Finite Group Databasebeta

← #15634715

Subgroups — #15634715

Order 2816.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081624C213yesmaximal, complemented
3#13081619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081612C213yesmaximal, complemented
5#13081608C213yesmaximal, complemented
6#13081600C213yesmaximal, complemented
7#13081597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13081593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13081588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13079042C213yesmaximal, complemented
11#13078071C213yesmaximal, complemented
12#13078065C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#67003C213yesmaximal, complemented
15C11×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2213yes—
17C11×#557C2211yescharacteristic
18C11×#556C2213yes—
19C11×#553—23no—
20C11×#550C2211yescharacteristic
21C11×#548—21no—
22C11×#532C2213yes—
23C11×#529—23no—
24C4×C11×#41—21no—
25C4×C11×#41C2213yes—
26C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C2×#67003C2213yes—
28C2×#67003C2216yes—
29#10623348—21no—
30#10623116C2213yes—
31#10623115C2213yes—
32#10623111—23no—
33#10623108C2211yescharacteristic
34C4×#4343—21no—
35#10623101C2211yescharacteristic
36#10623045—23no—
37#10623008C2213yes—
38C4×#4339C2213yes—
39#10622846C2213yes—
40#10622705C2213yes—
41#10622703C2213yes—
42#10622698C2213yes—
43#10622696C2213yes—
44#10622689C2213yes—
45#10622688C2213yes—
46#10622686C2213yes—
47#10622685C2213yes—
48#10622672C2216yes—
49#10622672C2216yes—
50#10622670C2216yes—
51#10622667C2216yes—
52#10622644C2213yes—
53C4×#4326C2213yes—
54C4×#4326C2213yes—
55#10622641C2216yes—
56#10622640C2213yes—
57C4×#4325C2213yes—
58C4×#4325C2213yes—
59Q8×C11⋊C8C2213yes—
60Q8×C11⋊C8C2213yes—
61Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
62Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622632C2213yes—
64C4×#4324C2213yes—
65C4×#4324C2213yes—
66#10622629C2216yes—
67#10622628C2213yes—
68C4×#4323C2213yes—
69C4×#4323C2213yes—
70#10622615C2213yes—
71#10622611C2211yescharacteristic
72C2×C4⋊(C11⋊C8)C2213yes—
73C2×C4×C11⋊C8C2213yes—
74C2×C11×#41—21no—
75C2×C11×#41C2313yes—
76C22×Q8×C11D411yescharacteristic
77C2×#4343—21no—
78C2×#4339C2313yes—
79C11×C4⋊Q8C2313yes—
80C11×#127C2313yes—
81C11×#126—26no—
82C11×#125—23no—
83C11×#124—23no—
84C11×#124C2316yes—
85C11×#123—26no—
86C11×C22⋊Q8—23no—
87C11×#121—23no—
88C11×#121—23no—
89C11×#121—23no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11D411yescharacteristic
92C4×Q8×C11D413yes—
93C4×Q8×C11C2313yes—
94C4×Q8×C11C2313yes—
95C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C11C2313yes—
97C4×D4×C11—23no—
98C4×D4×C11—23no—
99C4×D4×C11—23no—
100C4×D4×C11—23no—
101C4×D4×C11—23no—
102C4×D4×C11C2313yes—
103C4×D4×C11C2313yes—
104C11×#117—23no—
105C11×#117—23no—
106C11×#117C2311yescharacteristic
107C2×C11×C4⋊C4D413yes—
108C2×C42×C11—23no—
109C2×C42×C11C2313yes—
110#67003—212no—
111#67003—412no—
112#67000—23no—
113#66999—23no—
114Q8×Dic11—21no—
115C2×#4326C2313yes—
116C2×#4326C2316yes—
117C2×#4325C2313yes—
118C2×#4325C2316yes—
119C2×#4324C2313yes—
120C2×#4324C2316yes—
121C2×#4323C2313yes—
122C2×#4323C2316yes—
123#66983—23no—
124#66983—23no—
125C4×C22⋊D11—23no—
126C4×C22⋊D11—23no—
127#66979C2311yescharacteristic
128C22×C11⋊C8C2313yes—
129C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
130#66951—26no—
131#66948—23no—
132#66947—26no—
133#66946—23no—
134#66945—23no—
135#66943—23no—
136#66928C2316yes—
137#66927C2313yes—
138C4×D44—23no—
139C4×D44—23no—
140C4×D44C2313yes—
141C4×D44C2313yes—
142#66925—23no—
143C42×D11—23no—
144#66922C2313yes—
145C4×Dic22C2313yes—
146C4×Dic22C2313yes—
147#66899C2313yes—
148#66899C2313yes—
149#66896C2313yes—
150#66896C2313yes—
151#66874C2313yes—
152#66874C2313yes—
153#66873C2313yes—
154#66873C2313yes—
155#66872C2311yescharacteristic
156#66872C2311yescharacteristic
157#66871C2311yescharacteristic
158#66871C2311yescharacteristic
159C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2316yes—
161C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
162C4×C11⋊C8C2313yes—
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165C4×C11⋊C8C2313yes—
166#61393—111nomaximal, Sylow
167C11×#41—26no—
168C11×#41—26no—
169C11×#41—44no—
170C2×Q8×C11—24no—
171C2×Q8×C11C2×D413yes—
172C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C11C2413yes—
174C2×D4×C11—23no—
175C2×D4×C11—23no—
176C2×D4×C11—23no—
177C2×D4×C11C2413yes—
178C22×C4×C11—23no—
179C22×C4×C11—23no—
180C22×C4×C11—23no—
181C22×C4×C11C2×D413yes—
182C22×C4×C11C2×D413yes—
183C22×C4×C11C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—23no—
185#4343—44no—
186#4339—26no—
187#4339—26no—
188C2×D44—23no—
189C2×D44—23no—
190C2×D44C2413yes—
191C2×C4×D11—23no—
192C2×C4×D11—23no—
193C2×C4×D11—23no—
194C2×Dic22C2413yes—
195C11×C4⋊C4—23no—
196C11×C4⋊C4—23no—
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4—23no—
199C11×C4⋊C4C2×D413yes—
200C11×C4⋊C4C2×D413yes—
201C11×C4⋊C4C2×D416yes—
202C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—26no—
206C11×C22⋊C4—23no—
207C11×C22⋊C4—23no—
208C11×C22⋊C4—26no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—23no—
211C42×C11—23no—
212C42×C11C2×D413yes—
213C42×C11C2×D413yes—
214C42×C11C2413yes—
215C42×C11C2413yes—
216C22⋊Dic11—21no—
217#4326—26no—
218#4326—46no—
219#4325—26no—
220#4325—46no—
221#4324—26no—
222#4324—46no—
223#4323—26no—
224#4323—46no—
225(C2×D11)⋊C4—23no—
226(C2×D11)⋊C4—23no—
227(C2×D11)⋊C4—26no—
228(C2×D11)⋊C4—26no—
229C4⋊Dic11—23no—
230C4⋊Dic11—23no—
231C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
232C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
233Dic11⋊C4—23no—
234Dic11⋊C4—23no—
235C4×Dic11—23no—
236C4×Dic11—23no—
237C4×Dic11—21no—
238C2×C11⋊C8—26no—
239C2×C11⋊C8#4114yescomplemented
240C2×C11⋊C8C2413yes—
241C2×C11⋊C8C2413yes—
242C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
243C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
244#3480—111no—
245#3480D1111yescharacteristic, complemented
246#3396—113no—
247#3395—111no—
248#3394—113no—
249#3394—113no—
250#3393—113no—
251#3392—111no—
252#3392—111no—
253#3391—111no—
254#3147—113no—
255#3035—113no—
256#3035—113no—
257C2×C8×Q8—111no—
258C4×#135—113no—
259C23×C11—23no—
260C23×C11C22×D411yescharacteristic
261C22×D11—23no—
262Q8×C11—26no—
263Q8×C11—23no—
264Q8×C11—23no—
265Q8×C11#13514yescomplemented
266D4×C11—23no—
267D4×C11—23no—
268D4×C11—46no—
269D4×C11—46no—
270D4×C11—83no—
271C2×C4×C11—26no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—23no—
275C2×C4×C11—43no—
276C2×C4×C11—46no—
277C2×C4×C11—46no—
278C2×C4×C11—83no—
279C2×C4×C11C22×D413yes—
280C2×C4×C11C22×D413yes—
281C2×C4×C11C22×D413yes—
282C2×C4×C11C22×D413yes—
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4112yes—
285C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
286C2×C4×C11C2511yescharacteristic
287C22⋊D11—46no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—23no—
291D44—23no—
292D44—23no—
293D44—46no—
294D44—83no—
295C4×D11—46no—
296C4×D11—46no—
297C4×D11—83no—
298Dic22—23no—
299Dic22—23no—
300C11⋊C8—23no—
301C11⋊C8—23no—
302C11⋊C8C2×#4112yes—
303C11⋊C8C2×#4112yes—
304C2×#135—113no—
305C2×#135—116no—
306#559—113no—
307#559C2×D1113yes—
308#557—111no—
309#557C2×D1111yescharacteristic
310#556—113no—
311#556C2×D1113yes—
312#553—23no—
313#553—223no—
314#550—111no—
315#550C2×D1111yescharacteristic
316#548—21no—
317#548—221no—
318#532—113no—
319#532C2×D1113yes—
320#529—23no—
321#529—223no—
322C4×#41—21no—
323C4×#41—113no—
324C4×#41—221no—
325C4×#41C2×D1113yes—
326C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
327#495—116no—
328#495—116no—
329#494—113no—
330#493—113no—
331#492—113no—
332#492—113no—
333#464—116no—
334#464—116no—
335#463—116no—
336#463—116no—
337#462—113no—
338#462—113no—
339#461—113no—
340#461—113no—
341#460—113no—
342#460—113no—
343#459—113no—
344#459—113no—
345C8×Q8—111no—
346C8×Q8—111no—
347C8×Q8—113no—
348C8×Q8—113no—
349C4×Q16—113no—
350C4×Q16—113no—
351C4×SD16—113no—
352C4×SD16—113no—
353C4×SD16—113no—
354C4×SD16—113no—
355C4×D8—113no—
356C4×D8—113no—
357#427—111no—
358C2×C4⋊C8—113no—
359#416—113no—
360#416—113no—
361C2×C4×C8—113no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—43no—
365C22×C11—43no—
366C22×C11—43no—
367C22×C11#55012yes—
368C22×C11C23×D411yescharacteristic
369C2×D11—43no—
370C2×D11—43no—
371C2×D11—43no—
372C4×C11—23no—
373C4×C11—23no—
374C4×C11—23no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—43no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11#55012yes—
379C4×C11C2×#13516yes—
380C4×C11C22×#4111yescharacteristic
381C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382Dic11—41no—
383Dic11—43no—
384Dic11—41no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—113no—
387C2×#41—221no—
388C2×#41C22×D1113yes—
389C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390#135—2212no—
391#135—4412no—
392C2×Q16—113no—
393C2×Q16—116no—
394C2×SD16—113no—
395C2×SD16—113no—
396C2×SD16—116no—
397C2×SD16—116no—
398C2×D8—113no—
399C2×D8—116no—
400C22×C8—111no—
401C22×C8—113no—
402C4⋊Q8—113no—
403C4⋊Q8C22×D1113yes—
404#127—113no—
405#127C22×D1113yes—
406#126—26no—
407#126—226no—
408#125—23no—
409#125—223no—
410#124—23no—
411#124—116no—
412#124—223no—
413#124C22×D1116yes—
414#123—26no—
415#123—226no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—223no—
418#121—23no—
419#121—23no—
420#121—23no—
421#121—223no—
422#121—223no—
423#121—223no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—113no—
426C4×Q8—113no—
427C4×Q8—221no—
428C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D1113yes—
430C4×Q8C22×D1113yes—
431C4×Q8C22×D1113yes—
432C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
433C4×Q8C22×D1113yes—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—113no—
440C4×D4—113no—
441C4×D4—223no—
442C4×D4—223no—
443C4×D4—223no—
444C4×D4—223no—
445C4×D4—223no—
446C4×D4C22×D1113yes—
447C4×D4C22×D1113yes—
448#117—23no—
449#117—23no—
450#117—111no—
451#117—223no—
452#117—223no—
453#117C22×D1111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22⋊D1113yes—
455C2×C42—23no—
456C2×C42—223no—
457C2×C42C22×D1113yes—
458#107—111no—
459#107—111no—
460#106—111no—
461#106—111no—
462C4⋊C8—113no—
463C4⋊C8—113no—
464C4⋊C8—116no—
465#103—113no—
466#103—113no—
467#103—113no—
468#103—113no—
469#102—113no—
470#102—113no—
471#102—113no—
472#102—113no—
473C4×C8—113no—
474C4×C8—113no—
475C4×C8—113no—
476C4×C8—113no—
477C2×C11—22no—
478C2×C11—83no—
479C2×C11C2×#55011yescharacteristic
480C2×C11C22×#13511yescharacteristic
481C2×C11#358411yescharacteristic
482D11—83no—
483#41—26no—
484#41—26no—
485#41—44no—
486#41—226no—
487#41—226no—
488#41—444no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—113no—
491C2×Q8C2×C22⋊D1113yes—
492C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C2×Q8C23×D1113yes—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—113no—
498C2×D4—223no—
499C2×D4—223no—
500C2×D4—223no—
501C2×D4C23×D1113yes—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—23no—
505C22×C4—223no—
506C22×C4—223no—
507C22×C4—223no—
508C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
509C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
510C22×C4C23×D1111yescharacteristic
511Q16—226no—
512Q16—446no—
513SD16—226no—
514SD16—226no—
515SD16—446no—
516SD16—446no—
517D8—226no—
518D8—446no—
519C2×C8—114no—
520C2×C8—111no—
521C2×C8—111no—
522C2×C8—113no—
523C2×C8—113no—
524C2×C8—226no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—111no—
531C4⋊C4—223no—
532C4⋊C4—223no—
533C4⋊C4—223no—
534C4⋊C4—223no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
538C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
539C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—26no—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—23no—
544C22⋊C4—26no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—223no—
547C22⋊C4—223no—
548C22⋊C4—226no—
549C22⋊C4—226no—
550C42—23no—
551C42—23no—
552C42—21no—
553C42—223no—
554C42—223no—
555C42—221no—
556C42C2×C22⋊D1113yes—
557C42C2×C22⋊D1113yes—
558C42C23×D1113yes—
559C42C23×D1113yes—
560C11#6139311yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—23no—
562C23—223no—
563C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
564Q8—26no—
565Q8—23no—
566Q8—23no—
567Q8—223no—
568Q8—223no—
569Q8#6700314yescomplemented
570D4—23no—
571D4—23no—
572D4—46no—
573D4—46no—
574D4—83no—
575D4—223no—
576D4—223no—
577D4—446no—
578D4—446no—
579D4—883no—
580C2×C4—26no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—83no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—223no—
591C2×C4—446no—
592C2×C4—446no—
593C2×C4—883no—
594C2×C4#41×D1112yes—
595C2×C4#6704212yes—
596C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
597C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
598C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
599C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
600C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
601C2×C4C24×D1111yescharacteristic
602C8—112no—
603C8—112no—
604C8—223no—
605C8—223no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—43no—
611C22—443no—
612C22—443no—
613C22—443no—
614C22#1062336512yes—
615C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
616C4—23no—
617C4—23no—
618C4—23no—
619C4—41no—
620C4—43no—
621C4—41no—
622C4—441no—
623C4—443no—
624C4—441no—
625C4C2×#6700316yes—
626C4#1062336512yes—
627C4C2×#41×D1111yescharacteristic
628C4C2×#6704211yescharacteristic
629C2—22no—
630C2—83no—
631C2—883no—
632C2C2×#1062336511yescharacteristic
633C2C22×#6700311yescharacteristic
634C2#1308338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3480C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3480D11
hypocenterC11#61393
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082211C2semidirect
2. #13081624C2semidirect
3. #13081619C2semidirect
4. #13081612C2semidirect
5. #13081608C2semidirect
6. #13081600C2semidirect
7. #13081597C2semidirect
8. #13081593C2semidirect
9. #13081588C2semidirect
10. #13079042C2semidirect
11. #13078071C2semidirect
12. #13078065C2semidirect
13. C2×Q8×C11⋊C8C2semidirect
14. C4×#67003C2semidirect
15. C11×#3480C2semidirect
239. C2×C11⋊C8#41semidirect
245. #3480D11semidirect
265. Q8×C11#135semidirect
560. C11#61393semidirect
569. Q8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822112
#130816242
#130816192
#130816122
#130816082
#130816002
#130815972
#130815932
#130815882
#130790422
#130780712
#130780652
C2×Q8×C11⋊C82
C4×#670032
C11×#34802
#6139311