Finite Group Databasebeta

← #15634831

Subgroups — #15634831

Order 2816.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D11×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081657C213yesmaximal, complemented
4#13081656C213yesmaximal, complemented
5#13081641C213yesmaximal, complemented
6#13081635C213yesmaximal, complemented
7#13081593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13081591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13081588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13079063C213yesmaximal, complemented
11#13078093C213yesmaximal, complemented
12#13078081C213yesmaximal, complemented
13Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66967C213yesmaximal, complemented
15C11×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D11—21no—
17C11×#557C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#550C2211yescharacteristic
19#10623365—21no—
20C2×#66967C2213yes—
21C2×#66967C2216yes—
22#10623263C2213yescomplemented
23#10623256C2213yes—
24#10623249C2213yes—
25D11×#127C2213yes—
26#10623226—23no—
27#10623222—23no—
28D11×#121—23no—
29#10623130—23no—
30#10623116C2213yescomplemented
31#10623108C2211yescharacteristic
32#10623108C2211yescharacteristic, complemented
33#10623107—21no—
34C4×#4343—21no—
35C4×#4343C2213yes—
36C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
37#10623084C2213yes—
38C4×D4×D11C2213yes—
39C11×#492C2213yescomplemented
40C11×#461C2213yescomplemented
41C11×#460C2213yescomplemented
42C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C11×SD16C2213yescomplemented
44#10622789C2216yescomplemented
45#10622789C2216yescomplemented
46#10622778C2216yescomplemented
47#10622777C2213yescomplemented
48#10622776C2216yescomplemented
49#10622698C2213yescomplemented
50#10622696C2213yescomplemented
51#10622686C2213yescomplemented
52#10622685C2213yescomplemented
53#10622640C2213yescomplemented
54C4×#4325C2213yescomplemented
55Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#10622628C2213yescomplemented
57C4×#4323C2213yescomplemented
58#10622482C2213yescomplemented
59#10622474C2211yescharacteristic
60#10622456C2213yescomplemented
61#10622456C2213yescomplemented
62#10622450C2213yes—
63#10622444C2213yescomplemented
64#10622432C2216yescomplemented
65#10622430C2213yescomplemented
66#10622416C2213yes—
67#10622399C2216yescomplemented
68#10622398C2213yescomplemented
69#10622383C2213yes—
70#10622308C2213yescomplemented
71C4×D88C2213yescomplemented
72C4×#4313C2213yes—
73#10622292C2213yescomplemented
74C2×C11×#41—21no—
75#41×D11—48no—
76C2×#4343—21no—
77C2×#4343—21no—
78C2×#4343C2313yes—
79C2×Q8×D11D411yescharacteristic
80C2×#4341—23no—
81C2×D4×D11—23no—
82C2×D4×D11—23no—
83C2×D4×D11C2313yes—
84C2×#4339—23no—
85C22×C4×D11—23no—
86C2×C11×SD16C2313yes—
87C2×C11×SD16C2316yes—
88C11×C4⋊Q8C2313yes—
89C11×#127C2313yes—
90C11×#125—23no—
91C11×#121—23no—
92C4×Q8×C11—21no—
93C4×Q8×C11C2313yes—
94C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
95C4×D4×C11C2313yes—
96#67000C2316yes—
97Q8×Dic11D411yescharacteristic
98Q8×Dic11C2313yes—
99C2×#4325C2313yes—
100C2×#4325C2316yes—
101#66993—23no—
102#66993—23no—
103#66993C2316yes—
104#66992—26no—
105#66991—23no—
106D4×Dic11C2313yes—
107C2×#4323C2313yes—
108C2×#4323C2316yes—
109#66983—23no—
110C4×C22⋊D11—23no—
111#66967—212no—
112#66967—412no—
113C2×D88C2313yes—
114C2×D88C2316yes—
115C2×#4313C2313yes—
116C2×#4313C2311yescharacteristic
117#66951—26no—
118#66950—23no—
119#66948—23no—
120#66948—23no—
121#66948—23no—
122#66948—23no—
123#66947—26no—
124#66946—23no—
125#66946—23no—
126#66946—23no—
127#66946C2313yes—
128#66946C2313yes—
129#66945—23no—
130#66945—23no—
131#66945C2311yescharacteristic
132C4⋊C4×D11D413yes—
133C4⋊C4×D11C2311yescharacteristic
134#66940D413yes—
135#66937—26no—
136(C22⋊D11)⋊C4—23no—
137C22⋊C4×D11—23no—
138#66928—23no—
139#66927C2313yes—
140#66927C2313yes—
141C4×D44—23no—
142C4×D44—23no—
143C4×D44C2313yes—
144C4×D44C2313yes—
145C42×D11—23no—
146C42×D11C2313yes—
147C4×Dic22C2313yes—
148C11×#106C2311yescharacteristic
149C11×C4⋊C8C2313yes—
150C11×#103C2313yes—
151C11×#102C2313yes—
152C4×C8×C11C2313yes—
153#66899C2313yes—
154#66896C2313yes—
155#66885C2313yes—
156#66885C2313yes—
157#66882C2311yescharacteristic
158#66879C2313yes—
159#66879C2313yes—
160Dic11⋊C8C2316yes—
161#66873C2313yes—
162#66873C2313yes—
163#66872C2311yescharacteristic
164#66871C2311yescharacteristic
165C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
166C4×C11⋊C8C2313yes—
167#61402—111nomaximal, Sylow
168C23×D11—23no—
169C11×#41—44no—
170C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C11C2413yes—
172C2×D4×C11—23no—
173C2×D4×C11—23no—
174C2×D4×C11C2413yes—
175C22×C4×C11—23no—
176C2×C22⋊D11—23no—
177C2×C22⋊D11—26no—
178C2×C22⋊D11—26no—
179C22×Dic11—23no—
180#4343—26no—
181#4343—26no—
182#4343—44no—
183#4343—44no—
184Q8×D11—24no—
185#4341—412no—
186D4×D11—26no—
187D4×D11—26no—
188D4×D11—412no—
189D4×D11—86no—
190#4339—412no—
191C2×D44—23no—
192C2×D44—23no—
193C2×D44—23no—
194C2×D44—23no—
195C2×D44—23no—
196C2×D44C2413yes—
197C2×D44C2413yes—
198C2×C4×D11—23no—
199C2×C4×D11—23no—
200C2×C4×D11—23no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—23no—
203C2×C4×D11—23no—
204C2×C4×D11—412no—
205C2×C4×D11C2×D413yes—
206C2×C4×D11C2×D413yes—
207C2×C4×D11C2411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D413yes—
209C11×SD16—26no—
210C11×SD16—46no—
211C2×C8×C11C2413yes—
212C2×C8×C11C2411yescharacteristic
213C11×C4⋊C4—23no—
214C11×C4⋊C4—23no—
215C11×C4⋊C4—23no—
216C11×C4⋊C4C2×D413yes—
217C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C11×C22⋊C4—23no—
220C42×C11—23no—
221C42×C11C2413yes—
222C22⋊Dic11—23no—
223#4325—26no—
224#4325—46no—
225#4323—26no—
226#4323—46no—
227(C2×D11)⋊C4—23no—
228(C2×D11)⋊C4—26no—
229(C2×D11)⋊C4—26no—
230(C2×D11)⋊C4—23no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—23no—
233(C2×D11)⋊C4—23no—
234C4⋊Dic11—23no—
235C4⋊Dic11C2×D413yes—
236C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
237C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
238Dic11⋊C4—21no—
239Dic11⋊C4C2×D416yes—
240C4×Dic11—21no—
241C4×Dic11—23no—
242C4×Dic11C2×D413yes—
243C4×Dic11C2×D413yes—
244C4×Dic11C2413yes—
245C2×C11⋊C8C2413yes—
246C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
247D88—26no—
248D88—46no—
249#4313—26no—
250#4313#4114yescomplemented
251#3480—111no—
252C2×#550—111no—
253#3399—113no—
254#3399—113no—
255#3397—113no—
256#3397—113no—
257#3392—111no—
258#3392D1111yescharacteristic, complemented
259#3391—111no—
260#3391—111no—
261#3151—113no—
262#3038—113no—
263#3036—113no—
264Q8×M16—111no—
265C4×AGL(1,ℤ/8)—113no—
266C23×C11—23no—
267C22×D11—23no—
268C22×D11—23no—
269C22×D11—46no—
270C22×D11—46no—
271C22×D11—46no—
272C22×D11C22×D411yescharacteristic
273Q8×C11—23no—
274Q8×C11—23no—
275Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
276D4×C11—23no—
277D4×C11—23no—
278D4×C11—46no—
279D4×C11—83no—
280C2×C4×C11—23no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—46no—
284C2×C4×C11C22×D413yes—
285C2×C4×C11C22×D413yes—
286C2×C4×C11C2511yescharacteristic
287C22⋊D11—412no—
288C22⋊D11—46no—
289C22⋊D11—86no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—46no—
293C2×Dic11C22×D413yes—
294C2×Dic11C22×D413yes—
295C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
296D44—23no—
297D44—23no—
298D44—23no—
299D44—23no—
300D44—46no—
301D44—46no—
302D44—46no—
303D44—83no—
304D44—83no—
305C4×D11—26no—
306C4×D11—43no—
307C4×D11—46no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—46no—
310C4×D11—46no—
311C4×D11—46no—
312C4×D11—83no—
313C4×D11C2×#4112yes—
314C4×D11H(5,𝔽2)12yes—
315Dic22—26no—
316C8×C11—23no—
317C8×C11C2×#4112yescomplemented
318C11⋊C8—23no—
319C11⋊C8C2×#4112yescomplemented
320C22×#41—221no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—113no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—116no—
323#559—113no—
324#557C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#556—113no—
326#553—223no—
327#550—113no—
328#550—111no—
329#550—111no—
330#550—113no—
331#550—223no—
332#550—221no—
333#550C2×D1111yescharacteristic
334#548—221no—
335#532—113no—
336C2×#127—113no—
337#529—223no—
338C2×#121—223no—
339C4×#41—113no—
340C4×#41—221no—
341C2×C4×Q8—111no—
342C2×C4×D4—113no—
343#496—116no—
344#496—116no—
345#493—113no—
346#493—113no—
347#492—113no—
348#492C2×D1113yescomplemented
349#463—116no—
350#463—116no—
351#461—113no—
352#461C2×D1113yescomplemented
353#460—116no—
354#460—113no—
355#460C2×D1113yescomplemented
356#459—113no—
357#459—113no—
358#459—113no—
359#459—113no—
360#459—116no—
361#446—113no—
362#446—113no—
363C8×Q8—111no—
364C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
365#442—113no—
366#442—113no—
367#440—113no—
368#440—113no—
369C4×SD16—113no—
370C4×SD16C2×D1113yescomplemented
371C4×D8—113no—
372C4×D8—113no—
373#428—111no—
374#423—113no—
375#418—113no—
376#417—113no—
377C4×M16—113no—
378C22×C11—43no—
379C22×C11—43no—
380C22×C11—43no—
381C22×C11C23×D411yescharacteristic
382C2×D11—21no—
383C2×D11—21no—
384C2×D11—43no—
385C2×D11—43no—
386C2×D11—43no—
387C2×D11—43no—
388C2×D11—43no—
389C2×D11—43no—
390C2×D11—812no—
391C2×D11#55012yes—
392C4×C11—23no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—43no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
397C4×C11C22×#4111yescharacteristic
398C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Dic11—23no—
400Dic11—23no—
401Dic11—41no—
402Dic11—41no—
403Dic11#55012yes—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—113no—
406C2×#41—223no—
407C2×#41—223no—
408C2×#41—221no—
409C2×#41—221no—
410C2×#41—448no—
411C22×Q8—111no—
412C22×D4—113no—
413C22×D4—223no—
414C22×D4—223no—
415C23×C4—223no—
416AGL(1,ℤ/8)—2212no—
417AGL(1,ℤ/8)—4412no—
418C2×SD16—113no—
419C2×SD16—116no—
420C2×SD16C22×D1113yes—
421C2×SD16C22×D1116yes—
422C2×D8—113no—
423C2×D8—116no—
424C2×D8—113no—
425C2×D8—116no—
426C2×M16—111no—
427C2×M16—113no—
428C4⋊Q8C22×D1113yes—
429#127—116no—
430#127—113no—
431#127—113no—
432#127—223no—
433#127—223no—
434#127C22×D1113yes—
435#126—226no—
436#125—23no—
437#124—116no—
438#124—223no—
439#123—226no—
440C22⋊Q8—223no—
441#121—23no—
442#121—226no—
443#121—223no—
444#121—223no—
445#121—223no—
446#121—223no—
447#121—226no—
448#121—223no—
449#121—223no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—111no—
452C4×Q8—113no—
453C4×Q8—113no—
454C4×Q8—113no—
455C4×Q8C22×D1113yes—
456C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
457C4×D4—113no—
458C4×D4—113no—
459C4×D4—113no—
460C4×D4—113no—
461C4×D4—113no—
462C4×D4—223no—
463C4×D4—223no—
464C4×D4—223no—
465C4×D4—223no—
466C4×D4—223no—
467C4×D4—223no—
468C4×D4—223no—
469C4×D4C22×D1113yes—
470#117—111no—
471#117—223no—
472#117—223no—
473C2×C4⋊C4—113no—
474C2×C4⋊C4—111no—
475C2×C22⋊C4—223no—
476C2×C42—113no—
477C2×C42—223no—
478#107—111no—
479#107—111no—
480#106—111no—
481#106C22×D1111yescharacteristic
482C4⋊C8—116no—
483C4⋊C8—113no—
484C4⋊C8C22×D1113yes—
485#103—113no—
486#103C22×D1113yes—
487#102—113no—
488#102—113no—
489#102—113no—
490#102—113no—
491#102—113no—
492#102C22×D1113yes—
493#97—113no—
494#97—113no—
495C4×C8—113no—
496C4×C8C22×D1113yes—
497C2×C11—83no—
498C2×C11C2×#55011yescharacteristic
499C2×C11C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C11#358511yescharacteristic
501D11—22no—
502D11—83no—
503D11—83no—
504C24—223no—
505#41—44no—
506#41—226no—
507#41—226no—
508#41—4412no—
509#41—4412no—
510#41—444no—
511#41—444no—
512C2×Q8—113no—
513C2×Q8—224no—
514C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
515C2×Q8C23×D1113yes—
516C2×D4—23no—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—113no—
519C2×D4—113no—
520C2×D4—223no—
521C2×D4—226no—
522C2×D4—226no—
523C2×D4—223no—
524C2×D4—226no—
525C2×D4—226no—
526C2×D4—223no—
527C2×D4—223no—
528C2×D4—223no—
529C2×D4—223no—
530C2×D4—4412no—
531C2×D4—886no—
532C2×D4C23×D1113yes—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—113no—
536C22×C4—113no—
537C22×C4—223no—
538C22×C4—223no—
539C22×C4—223no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—223no—
542C22×C4—223no—
543C22×C4—223no—
544C22×C4—4412no—
545SD16—26no—
546SD16—46no—
547SD16—226no—
548SD16—446no—
549D8—226no—
550D8—226no—
551D8—446no—
552D8—446no—
553M16—114no—
554M16—226no—
555C2×C8—111no—
556C2×C8—113no—
557C2×C8C23×D1113yes—
558C2×C8C23×D1111yescharacteristic
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—113no—
563C4⋊C4—116no—
564C4⋊C4—111no—
565C4⋊C4—111no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—223no—
568C4⋊C4D4×D1113yes—
569C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
570C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—223no—
573C22⋊C4—223no—
574C22⋊C4—226no—
575C22⋊C4—226no—
576C22⋊C4—221no—
577C22⋊C4—223no—
578C22⋊C4—223no—
579C22⋊C4—223no—
580C42—23no—
581C42—113no—
582C42—113no—
583C42—113no—
584C42—221no—
585C42—223no—
586C42C23×D1113yes—
587C11#6140211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—23no—
589C23—111no—
590C23—223no—
591C23—223no—
592C23—446no—
593C23—446no—
594C23—446no—
595Q8—23no—
596Q8—23no—
597Q8—226no—
598Q8#6696714yescomplemented
599D4—23no—
600D4—23no—
601D4—46no—
602D4—83no—
603D4—223no—
604D4—223no—
605D4—223no—
606D4—223no—
607D4—446no—
608D4—446no—
609D4—4412no—
610D4—446no—
611D4—446no—
612D4—883no—
613D4—883no—
614D4—886no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—111no—
620C2×C4—112no—
621C2×C4—112no—
622C2×C4—113no—
623C2×C4—113no—
624C2×C4—226no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—443no—
628C2×C4—446no—
629C2×C4—446no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—446no—
632C2×C4—446no—
633C2×C4—446no—
634C2×C4—883no—
635C2×C4C2×D4×D1113yes—
636C2×C4C2×D4×D1113yes—
637C2×C4C24×D1111yescharacteristic
638C8—23no—
639C8—112no—
640C8—223no—
641C8#41×D1112yescomplemented
642C22—43no—
643C22—43no—
644C22—43no—
645C22—112no—
646C22—221no—
647C22—221no—
648C22—443no—
649C22—443no—
650C22—443no—
651C22—443no—
652C22—443no—
653C22—443no—
654C22—8812no—
655C22C22×D4×D1111yescharacteristic
656C4—23no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—43no—
660C4—112no—
661C4—223no—
662C4—223no—
663C4—441no—
664C4—441no—
665C4C2×#6696716yes—
666C4C2×#41×D1111yescharacteristic
667C4D11×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
668C2—83no—
669C2—222no—
670C2—883no—
671C2—883no—
672C2D11×#55011yescharacteristic
673C2C22×#6696711yescharacteristic
674C2#1308339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3392C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3392D11
hypocenterC11#61402
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082216C2semidirect
2. D11×#550C2semidirect
3. #13081657C2semidirect
4. #13081656C2semidirect
5. #13081641C2semidirect
6. #13081635C2semidirect
7. #13081593C2semidirect
8. #13081591C2semidirect
9. #13081588C2semidirect
10. #13079063C2semidirect
11. #13078093C2semidirect
12. #13078081C2semidirect
13. Q8×#4313C2semidirect
14. C4×#66967C2semidirect
15. C11×#3392C2semidirect
17. C11×#557C22semidirect
22. #10623263C22semidirect
30. #10623116C22semidirect
32. #10623108C22semidirect
39. C11×#492C22semidirect
40. C11×#461C22semidirect
41. C11×#460C22semidirect
42. C8×Q8×C11C22semidirect
43. C4×C11×SD16C22semidirect
44. #10622789C22semidirect
45. #10622789C22semidirect
46. #10622778C22semidirect
47. #10622777C22semidirect
48. #10622776C22semidirect
49. #10622698C22semidirect
50. #10622696C22semidirect
51. #10622686C22semidirect
52. #10622685C22semidirect
53. #10622640C22semidirect
54. C4×#4325C22semidirect
55. Q8×C11⋊C8C22semidirect
56. #10622628C22semidirect
57. C4×#4323C22semidirect
58. #10622482C22semidirect
60. #10622456C22semidirect
61. #10622456C22semidirect
63. #10622444C22semidirect
64. #10622432C22semidirect
65. #10622430C22semidirect
67. #10622399C22semidirect
68. #10622398C22semidirect
70. #10622308C22semidirect
71. C4×D88C22semidirect
73. #10622292C22semidirect
250. #4313#41semidirect
258. #3392D11semidirect
275. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. C8×C11C2×#41semidirect
319. C11⋊C8C2×#41semidirect
324. #557C2×D11semidirect
348. #492C2×D11semidirect
352. #461C2×D11semidirect
355. #460C2×D11semidirect
364. C8×Q8C2×D11semidirect
370. C4×SD16C2×D11semidirect
587. C11#61402semidirect
598. Q8#66967semidirect
641. C8#41×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822162
D11×#5502
#130816572
#130816562
#130816412
#130816352
#130815932
#130815912
#130815882
#130790632
#130780932
#130780812
Q8×#43132
C4×#669672
C11×#33922
#6140211