135	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₁	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₁₁	—	4	6	no	—
138	C₂²×D₁₁	—	4	6	no	—
139	C₂²×D₁₁	—	4	6	no	—
140	Q₈×C₁₁	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
141	D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
142	D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
143	D₄×C₁₁	—	4	6	no	—
144	D₄×C₁₁	—	4	24	no	—
145	D₄×C₁₁	—	8	12	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	—	4	24	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
159	D₄₄	—	2	6	no	—
160	D₄₄	—	2	6	no	—
161	D₄₄	—	4	6	no	—
162	D₄₄	—	4	24	no	—
163	D₄₄	—	8	12	no	—
164	C₄×D₁₁	—	4	24	no	—
165	C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
166	C₁₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
167	C₂²×#41	—	2	1	no	—
168	C₂²×#41	—	22	1	no	—
169	C₂²×D₈	—	11	3	no	—
170	C₂²×D₈	—	11	6	no	—
171	#550	—	2	4	no	—
172	#550	—	11	8	no	—
173	#550	—	22	4	no	—
174	#550	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
175	C₂×#127	—	11	3	no	—
176	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
177	C₂×#121	—	2	3	no	—
178	C₂×#121	—	22	3	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	—	11	3	no	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
182	#493	—	11	24	no	—
183	#459	—	11	24	no	—
184	#459	—	11	24	no	—
185	C₈×Q₈	—	11	8	no	—
186	C₄×D₈	—	11	24	no	—
187	C₂×#107	—	11	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	11	3	no	—
189	C₂×#102	—	11	3	no	—
190	C₂×#102	—	11	3	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	11	3	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	4	6	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	4	6	no	—
195	C₂²×C₁₁	—	8	12	no	—
196	C₂²×C₁₁	#550	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₁	#576	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₁	—	4	6	no	—
201	C₂×D₁₁	—	4	6	no	—
202	C₂×D₁₁	—	4	6	no	—
203	C₂×D₁₁	—	8	12	no	—
204	C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
205	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₁	#550	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	12	yes	—
208	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₁	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	—	22	8	no	—
214	C₂×#41	—	44	8	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×D₄	—	11	3	no	—
219	C₂²×D₄	—	22	3	no	—
220	C₂²×D₄	—	22	3	no	—
221	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂³×C₄	—	22	3	no	—
224	C₂×D₈	—	11	12	no	—
225	C₂×D₈	—	11	24	no	—
226	C₂×D₈	—	22	12	no	—
227	C₂×D₈	—	44	12	no	—
228	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	11	3	no	—
230	#127	—	2	6	no	—
231	#127	—	11	12	no	—
232	#127	—	22	6	no	—
233	#127	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
234	#121	—	2	24	no	—
235	#121	—	22	24	no	—
236	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
237	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
238	C₄×D₄	—	2	6	no	—
239	C₄×D₄	—	11	12	no	—
240	C₄×D₄	—	22	6	no	—
241	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	3	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
248	#107	—	11	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	11	12	no	—
250	#102	—	11	12	no	—
251	#102	—	11	12	no	—
252	C₄×C₈	—	11	12	no	—
253	C₂×C₁₁	—	8	6	no	—
254	C₂×C₁₁	#3391	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₁₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
258	D₁₁	—	8	6	no	—
259	C₂⁴	—	2	3	no	—
260	C₂⁴	—	22	3	no	—
261	#41	—	4	32	no	—
262	#41	—	44	32	no	—
263	C₂×Q₈	#4323	1	8	yes	complemented
264	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	6	no	—
266	C₂×D₄	—	2	6	no	—
267	C₂×D₄	—	2	3	no	—
268	C₂×D₄	—	2	12	no	—
269	C₂×D₄	—	2	12	no	—
270	C₂×D₄	—	4	12	no	—
271	C₂×D₄	—	8	6	no	—
272	C₂×D₄	—	11	6	no	—
273	C₂×D₄	—	22	6	no	—
274	C₂×D₄	—	22	6	no	—
275	C₂×D₄	—	22	3	no	—
276	C₂×D₄	—	22	12	no	—
277	C₂×D₄	—	22	12	no	—
278	C₂×D₄	—	44	12	no	—
279	C₂×D₄	—	88	6	no	—
280	C₂×D₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	44	12	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	D₈	—	22	24	no	—
291	D₈	—	44	24	no	—
292	C₂×C₈	—	11	4	no	—
293	C₂×C₈	—	11	2	no	—
294	C₂×C₈	—	11	6	no	—
295	C₂×C₈	—	22	6	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	12	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	22	12	no	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
305	C₁₁	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	2	6	no	—
307	C₂³	—	4	6	no	—
308	C₂³	—	4	6	no	—
309	C₂³	—	4	6	no	—
310	C₂³	—	22	6	no	—
311	C₂³	—	44	6	no	—
312	C₂³	—	44	6	no	—
313	C₂³	—	44	6	no	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	C₂×#4323	1	16	yes	complemented
316	D₄	—	2	6	no	—
317	D₄	—	2	6	no	—
318	D₄	—	4	24	no	—
319	D₄	—	4	6	no	—
320	D₄	—	8	12	no	—
321	D₄	—	22	6	no	—
322	D₄	—	22	6	no	—
323	D₄	—	44	24	no	—
324	D₄	—	44	6	no	—
325	D₄	—	88	12	no	—
326	C₂×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	24	no	—
330	C₂×C₄	—	22	2	no	—
331	C₂×C₄	—	44	2	no	—
332	C₂×C₄	—	44	24	no	—
333	C₂×C₄	C₂×#4323	1	12	yes	—
334	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	11	4	no	—
341	C₈	—	22	6	no	—
342	C₂²	—	4	6	no	—
343	C₂²	—	4	6	no	—
344	C₂²	—	4	6	no	—
345	C₂²	—	8	12	no	—
346	C₂²	—	44	6	no	—
347	C₂²	—	44	6	no	—
348	C₂²	—	44	6	no	—
349	C₂²	—	88	12	no	—
350	C₂²	C₂²×#4323	1	2	yes	—
351	C₂²	#10623365	1	2	yes	—
352	C₂²	#10623366	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	6	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	44	2	no	—
357	C₄	C₂²×#4323	1	12	yes	—
358	C₄	#10623365	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#67042	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	8	6	no	—
362	C₂	—	88	6	no	—
363	C₂	#13081588	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#10623365	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂³×#4323	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#10623366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#550	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623108	C₂	semidirect
2. #13081588	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622686	C₂	semidirect
4. C₂×#10622628	C₂	semidirect
5. C₂×#10622685	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#4323	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#550	C₂	semidirect
12. C₁₁×#550	C₂²	semidirect
20. #10623108	C₂²	semidirect
25. #10622686	C₂²	semidirect
26. #10622685	C₂²	semidirect
27. Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #10622628	C₂²	semidirect
29. C₄×#4323	C₂²	semidirect
80. C₂×Q₈×C₁₁	D₈	semidirect
120. C₂×C₁₁⋊C₈	#41	semidirect
124. C₂×#550	D₁₁	semidirect
140. Q₈×C₁₁	C₂×D₈	semidirect
166. C₁₁⋊C₈	C₂×#41	semidirect
174. #550	C₂×D₁₁	semidirect
254. C₂×C₁₁	#3391	semidirect
263. C₂×Q₈	#4323	semidirect
305. C₁₁	C₂×#3391	semidirect
315. Q₈	C₂×#4323	semidirect
363. C₂	#13081588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623108	2
#13081588	2
C₂×#10622686	2
C₂×#10622628	2
C₂×#10622685	2
C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	2
C₂×C₄×#4323	2
C₂×C₁₁×#550	2
C₂×#3391	11

Subgroups — C2×#13081588 #15634664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13081588 #15634664