Finite Group Databasebeta

← #15634822

Subgroups — #15634822

Order 2816.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D11×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081663C213yesmaximal, complemented
4#13081662C213yesmaximal, complemented
5#13081640C213yesmaximal, complemented
6#13081634C213yesmaximal, complemented
7#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13081597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13081588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13079067C213yesmaximal, complemented
11#13078091C213yesmaximal, complemented
12#13078075C213yesmaximal, complemented
13Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66964C213yesmaximal, complemented
15C11×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D11—21no—
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C11×#550C2211yescharacteristic, complemented
19#10623365—21no—
20#10623362—21no—
21#41×Dic11—21no—
22C2×#66964C2213yes—
23C2×#66964C2216yes—
24#10623249C2213yes—
25#10623247C2213yes—
26D11×#127C2213yes—
27#10623244C2213yescomplemented
28#10623145—23no—
29D11×#121—23no—
30#10623131—23no—
31#10623130—23no—
32#10623108C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
34#10623101C2211yescharacteristic, complemented
35#10623084C2213yes—
36C4×D4×D11C2213yes—
37#10623073C2213yescomplemented
38C4×#4341C2213yes—
39C11×#493C2213yescomplemented
40C11×#459C2213yescomplemented
41C11×#459C2213yescomplemented
42C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C11×D8C2213yescomplemented
44#10622767C2216yescomplemented
45#10622767C2216yescomplemented
46#10622766C2216yescomplemented
47#10622765C2213yescomplemented
48#10622763C2216yescomplemented
49#10622689C2213yescomplemented
50#10622688C2213yescomplemented
51#10622686C2213yescomplemented
52#10622685C2213yescomplemented
53Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#10622632C2213yescomplemented
55C4×#4324C2213yescomplemented
56#10622628C2213yescomplemented
57C4×#4323C2213yescomplemented
58#10622502C2213yescomplemented
59#10622494C2211yescharacteristic
60#10622461C2213yescomplemented
61#10622454C2213yescomplemented
62#10622450C2213yes—
63#10622444C2213yescomplemented
64#10622400C2216yescomplemented
65#10622398C2213yescomplemented
66#10622384C2213yes—
67#10622383C2213yes—
68#10622375C2216yescomplemented
69#10622370C2213yescomplemented
70#10622306C2213yescomplemented
71C4×#4314C2213yescomplemented
72C4×#4313C2213yes—
73#10622292C2213yescomplemented
74C2×C11×#41—21no—
75C2×C11×#41—21no—
76#41×D11—48no—
77C2×#4343—21no—
78C2×Q8×D11D411yescharacteristic
79C2×#4341—23no—
80C2×#4341C2313yes—
81C2×D4×D11—23no—
82C2×D4×D11—23no—
83C2×D4×D11C2313yes—
84C2×#4339—23no—
85C22×C4×D11—23no—
86C2×C11×D8C2313yes—
87C2×C11×D8C2316yes—
88C11×#127C2313yes—
89C11×#127C2313yes—
90C11×#121—23no—
91C11×#121—23no—
92C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
93C4×D4×C11C2313yes—
94C4×D4×C11C2313yes—
95Q8×Dic11—21no—
96Q8×Dic11D411yescharacteristic
97#66993—23no—
98#66993—23no—
99#66993C2316yes—
100#66992—26no—
101#66991—23no—
102#66991—23no—
103#66991—23no—
104#66989—23no—
105#66989C2316yes—
106#66988—26no—
107D4×Dic11—23no—
108D4×Dic11—23no—
109D4×Dic11—23no—
110D4×Dic11C2313yes—
111D4×Dic11C2313yes—
112C2×#4324C2313yes—
113C2×#4324C2316yes—
114C2×#4323C2313yes—
115C2×#4323C2316yes—
116#66983—23no—
117C4×C22⋊D11—23no—
118C4×C22⋊D11—23no—
119#66979—23no—
120#66977—23no—
121C2×C4×Dic11—23no—
122#66964—212no—
123#66964—412no—
124C2×#4314C2313yes—
125C2×#4314C2316yes—
126C2×#4313C2313yes—
127C2×#4313C2311yescharacteristic
128#66948—23no—
129#66946C2313yes—
130#66945C2311yescharacteristic
131C4⋊C4×D11D413yes—
132C4⋊C4×D11C2311yescharacteristic
133#66943—23no—
134#66940D413yes—
135#66940C2313yes—
136#66937—26no—
137(C22⋊D11)⋊C4—23no—
138(C22⋊D11)⋊C4—23no—
139C22⋊C4×D11—23no—
140#66932—26no—
141#66930—23no—
142#66927C2313yes—
143C4×D44C2313yes—
144C42×D11C2313yes—
145#66922C2313yes—
146C4×Dic22C2313yes—
147C4×Dic22C2313yes—
148C11×#107C2311yescharacteristic
149C11×C4⋊C8C2313yes—
150C11×#102C2313yes—
151C11×#102C2313yes—
152C4×C8×C11C2313yes—
153#66896C2313yes—
154#66896C2313yes—
155#66885C2313yes—
156#66881C2311yescharacteristic
157#66880C2313yes—
158#66879C2313yes—
159#66879C2313yes—
160Dic11⋊C8C2316yes—
161#66874C2313yes—
162#66873C2313yes—
163#66872C2311yescharacteristic
164#66871C2311yescharacteristic
165C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
166C4×C11⋊C8C2313yes—
167#61402—111nomaximal, Sylow
168C23×D11—23no—
169C11×#41—44no—
170C11×#41—44no—
171C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C11—23no—
173C2×D4×C11—23no—
174C2×D4×C11—23no—
175C2×D4×C11—23no—
176C2×D4×C11C2413yes—
177C2×D4×C11C2413yes—
178C22×C4×C11—23no—
179C22×C4×C11—23no—
180C2×C22⋊D11—23no—
181C2×C22⋊D11—26no—
182C2×C22⋊D11—26no—
183C2×C22⋊D11—23no—
184C22×Dic11—23no—
185C22×Dic11—23no—
186C22×Dic11—23no—
187#4343—44no—
188Q8×D11—24no—
189#4341—26no—
190#4341—26no—
191#4341—412no—
192D4×D11—26no—
193D4×D11—26no—
194D4×D11—412no—
195D4×D11—86no—
196#4339—412no—
197C2×D44—23no—
198C2×D44—23no—
199C2×D44C2413yes—
200C2×C4×D11—23no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—23no—
203C2×C4×D11—412no—
204C2×C4×D11C2×D413yes—
205C2×C4×D11C2×D413yes—
206C2×C4×D11C2411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D413yes—
208C2×Dic22C2413yes—
209C11×D8—26no—
210C11×D8—46no—
211C2×C8×C11C2413yes—
212C2×C8×C11C2411yescharacteristic
213C11×C4⋊C4C2×D413yes—
214C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
215C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C11×C22⋊C4—23no—
217C11×C22⋊C4—23no—
218C42×C11C2413yes—
219C22⋊Dic11—23no—
220C22⋊Dic11—26no—
221C22⋊Dic11—26no—
222C22⋊Dic11—23no—
223#4324—26no—
224#4324—46no—
225#4323—26no—
226#4323—46no—
227(C2×D11)⋊C4—23no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—23no—
230C4⋊Dic11—23no—
231C4⋊Dic11—23no—
232C4⋊Dic11C2×D413yes—
233C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
235Dic11⋊C4—23no—
236Dic11⋊C4—21no—
237Dic11⋊C4—23no—
238Dic11⋊C4C2×D416yes—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—23no—
241C4×Dic11—23no—
242C4×Dic11C2×D413yes—
243C4×Dic11C2×D413yes—
244C4×Dic11C2413yes—
245C2×C11⋊C8C2413yes—
246C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
247#4314—26no—
248#4314—46no—
249#4313—26no—
250#4313#4114yescomplemented
251#3480—111no—
252C2×#550—111no—
253#3399—113no—
254#3399—113no—
255#3397—113no—
256#3397—113no—
257#3392—111no—
258#3392—111no—
259#3391—111no—
260#3391D1111yescharacteristic, complemented
261#3151—113no—
262#3038—113no—
263#3036—113no—
264Q8×M16—111no—
265C4×AGL(1,ℤ/8)—113no—
266C23×C11—23no—
267C23×C11—23no—
268C22×D11—23no—
269C22×D11—46no—
270C22×D11—46no—
271C22×D11—46no—
272C22×D11C22×D411yescharacteristic
273Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
274D4×C11—23no—
275D4×C11—23no—
276D4×C11—23no—
277D4×C11—23no—
278D4×C11—46no—
279D4×C11—46no—
280D4×C11—83no—
281D4×C11—83no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—46no—
285C2×C4×C11—46no—
286C2×C4×C11C22×D413yes—
287C2×C4×C11C22×D413yes—
288C2×C4×C11C2511yescharacteristic
289C22⋊D11—412no—
290C22⋊D11—46no—
291C22⋊D11—46no—
292C22⋊D11—86no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—23no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—46no—
297C2×Dic11—46no—
298C2×Dic11—83no—
299C2×Dic11C22×D413yes—
300C2×Dic11C22×D413yes—
301C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
302D44—23no—
303D44—23no—
304D44—46no—
305D44—83no—
306C4×D11—26no—
307C4×D11—43no—
308C4×D11—46no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—46no—
311C4×D11C2×#4112yes—
312C4×D11H(5,𝔽2)12yes—
313Dic22—26no—
314Dic22—23no—
315Dic22—23no—
316C8×C11—23no—
317C8×C11C2×#4112yescomplemented
318C11⋊C8—23no—
319C11⋊C8C2×#4112yescomplemented
320C22×#41—221no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—113no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—116no—
323#559—113no—
324#557—111no—
325#556—113no—
326#553—223no—
327#550—113no—
328#550—111no—
329#550—113no—
330#550—223no—
331#550—221no—
332#550C2×D1111yescharacteristic
333#550C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#548—221no—
335#532—113no—
336C2×#127—113no—
337#529—223no—
338C2×#121—223no—
339C4×#41—113no—
340C4×#41—221no—
341C2×C4×Q8—111no—
342C2×C4×D4—113no—
343#496—116no—
344#496—116no—
345#493—113no—
346#493C2×D1113yescomplemented
347#492—113no—
348#492—113no—
349#463—116no—
350#463—116no—
351#461—113no—
352#461—113no—
353#460—113no—
354#460—113no—
355#460—116no—
356#459—116no—
357#459—113no—
358#459—113no—
359#459C2×D1113yescomplemented
360#459C2×D1113yescomplemented
361#446—113no—
362#446—113no—
363C8×Q8—111no—
364C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
365#442—113no—
366#442—113no—
367#440—113no—
368#440—113no—
369C4×SD16—113no—
370C4×SD16—113no—
371C4×D8—113no—
372C4×D8C2×D1113yescomplemented
373#428—111no—
374#423—113no—
375#418—113no—
376#417—113no—
377C4×M16—113no—
378C22×C11—43no—
379C22×C11—43no—
380C22×C11—43no—
381C22×C11—43no—
382C22×C11—43no—
383C22×C11—43no—
384C22×C11C23×D411yescharacteristic
385C2×D11—21no—
386C2×D11—21no—
387C2×D11—43no—
388C2×D11—43no—
389C2×D11—43no—
390C2×D11—812no—
391C2×D11#55012yes—
392C4×C11—23no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
396C4×C11C22×#4111yescharacteristic
397C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398Dic11—23no—
399Dic11—23no—
400Dic11—41no—
401Dic11—43no—
402Dic11—41no—
403Dic11#55012yes—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—113no—
407C2×#41—223no—
408C2×#41—223no—
409C2×#41—221no—
410C2×#41—448no—
411C22×Q8—111no—
412C22×D4—113no—
413C22×D4—223no—
414C22×D4—223no—
415C23×C4—223no—
416AGL(1,ℤ/8)—2212no—
417AGL(1,ℤ/8)—4412no—
418C2×SD16—113no—
419C2×SD16—116no—
420C2×SD16—113no—
421C2×SD16—116no—
422C2×D8—113no—
423C2×D8—116no—
424C2×D8C22×D1113yes—
425C2×D8C22×D1116yes—
426C2×M16—111no—
427C2×M16—113no—
428C4⋊Q8—113no—
429#127—116no—
430#127—113no—
431#127—223no—
432#127—223no—
433#127C22×D1113yes—
434#127C22×D1113yes—
435#126—226no—
436#125—223no—
437#124—116no—
438#124—223no—
439#123—226no—
440C22⋊Q8—223no—
441#121—23no—
442#121—23no—
443#121—226no—
444#121—223no—
445#121—223no—
446#121—226no—
447#121—223no—
448#121—223no—
449#121—223no—
450C4×Q8—111no—
451C4×Q8—113no—
452C4×Q8—113no—
453C4×Q8—113no—
454C4×Q8—113no—
455C4×Q8—221no—
456C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
457C4×D4—113no—
458C4×D4—113no—
459C4×D4—113no—
460C4×D4—113no—
461C4×D4—223no—
462C4×D4—223no—
463C4×D4—223no—
464C4×D4—223no—
465C4×D4—223no—
466C4×D4—223no—
467C4×D4—223no—
468C4×D4C22×D1113yes—
469C4×D4C22×D1113yes—
470#117—111no—
471#117—223no—
472#117—223no—
473C2×C4⋊C4—113no—
474C2×C4⋊C4—111no—
475C2×C22⋊C4—223no—
476C2×C42—113no—
477C2×C42—223no—
478#107—111no—
479#107C22×D1111yescharacteristic
480#106—111no—
481#106—111no—
482C4⋊C8—116no—
483C4⋊C8—113no—
484C4⋊C8C22×D1113yes—
485#103—113no—
486#103—113no—
487#102—113no—
488#102—113no—
489#102—113no—
490#102—113no—
491#102C22×D1113yes—
492#102C22×D1113yes—
493#97—113no—
494#97—113no—
495C4×C8—113no—
496C4×C8C22×D1113yes—
497C2×C11—83no—
498C2×C11—83no—
499C2×C11C2×#55011yescharacteristic
500C2×C11C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C11#358511yescharacteristic
502D11—22no—
503D11—83no—
504C24—223no—
505#41—44no—
506#41—44no—
507#41—226no—
508#41—226no—
509#41—4412no—
510#41—4412no—
511#41—444no—
512C2×Q8—113no—
513C2×Q8—113no—
514C2×Q8—224no—
515C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
516C2×D4—23no—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—23no—
519C2×D4—23no—
520C2×D4—113no—
521C2×D4—226no—
522C2×D4—226no—
523C2×D4—223no—
524C2×D4—226no—
525C2×D4—226no—
526C2×D4—223no—
527C2×D4—223no—
528C2×D4—223no—
529C2×D4—4412no—
530C2×D4—886no—
531C2×D4C23×D1113yes—
532C2×D4C23×D1113yes—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—113no—
537C22×C4—113no—
538C22×C4—223no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—223no—
541C22×C4—223no—
542C22×C4—223no—
543C22×C4—223no—
544C22×C4—4412no—
545SD16—226no—
546SD16—226no—
547SD16—446no—
548SD16—446no—
549D8—26no—
550D8—46no—
551D8—226no—
552D8—446no—
553M16—114no—
554M16—226no—
555C2×C8—111no—
556C2×C8—113no—
557C2×C8C23×D1113yes—
558C2×C8C23×D1111yescharacteristic
559C4⋊C4—113no—
560C4⋊C4—116no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—111no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—223no—
565C4⋊C4—223no—
566C4⋊C4—223no—
567C4⋊C4—223no—
568C4⋊C4D4×D1113yes—
569C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
570C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—223no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—223no—
576C22⋊C4—223no—
577C22⋊C4—226no—
578C22⋊C4—226no—
579C22⋊C4—223no—
580C42—113no—
581C42—113no—
582C42—113no—
583C42—221no—
584C42—223no—
585C42—223no—
586C42C23×D1113yes—
587C11#6140211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—23no—
589C23—23no—
590C23—111no—
591C23—223no—
592C23—446no—
593C23—446no—
594C23—446no—
595Q8—226no—
596Q8—223no—
597Q8—223no—
598Q8#6696414yescomplemented
599D4—23no—
600D4—23no—
601D4—23no—
602D4—23no—
603D4—46no—
604D4—46no—
605D4—83no—
606D4—83no—
607D4—223no—
608D4—223no—
609D4—446no—
610D4—4412no—
611D4—446no—
612D4—446no—
613D4—883no—
614D4—886no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—111no—
620C2×C4—112no—
621C2×C4—112no—
622C2×C4—113no—
623C2×C4—113no—
624C2×C4—226no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—223no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—443no—
629C2×C4—446no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—446no—
632C2×C4—446no—
633C2×C4—446no—
634C2×C4—883no—
635C2×C4C2×D4×D1113yes—
636C2×C4C2×D4×D1113yes—
637C2×C4C24×D1111yescharacteristic
638C8—23no—
639C8—112no—
640C8—223no—
641C8#41×D1112yescomplemented
642C22—43no—
643C22—43no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—43no—
647C22—43no—
648C22—112no—
649C22—221no—
650C22—221no—
651C22—443no—
652C22—443no—
653C22—443no—
654C22—8812no—
655C22C22×D4×D1111yescharacteristic
656C4—23no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—112no—
660C4—223no—
661C4—223no—
662C4—441no—
663C4—443no—
664C4—441no—
665C4C2×#6696416yes—
666C4C2×#41×D1111yescharacteristic
667C4D11×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
668C2—83no—
669C2—83no—
670C2—222no—
671C2—883no—
672C2D11×#55011yescharacteristic
673C2C22×#6696411yescharacteristic
674C2#1308339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3391C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3391D11
hypocenterC11#61402
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082215C2semidirect
2. D11×#550C2semidirect
3. #13081663C2semidirect
4. #13081662C2semidirect
5. #13081640C2semidirect
6. #13081634C2semidirect
7. #13081598C2semidirect
8. #13081597C2semidirect
9. #13081588C2semidirect
10. #13079067C2semidirect
11. #13078091C2semidirect
12. #13078075C2semidirect
13. Q8×#4313C2semidirect
14. C4×#66964C2semidirect
15. C11×#3391C2semidirect
18. C11×#550C22semidirect
27. #10623244C22semidirect
34. #10623101C22semidirect
37. #10623073C22semidirect
39. C11×#493C22semidirect
40. C11×#459C22semidirect
41. C11×#459C22semidirect
42. C8×Q8×C11C22semidirect
43. C4×C11×D8C22semidirect
44. #10622767C22semidirect
45. #10622767C22semidirect
46. #10622766C22semidirect
47. #10622765C22semidirect
48. #10622763C22semidirect
49. #10622689C22semidirect
50. #10622688C22semidirect
51. #10622686C22semidirect
52. #10622685C22semidirect
53. Q8×C11⋊C8C22semidirect
54. #10622632C22semidirect
55. C4×#4324C22semidirect
56. #10622628C22semidirect
57. C4×#4323C22semidirect
58. #10622502C22semidirect
60. #10622461C22semidirect
61. #10622454C22semidirect
63. #10622444C22semidirect
64. #10622400C22semidirect
65. #10622398C22semidirect
68. #10622375C22semidirect
69. #10622370C22semidirect
70. #10622306C22semidirect
71. C4×#4314C22semidirect
73. #10622292C22semidirect
250. #4313#41semidirect
260. #3391D11semidirect
273. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. C8×C11C2×#41semidirect
319. C11⋊C8C2×#41semidirect
333. #550C2×D11semidirect
346. #493C2×D11semidirect
359. #459C2×D11semidirect
360. #459C2×D11semidirect
364. C8×Q8C2×D11semidirect
372. C4×D8C2×D11semidirect
587. C11#61402semidirect
598. Q8#66964semidirect
641. C8#41×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822152
D11×#5502
#130816632
#130816622
#130816402
#130816342
#130815982
#130815972
#130815882
#130790672
#130780912
#130780752
Q8×#43132
C4×#669642
C11×#33912
#6140211