Subgroups — C₂×#13081620 #15634700

Order 2816.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623252	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13081620	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622794	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#10622795	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#10622703	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₈×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₁₆×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₁×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#66997	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#4326	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10623252	—	2	8	no	—
18	#10623252	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#66943	—	2	2	no	—
20	C₂×#66942	—	2	4	no	—
21	C₂×#66940	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₁×#494	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#66899	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	16	yes	—
28	#10622795	C₂²	1	32	yes	—
29	#10622794	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#66880	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622703	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×Dic₂₂	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
53	Q₈×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
54	#66997	—	2	8	no	—
55	#66997	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#4326	—	4	8	no	—
57	C₂×#4326	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	4	yes	—
71	#66943	—	2	16	no	—
72	#66942	—	2	32	no	—
73	#66940	—	2	16	no	—
74	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₂₂	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
79	#66899	C₂³	1	16	yes	—
80	#66882	C₂³	1	4	yes	—
81	#66880	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₁₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#3395	—	11	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₂	Q₁₆	1	8	yes	complemented
102	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₁₁×Q₁₆	—	2	16	no	—
105	C₁₁×Q₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	#4326	—	4	16	no	—
115	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
120	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
121	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₁₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	Dic₄₄	—	2	8	no	—
130	C₂×#557	—	11	2	no	—
131	#3395	—	11	16	no	—
132	C₂×#494	—	11	2	no	—
133	C₂×#494	D₁₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#462	—	11	4	no	—
135	C₂×#462	—	11	2	no	—
136	C₂×C₈×Q₈	—	11	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
139	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
141	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
142	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	Dic₂₂	—	2	4	no	—
162	Dic₂₂	—	2	4	no	—
163	Dic₂₂	—	4	4	no	—
164	Dic₂₂	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
165	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₁₆	—	11	4	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
170	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
172	#557	—	11	16	no	—
173	#557	—	22	8	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×#125	—	22	4	no	—
177	C₂×#125	—	22	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	22	2	no	—
182	#494	—	11	16	no	—
183	#494	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
184	#462	—	11	32	no	—
185	#462	—	11	16	no	—
186	C₈×Q₈	—	11	8	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	11	16	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	11	8	no	—
189	C₂×#107	—	11	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
192	C₂×#103	—	11	4	no	—
193	C₂×#103	—	11	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₁	#550	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
202	C₄×C₁₁	#550	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₁	—	2	4	no	—
207	Dic₁₁	—	4	4	no	—
208	Dic₁₁	—	4	4	no	—
209	Dic₁₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	11	16	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	44	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
220	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	11	16	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
228	#125	—	22	32	no	—
229	#125	—	22	16	no	—
230	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	11	16	no	—
233	C₄×Q₈	—	11	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	22	16	no	—
236	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	11	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
253	#103	—	11	16	no	—
254	#103	—	11	8	no	—
255	C₄×C₈	—	11	8	no	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
257	C₂×C₁₁	#3395	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₁₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
270	C₂×Q₈	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	2	16	no	—
280	Q₁₆	—	4	8	no	—
281	Q₁₆	—	22	8	no	—
282	Q₁₆	—	44	16	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	11	4	no	—
285	C₂×C₈	—	22	4	no	—
286	C₂×C₈	#4341	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
299	C₄²	—	11	4	no	—
300	C₄²	—	11	4	no	—
301	C₄²	—	22	16	no	—
302	C₄²	—	22	8	no	—
303	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
305	C₁₁	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	Q₈	—	11	16	no	—
311	Q₈	—	22	4	no	—
312	Q₈	—	22	4	no	—
313	Q₈	—	44	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	11	8	no	—
318	C₂×C₄	—	11	4	no	—
319	C₂×C₄	—	11	4	no	—
320	C₂×C₄	—	22	4	no	—
321	C₂×C₄	—	22	4	no	—
322	C₂×C₄	—	22	4	no	—
323	C₂×C₄	—	44	4	no	—
324	C₂×C₄	—	44	4	no	—
325	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	22	4	no	—
334	C₈	C₂×#4341	1	4	yes	—
335	C₂²	#10623249	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
337	C₂²	#10623297	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	11	8	no	—
342	C₄	—	22	4	no	—
343	C₄	—	44	4	no	—
344	C₄	—	44	4	no	—
345	C₄	#10623249	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
347	C₄	C₂²×#4341	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#67037	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13081620	1	4	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#10623249	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#10623297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#494	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13081620	C₂	direct (N × H)
101. C₂×Dic₂₂	Q₁₆	semidirect
164. Dic₂₂	C₂×Q₁₆	semidirect
257. C₂×C₁₁	#3395	semidirect
305. C₁₁	C₂×#3395	semidirect
349. C₂	#13081620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623252	2
#13081620	2
C₂×#10622794	2
C₂×#10622795	2
C₂×#10622703	2
C₂×C₈×Dic₂₂	2
C₂×C₄×Dic₄₄	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₁	2
C₂×C₁₁×#494	2
C₂×#3395	11

Subgroups — C2×#13081620 #15634700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13081620 #15634700